1、第三节 位置变化快慢的描述速度 一、运动快慢的描述速度 1.物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量 2.定义：位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做速度 3.定义式：vx t . 4.单位：米每秒，符号是 m/s 或 ms1.1 m/s3.6 km/h. 5.矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向 说明：这里的定义方法是比值定义法比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的 物理量不是由其它两个量决定， 即不能说 v 与x 成正比， 与t 成反比 初中曾学习过m V、 R U I 也 是用比值定义法定义的 注意：(1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要
2、比较其方向是否相同 (2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向 二、平均速度 1.物理意义；描述物体在某段位移(或某段时间)内运动的平均快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢 2公式： v x t. 3方向：与位移的方向相同 1对公式 vx t的理解 (1)物体的位置变化量大位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大 (2)式中x 是位移不是路程，x 与t 具有对应性 三、瞬时速度 1定义：运动物体在某一时刻或某一位置的速度 2物理意义：精确地描述物体运动的快慢 3大小：当t 非常非常小时，x t称为物体在时刻 t 的瞬时速度， 平均速度平均速度瞬时速度瞬时速度
3、 定义定义 物体的位移与发生这一位移所用时间物体的位移与发生这一位移所用时间 的比值。与一段时间或位移对应的比值。与一段时间或位移对应 物体在某一时刻或经过某一位置的速物体在某一时刻或经过某一位置的速 度，与某一时刻或某一位置对应度，与某一时刻或某一位置对应 物理意义物理意义 描述物体在一段时间内运动的平均快描述物体在一段时间内运动的平均快 慢和方向慢和方向 描述物体在某一时刻运动的快慢和方描述物体在某一时刻运动的快慢和方 向向 大小大小 v x t vx t(t 极小 极小) 方向方向与位移方向相同与位移方向相同，与运动方向不一定相同与运动方向不一定相同物体的运动方向物体的运动方向 说明说明
4、只能粗略地描述物体运动的快慢只能粗略地描述物体运动的快慢可以精确地描述物体运动的快慢可以精确地描述物体运动的快慢 联系联系 瞬时速度可看做当瞬时速度可看做当t0 时，时，t 内的平均速度内的平均速度 匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同 两者的求解公式都为两者的求解公式都为 vx t 说明：（1）瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向而平均速度的方向就是物体运动位移方向 (2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系， 即瞬时速度大的物体， 其平均速度不一定大。 (3)平均速度只是对运动物体在某一段时间内(或某一段位移内)而言的，对同一运动物
5、体，在不同的 过程，它的平均速度可能是不同的，因此，平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位移”的。 四、速率与平均速率 1.速率 瞬时速度的大小叫做速率，瞬时速度是矢量，而速率是标量。 2平均速率 平均速率是物体通过的路程与这段路程所用时间的比值。 注意：(1)瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小。 (2)平均速率大于等于平均速度的大小，只有在单向直线运动中，两者相等。 (3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率的大小均相等。 【典例精析】 例 1(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为 2 m/s，乙质点的速 度为4 m/s，则可知() A乙质点
6、的速率大于甲质点的速率 B因为24，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向 D若甲、乙两质点同时由同一点出发，则 10 s 后甲、乙两质点相距 60 m 答案：ACD 解析：因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C 正确。速率是标量，等于速 度的大小，甲、乙的速率分别为 2 m/s、4 m/s，故 A 正确。速度是矢量，比较大小时看绝对值，B 错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s 后的距离等于两者位移之和，计算可得 D 正 确。 【变式训练】下列关于速度的说法中正确的是() A通过的路程越长，速度越大 B所用时间越短，速度越大
7、C速度是表示物体运动快慢的物理量 D20 km/h 的速度大于 15 m/s 答案：C 解析：速度是表示物体运动快慢的物理量，所以选项 C 正确；速度等于物体在单位时间内发生 的位移，而选项 A 中是路程，并且忽略了时间，选项 B 忽略了位移，所以都错误；15 m/s153.6 km/h54 km/h20 km/h，所以选项 D 错误。 例 2 气象台对某次台风预报是：风暴中心以 18 km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，近中 心最大风速达到 33 m/s报道中的两个速度数值分别是指() A平均速度，瞬时速度B瞬时速度，平均速度 C平均速度，平均速度D瞬时速度，瞬时速度 (1)平均速
8、度与什么相对应？ 答案：A 解析：平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是时刻或位置，18 km/h 指的是台 风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s 指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故 A 正确。 总结：平均速度与瞬时速度的大小关系 平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速 度为零的物体，其瞬时速度也可能很大。 在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其 瞬时速度。 【变式训练 下列情况中的速度，属于平均速度的是() A刘翔在 110 米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为 9
9、.5 m/s B由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为 1.2 m/s C返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为 8 m/s D子弹射到墙上时的速度为 800 m/s 答案：B 解析：刘翔在 110 米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为 9.5 m/s，冲过终点线时对应的是时刻， 是瞬时速度，A 错误；由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为 1.2 m/s，对应的是过程，是平 均速度，B 正确；同理，C、D 中的速度对应的是时刻，是瞬时速度，C、D 错误。 例 3 汽车沿直线从甲地开往乙地。 (1)若在前一半路程的平均速度为 v1， 后一半路程的平均速度为 v2， 则汽车全程的平均速度 v
10、为多 少？ (2)若汽车在全程所用时间的前一半时间的平均速度为 v1，后一半时间的平均速度为 v2，则全程的平 均速度 v 为多少？ 答案：(1) 2v1v2 v1v2 (2)v1v2 2 解析：(1)设甲、乙两地的距离为 x，前一半路程所用时间为 t1，后一半路程所用时间为 t2，根据 平均速度的定义式： v x t，则有 v x t1t2，又 t 1 x 2 v1 ，t2 x 2 v2 ， 解得： v 2v1v2 v1v2。 (2)设全程所用时间为 t，前一半时间的位移为 x1v1t 2，后一半时间的位移为 x 2v2t 2，由平均 速度的定义式得： v x1x2 t v1t 2v 2t
11、2 t v1v2 2 。 【变式训练】 一辆汽车以速度 v1行驶了全程的2 3，接着以速度 v 220 km/h 行驶完余下的路程。如 果汽车行驶完全程的平均速度为 v 28 km/h，则 v1的值为() A25 km/hB34 km/hC35 km/hD38 km/h 答案：C 解析：设全程路程为 s，则汽车行驶 2 3s 所用时间 t 1 2 3s v1 ，行驶完余下的 1 3s 所用时间 t 2 1 3s v2 ，由平均 速度公式得 v s t1t2，代入数据解得 v 135 km/h。 例 4 某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了 2 min 到
12、食堂，乙先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了 4 min。求甲、乙各自运动的平均速度和平均 速率。 答案：甲、乙的平均速度分别为 4.17 m/s 和 2.08 m/s，方向均从教室指向食堂甲、乙的平均速 率分别为 4.17 m/s 和 2.92 m/s 解析：甲、乙从教室到食堂的位移相同，其大小为x 30024002m500 m。 由平均速度的定义可知 甲的平均速度 v1x t1 500 260 m/s4.17 m/s， 乙的平均速度 v2x t2 500 460 m/s2.08 m/s， 方向均为从教室指向食堂。 由平均速率的定义： 甲的平均速率 v1 x1 t1 500 260 m/
13、s4.17 m/s， 乙的平均速率 v2 x2 t2 300400 460 m/s2.92 m/s。 【变式训练】(多选)某班同学去参加野外游戏。该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地 A 出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地 B，如图所示为其运动轨迹。则关于他们的平均 速度和平均速率的说法正确的是() A甲、乙、丙三组的平均速度大小相同 B甲、乙、丙三组的平均速率大小相同 C乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小 D乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大 答案：AD 解析：根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组平均速度的大小相同； 甲组的路程最大，所以甲组的平
14、均速率最大，乙组的最小。选项 A、D 正确。 五匀速直线运动 (1)速度是矢量，匀速直线运动即速度的大小和方向都不能变化。 (2)是瞬时速度保持不变的运动，任何时间段内的平均速度都与瞬时速度相同。 (3)任意相等时间段内的位移都相等。 注意：除去任意两字则不是匀速运动的定义 六、位移时间图象（xt 图象） 如图所示为某物体运动的 xt 图象。 1物理意义 描述物体运动的位移随时间变化的规律。 2坐标轴的含义 横坐标表示时间，纵坐标表示位移。由图象可知任意一段时间内的位移或发生某段位移所用的时间。 3匀速直线运动的 xt 图象 (1)匀速直线运动的 xt 图象是一条倾斜直线。若某运动物体的 xt
15、 图象是一倾斜的直线，则可判断该 物体做匀速直线运动。 (2)xt 图象中图线斜率的大小表示物体运动的快慢，即速度大小。斜率越大，速度越大。 (3)xt 图象中两图线的倾斜方式(方向)不同，意味着两直线运动的方向相反。 (4)xt 图象中，两图线在某时刻相交表示在该时刻相遇。 (5)若某物体的 xt 图线平行于 t 轴，则表示该物体静止。 (6)xt 图象并不是物体的运动轨迹，二者不能混为一谈。 (7)xt 图象只能描述直线运动。 4变速直线运动的 xt 图象为曲线。 5xt 图象的应用 (1)求某段时间内质点的位移或发生某一位移所用的时间。 (2)求速度。 (3)判断物体的运动性质。 对于图
16、象问题，解答时应注意理解图象的物理意义。xt 图象反映了位移随时间变化的规律，横坐标 表示时间，纵坐标表示位移，交点表示两物体相遇，图线的斜率表示物体运动的速度。 【典例精析】 例 5 如图所示是一辆汽车做直线运动的 xt 图象，对线段 OA、AB、BC、CD 所表示的运动，下 列说法正确的是() AOA 段汽车运动的速度最大 BAB 段汽车做匀速运动 CCD 段汽车的运动方向与初始运动方向相反 D汽车运动 4 h 的位移大小为 30 km 答案：C 解析：xt 图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，从图象中可以看出 CD 段的斜率最大，速度 最大，选项 A 错误；AB 段斜率为零，速度为零
17、，汽车静止，选项 B 错误；OA 段的斜率为正，说明 汽车的运动方向与正方向相同，CD 段的斜率为负，说明汽车的运动方向与正方向相反，即与初始运 动方向相反，选项 C 正确；运动 4 h 汽车的位移大小为零，选项 D 错误。 总结：xt 图象中切线斜率的物理意义 xt 图象中切线斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向。(注：xx末x初)。 【变式训练】(多选)甲、乙两车停在同一水平道路上，一前一后相距 s4 m，乙车在前，甲车在后， 某时刻两车同时开始运动，两车运动的 xt 图象如图所示，则下列表述正确的是() A乙车做曲线运动，甲车做直线运动B甲车先做匀速运动，后静止 C乙车速度不
18、断增大D两车有两次相遇 答案：BCD 解析：由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前 6 s 内做匀速运动，以后静 止，选项 B 正确；乙车的位移图象是曲线，但这不是乙车的运动轨迹，乙车做直线运动，选项 A 错 误；由于乙车位移图象的斜率逐渐增大，故速度逐渐增大，选项 C 正确；在 xt 图象中图线的交点 表示两车相遇，则甲、乙两车相遇两次，选项 D 正确。 【自我检测】 一、选择题 1 日常生活中，对平均速度和瞬时速度我们都称“速度”下列速度中表示平均速度的是() A百米赛跑运动员以 9.8 m/s 的速度冲过终点线 B由于堵车，在隧道内车速仅为 1.2 m/s C返回地面的太
19、空舱以 8 m/s 的速度落入太平洋中 D子弹以 800 m/s 的速度撞击在墙上 答案：B 2 2016 年春井冈山红色旅游景区很受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许 多交通标志，如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是 80 km/h；乙图是路线指示标 志，表示此处到井冈山还有 150 km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是() A80 km/h 是平均速度，150 km 是位移 B80 km/h 是瞬时速度，150 km 是路程 C80 km/h 是瞬时速度，150 km 是位移 D80 km/h 是平均速度，150 km 是路程 答案：B 解
20、析：允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井 冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为 B. 3 如图所示，两人以大小相同的速度同时从圆形轨道的 A 点出发，分别沿 ABC 和 ADE 方向行走， 经过一段时间后在 F 点相遇(图中未画出)从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量 可能不相同的是() A瞬时速度B位移C路程D平均速度 答案：A 解析：两个人所走的路径不同，所以瞬时速度方向不同，所走过的路程相同，由于初、末位置相同， 所以两个人的位移相同，又因为时间相同，所以平均速度相同，综上所述，应选 A. 3 2015 年北京田
21、径世锦赛 100 m 决赛中，博尔特以 9 秒 79 夺冠，我国选手苏炳添也跑出了 10 秒 06 的好成绩，成为第一个站在百米世界大赛的亚洲人下列说法正确的是() A起跑阶段的速度一定是博尔特大 B全程的平均速度一定是博尔特大 C全程的任意时刻对应的瞬时速度都是博尔特大 D到达终点时的速度一定是博尔特大 答案：B 解析：100 m 比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以 B 正确，A、C、D 错误 4 一名短跑运动员在 100 m 竞赛中， 测得他 5 s 末的速度为 10.4 m/s,10 s 末到达终点的速度是 10.2 m/s，则运动员在 100 m 竞赛中的平均速度为() A
22、10.4 m/sB10.3 m/s C10.2 m/sD10 m/s 答案：D 解析：vx t 100 10 m/s10 m/s. 5 将一小球竖直向上抛出，经过时间 t 回到抛出点，此过程中上升的最大高度为 h.在此过程中， 小球运动的路程、位移和平均速度分别为() A2h、0、2h t B2h、0、0C0、2h、0D2h、h、2h t 答案：B 解析：路程是指物体运动轨迹的长度；位移是指初位置到末位置的有向线段；平均速度是位移与时 间的比值此题中位移为零，故平均速度为零，故选 B. 7（多选） 某质点沿直线运动，其位移时间图象如图所示，关于该质点的运动，下列说法中正 确的是() A2 s
23、末质点的位移为零，前 2 s 内位移为“”，后 2 s 内位移为“”，所以 2 s 末质点改 变了运动方向 B2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C质点做匀速直线运动，速度大小为 0.1 m/s，方向与规定的正方向相同 D质点在 4 s 时间内的位移大小为 0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 答案：CD 解析：由所给图象可知，质点从距原点“负”方向 0.2 m 处出发，沿规定的正方向做匀速直线运动， 经 4 s 运动到“正”方向 0.2 m 处，D 正确，B 错误；在 xt 图象中，“”号表示质点在坐标原点 正方向一侧，“”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，
24、位移由“”变为 “”并不表示质点运动方向改变，由图线的斜率可得质点运动速度大小为 0.1 m/s，A 错误，C 正 确。 8（多选） 如图所示，为甲、乙两物体相对于同一参考系的 xt 图象，下面说法正确的是() A甲、乙两物体的出发点相距 x0B甲、乙两物体都做匀速直线运动 C甲物体比乙物体早出发的时间为 t1D甲、乙两物体向同方向运动 答案：ABC 解析：由图看出：甲从距原点正方向 x0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为 x0，故 A 正确。甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故 B 正确，D 错误。甲从 0 时刻 出发开始运动，而乙从 t0时刻出发开始运动，则甲物
25、体比乙物体早出发的时间为 t0，故 C 正确。 9. （多选）(2019 年北京航空航天大学附中高一上学期期中)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方 向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的 xt 图象如图所示，则下列说法正确的是 () At1时刻乙车从后面追上甲车 Bt1时刻两车相距最远 C0t1时间内，两车的平均速度刚好相等 D0t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 答案：AC 解析：t1时刻两车位移相同，表示两车相遇，t1时刻前乙车的位移小于甲车的位移，故 t1时刻乙车是 从后面追上甲车，A 正确，B 错误；t1时刻两车位移相同，由 v x t 知，0t1时间内两车平均
26、速度 相同，C 正确，D 错误。 10（多选） 如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE 四段曲线 轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s，已知方格的边长为 1 m下列说法正确的是() A物体在 AB 段的平均速度为 1 m/s B物体在 ABC 段的平均速度为 5 2 m/s CAB 段的平均速度比 ABC 段的平均速度更能反映物体处于 A 点时的瞬时速度 D物体在 B 点的速度等于 AC 段的平均速度 答案：ABC 解析：物体在 AB 段的平均速度为 v ABxAB t1 1 1 m/s1 m/s，选项 A 正确；物体在 ABC 段的平均
27、速 度为 v xAC t2 1222 2 m/s 5 2 m/s ，选项 B 正确；因 B 点比 C 点更接近于 A 点，故 AB 段的平 均速度比 ABC 段的平均速度更能反映物体处于 A 点时的瞬时速度，选项 C 正确；因从 A 到 B 到 C 物体不是做直线运动，故物体在 B 点的速度不等于 AC 段的平均速度，选 项 D 错误，故选 A、B、C. 11(2019 年浙江省金华十校高一上学期期中)为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处装有自动信 号灯。当列车还有一段距离才到达道口时，道口处会亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动， 已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度 v036 km/h，停车线距道口拦木的距离 s0 5 m，道口宽度 s26 m，汽车长 l15 m，列车的速度为 v1180 km/h，如下图所示，把列车和汽 车的运动都看成匀速直线运动。问：列车离道口的距离 L 至少为多少时亮红灯，才能确保已越过停 车线的汽车安全驶过道口？ 答案：230 m 解析：为确保行车安全，要求在列车驶过距离 L 的时间内，已越过停车线的汽车车尾必须能够通过 道口。由题意，汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移 xls0s15 m5 m26 m 46 m，汽车通过的时间 t x v0 46 10 s4.6 s，列车行驶的距离 Lv1t504.6 m230 m。
