1、第二节探究弹力与弹簧伸长的关系 1实验目的 (1)探究弹簧弹力与弹簧伸长的关系。 (2)学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 2实验原理 弹簧上的弹力与使它发生形变的外力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力时， 当弹簧下端悬挂的钩码静止时， 弹力大小与挂在弹簧下面的钩码的重力相等； 弹簧的原长与 挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出， 其伸长量可以用弹簧的长度减去原长来求得， 这 样就可以定量研究弹力与弹簧伸长之间的关系了。 3实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 4实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时 的长度 l0
2、，即原长 （2）如图所示，在弹簧下端挂质量为 m1的钩码，测出此时弹簧的长度 l1，记录 m1和 l1. （3）改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录 m2、m3、m4、m5、和相应 的弹簧长度 l2、l3、l4、l5、. （4）计算出每次弹簧的伸长量 x(xll0)和弹簧受到的拉力 F(Fmg)，并将数据填入 表格. 1234567 F/N0 l/cm x/cm0 5数据处理 (1)用公式 xLL0计算出弹簧各次的伸长量，填入上表。 (2)以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量 x 为横坐标，用描点 法作图。连接各点，得出弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的图线。
3、(3)以弹簧伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则 考虑二次函数。 (4)得出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，研究并解释函数表达式中常数的物理意义。 6误差分析 (1)系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。 （2）偶然误差 弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。 作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描 各点尽量均匀分布在直线的两侧。 7注意事项 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使在坐标纸上描的点尽可能稀一些，这样
4、 作出的图线精确。 (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直 并靠近弹簧，以免增大误差。 (4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布 在直线的两侧。 (5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【典例精析】 例 1、某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧弹簧轴线和刻度尺都应在 _方向(填“水平”或“竖直”) (2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记 为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1至 L6.
5、数据如下表. 代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6 数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 表中有一个数值记录不规范， 代表符号为_ 由表可知所用刻度尺的最小分度为_ (3)图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值 (填“L0”或“Lx”) 图 3 (4)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 _g(结果保留两位有效数字，重力加速度 g 取 9.8 N/kg) 答案：(1)竖直(2)稳定L31 mm (3)Lx(4)4.910 解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，
6、所以弹簧轴线和刻度尺均 应在竖直方向 (2)弹簧静止稳定时，记录原长 L0；表中的数据 L3与其他数据有效位数不同，所以数据 L3不规范，标准数据应读至 cm 位的后两位，最后一位应为估读值，精确至 0.1mm，所以刻 度尺的最小分度为 1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为 0 时，x 为 0，所以 xLLx(L 为弹簧长度) (4)由胡克定律 Fkx 知，mgk(LLx)，即 mgkx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系 数 kmg x 601010 39.8 12210 2 N/m4.9 N/m 同理，砝码盘质量 mkLxL0 g 4.927.3525.3510 2 9.8 kg 0.01
7、kg10 g. 【变式训练】(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是() A弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其 自然伸长，用直尺测出弹簧的原长 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长 后的长度 L，把 LL0作为弹簧的伸长量 x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出 的图线可能是() 答案：(
8、1)AB(2)C 解析：(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码 的数目，以改变对弹簧的拉力，实验时弹簧要处于竖直位置，故 A、B 正确；弹簧的伸长量 为弹簧拉长后的长度与原长的差，故 C 错误；对于不同的弹簧，其所受拉力与伸长量之比 是不同的，故 D 错误 (2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量 x0，所以选 C. 【自我检测】 1.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两 条不同的轻质弹簧 a 和 b，得到弹力 F 与弹簧长度 l 的图像如图所示。下列 表述正确的是() Aa 的原长比 b 的长 Ba 的劲度系数比
9、b 的大 Ca 的劲度系数比 b 的小 D测得的弹力与弹簧的长度成正比 答案：B 解析：图像的横轴截距表示弹簧的原长，A 错误；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，B 正确，C 错误；图像不过原点，D 错误。 2(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是() A弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 答案：AB 解析： 实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象， 在弹性限度内通过增减钩码的数目来 改变对
10、弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选 A、B。 3某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其 自然伸长，用直尺测出弹簧的原长 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长 后的长度 L，把 LL0作为弹簧的伸长量 x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画 出的图线可能是下列选项中的() 答案：C 解析：由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量 x0，所以选 C。 4.为了探究弹力 F 与弹簧伸长量 x 的关系，李强同学选了甲、乙两根规 格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图 3 所示的图象，从图 象上看
11、，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上 端成为曲线是因为_甲、乙两根弹簧的劲度系数分别 为：_N/m、_N/m.若要制作一个精确度较 高的弹簧测力计，应选弹簧_(填“甲”或“乙”) 答案：超过了弹簧的弹性限度66.7200甲 解析：超出弹性限度，弹力与伸长量就不成正比了根据胡克定律知劲度系数 kF x， 分别计算得：甲弹簧的劲度系数为 66.7 N/m，乙为 200 N/m.要制作一个精确度较高的弹簧 测力计，则应选劲度系数小的弹簧，即弹簧甲 5(多选)如下图所示是探究某根弹簧的弹力 F 与弹簧伸长量 x 之间关系的相关图象。下列 说法中正确的是() A弹簧的劲度系数是 2
12、N/m B弹簧的劲度系数是 2103N/m C当弹簧弹力 F2800 N 时，弹簧的伸长量 x240 cm D当弹簧的伸长量 x120 cm 时，弹簧产生的弹力 F1200 N 答案:BC 解析；弹簧的劲度系数为 k 82102 401010 2 N/m2103N/m，选项 A 错误，B 正确； 根据胡克定律 Fkx 得，x2F2 k 800 2103 m0.4 m40 cm，选项 C 正确；当弹簧伸长量 x1 20 cm 时，弹簧产生的拉力 F1kx121032010 2 N400 N，选项 D 错误。 6在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图 6 所示
13、 所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力 实验时先测 出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次 测出相应的弹簧总长度 (1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在坐标系图 7 中， 请作出 FL 图线 图 7 (2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0_ cm，劲度系数 k_ N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实 验测得的具体数据) (4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较， 优点在于：_. 缺点在于：_. 答案：(1)见解析图(2)520(3)、(4)见解析 解析:(1)FL 图线如
14、图所示： (2)弹簧的原长 L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0510 2 m5 cm. 劲度系数为图象直线部分的斜率，k20 N/m. (3)记录数据的表格如下表 次数123456 弹力 F/N 弹簧的长 度 L/(10 2 m) (4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响 缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差 7(2015四川高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度 尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图 1 所示，图 2 是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是 1 毫米)上位置的
15、放大图，示数 l1 _cm。在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2_N(当地重 力加速度 g9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是_。作出 Fx 曲线，得到 弹力与弹簧伸长量的关系。 答案：25.850.98弹簧原长 解析：由题图 2 知 l125.85 cm。挂两个钩码时，弹簧弹力 F0.98 N。要测弹簧伸长量， 还需要测量弹簧的原长。 8(2015福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的
16、标尺刻度，其示数为 7.73 cm；图乙是在弹簧 下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l 为_ cm； (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项 中规范的做法是_；(填选项前的字母) A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显偏离 直线 OA，造成这种现象的主要原因是_。 答案：(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限 解析：(1)弹簧伸长后的总长度
17、为 14.66 cm，则伸长量l14.66 cm7.73 cm6.93 cm。 (2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的 弹性限度而损坏弹簧。 (3)AB 段明显偏离 OA， 伸长量l 不再与弹力 F 成正比， 是超出弹簧的弹性限度造成的。 9.(2014全国卷)某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系。 实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、P1、P2、P3、 P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通 过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向 0 刻度。
18、设弹簧下 端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100 kg 的砝码时，各指 针的位置记为 x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取 重力加速度为 9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由 长度为 11.88 cm。 P1P2P3P4P5P6 x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01 x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41 n102030405060 k(N/m)16356.043.633.828.8 1 k(m/N) 0.006 10.017 90.022 90029 60.034
19、 7 (1)将表中数据补充完整：_，_。 (2)以 n 为横坐标，1 k为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出 1 kn 图像。 (b) (3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一 段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k_N/m；该弹簧的劲 度系数 k 与其自由长度 l0(单位为 m)的关系的表达式为 k_N/m。 答案：(1)81.70.012 2 (2)1 k n 图像见解析图 (3)1.7510 3 n 在1.6710 3 n 1.8310 3 n 之间均可 3.47 l0 在3.31 l0 3.62 l0 之间均可
20、解析：(1)根据胡克定律有 mgk(xx0)， 解得 k mg xx0 0.1009.80 5.264.0610 2 N/m81.7 N/m，1 k0.012 2。 (2)1 k n 图像如图所示。 (3)根据图像可知， k 与 n 的关系表达式为 k1.7510 3 n ， k 与 l0的关系表达式为 k3.47 l0 。 10为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩 码实验测出了钩码质量 m 与弹簧长度 l 的相应数据，其对应点已在图 4 上标出(重力加 速度取 g9.8 N/kg) (1)在图中作出 ml 的关系图线 图 4 (2)弹簧的劲度系数为_ N/m. 答案：(1)如图所示 (2)0.261(0.2590.263 均可) 解析(1)根据所描的点画直线即可 (2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差l 为弹簧长度的变化量，纵轴之差m 为砝码 质量的变化量，则 kF l mg l 0.261(0.2590.263) N/m.
