1、第二节探究弹力与弹簧伸长的关系 1实验目的 (1)探究弹簧弹力与弹簧伸长的关系。 (2)学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 2实验原理 弹簧上的弹力与使它发生形变的外力在数值上是相等的,用悬挂法测量弹簧的弹力时, 当弹簧下端悬挂的钩码静止时, 弹力大小与挂在弹簧下面的钩码的重力相等; 弹簧的原长与 挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出, 其伸长量可以用弹簧的长度减去原长来求得, 这 样就可以定量研究弹力与弹簧伸长之间的关系了。 3实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 4实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时 的长度 l0
2、,即原长 (2)如图所示,在弹簧下端挂质量为 m1的钩码,测出此时弹簧的长度 l1,记录 m1和 l1. (3)改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录 m2、m3、m4、m5、和相应 的弹簧长度 l2、l3、l4、l5、. (4)计算出每次弹簧的伸长量 x(xll0)和弹簧受到的拉力 F(Fmg),并将数据填入 表格. 1234567 F/N0 l/cm x/cm0 5数据处理 (1)用公式 xLL0计算出弹簧各次的伸长量,填入上表。 (2)以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量 x 为横坐标,用描点 法作图。连接各点,得出弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的图线。
3、(3)以弹簧伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行则 考虑二次函数。 (4)得出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,研究并解释函数表达式中常数的物理意义。 6误差分析 (1)系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。 (2)偶然误差 弹簧长度的测量造成偶然误差,为了减小这种误差,要尽量多测几组数据。 作图时的不规范造成偶然误差,为了减小这种误差,画图时要用细铅笔作图,所描 各点尽量均匀分布在直线的两侧。 7注意事项 (1)所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。 (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使在坐标纸上描的点尽可能稀一些,这样
4、 作出的图线精确。 (3)测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,刻度尺要保持竖直 并靠近弹簧,以免增大误差。 (4)描点画线时,所描的点不一定都落在一条直线上,但应注意一定要使各点均匀分布 在直线的两侧。 (5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【典例精析】 例 1、某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系 (1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧弹簧轴线和刻度尺都应在 _方向(填“水平”或“竖直”) (2)弹簧自然悬挂,待弹簧_时,长度记为 L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记 为 Lx;在砝码盘中每次增加 10 g 砝码,弹簧长度依次记为 L1至 L6.
5、数据如下表. 代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6 数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 表中有一个数值记录不规范, 代表符号为_ 由表可知所用刻度尺的最小分度为_ (3)图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与_的差值 (填“L0”或“Lx”) 图 3 (4)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为 _g(结果保留两位有效数字,重力加速度 g 取 9.8 N/kg) 答案:(1)竖直(2)稳定L31 mm (3)Lx(4)4.910 解析:(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生,
6、所以弹簧轴线和刻度尺均 应在竖直方向 (2)弹簧静止稳定时,记录原长 L0;表中的数据 L3与其他数据有效位数不同,所以数据 L3不规范,标准数据应读至 cm 位的后两位,最后一位应为估读值,精确至 0.1mm,所以刻 度尺的最小分度为 1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为 0 时,x 为 0,所以 xLLx(L 为弹簧长度) (4)由胡克定律 Fkx 知,mgk(LLx),即 mgkx,所以图线斜率即为弹簧的劲度系 数 kmg x 601010 39.8 12210 2 N/m4.9 N/m 同理,砝码盘质量 mkLxL0 g 4.927.3525.3510 2 9.8 kg 0.01
7、kg10 g. 【变式训练】(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,以下说法正确的是() A弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度 B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其 自然伸长,用直尺测出弹簧的原长 L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长 后的长度 L,把 LL0作为弹簧的伸长量 x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出 的图线可能是() 答案:(
8、1)AB(2)C 解析:(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象,在弹性限度内通过增减钩码 的数目,以改变对弹簧的拉力,实验时弹簧要处于竖直位置,故 A、B 正确;弹簧的伸长量 为弹簧拉长后的长度与原长的差,故 C 错误;对于不同的弹簧,其所受拉力与伸长量之比 是不同的,故 D 错误 (2)由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧的伸长量 x0,所以选 C. 【自我检测】 1.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,使用两 条不同的轻质弹簧 a 和 b,得到弹力 F 与弹簧长度 l 的图像如图所示。下列 表述正确的是() Aa 的原长比 b 的长 Ba 的劲度系数比
9、b 的大 Ca 的劲度系数比 b 的小 D测得的弹力与弹簧的长度成正比 答案:B 解析:图像的横轴截距表示弹簧的原长,A 错误;图像的斜率表示弹簧的劲度系数,B 正确,C 错误;图像不过原点,D 错误。 2(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,以下说法正确的是() A弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度 B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等 答案:AB 解析: 实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象, 在弹性限度内通过增减钩码的数目来 改变对
10、弹簧的拉力,以探究弹力和弹簧伸长量的关系,并且拉力和重力平衡,所以选 A、B。 3某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其 自然伸长,用直尺测出弹簧的原长 L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长 后的长度 L,把 LL0作为弹簧的伸长量 x,这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画 出的图线可能是下列选项中的() 答案:C 解析:由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧的伸长量 x0,所以选 C。 4.为了探究弹力 F 与弹簧伸长量 x 的关系,李强同学选了甲、乙两根规 格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图 3 所示的图象,从图 象上看
11、,该同学没能完全按实验要求做,使图象上端成为曲线,图象上 端成为曲线是因为_甲、乙两根弹簧的劲度系数分别 为:_N/m、_N/m.若要制作一个精确度较 高的弹簧测力计,应选弹簧_(填“甲”或“乙”) 答案:超过了弹簧的弹性限度66.7200甲 解析:超出弹性限度,弹力与伸长量就不成正比了根据胡克定律知劲度系数 kF x, 分别计算得:甲弹簧的劲度系数为 66.7 N/m,乙为 200 N/m.要制作一个精确度较高的弹簧 测力计,则应选劲度系数小的弹簧,即弹簧甲 5(多选)如下图所示是探究某根弹簧的弹力 F 与弹簧伸长量 x 之间关系的相关图象。下列 说法中正确的是() A弹簧的劲度系数是 2
12、N/m B弹簧的劲度系数是 2103N/m C当弹簧弹力 F2800 N 时,弹簧的伸长量 x240 cm D当弹簧的伸长量 x120 cm 时,弹簧产生的弹力 F1200 N 答案:BC 解析;弹簧的劲度系数为 k 82102 401010 2 N/m2103N/m,选项 A 错误,B 正确; 根据胡克定律 Fkx 得,x2F2 k 800 2103 m0.4 m40 cm,选项 C 正确;当弹簧伸长量 x1 20 cm 时,弹簧产生的拉力 F1kx121032010 2 N400 N,选项 D 错误。 6在“探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图 6 所示
13、 所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力 实验时先测 出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端,每次 测出相应的弹簧总长度 (1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在坐标系图 7 中, 请作出 FL 图线 图 7 (2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0_ cm,劲度系数 k_ N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实 验测得的具体数据) (4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较, 优点在于:_. 缺点在于:_. 答案:(1)见解析图(2)520(3)、(4)见解析 解析:(1)FL 图线如
14、图所示: (2)弹簧的原长 L0即弹力为零时弹簧的长度,由图象可知,L0510 2 m5 cm. 劲度系数为图象直线部分的斜率,k20 N/m. (3)记录数据的表格如下表 次数123456 弹力 F/N 弹簧的长 度 L/(10 2 m) (4)优点是:可以避免弹簧自身重力对实验的影响 缺点是:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差 7(2015四川高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,安装好实验装置,让刻度 尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂 1 个钩码,静止时弹簧长度为 l1,如图 1 所示,图 2 是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是 1 毫米)上位置的
15、放大图,示数 l1 _cm。在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码,静止时弹簧长度分别是 l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是 50 g,挂 2 个钩码时,弹簧弹力 F2_N(当地重 力加速度 g9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量 x,还需要测量的是_。作出 Fx 曲线,得到 弹力与弹簧伸长量的关系。 答案:25.850.98弹簧原长 解析:由题图 2 知 l125.85 cm。挂两个钩码时,弹簧弹力 F0.98 N。要测弹簧伸长量, 还需要测量弹簧的原长。 8(2015福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的
16、标尺刻度,其示数为 7.73 cm;图乙是在弹簧 下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量l 为_ cm; (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项 中规范的做法是_;(填选项前的字母) A逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l 与弹力 F 的关系图线,图线的 AB 段明显偏离 直线 OA,造成这种现象的主要原因是_。 答案:(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限 解析:(1)弹簧伸长后的总长度
17、为 14.66 cm,则伸长量l14.66 cm7.73 cm6.93 cm。 (2)逐一增挂钩码,便于有规律地描点作图,也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的 弹性限度而损坏弹簧。 (3)AB 段明显偏离 OA, 伸长量l 不再与弹力 F 成正比, 是超出弹簧的弹性限度造成的。 9.(2014全国卷)某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系。 实验装置如图(a)所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7 个指针 P0、P1、P2、P3、 P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处;通 过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向 0 刻度。
18、设弹簧下 端未挂重物时,各指针的位置记为 x0;挂有质量为 0.100 kg 的砝码时,各指 针的位置记为 x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数,取 重力加速度为 9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为 60,整个弹簧的自由 长度为 11.88 cm。 P1P2P3P4P5P6 x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01 x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41 n102030405060 k(N/m)16356.043.633.828.8 1 k(m/N) 0.006 10.017 90.022 90029 60.034
19、 7 (1)将表中数据补充完整:_,_。 (2)以 n 为横坐标,1 k为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出 1 kn 图像。 (b) (3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一 段弹簧,该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k_N/m;该弹簧的劲 度系数 k 与其自由长度 l0(单位为 m)的关系的表达式为 k_N/m。 答案:(1)81.70.012 2 (2)1 k n 图像见解析图 (3)1.7510 3 n 在1.6710 3 n 1.8310 3 n 之间均可 3.47 l0 在3.31 l0 3.62 l0 之间均可
20、解析:(1)根据胡克定律有 mgk(xx0), 解得 k mg xx0 0.1009.80 5.264.0610 2 N/m81.7 N/m,1 k0.012 2。 (2)1 k n 图像如图所示。 (3)根据图像可知, k 与 n 的关系表达式为 k1.7510 3 n , k 与 l0的关系表达式为 k3.47 l0 。 10为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的钩 码实验测出了钩码质量 m 与弹簧长度 l 的相应数据,其对应点已在图 4 上标出(重力加 速度取 g9.8 N/kg) (1)在图中作出 ml 的关系图线 图 4 (2)弹簧的劲度系数为_ N/m. 答案:(1)如图所示 (2)0.261(0.2590.263 均可) 解析(1)根据所描的点画直线即可 (2)在直线上取相距较远的两点,横轴之差l 为弹簧长度的变化量,纵轴之差m 为砝码 质量的变化量,则 kF l mg l 0.261(0.2590.263) N/m.