1、习题课共点力平衡应用 一、力的动态问题分析图解法 图解法的一般步骤 (1)首先画出力的分解图在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变； 另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力 (2)分析方向变化的力在哪个空间内变化， 借助力的矢量三角形， 利用图解法判断两个变力大小、 方向的变化 (3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为 F1)与方向不变、大小可变的分力垂直 时，F1有最小值 【典例精析】 例 1.（多选）如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角 缓慢地增大到 90的过程中() A小球对薄板的压力增大
2、B小球对墙的压力减小 C小球对墙的压力先减小后增大 D小球对薄板的压力不可能小于球的重力 答案：BD 解析： 根据小球重力的作用效果， 可以将重力 G 分解为使球压板的力 F1和使球压墙的力 F2，作出平行四边形如图所示，当增大时，F1、F2均 变小，而且在90时，F1有最小值，等于 G，所以 B、D 项均正确 【变式训练】(多选)如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其 由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是() A挡板对小球的压力先增大后减小 B挡板对小球的压力先减小后增大 C斜面对小球的支持力先减小后增大 D斜面对小球的支持力一直逐渐减小 答案：BD 解析
3、：取小球为研究对象，小球受到重力 G、挡板对小球的支持力 FN1和斜面对小球的支持力 FN2三个力作用，如图所示，FN1和 FN2的合力与重力大小相等，方向相反，FN2总垂直接触面(斜面)， 方向不变，根据图解可以看出，在 FN1方向改变时，其大小(箭头)只能沿 PQ 线变动。显然在挡板移 动过程中，FN1先变小后变大，FN2一直减小。 【变式训练】 （多选）光滑水平面上放有截面为1 4圆周的柱状物体 A，A 与墙面之间放一光滑的圆柱 形物体 B，对 A 施加一水平向左的力 F，整个装置保持静止，若将 A 的位置向右移动少许，整个装 置仍保持平衡，则() A水平外力 F 增大B墙对 B 的作用
4、力减小 C地面对 A 的支持力减小DB 对 A 的作用力增大 答案：AD 解析：对物体 B 受力分析，受到重力 mg、物体 A 对物体 B 的支持力 N和墙面对 B 的支持力 N， 如图： 当物体 A 向右移动后，物体 A 对物体 B 的支持力 N的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可 以知道物体 A 对物体 B 的支持力 N和墙面对物体 B 的支持力 N 都在不断增大， 故 B 错误， D 正确； 再对 A 和 B 整体受力分析，受到总重力 G、地面支持力 N1、推力 F 和墙面的弹力 N，如图： 根据平衡条件，有：FN，N1G，故地面对 A 的支持力不变，推力 F 随着墙面对物体 B 的
5、支持力 N 的不断增大而增大，故 A 正确，C 错误 二、力的三角形定则的应用 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系， 多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算 【典例精析】 例 2.如图所示，光滑半球的半径为 R，有一重力为 G 的小球用一细线挂靠 在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力 F 将小球缓慢往上拉时，小 球对细线的拉力大小 F1和小球对球面的压力大小 F2的变化情况是() A两者都变小B两者都变大 CF1变小，F2不变DF1不变，F2变小 答案：C 解析：小球的重力产生两个作用效果：沿细线
6、方向向下拉紧细线和沿半径方向压紧球面，作出 分解示意图如图所示。 小球对细线的拉力 F1与重力的分力 G1大小相等，方 向相同，小球对球面的压力 F2与 G2大小相等，方向相同。随着小球上 移，G1与 G2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不 直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于 OA 段细线缩短引起的，因此可建立与 OA 线段长度之间的变化关 系。设 OA 段细线长为 L，小球半径为 r，O点到半球顶的距离为 d。由 阴影部分三角形相似得 G dR G1 Lr G2 Rr。 当小球往上移动时，L 减小，d、r 和 R 都不变，因此 G1减小，G2不
7、变，所以 F1减小，F2不变。 故选项 C 正确。 【变式训练】如图所示，三角形轻支架 ABC 的边长 AB20 cm，BC15 cm。在 A 点通过细绳悬挂 一个重为 G30 N 的物体，则 AB 杆受拉力大小为多少？AC 杆受压力大小 为多少？ 答案：40 N50 N 解析：物体受重力 G 和细绳的拉力 F 平衡，由二力平衡可知 FG30 N。将细绳的拉力分解为拉杆 AB 的力 F1和压杆 AC 的力 F2，如图所示。 由于ABC F2FA， 则F1 F AB BC， F2 F AC BC 解得 F1AB BCF 20 1530 N40 N F2AC BCF AB2BC2 BC F25 1
8、530 N50 N。 三、临界问题 【典例精析】 例 1 如图所示，在倾角37的斜面上，用一水平力 F 推一质量为 m10 kg 的物体，欲使物体沿斜 面匀速运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数0.2，试求 F 的大小(sin 370.6，cos 370.8) 答案：112 N 或 48 N 解析：若物体沿斜面向上匀速运动，根据平衡条件： Fcos 37fmgsin 37 f(mgcos 37Fsin 37) 解得：F112 N 若物体沿斜面向下匀速运动，根据平衡条件： Fcos 37fmgsin 37 f(mgcos 37Fsin 37) 解得：F48 N. 【变式训练】 （多选）如图所示，位
9、于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下，处于静止状态， 则斜面作用于物块的静摩擦力() A方向一定沿斜面向下B方向可能沿斜面向下 C大小可能等于零 D大小可能等于 F 答案：BCD 解析：以物块 M 为研究对象进行受力分析可知，物块 M 受竖直向下的重力、 垂 直斜面向上的弹力 FN、平行斜面向上的力 F 以及平行于斜面方向的静摩擦力， 如图所示(静摩擦力未画出)静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但 这 里无法直接确定，则可假设斜面光滑，此时物块向上还是向下运动取决于沿 斜 面方向向上的力 F 及沿斜面向下的重力的分力 Gsin 的大小 当 FGsin 时，物块有向上运动的趋势，
10、此时静摩擦力应沿斜面向下，B 正确 当 FGsin 时，无相对运动趋势，此时静摩擦力为零，C 正确 当 F150 N，AC 绳已断 而当 FTAC150 N 时，FTBC86.6 N100 N 将 FTAC150 N，FTBC86.6 N 代入式， 解得 G173.2 N，所以重物的最大重力不能超过 173.2 N。 9.如图所示，球 A 重 G160 N，斜面体 B 重 G2100 N，斜面倾角30， 一切摩擦均不计，则水平力 F 为多大时，才能使 A、B 均处于静止状态？此 时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？ 答案20 3 N203 N160 N 解析：设竖直墙壁和水平地面对 A、B 的作用力分别为 F1、F2，取 A、B 组成的整体为研究对象， 受力分析如图甲所示 由受力平衡得 F2G1G2160 N F1F 取 A 为研究对象，受力分析如图乙所示由受力平衡得 F1G1tan ，则 FG1tan 203 N 由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为 203 N、160 N
