1、习题课：非常规图象的理解和应用与运动学中的 STSE 问题 一、非常规图象的理解和应用 1四类图象 (1)at 图象 由 vv0at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图甲所示 (2)x tt 图象 由 xv0t1 2at 2可得x tv 01 2at，图象的斜率为 1 2a，如图乙所示 (3)v2x 图象 由 v2v022ax 可知 v2v022ax，图象斜率为 2a. (4)xv 图象 x 与 v 的关系式：2axv2v02，图象表达式：x 1 2av 21 2av 02. 2解题技巧 (1)用函数思想分析图象： 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出
2、两个物理量间的函数关 系，来分析图象的意义 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度 二 、图像转换类问题 解决图像转换类问题的一般流程： 例 1(2020武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示取物 体开始运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的 v t 图象正确的是() 答案：C 解析：根据题图图象可得，01 s 内物体做匀加速直线运动，a1 m/s2，速度 vatt，速度 为正方向，选项 D 错；第 1 s 末的速度 v1 m/s，12 s 内 a1 m/s2，而速度为正方向，因此物 体做匀减速直线运动，v1 m/s
3、a(t1)，第 2 s 末，速度减小为 0，选项 B 错；23 s 内 a1 m/s2， 初速度为 0， 物体沿正方向做匀加速直线运动， va(t2)t2， 即从第 2 s 末开始重复前面的运动， 图象如 C，选项 C 对，A 错 例 2 一质点沿直线运动，如图所示是从 t0 时刻开始的质点的x t t 图象(x 为位移)，可以推知 () A质点做匀减速运动 B加速度的大小是 1 m/s2 Ct2 s 时的速度是 1 m/s Dt2 s 时位移是 3 m 答案：B 解析：由题意可得图线的函数表达式为x t1 1 2t，即 xt 1 2t 2，又因为匀变速直线运动中位移 公式为 xv0t1 2a
4、t 2，根据对应关系得 v01 m/s，a1 m/s20，因此质点做匀加速运动，故 A 项错 误，B 项正确当 t2 s 时，根据公式 vv0at，求出速度是 3 m/s，故 C 项错误；当 t2 s 时， 代 入表达式 xt1 2t 2，可得位移是 4 m，故 D 项错误 例 3 一辆汽车做直线运动， 其 v2x 图象如图所示 关于汽车的运动， 下列说法错误的是() A汽车的初速度为 4 m/s B汽车的加速度大小为 0.5 m/s2 C汽车第 4 s 末的速度为 2 m/s D汽车前 10 s 内的位移为 15 m 答案：B 解析：由题图可知初始时速度的平方为 16 m2/s2，则汽车的初
5、速度 v04 m/s，A 项正确由题 图可知 v2与 x 的关系式为 v242x，再与公式 v2v202ax 对比可知汽车做匀减速直线运动，加 速度a0.5 m/s2， B项正确 由vv0at， 可得汽车第4 s末的速度为v44 m/s0.54 m/s2 m/s， C 项正确因 t0v0 a 8 s，则知第 8 s 末车停止，汽车前 10 s 内位移 x0v 2 0 2a 16 m，D 项错误 例 4 一辆汽车以 20 m/s 的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行 急刹车，刹车后的速度 v 随刹车位移 x 的变化关系如图 7 所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动， 则当汽
6、车刹车后的速度减小为 12 m/s 时，刹车的距离 x1为() A12 mB12.8 mC14 mD14.8 m 答案：B 解析：由于汽车做匀减速直线运动，设加速度为 a，由 v2v022ax，解得 a10 m/s2，当 v112 m/s 时，汽车刹车的距离 x1v1 2v02 2a 12.8 m，B 项正确 拓展点:图象信息提取问题 有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊 点坐标等)才能顺利解题 例5.(多选)(2019吉林名校第一次联合模拟)做直线运动的某质点的位移时间图象(抛物线)如图8所 示，P(2,12)为图线上的一点PQ 为过 P
7、点的切线，与 x 轴交于点 Q(0,4)已知 t0 时质点的速度 大小为 8 m/s，则下列说法正确的是() 图 8 A质点做匀减速直线运动 B质点经过 P 点时的速度大小为 6 m/s C质点的加速度大小为 2 m/s2 D01 s 时间内，质点的位移大小为 4 m 答案：AC 解析：由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式 xv0t1 2at 2，而 v08 m/s，t2 s 时 的位移 x12 m，代入解得 a2 m/s2，则函数表达式为 x8tt2，即质点做匀减速直线运动，加 速度大小为 2 m/s2，故 A、C 正确；vPxPxQ tP 124 2 m/s4 m/s，故 B
8、错误；由位移公式可得 0 1 s 时间内质点的位移 x181 m12m7 m，故 D 错误 变式训练 (多选) 汽车在限速为 40 km/h 的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是 减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的 速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示，下列说法正确的是() A减速前该车已超速 B汽车在加速阶段的加速度大小为 3 m/s2 C驾驶员开始减速时距斑马线 18 m D汽车在 3.55.5 s 时间内的位移为 10 m 答案：BD 解析：由题图可知，汽车减速前的行驶速度为 v010 m/s36 km/h110 m
9、，故不能安全超车。 类型三以体育运动为背景考查多过程运动问题 例 2 足球运动员常采用折返跑方式训练， 如图所示， 在直线跑道起点“0”的左边每隔 3 m 放一 个空瓶，起点“0”的右边每隔 9 m 放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听 到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后运动 员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加速时加速度大小为 4 m/s2，减速时加速度大小为 8 m/s2， 每次推倒瓶子时运动员的速度都恰好为零。运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少 (运动员可看做质点)? 答案：4.5 s 解析：第一阶段由“0”到“1”的过程中， 设加速运动时间为 t1，减速运动时间为 t2， 由速度关系得 a1t1a2t2 由位移关系得 1 2a 1t121 2a 2t223 m t11 s，t20.5 s。 第二阶段由“1”到“2”的过程中， 设加速运动时间为 t3，减速运动时间为 t4，由速度关系得：a1t3a2t4， 由位移关系得：1 2a 1t321 2a 2t4212 m， t32 s，t41 s。 运动员从开始起跑到推倒“2”瓶所需的最短时间为 t， 则 tt1t2t3t44.5 s。
