1、1 课时分层作业课时分层作业( (十一十一) )力的合成和分解力的合成和分解 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一合力与分力的关系合力与分力的关系 1(多选多选)已知两个分力的大小为已知两个分力的大小为 F1、F2，它们的合力大小为，它们的合力大小为 F，下列说法，下列说法 中不正确的是中不正确的是() A不可能出现不可能出现 FF1同时同时 FF1同时同时 FF2的情况的情况 C不可能出现不可能出现 FF1F2的情况的情况 ABC如果如果 F1与与 F2大小相等大小相等，方向相反方向相反，则其合力为零则其合力为零，既小于既小于 F1又小又小 于于 F2，故故 A 错误错误；如
2、果如果 F1、F2同向同向，则合力则合力 FF1F2，既大于既大于 F1又大于又大于 F2， 故故 B 错误；合力错误；合力 F 的范围为的范围为|F1F2|FF1F2，因此，因此，C 错误，错误，D 正确。正确。 2(多选多选)两个共点力两个共点力 F1、F2大小不同，它们的合力大小为大小不同，它们的合力大小为 F，则，则() AF1、F2同时增大一倍，同时增大一倍，F 也增大一倍也增大一倍 BF1、F2同时增加同时增加 10 N，F 也增加也增加 10 N CF1增加增加 10 N，F2减少减少 10 N，F 一定不变一定不变 D若若 F1、F2中的一个增大，中的一个增大，F 不一定增大不
3、一定增大 AD根据平行四边形定则，根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，同时增大一倍，F 也增大一倍，故也增大一倍，故 A 正确；正确；F1、F2同时增加同时增加 10 N，根据平行四边形定则求得的合力的大小不一定也，根据平行四边形定则求得的合力的大小不一定也 增加增加 10 N，故，故 B 错误；错误；F1增加增加 10 N，F2减少减少 10 N，F 可能变化，故可能变化，故 C 错误；错误； 若若 F1、F2方向相反，方向相反，F1、F2中的一个增大，中的一个增大，F 不一定增大，故不一定增大，故 D 正确。正确。 考点二考点二力的合成力的合成 3某物体同时受到同一平面内的三个共点
4、力作用某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用， ，在如图所示的四种情况在如图所示的四种情况 中中(坐标纸中每格边长表示坐标纸中每格边长表示 1 N 大小的力大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是，对物体所受的合外力说法正确的是 () 2 D图图 A 中中，先将先将 F1与与 F3合成为合成为 F13，然后再将然后再将 F13与与 F2合成合成，由几何关由几何关 系求得合力等于系求得合力等于 5 N，同理同理，可求得图可求得图 B 中合力等于中合力等于 5 N，图图 C 中合力等于中合力等于 6 N， 图图 D 中合力等于中合力等于 0，故，故 D 正确。正确。 4两个大小相等的共点力两个
5、大小相等的共点力 F1和和 F2，当它们之间的夹角为当它们之间的夹角为 90时时，合力大小合力大小 为为 10 2 N，则当它们之间的夹角为，则当它们之间的夹角为 120时，合力的大小为时，合力的大小为() A10 NB10 2 N C15 ND20 N A当两个力之间的夹角为当两个力之间的夹角为 90时时， 如图甲所示如图甲所示， 合力大小为合力大小为 F 合合 10 2 N， 根据平行四边形定则根据平行四边形定则，知知 F1F210 N。当两个力夹角为当两个力夹角为 120时时，如图乙所示如图乙所示， 根据平行四边形定则，知根据平行四边形定则，知 F合 合 10 N，故，故 A 正确。正确
6、。 甲甲乙乙 5设有设有 5 个力同时作用于质点个力同时作用于质点 O，它们的大小和方向相当于正六边形的两，它们的大小和方向相当于正六边形的两 条边和三条对角线，如图所示，则这条边和三条对角线，如图所示，则这 5 个力的合力等于其中最小力的个力的合力等于其中最小力的() 3 A3 倍倍B4 倍倍 C5 倍倍D6 倍倍 D先确定角的大小。先确定角的大小。 因为图形是正六边形，所以因为图形是正六边形，所以1120，各个顶点是其外接圆上的点，所以，各个顶点是其外接圆上的点，所以 290，330 即：三角形即：三角形 OCB 为直角三角形，且为直角三角形，且CBO30 选选 F2与与 F5合成，合成后
7、的合力大小为合成，合成后的合力大小为 F32F5 选选 F1与与 F4合成，合成后的合力大小为合成，合成后的合力大小为 F32F1 又又 F5与与 F1都是正六边形的一条边，所以都是正六边形的一条边，所以 F5F1 所以总的合力为所以总的合力为 3F36F1，故合力为最小力的，故合力为最小力的 6 倍。倍。 考点三考点三力的分解力的分解 6为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之之”字形盘山公路字形盘山公路， 这样做的主要目的是这样做的主要目的是() A减小上山车辆受到的摩擦力减小上山车辆受到的摩擦力 B减小上山车辆的重力减小上山车辆的重力 C减
8、小上山车辆对路面的压力减小上山车辆对路面的压力 D减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 D如图所示如图所示，重力重力 G 产生的效果是使物体下滑的分力产生的效果是使物体下滑的分力 F1和使物体压紧斜和使物体压紧斜 面的分力面的分力 F2，则则 F1Gsin ，F2Gcos ，倾角倾角减小减小，F1减小减小，F2增大增大，同一同一 座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小， 即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故即减小上山车辆的重力平行于路面向
9、下的分力，可使行车安全，故 D 正确，正确，A、 B、C 错误。错误。 4 7将如图所示的力将如图所示的力 F 分解为分解为 F1和和 F2两个分力，已知两个分力，已知 F、F1的大小和的大小和 F2、 F 之间的夹角之间的夹角(Fsin ，则，则 F2一定有两解一定有两解 B若若 F1Fsin ，则，则 F2有唯一解有唯一解 C若若 F1F，则，则 F2一定无解一定无解 B画出力的平行四边形如答图所示画出力的平行四边形如答图所示， 可知可知当当F1Fsin 时时，F2可以有两解可以有两解，又分析可知又分析可知，当当 F1F 时时，F2只有一解只有一解， 故故 A、D 错误；当错误；当 F1F
10、sin 时，两分力和合力恰好构成矢时，两分力和合力恰好构成矢 量直角三角形量直角三角形，F2有唯一解有唯一解，B 正确正确；F1Fsin 时时，分力和分力和 合力不能构成矢量三角形，合力不能构成矢量三角形，F2无解，无解，C 错误。错误。 8(多选多选)如图所示，重如图所示，重 20 N 的物体放在粗糙水平面上，用的物体放在粗糙水平面上，用 F 8 N 的力斜的力斜 向下推物体。向下推物体。F 与水平面成与水平面成 30角，物体与平面间的动摩擦因数角，物体与平面间的动摩擦因数0.5，最大静，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力则物体摩擦力等于滑动摩擦力则物体() A对地面的压力为对地面的压力为 28
11、N B所受的摩擦力为所受的摩擦力为 4 3 N C所受的合力为所受的合力为 5 N D所受的合力为所受的合力为 0 BD对物体受力分析如图所示：对物体受力分析如图所示： FNFsin 30G24N， Fcos304 3 NFN12 N 5 故物体静止，受到的静摩擦力故物体静止，受到的静摩擦力 FfFcos 304 3 N， 物体受到的合力为零，所以物体受到的合力为零，所以 B、D 项正确。项正确。 考点四考点四矢量和标量矢量和标量 9 如图所示如图所示， 大小分别为大小分别为 F1、 F2、 F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形的三个力恰好围成一个闭合的三角形， ， 且三个力的大小关系是且三个
12、力的大小关系是 F1F2F3，则下列四个选项中，这三个力的合力最大，则下列四个选项中，这三个力的合力最大 的是的是() ABCD C根据平行四边形定则可知根据平行四边形定则可知，A 项中三个力的合力为项中三个力的合力为 2F1，B 项中三个力项中三个力 的合力为的合力为 0，C 项中三个力的合力为项中三个力的合力为 2F3，D 项中三个力的合力为项中三个力的合力为 2F2，由于三，由于三 个力的大小关系是个力的大小关系是 F1F2F3，所以，所以 C 项合力最大，故项合力最大，故 C 正确。正确。 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10 射箭时射箭时， 若刚释放的瞬间弓弦的拉力为若刚释放
13、的瞬间弓弦的拉力为 100 N， 对箭产生的作用力为对箭产生的作用力为 120 N，其弓弦的拉力如图乙中，其弓弦的拉力如图乙中 F1和和 F2所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，对箭产生的作用力如图乙中 F 所示所示。 弓弦的夹角应为弓弦的夹角应为(cos 530.6)() 甲甲乙乙 A53B127 C143D106 D由图可知由图可知 F1F2，F1cos 2 F2cos 2 F，可得可得106，选项选项 D 正确正确。 11明朝谢肇淛的五杂组中记载：明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之， 非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。非万缗不可
14、。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾游僧每天将木楔从塔身倾 斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形， 木楔的顶角为木楔的顶角为， 现在木楔背上加一力现在木楔背上加一力 F， 方向如图所示方向如图所示， 木楔两侧产生推力木楔两侧产生推力 FN， 则则() 6 A若若 F 一定，一定，大时大时 FN大大 B若若 F 一定，一定，小时小时 FN大大 C若若一定，一定，F 大时大时 FN大大 D若若一定，一定，F 小时小时 FN大大 BC力的分解如图所示力的分解如图所示，FN F 2c
15、os1 2 180 F 2sin 2 ，故故 F 一定一定，越小越小， FN越大，选项越大，选项 A 错误，错误，B 正确；正确；一定，一定，F 越大，越大，FN越大，选项越大，选项 D 错误，错误，C 正正 确。确。 12如图甲所示如图甲所示，轻绳轻绳 AD 跨过固定在水平横梁跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个右端的定滑轮挂住一个 质量为质量为 m1的物体的物体，ACB30；图乙所示的轻杆图乙所示的轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙一端用铰链固定在竖直墙 上上，另一端另一端 G 通过细绳通过细绳 EG 拉住拉住，EG 与水平方向成与水平方向成 30角角，轻杆的轻杆的 G 点用细点
16、用细绳绳 GF 拉住一个质量为拉住一个质量为 m2的物体，重力加速度为的物体，重力加速度为 g，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是() 甲甲乙乙 A图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为m1g 2 B图乙中图乙中 HG 杆受到绳的作用力为杆受到绳的作用力为 m2g C细绳细绳 AC 段的拉力段的拉力 FAC与细绳与细绳 EG 段的拉力段的拉力 FEG之比为之比为 11 D细绳细绳 AC 段的拉力段的拉力 FAC与细绳与细绳 EG 段的拉力段的拉力 FEG之比为之比为 m12m2 D如图甲中，两段绳的拉力都是如图甲中，两段绳的拉力都是 m1g，互成，互成 120角，
17、因此合力的大小角，因此合力的大小是是 m1g如图如图(a)，A 选项错误选项错误；图乙中图乙中 HG 杆受到绳的作用力为杆受到绳的作用力为3m2g如图如图(b)，B 选项错误选项错误；图图(b)中中 FEGsin 30m2g，得得 FEG2m2g，解得解得FAC FEG m1 2m2， ，C 选项错选项错 7 误，误，D 选项正确。选项正确。 (a)(b) 13如图所示，质量为如图所示，质量为 0.8 kg 的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处 于静止状态于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角弹簧与竖直方向的夹角37，弹簧的拉力弹簧的拉力 F10 N，伸长量为
18、伸长量为 x 0.01 m，sin 370.6。 (1)画出小球的受力示意图；画出小球的受力示意图； (2)求出弹簧的劲度系数；求出弹簧的劲度系数； (3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。 解析解析(1)小球受到重力小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意作出小球的受力示意 图如图甲所示。图如图甲所示。 甲甲乙乙 (2)由胡克定律由胡克定律 Fkx 得弹簧的劲度系数为得弹簧的劲度系数为 kF x 10 N 0.01 m 1 000 N/m。 (3)由于弹簧拉由于弹簧拉力力 F 与小球重与小球重力力 G 的合力水平向右的合力水平向右， 其矢量关系如图乙所示其矢量关系如图乙所示。 由几何关系可知由几何关系可知 F合 合 F2G2 10282N6 N。 答案答案(1)见解析见解析(2)1 000 N/m(3)6 N
