1、第二章 匀变速直线运动的研究 2.3匀变速直线运动的位移 与时间的关系 做匀变速直线运动的物体，在时间做匀变速直线运动的物体，在时间t t内内 的位移与时间有怎样的关系？的位移与时间有怎样的关系？ 教学目标 1会用“面积法”推导匀变速直线运动的 位移与时间的关系公式。 2会用 和 推导位移和 速度的关系公式。 3会用匀变速直线运动的规律求解有关问 题。 2 2 1 t 0 vatx x=vt v t 结论：结论： 匀速直线运动的位匀速直线运动的位 移就是移就是v t v t 图线图线 与与纵、横纵、横 轴所夹的轴所夹的 矩形矩形“面积面积”。 公式公式 法法 图象图象 法法 新课导入新课导入
2、匀速直线运动的位移？匀速直线运动的位移？ 下表是一位同学测得的一个运动物体在下表是一位同学测得的一个运动物体在0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、 5 5几个位置的瞬时速度，其对应的时刻如表中所示。几个位置的瞬时速度，其对应的时刻如表中所示。 位置编号位置编号012345 时间（时间（s）00.10.20.30.40.5 速度（速度（m/s）0.380.630.881.111.381.62 能否根据表中数据，估算小车从位置能否根据表中数据，估算小车从位置0 0到位置到位置5 5的位移？的位移？ 匀变速直线运动的位移与匀变速直线运动的位移与v v- -t t图象是否也有类似关系？图象是否也有
3、类似关系？ x = 0.38 x = 0.38 0.1 + 0.63 0.1 + 0.63 0.1 + 0.1 + 0.88 0.88 0.1 + 1.11 0.1 + 1.11 0.1 + 0.1 + 1.38 1.38 0.1 0.1 如果实验时，时间如果实验时，时间 间隔取得更小（如间隔取得更小（如 0.06s0.06s），结果误差），结果误差 是否会小一些？是否会小一些？ 0 0 t/st/s v v/m/ms s -1-1 0 0 t/st/s 分割分割 从从v-tv-t图像中探究匀变速直线运动的位移图像中探究匀变速直线运动的位移 v v/m/ms s -1-1 微元法微元法 v v
4、/m/ms s-1 -1 0 0 t/st/s 匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移 仍可用图像与时间轴仍可用图像与时间轴 围成的围成的“面积面积”表示表示 结论结论 0.1s0.1s0.02s0.02s t t无穷小无穷小 由图可知：梯形由图可知：梯形OABC的面积的面积 S=（OC+AB）OA/2 代入各物理量得：代入各物理量得：tvvx)( 2 1 0 又又v=v0+at，得得 一、匀变速直线运动的位移 一、匀变速直线运动的位移 1.1.位移公式：位移公式： 2 2 1 t 0 vatx 2.2.对位移公式的理解对位移公式的理解: : (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动.
5、 (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方 向.一般选v0的方向为正方向. 匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线 运动中，a与v0反向，a取负值. (3)两种特殊形式 当v00时，x ，即由静止开始的匀加速直线 运动的位移公式，位移x与t2成正比. 当a0时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式. 若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的 正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方 向与规定的正方向相反. 2 1 2 a t 一、匀变速直线运动的位移 【例例1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航 母上降
6、落。母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的的 速度后，由机上发动机使飞机获得速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母的加速度在航母 跑道上匀加速前进，跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距后离舰升空。飞机匀加速滑行的距 离是多少？离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。 若某次飞机着舰市的速度为若某次飞机着舰市的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过，飞机钩住阻拦索后经过 2.5s停下来。将这段运动视为匀减停下来。将
7、这段运动视为匀减 速直线运动，此过程中飞机加速度速直线运动，此过程中飞机加速度 的大小及滑行的距离各是多少的大小及滑行的距离各是多少？ 分析分析 ：两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来：两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来 计算位移。计算位移。 第（第（1 1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关 系式计算。系式计算。 第（第（2 2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度 需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢 量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来
8、确定量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定 它们的正负。它们的正负。 解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 =10m/s2.4s+25m/s2(2.4s)2=96m （2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0=80m/s, 末速度v=0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系，有 加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。 再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为 32m/s2，滑行距离为100m。 2 2 1 t 0 vatx a不变 速度 位移 时间 v=v0+at ？ 时间 位移 速度 2 0 2 1 a
9、ttvx 由速度公式：由速度公式： 代入位移速度公式：代入位移速度公式： atvv 0 a vv t 0 得到 axvv a vv a vvvv a a vvv a vv a a vv vx 2 2 2 2 1 )( 2 1 2 0 2 2 0 2 2 2 00 22 00 2 00 0 1.1.推导过程推导过程 二、速度与位移的关系 2 2、对公式的理解：、对公式的理解： (1) (1) 适用范围：仅适用于匀变速直线运动适用范围：仅适用于匀变速直线运动 (2) (2) 矢量式：公式中矢量式：公式中v v0 0、v v、a a、x x均为矢量，要规定统一的均为矢量，要规定统一的 正方向正方向(
10、 (一般一般取取v v0 0的方向为正方向的方向为正方向) ) 不涉及到时间不涉及到时间t，用这，用这 个公式方便个公式方便 1、axvv2 2 0 2 公式： 3 3特例特例 (1)(1)当当v v0 00 0时，时，v v2 22 2axax 物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。 (2)(2)当当v v0 0时，时，v v0 02 2 2 2axax 物体做匀减速直线运动直到静止，其中物体做匀减速直线运动直到静止，其中a a00，如刹车问题。，如刹车问题。 12 二、速度与位移的关系 【例例2】射击时，火药在枪筒中燃烧。燃
11、气膨胀，推动弹头射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头 加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动， 设子弹的加速度设子弹的加速度a a=5=510105 5m/sm/s2 2，枪筒长，枪筒长x x=0.64m=0.64m，求子弹射出，求子弹射出 枪口时的速度。枪口时的速度。 v0=0 v=？ a=5105m/s2 x=0.64m 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 v0=0, a = 5105m/s2，x=0.64m，设子弹出射速度为v。 smsmvaxv/800/064. 010522 52 0 axvv2 2 0 2
12、由 得： 注意做题的格注意做题的格 式和式和步骤步骤。 匀变速直线运动问题的解题步骤：匀变速直线运动问题的解题步骤： (1)确定研究对象，判断运动的性质确定研究对象，判断运动的性质 (2)分析对象的运动过程分析对象的运动过程,作运动示意图作运动示意图 (3)选取正方向选取正方向(矢量的正负值）矢量的正负值） (4)根据已知量及未知量，选择公式列方程根据已知量及未知量，选择公式列方程 (5)统一单位，明确正负，求解方程统一单位，明确正负，求解方程 (6)结合生活实际对结果讨论结合生活实际对结果讨论 解：解：设车实际运动时间为设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向，以汽车初速方向为正方向。
13、 atvv 0 由由 s a v t5 . 7 2 15 0 0 得运动时间得运动时间 说明刹车后说明刹车后7 .5s汽车停止运动。汽车停止运动。 mmattvx25.565 . 72 2 1 5 . 715 2 1 22 000 知车的位移知车的位移 2 0 2 1 attvx所以由所以由 【练习练习1】在平直公路上，一汽车的速度为在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从。从 某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度的加速度 运动，问刹车后运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？ 刹车问题刹车问题! 【练习练习2】骑
14、自行车的人以骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，的初速度匀减地上一个斜坡， 加速度的大小为加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜，骑自行车的人通过斜 坡需要多少时间？坡需要多少时间？ 解：以初速度解：以初速度v v0 0方向为正方向方向为正方向 2 0 2 1 attvx由位移公式由位移公式 代入数据解得：代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论：讨论： 把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！与实际情况不符，舍去！ 答案：答案：t=10s 根据
15、题意得：根据题意得：v v0 0 =5m/s a=0.4m/s=5m/s a=0.4m/s2 2 x x =30m =30m 二、速度与位移的关系式：二、速度与位移的关系式：axvv2 2 0 2 三、解题步骤：三、解题步骤： 一、位移公式：一、位移公式： 2 0 2 1 attvx 小小 结结 (1)确定研究对象，判断运动的性质确定研究对象，判断运动的性质 (2)分析对象的运动过程分析对象的运动过程,作运动示意图作运动示意图 (3)选取正方向选取正方向(矢量的正负值）矢量的正负值） (4)根据已知量及未知量，选择公式列方程根据已知量及未知量，选择公式列方程 (5)统一单位，明确正负，求解方程统一单位，明确正负，求解方程 (6)结合生活实际对结果讨论结合生活实际对结果讨论
