1、第四章 运动和力的关系 4.3 4.3 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体的加速度物体的加速度a与它所受的作用力与它所受的作用力F以及自以及自 身的质量身的质量m之间存在什么样的定量关系呢之间存在什么样的定量关系呢 ？ 教学目标教学目标 1 1理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的 确切含义。确切含义。 2 2知道力的国际单位知道力的国际单位“牛顿牛顿”的定义。的定义。 3 3能应用牛顿第二定律处理相关问题。能应用牛顿第二定律处理相关问题。 赛车质量小、动力大，赛车质量小、动力大， 容易在短时间内获得较大容易在短时间内获得较大 的速度，也就是说，赛车的速度，也
2、就是说，赛车 的加速度大。的加速度大。 物体的加速度物体的加速度a与它所受的作用力与它所受的作用力F F以及自身的质量以及自身的质量 m之间存在什么样的定量关系呢？之间存在什么样的定量关系呢？ 通过上节的探究实验，你找到了吗？通过上节的探究实验，你找到了吗？ F 新课导入新课导入 上节课的实验结果表明，小车的加速度上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受与它所受 的作用力的作用力F成正比，与它的质量成正比，与它的质量m成反比。成反比。 那么，对于任何物体都是这样的吗？那么，对于任何物体都是这样的吗？ 如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可
3、以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接 近原点，那么，实际规律很可能就是这样的。近原点，那么，实际规律很可能就是这样的。 a F F ma 正比于正比于 a m m 1 a m F F kma k k 为比例系数为比例系数 1、定义：物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟、定义：物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟 物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 牛顿第二定律牛顿第二定律 7 上式简化成：上式简化成：F=maF=ma F=F=kmakma 当各物理量均选国际单位
4、时，当各物理量均选国际单位时，k k = = 1 1 使质量是使质量是1 1 kgkg的物体产生的物体产生1 1m/sm/s2 2加速度的力加速度的力 人为规定人为规定 : :1 N = 1 kgm/s1 N = 1 kgm/s2 2 1 1牛顿第二定律的六个特性牛顿第二定律的六个特性 同体性同体性F Fmama中中F F、m m、a a都是对同一物体而言的都是对同一物体而言的 因果性因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0 0，物体，物体 就具有加速度就具有加速度 矢量性矢量性 F Fmama是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合
5、力方是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方 向决定，且总与合力的方向相同向决定，且总与合力的方向相同 瞬时性瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时 消失消失 相对性相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律 只适用于惯性参考系只适用于惯性参考系 独立性独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度 是这些加速度的矢量和分力和分加速度在各个方向上的分量是这些加速度的矢量和分力和分加
6、速度在各个方向上的分量 关系也遵循牛顿第二定律，即关系也遵循牛顿第二定律，即F Fx xmamax x，F Fy ymamay y 对牛顿第二定律的理解对牛顿第二定律的理解 注意：注意：物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对 应关系，即应关系，即a a与合力与合力F F方向总是相同，但速度方向总是相同，但速度v v的方向不一的方向不一 定与合外力的方向相同。定与合外力的方向相同。 11 运动运动a受力受力 12 G F N f 阻阻 汽车减速时受 力情况 解解: :设汽车运动方向为正方向设汽车运动方向为正方向 关闭发动机后：关闭发动机后： 汽车
7、受力如右图汽车受力如右图 汽车初速汽车初速 v v0 0= =100km/h100km/h= =27.8m/s27.8m/s 汽车末速汽车末速 v=v=0 0 汽车运动时间汽车运动时间 t=t=70s70s 因此，汽车的加速度：因此，汽车的加速度： t v t vv 00 1 a 由牛顿第二定律得汽车受到的阻力为：由牛顿第二定律得汽车受到的阻力为： N smkg s smkg t mv maf 437 /.437 70 /8 .271100 2 0 1 阻 负号表示与速度方向相反负号表示与速度方向相反 13 f 阻阻 F FN G 汽车重新加速时的受 力情况 重新启动后：汽车水平受力如右图重新
8、启动后：汽车水平受力如右图(2) F合 合=F-f阻阻 =2000N-437N =1563N 由牛顿第二定律得汽车的加速度为由牛顿第二定律得汽车的加速度为 加速度方向与汽车速度方向相同加速度方向与汽车速度方向相同 2 2 2 /42. 1 /. 42. 1 1100 1563 sm kg smkg Kg N m F a 合 14 15 方法方法1 选择小球为研究对象。选择小球为研究对象。 设小球的质量为设小球的质量为m，小球在，小球在 竖直平面内受到重力竖直平面内受到重力mg、绳的拉力、绳的拉力FT 。在这两个。在这两个 力的作用下，小球产生水平方向的加速度力的作用下，小球产生水平方向的加速度
9、a。这表。这表 明，明，FT与与mg的合力方向水平向右，且的合力方向水平向右，且 根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为 tanmgF tang m F a 16 方法方法2 在竖直方向有在竖直方向有 Fy mg 0，Fy FT cos 在水平方向有在水平方向有 FxFT sin FT sin ma （1）（2）式联立，可以求得小球的加速度为: ag tan 列车的加速度与小球相同，大小为列车的加速度与小球相同，大小为gtan ，方向水平向右。，方向水平向右。 FT cos mg （1） （2） 解题的一般步骤：解题的一般步骤： （1 1）确定研究对象，构建模
10、型：）确定研究对象，构建模型： （2 2）对这个物体进行受力分析：）对这个物体进行受力分析： （3 3）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式 f FFmg其它 支 顺序：顺序： mg FN T T1 T2 mg FN F牵 牵 Ff y x 水平或竖直方向：水平或竖直方向：F合 合=运动方向的力 运动方向的力-反向的力反向的力 建立坐标系：建立坐标系：x x、y y轴：轴：F F合 合= =运动方向的力 运动方向的力- -反向的力反向的力 （5 5）根据牛顿第二定律列方程）根据牛顿第二定律列方程F F合 合= =ma ma 速度公式速度公式 ：vt
11、 = vo+at 导出公式：导出公式：v vt t 2 2 v v0 02 2 = =2 2axax （6 6）画运动草图，画运动草图，应用运动学公式应用运动学公式 求未知求未知 （4 4）运动分析：判断物体的运动方向，求合力）运动分析：判断物体的运动方向，求合力F合 合 位移公式位移公式： 2 0 2 1 attvx 动力学的两类基本问题动力学的两类基本问题 1 1已知物体的受力情况，要求确定物体的运动情况已知物体的受力情况，要求确定物体的运动情况 处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力，处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力， 根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度，
12、再利用物体的初根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度，再利用物体的初 始条件（初位置和初速度），根据运动学公式就可以求出物始条件（初位置和初速度），根据运动学公式就可以求出物 体的位移和速度也就是确定了物体的运动情况体的位移和速度也就是确定了物体的运动情况 2 2已知物体的运动情况，要求推断物体的受力情况已知物体的运动情况，要求推断物体的受力情况 处理方法：已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速处理方法：已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速 度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力 ，由此推断物体受力情况，由此推断物体受力情况 两类问
13、题：两类问题： 已知物体受力的情况，确定物体运动情况。已知物体受力的情况，确定物体运动情况。 已知物体的运动情况，确定物体受力情况已知物体的运动情况，确定物体受力情况。 解题思路：解题思路： 运动情况运动情况受力情况受力情况 牛顿第二定律牛顿第二定律 另一类问题另一类问题 牛顿第二定律牛顿第二定律运动学公式运动学公式 例：例：如图所示，自动扶梯与水平面夹角为如图所示，自动扶梯与水平面夹角为 ，上面站着质量为，上面站着质量为m m的人，当自动扶梯以的人，当自动扶梯以 加速度加速度a a加速向上运动时，求扶梯对人的弹加速向上运动时，求扶梯对人的弹 力力F F N N和扶梯对人的摩擦力和扶梯对人的摩
14、擦力F Ff f，重力加速度，重力加速度 为为g g。 随随 堂堂 练练 习习 解析：解析：这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力mgmg、竖、竖 直向上的支持力直向上的支持力F F N N和水平向右的摩擦力和水平向右的摩擦力F Ff f，因为人的加速度，因为人的加速度 方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶 梯向上。梯向上。 解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正 好沿好沿x x轴正方向，由题意可得轴正方向，由题意可得
15、x x轴方向：轴方向： F Ff fcos cos F F Nsin Nsin mgmgsin sin mama y y轴方向：轴方向： F F Ncos Ncos F Ff fsin sin mgmgcos cos 0 0 解得解得F F N Nmgmgmamasin sin F Ff fmamacos cos 解法二：建立如图乙所示的直角坐标系解法二：建立如图乙所示的直角坐标系( (水平向右为水平向右为x x轴正方向轴正方向 ，竖直向上为，竖直向上为y y轴正方向轴正方向) )。由于人的加速度方向是沿扶梯向上。由于人的加速度方向是沿扶梯向上 的，这样建立直角坐标系后，在的，这样建立直角坐标
16、系后，在x x轴方向和轴方向和y y轴方向上各有一个轴方向上各有一个 加速度的分量，其中加速度的分量，其中x x轴方向的加速度分量轴方向的加速度分量a ax xa acos cos ，y y轴方轴方 向的加速度分量向的加速度分量a ay ya asin sin ，根据牛顿第二定律有，根据牛顿第二定律有 x x轴方向：轴方向：F Ff fmamax x；y y轴方向：轴方向：F F N Nmgmgmamay y 解得：解得：F F N Nmgmgmamasin sin ，F Ff fmamacos cos 。 答案：答案：mgmgmamasin sin mamacos cos 比较以上两种解法，很显然，两种解法都比较以上两种解法，很显然，两种解法都 得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。 课堂小结课堂小结 一、牛顿第一、牛顿第二二定律定律 物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟物体的质物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟物体的质 量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 二、二、表达式：表达式：F=maF=ma 三、对牛顿第二定律的三、对牛顿第二定律的理解理解 同体性、因果同体性、因果性、性、矢量性、矢量性、瞬时性、瞬时性、相对性相对性、独立性、独立性 四、解题的一般步骤四、解题的一般步骤
