1、第三章 相互作用力 3.4 3.4 力的合成和分解力的合成和分解 两个人提水和一个人提水施加的力有什 么区别与联系呢？ 教学目标教学目标 1知道合力和分力的概念。知道合力和分力的概念。 2知道力的合成和分解的概念，知道力的分解知道力的合成和分解的概念，知道力的分解 与合成互为逆运算。与合成互为逆运算。 3理解平行四边形定则，会用图解法和计算法理解平行四边形定则，会用图解法和计算法 进行力的合成和分解。进行力的合成和分解。 4知道矢量和标量的概念及其区别。知道矢量和标量的概念及其区别。 一个静止的物体，在某平面上受一个静止的物体，在某平面上受 到到5个力作用，你能判断它将向哪个个力作用，你能判断
2、它将向哪个 方向运动吗？如果我们能找到一种方方向运动吗？如果我们能找到一种方 法，即法，即“用一个力的单独作用替代两用一个力的单独作用替代两 个力的共同作用，而效果不变个力的共同作用，而效果不变”，上述，上述 问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有 怎样的关系呢？怎样的关系呢？ 新课导入新课导入 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线 相交于一点，这几个力叫作共点力。下面我们先研究共点力相交于一点，这几个力叫作共点力。下面我们先研究共点力 的合成。的合成。 一、合力与分力一、
3、合力与分力 两个小孩与一个大两个小孩与一个大 人同样提起一桶水人同样提起一桶水 生活中常常见到这样的事例：一个力的单独作用与两个生活中常常见到这样的事例：一个力的单独作用与两个 或者更多力的共同作用，其效果相同。例如：或者更多力的共同作用，其效果相同。例如： 一根绳子与两根绳子同样一根绳子与两根绳子同样 可以使灯静止于同一位置可以使灯静止于同一位置 运送同样的货物，可由一头大象运送同样的货物，可由一头大象 完成，也可由许多人共同完成完成，也可由许多人共同完成 一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效 果相同，这个力叫做那几个力的果相同，这个力叫做那几
4、个力的合力合力。几个力共同作。几个力共同作 用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就 叫做那个力的叫做那个力的分力分力。 1F 2F 等效替代等效替代 合力与分力的相关性合力与分力的相关性 二、力的合成和分解二、力的合成和分解 力的合成：求几个力的合力的过程。力的合成：求几个力的合力的过程。 合成合成 力的分解：求一个力的分力的过程。力的分解：求一个力的分力的过程。 分解分解 F1 F2 同一直线上力的合成同一直线上力的合成 F合 合=F1+F2（最大） （最大） 两个分力同向相加两个分力同向相加 合力与分力在大小上存在什么关系呢？合力与分力
5、在大小上存在什么关系呢？ 1+1=21+1=2对于力来说一定成立吗？对于力来说一定成立吗？ 同一直线上力的合成同一直线上力的合成 F1 F2 F合 合=F1-F2（最小） （最小） 两个分力反向相减两个分力反向相减 以上情形中两个分力共线，如果两个分力不在同以上情形中两个分力共线，如果两个分力不在同 一条直线上，而且既不同向，也不反向一条直线上，而且既不同向，也不反向还能用这种方还能用这种方 法求合力吗法求合力吗? ? 如何求在任意的如何求在任意的互成角度互成角度的两个力的合的两个力的合 力呢力呢? ?如图所示如图所示 F1=3N F2=2N 实验实验 探究两个互成角度的力的合成规律探究两个互
6、成角度的力的合成规律 如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定， 橡皮条的长度为橡皮条的长度为GE。 在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 小圆环受到拉力小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于的共同作用，处于O点，橡皮条伸点，橡皮条伸 长的长度为长的长度为EO。撒去。撒去F1、F2，改用一个力，改用一个力F单独拉住小单独拉住小 圆环，仍使它处于圆环，仍使它处于O点。力点。力F单独作用，与单独作用，与F1、F2共同作用共同作用 的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条的
7、效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条 伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等等 于于F1、F2的合力。的合力。 我们要探究的是：合力我们要探究的是：合力F与与F1、F2有什么关系？有什么关系？ F1、F2的大小和方向都会对合力的大小和方向都会对合力F产生影响，力的图示法产生影响，力的图示法 能同时描述力的大小和方向，画出能同时描述力的大小和方向，画出F、F1、F2(图丁图丁)，看看，看看 三者间是什么关系？说出你的猜想。三者间是什么关系？说出你的猜想。 怎样检验你的猜想，说出你的方法。怎样检验你的猜想，说出你的方法。
8、F1=10.0 N F2=6.8 N F合=12.8 N O 2N 力的合成：平行四边形定则力的合成：平行四边形定则 通过多次的实验探究我们会发现，求两个力的合成，通过多次的实验探究我们会发现，求两个力的合成， 如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两 个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫 作平行四边形定则。作平行四边形定则。 平行四边形 在上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即在上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即 先用拉力先用拉力F把圆环拉到
9、把圆环拉到O点，再用拉力点，再用拉力F1和和F2共同拉圆环产共同拉圆环产 生相同效果，则生相同效果，则F1和和F2可以看成可以看成F的分力，这就变成了的分力，这就变成了“探探 究力的分解规律究力的分解规律”的实验。由于各个力的数据都没有改变，的实验。由于各个力的数据都没有改变， 因此力的分解也遵循平行四边形定则因此力的分解也遵循平行四边形定则。 力的分解：平行四边形定则力的分解：平行四边形定则 F 需要指出的是，如果没有限制，对于同一条对角线，可需要指出的是，如果没有限制，对于同一条对角线，可 以作出以作出无数个不同的平行四边形无数个不同的平行四边形。也就是说，同一个力。也就是说，同一个力F可
10、可 以分解为无数对大小、方向不同的分力。以分解为无数对大小、方向不同的分力。 一个已知力究竟应一个已知力究竟应 该怎样分解，要根据具体问题来确定。该怎样分解，要根据具体问题来确定。 (1)(1)力的合成和分解都遵循平行四边形定则力的合成和分解都遵循平行四边形定则. . (2)(2)合力或分力的求解合力或分力的求解. . 方法一：作图法方法一：作图法( (如图所示如图所示) ) 任意角力的合成方法任意角力的合成方法 方法二：方法二：计算法计算法 两分力共线时：两分力共线时： a.a.若若F F1 1、F F2 2两力同向，则合力两力同向，则合力F FF F1 1F F2 2，方向与两力同向，方向
11、与两力同向. . b.b.若若F F1 1、F F2 2两力反向，则合力两力反向，则合力F F| |F F1 1F F2 2| |，方向与两力中较大的同向，方向与两力中较大的同向. . 两分力不共线时：两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线， 其长度即为合力大小其长度即为合力大小. .以下为两种特殊情况：以下为两种特殊情况： a.a.相互垂直的两个力的合成相互垂直的两个力的合成( (即即9090) )： ， F F与与F F1 1的夹角的正切值的夹角的正切值 ，如图所示，如图所示. . 1
12、 2 tan F F 2 2 2 1 FFF b.b.两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互 相垂直平分的特点可解得相垂直平分的特点可解得F F合 合 2 2F Fcos cos ，如图甲所示，如图甲所示. . 若若120120，则合力大小等于分力大小，如图乙所示，则合力大小等于分力大小，如图乙所示. . 甲甲 乙乙 丙丙 注意：平行四边形定则只适用于共点力注意：平行四边形定则只适用于共点力. . c. 合力与一个分力垂直：合力与一个分力垂直： ， 如图丙所示如图丙所示. 2 1 2 2 FFF 返回 三个及三个以上力的合成的方
13、法三个及三个以上力的合成的方法 先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的 合力，合力，直到把所有力合为一个力，得到合力。直到把所有力合为一个力，得到合力。 F F1 1 F F2 2 F F3 3 F F4 4 F F12 12 F F123 123 F F1234 1234 1.1.两个力两个力F F1 1和和F F2 2的夹角在由的夹角在由0 0变为变为180180过程中，合力的大过程中，合力的大 小怎样变化？你能不能确定出两个力的合力大小范围？小怎样变化？你能不能确定出两个力的合力大小范围？ 2.2.合力的大小一定大于分力的大小吗？合力的大
14、小一定大于分力的大小吗？ 【思考讨论思考讨论】 (1)(1)在两个分力在两个分力F F1 1、F F2 2大小不变大小不变的情况下，两个分力的的情况下，两个分力的夹角夹角 越大，合力越小越大，合力越小。 (2)(2)当两个分力方向相同（夹角为当两个分力方向相同（夹角为0 00 0）时）时, ,合力最大，合力最大，F F F F1 1 + F + F2 2 合力与分力方向相同。合力与分力方向相同。 (3)(3)当两个分力方向相反（夹角为当两个分力方向相反（夹角为1801800 0）时）时, ,合力最小，合力最小，F F F F1 1 - F - F2 2, ,合力与分力合力与分力F F1 1 、
15、F F2 2中较大的方向相同。中较大的方向相同。 (4)(4)合力大小范围合力大小范围 F F1 1 - F - F2 2 F F F F1 1 + F + F2 2 (5)(5)合力可能大于、等于、小于任一分力合力可能大于、等于、小于任一分力 合力与分力的大小关系合力与分力的大小关系 例题：例题：某物体受到一个大小为某物体受到一个大小为32N32N的力，方向水平向右，还受的力，方向水平向右，还受 到另一个大小为到另一个大小为44N44N的力的力, ,方向竖直向上。通过作图求出这两个方向竖直向上。通过作图求出这两个 力的合力力的合力F F的大小和方向。的大小和方向。 解解： 取取1010mmm
16、m长的线段表示长的线段表示1 1N N的力的力 作出力的平行四边形定则如图所示作出力的平行四边形定则如图所示 合力大小合力大小F F54.4mm54.4mm 1N /mm=54.4N 1N /mm=54.4N 用量角器测得合力用量角器测得合力F F与力与力F F1 1的夹角为的夹角为=54=54 15N F1 F2 F合 合 作图时的注意事项：作图时的注意事项： （1 1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清）合力、分力要共点，实线、虚线要分清 （2 2）合力、分力的标度要相同，作图要准确）合力、分力的标度要相同，作图要准确 （3 3）对角线要找准）对角线要找准 （4 4）力的箭头别忘画）力的箭
17、头别忘画 我们曾经学过位移。一个人从我们曾经学过位移。一个人从A走到走到B，发生的位移，发生的位移 是是AB，又从，又从B走到走到C，发生的位移是，发生的位移是BC。在整个运动过程。在整个运动过程 中，这个人的位移是中，这个人的位移是AC，AC是合位移。是合位移。 A A B B C C 力的合成，可以认为是力的相加。二力相加时，不能力的合成，可以认为是力的相加。二力相加时，不能 简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确 定合力的大小和方向。定合力的大小和方向。 三、矢量和标量三、矢量和标量 矢量矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行
18、四边形定则的：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的 物理量。物理量。 例：位移（例：位移（x）、速度（）、速度（v）、加速度（）、加速度（a）、力（）、力（F）等）等 例：质量、路程、功、电流等例：质量、路程、功、电流等 标量标量：既有大小没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。：既有大小没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 如果平行地移动矢量如果平行地移动矢量BC，使它的始端，使它的始端B 与第一次位移的始端与第一次位移的始端A重合，于是我们看到，重合，于是我们看到， 两次表示位移的线段构成了一个平行四边形两次表示位移的线段构成了一个平行四边形 的一组邻边，而表示合位移正是它们所夹的
19、的一组邻边，而表示合位移正是它们所夹的 对角线对角线AC。所以说，位移合成时也遵从平所以说，位移合成时也遵从平 行四边形定则。行四边形定则。 例例2 2下图中按力的作用效果分解正确的是下图中按力的作用效果分解正确的是( () ) A 例例1.1.关于合力与其两个分力的关系，正确的是关于合力与其两个分力的关系，正确的是( () ) A A合力与分力同时作用在物体上合力与分力同时作用在物体上 B B合力的大小随两分力夹角的增大而增大合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C C合力的大小一定大于任意一个分力合力的大小一定大于任意一个分力 D D合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力合力的大小可
20、能大于大的分力，也可能小于小的分力 D 随堂练习随堂练习 例例3 3如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一 人用了人用了450 N450 N的拉力，另一个人用了的拉力，另一个人用了600 N600 N的拉力，如果这两个的拉力，如果这两个 人所用拉力的夹角是人所用拉力的夹角是9090，求它们的合力。，求它们的合力。 答案：答案：750 N750 N，与较小拉力的夹角为，与较小拉力的夹角为5353 解析：解析：1.1.作图法作图法 如图所示，设定单位长度表示如图所示，设定单位长度表示150 N150 N的力，用一个点的力，用一个点O O
21、代表牌代表牌 匾，两拉力之间的夹角为匾，两拉力之间的夹角为9090，依题意作出力的平行四边形，依题意作出力的平行四边形 。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5 5倍，倍， 故合力大小为故合力大小为F F1501505 N5 N750 N750 N，用量角器量出合力，用量角器量出合力F F与与 F F1 1的夹角的夹角5353 小 结 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交 与一点。与一点。 一、合力与分力一、合力与分力 二、力的合成和分解二、力的合成和分解
22、力的合成：求几个力的合力的过程。力的分解：求一个力的分力的力的合成：求几个力的合力的过程。力的分解：求一个力的分力的 过程。过程。 力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则，如果没有限制，对于力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则，如果没有限制，对于 同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。 合力大小范围合力大小范围 F F1 1 - F - F2 2 F F F F1 1 + F + F2 2 三、矢量和标量三、矢量和标量 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 标量：既有大小没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。标量：既有大小没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
