1、2.2匀变速直线运动的速度匀变速直线运动的速度 与时间的关系与时间的关系 课后习题讲解 1、列车原来的速度是、列车原来的速度是 36 km/h，在一段下坡路上加速度为，在一段下坡路上加速度为 0.2 m/s2。 列车行驶到列车行驶到 下坡路末端时，速度增加到下坡路末端时，速度增加到54 km/h。求列车通过这段下坡路所用的时间。求列车通过这段下坡路所用的时间。 列车速度由列车速度由 36 km/h增加到增加到 54 km/h说明在做匀加速度运动，说明在做匀加速度运动， 图像大致如图所示：图像大致如图所示： 解：解： 由已知得初速度由已知得初速度 末速度末速度 加速度加速度a=0.2 m/s2恒
2、定不变，且为正值。恒定不变，且为正值。 由公式由公式v=v0+at 代入数据得：代入数据得：15m/s=10m/s+0.2m/s2t 算得算得t=25s sm s m hkmv/10 6060 100036 /36 0 sm s m hkmv/15 6060 100054 /54 解：解： 2、以、以 72 km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加 速度的大小是速度的大小是 0.1 m/s2，列车减速行驶，列车减速行驶2 min后的速度是多少？后的速度是多少？ 列车列车做匀减速度运动，图像大致如图做匀减速度运动，图像大
3、致如图 所示：所示： 由已知得初速度由已知得初速度 sm s m hkmv/20 6060 100072 /72 0 由公式由公式v=v0+at，当末速度当末速度a=0时刹时刹 车停止，此时的加速度为负值。车停止，此时的加速度为负值。 代入得：代入得：0=20m/s+（ 0.1 m/s2）t 算得算得t=200s，大于大于2 min。 故故2 min后的速度为：后的速度为： v=v0+at=20m/s+（ 0.1 m/s2）120s=8m/s。 解：解： 3、2015年年12月月14日，嫦娥三号登月探测器平稳落月，中国首次地外天体软日，嫦娥三号登月探测器平稳落月，中国首次地外天体软 着陆成功。
4、当它靠近月球后，先悬停在月面上方一定高度，之后关闭发动机，着陆成功。当它靠近月球后，先悬停在月面上方一定高度，之后关闭发动机， 以以 1.6 m/s的加速度下落，经过的加速度下落，经过2.25s到达月面，此时探测器的速度是多少？到达月面，此时探测器的速度是多少？ 软着陆软着陆 指的是到达月面的时候速度刚指的是到达月面的时候速度刚 好为好为0，所以飞船实际上做减速运动，末，所以飞船实际上做减速运动，末 速度为速度为0，加速度为负值：，加速度为负值： 由公式由公式v=v0+at 代入数据得：代入数据得：0=v0+（ 1.6）m/s22.25s 算得：算得：v0=3.6m/s 4、一个物体沿着直线运
5、动，其一个物体沿着直线运动，其v-t图像如图所示。图像如图所示。 （1）它在）它在1s末、末、4s末、末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？ （2）它在）它在1s末、末、4s末、末、7s末三个时刻的速度方向是否相同末三个时刻的速度方向是否相同? （3）它在）它在1s末、末、4s末、末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？ （4）它在）它在1s末和末和7s末的加速度方向是否相同末的加速度方向是否相同? 解：解： v-t图象中图象上的每一点图象中图象上的每一点 表示物体的速度，图象的斜率表示物体的速度，图
6、象的斜率 表示加速度；图象与时间轴围表示加速度；图象与时间轴围 成的图象面积表示位移。成的图象面积表示位移。 （1）它在）它在1s末、末、4s末、末、7s末三个末三个 时刻的速度分别为时刻的速度分别为1.5m/s、2m/s和和 1m/s； 故故4s末速度最大，末速度最大，7s末的速度最小。末的速度最小。 匀速匀速 匀匀 加加 速速 匀减速匀减速 匀速匀速 匀匀 加加 速速 匀减速匀减速 （2）三个时刻的速度均沿正）三个时刻的速度均沿正 方向，故方向相同；方向，故方向相同； （3）图象的斜率表示加速度，）图象的斜率表示加速度， 则图可知，则图可知，7s末的加速度最末的加速度最 大，大，4s末的加
7、速度最小；末的加速度最小； v t 2 1 /5 . 0 02 /1/2 sm ss smsm t v a 匀加速： 0 2 a匀速： 2 3 /1 68 /2/0 sm ss smsm t v a 匀加速： ） v t ）、 、 （4）1s末的加速度沿正方向，末的加速度沿正方向，7s末的末的 加速度沿反方向；故二者方向不相同。加速度沿反方向；故二者方向不相同。 2.3匀变速直线运动的位匀变速直线运动的位 移与时间的关系移与时间的关系 课后习题讲解 1、以以36 km/h的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等 于于0.2 m/s2，经过，经过3
8、0 s到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时 的速度。的速度。 解：解： 运动学问题，首先要熟记那三条公式，然后知三求运动学问题，首先要熟记那三条公式，然后知三求 二即可。二即可。 火车走下坡路，说明加速是正值，火车走下坡路，说明加速是正值， 则火车的初速度则火车的初速度v0=36 km/h s m 6060 100036 =10m/s （1）求坡路的长度，根据位移公式，得）求坡路的长度，根据位移公式，得 2 0 2 1 attvx 代入数据代入数据 22 )30(/2 . 0 2 1 10/10ssmssmx 解得解得x=390m （2）求坡底的速度，则
9、是末速度，根据速度公式，）求坡底的速度，则是末速度，根据速度公式， 得得v=v0+at 代入数据代入数据v=10m/s+0.2m/s230s 解得解得v=16m/s 2、以以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s 内前进内前进36 m。求汽车的加速度及制动后求汽车的加速度及制动后5s内发生的位移。内发生的位移。 解：解：匀减速运动，加速度为负值，代入数据时要注意匀减速运动，加速度为负值，代入数据时要注意 以及刹车停止时间。以及刹车停止时间。 根据题意初速度根据题意初速度v0=18 m/s，t1=3s，t2=5s，位移位移x=36
10、 m。 （1）根据位移公式，得）根据位移公式，得 2 0 2 1 attvx 代入数据代入数据 2 )3( 2 1 3/1836sassmm 解得解得a=-4m/s2 （2）设刹车时间为）设刹车时间为t3，此时末速度，此时末速度v=0， 则根据速度公式，得则根据速度公式，得v=v0+at 代入数据代入数据0=18m/s+（-4m/s2）t3 解得解得t3=4.5s 在在4.5s时汽车已经停止，所以时汽车已经停止，所以t2=5s内发生的位移内发生的位移 等于等于t3=4.5s内发生的位移，内发生的位移， 根据位移公式，得根据位移公式，得 2 0 2 1 attvx 代入数据代入数据 22 )5
11、. 4()/4( 2 1 5 . 4/18ssmssmx 解得解得x=40.5m。 3、速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较、速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较 两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两 辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加 速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？速直线运动的位移之比，怎样根据运动学
12、的规律求出它们的加速度之比？ 解：解：两物体都是由静止开始，则初速度两物体都是由静止开始，则初速度v0=0， 根据位移公式，得根据位移公式，得 2 2 1 atx 时间时间t相同，加速度之比等于位移之比，即相同，加速度之比等于位移之比，即 2 1 2 1 x x a a 4、滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，、滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的， 跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小， 但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起
13、飞。假设某飞机滑跃式起飞过程但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程 是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为7.8 m/s2，位移为，位移为180m，后一，后一 段的加速度为段的加速度为5.2 m/s2，路程为，路程为15 m，求飞机离舰时的速度有多大？，求飞机离舰时的速度有多大？ 解：如图把飞机的运动过程分为两个解：如图把飞机的运动过程分为两个 阶段，每个阶段都是做匀加速直线运阶段，每个阶段都是做匀加速直线运 动。其中动。其中M点的速度既是第一阶段的点的速度既是第一阶段的 末速度又是下一阶段的初速度。末速度又是下
14、一阶段的初速度。 由题意可知第一阶段的的初速度为由题意可知第一阶段的的初速度为0，a1=7.8 m/s2， x1=180m，a2=5.2 m/s2，x2=15m。就是没有知道时间就是没有知道时间 所以考虑用速度位移公式所以考虑用速度位移公式axvv2 2 0 2 第一阶段：第一阶段： 11 2 20 xavM 第二阶段：第二阶段： 22 22 2xavv M 联立消去联立消去 2 M v得：得： 1122 2 22xaxav 代入数据代入数据 msmmsmv180/8 . 7215/2 . 52 222 解得解得v=54.44m/s 5、神舟五号载人飞船的返回舱距地面、神舟五号载人飞船的返回舱
15、距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面，并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2 m时，返回舱的四台缓冲发动机时，返回舱的四台缓冲发动机 开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并 且到达地面时恰好速度为且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度。，求最后减速阶段的加速度。 解：如图把飞船的运动过程分为两个阶段，解：如图把飞船的运动过程分为两个阶段， 每个阶段都是做匀减速直线运动，加速度每个阶段都是做匀减速
16、直线运动，加速度 均为负值。其中距离地面的均为负值。其中距离地面的M点的速度既点的速度既 是第一阶段的末速度又是下一阶段的初速是第一阶段的末速度又是下一阶段的初速 度。度。 由题意可知我们研究的是第二阶段，则第二阶段的初速由题意可知我们研究的是第二阶段，则第二阶段的初速 度为度为v0=10m/s，末速度，末速度v=0，位移，位移x=1.2m。就是没有知道就是没有知道 时间时间 所以考虑用速度位移公式所以考虑用速度位移公式axvv2 2 0 2 代入数据代入数据masm2 . 12)/10(0 2 解得解得a=41.7m/s2. 6、一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨
17、痕。、一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。 警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为22.5 m。 根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直 线运动的加速度大小是线运动的加速度大小是5.0 m/s2。请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的。请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的 速度是多少？速度是多少？ 解：汽车做匀减速运动，加速度为负值，由题意知末速解：汽车做匀减速运动，加速度为负值，
18、由题意知末速 度度v=0，位移，位移x=22.5m，就速度就速度a=-5.0 m/s2，不知道时间不知道时间 所以考虑用速度位移公式所以考虑用速度位移公式axvv2 2 0 2 代入数据代入数据msmv5 .22)/0 . 5(20 22 0 解得解得v=15m/s. 2.4自由落体运动自由落体运动 课后习题讲解 1、把一张纸片和一块橡皮同时释放下落，哪个落得快？再把纸片、把一张纸片和一块橡皮同时释放下落，哪个落得快？再把纸片 捏成一个很紧的小纸团，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化？捏成一个很紧的小纸团，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化？ 怎样解释这个现象？怎样解释这个现象？ 解：解：纸片
19、与橡皮同时释放，由于纸片受到的空气纸片与橡皮同时释放，由于纸片受到的空气 阻力较大，可知橡皮先落地。阻力较大，可知橡皮先落地。 不考虑不考虑空气阻力，橡皮和纸片空气阻力，橡皮和纸片、纸团、纸团都做自由落体运都做自由落体运 动，同时释放，将几乎同时落地。动，同时释放，将几乎同时落地。 纸团和橡皮同时释放，由于纸团受到的阻力纸团和橡皮同时释放，由于纸团受到的阻力与橡皮受与橡皮受 到的阻力相差不大到的阻力相差不大，可知，可知它们几乎它们几乎同时落地。同时落地。 解：解： 2、跳水运动员训练时从、跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用跳台双脚朝下自由落下，某同学利用 手机的连拍功能，连
20、拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中 运动员双脚离水面的高度分别为运动员双脚离水面的高度分别为3.4 m和和1.8 m。由此估算手机连拍。由此估算手机连拍 时间间隔是多少？时间间隔是多少？ 设下降到双脚离水面的高度分别为设下降到双脚离水面的高度分别为3.4m和和1.8m的时的时 间分别为间分别为t1和和t2， 由自由落体运动的规律：由自由落体运动的规律： 2 2 1 gth 分别代入数据有：分别代入数据有： 2 1 2 /10 2 1 4 . 35tsmmm 2 2 2 /10 2 1 8 . 15tsmmm 分别解得：分别解得： st
21、24 . 0 1 st8 . 0 2 所以手机连拍的时间间隔所以手机连拍的时间间隔 12 ttt 代入数据得代入数据得sst24 . 08 . 0 所以所以st234. 0 解：解： 3、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下， 经过经过 2.5 s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到 声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？ 设设井口到水面的距离井口到水面的距离为为h，估算时可以不考虑声音估算时
22、可以不考虑声音 传播所需要的时间。小石块做自由落体运动，运动时间传播所需要的时间。小石块做自由落体运动，运动时间 为为2.5s， 根据自由落体运动的位移时间公式可知根据自由落体运动的位移时间公式可知 2 2 1 gth 代入数据得代入数据得 22 )5 . 2(/10 2 1 ssmh 所以所以mh25.31 声音在空中传播需要时间，故实际做自由落体的时间声音在空中传播需要时间，故实际做自由落体的时间 小于听到击水声音的时间，根据自由落体运动的位移时间小于听到击水声音的时间，根据自由落体运动的位移时间 公式公式 可知，实际值小于估算值。可知，实际值小于估算值。 2 2 1 gth 解：解： 4
23、、有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调 节，而快门节，而快门(曝光时间曝光时间)是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时 间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空 中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊 的径迹。已知石子从地面以上的径迹。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度的高度下落，每块砖的平均厚度 为为6cm，请估
24、算这张照片的曝光时间。，请估算这张照片的曝光时间。 如图它留下的径迹命名为如图它留下的径迹命名为AB，AB长长 度所对应的时间就是照相机曝光的时间。度所对应的时间就是照相机曝光的时间。 设开始下落点为设开始下落点为O点，点，O点到地面的点到地面的 距离距离h=2.5m，由图可知，由图可知AB的长度对应的长度对应 大约两块砖，则大约两块砖，则 AB=26cm =12cm =0.12m 同理由图可知同理由图可知A点到地面的高度，对应大约点到地面的高度，对应大约8.5块砖，块砖， 则 则 h 1=8.5 6cm =51cm =0.51m 同理由图可知同理由图可知B点到地面的高度，对应大约点到地面的高
25、度，对应大约6.5块砖，块砖， 则 则 h 2=6.5 6cm =39cm =0.39m 那么就有那么就有OA=h-h1 =2.5m-0.51m =1.99m OB=h-h2 =2.5m-0.39m =2.11m 由于自由落体的位移公式由于自由落体的位移公式知，从知，从O到到A有：有： 2 2 1 gth 2 2 1 A gtOA 2 2 1 A gtOA 代入数据得代入数据得 22 /10 2 1 99. 1 A tsmm 解得解得st A 63. 0 同理从同理从O到到B有：有： 2 2 1 B gtOB 代入数据得代入数据得 解得解得 22 /10 2 1 11. 2 B tsmm st
26、B65. 0 所以曝光时间所以曝光时间 AB ttt 代入数据得代入数据得 sst63. 065. 0 所以所以 st02. 0 解：解： 5.、频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机 的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪 光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位 置。图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔置。图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04
27、 s闪闪 光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪 几种方法？试一试。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。几种方法？试一试。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 方法一：根据自由落体运动的位移关系得方法一：根据自由落体运动的位移关系得 2 2 1 gth 其中其中h=0.196m，t为为5个时间间隔，所以个时间间隔，所以t=5T=0.2s。 代入数据得代入数据得 2 )2 . 0( 2 1 196. 0sgm 解得解得 2 /8 . 9smg 方法二：逐差法，根据公式方法二：逐差法，根据公式 2 gTx ，
28、则有，则有 cmcmx8 . 008 . 0 1 cmcmcmx4 . 28 . 02 . 3 2 cmcmcmx9 . 32 . 31 . 7 3 cmcmcmx4 . 51 . 75 .12 4 cmcmcmx1 . 75 .126 .19 5 2 2 2 2 12 1 /10 )04. 0( 10)8 . 04 . 2( )04. 0( sm s m s xx g 2 2 2 2 13 2 /375. 9 )04. 0( 10)4 . 29 . 3( )04. 0( sm s m s xx g 2 2 2 2 34 3 /375. 9 )04. 0( 10)9 . 34 . 5( )04
29、. 0( sm s m s xx g 2 2 2 2 45 4 /625.10 )04. 0( 10)4 . 51 . 7( )04. 0( sm s m s xx g 2 2 4321 /84375. 9 4 /)625.10375. 9375. 910( 4 sm smgggg g 方法三：根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的速方法三：根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的速 度等于这段时间内丹度等于这段时间内丹 平均速度，可得：平均速度，可得： sm s m v/56. 1 04. 02 10) 1 . 76 .19( 2 解得：解得： t v g s sm 16. 0 /56.
30、1 2 /75. 9sm 解：解： 7、制作一把、制作一把“人的反应时间测量尺人的反应时间测量尺”。如图甲，。如图甲，A 同学用两个手指同学用两个手指 捏住直尺的顶捏住直尺的顶 端，端，B同学用一只手在直尺同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的刻度位置做捏住直尺的 准备，但手不碰到直尺。在准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，同学放开手指让直尺下落时，B同学同学 立刻捏住直尺。读出立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度， 根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是B同学的反应时同学的反应时 间。利用这种方法，你能不能把下面刻度尺的长度刻度，直接标注间。利用这种方法，你能不能把下面刻度尺的长度刻度，直接标注 为时间刻度，使它变为为时间刻度，使它变为“人的反应时间测量尺人的反应时间测量尺”？请尝试在下图？请尝试在下图 乙的乙的 长度刻度旁标注时间刻度。长度刻度旁标注时间刻度。 根据自由落体运动的位移关系得根据自由落体运动的位移关系得 2 2 1 gth 时间刻度如图所示：时间刻度如图所示： 可得可得h1=0.1m时，时，t10.141s， h2=0.2m时，时，t20.200s， h3=0.3m时，时，t30.245s。
