（2021新教材）人教A版高中数学必修第一册第2章 ppt课件（课时作业+知识对点练+课时综合练+单元质量测评）.zip

第二章单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若 ab0，则下列不等式中总成立的是() A. Ba b b a b1 a1 1 a 1 b Ca b D. 1 b 1 a 2ab a2b a b 答案C 解析解法一：由 ab00 a b .故选 C. 1 a 1 b 1 b 1 a 解法二：(特值法)令 a2，b1，排除 A，D；再令 a ，b ，排除 B. 1 2 1 3 2若 abc，则的值为() 1 cb 1 ac A正数 B负数 C非正数 D非负数 答案A 解析. 1 cb 1 ac accb cbac ab cbac abc，cb0，ac0，ab0， 0. ab cbac 3若不等式 ab 与 同时成立，则必有() 1 a 1 b Aab0 B0 1 a 1 b Ca0b D. 0 1 a 1 b 答案C 解析若 ab0，则 ， 1 a 1 b 若 0ab，则 ， 1 a 1 b 所以只有当 a0b 时，满足 .故选 C. 1 a 1 b 4已知 abc 且 abc0，则二次函数 f(x)ax2bxc 的零点个数 为() A1 B2 C0 D0 或 1 或 2 答案B 解析因为 abc 且 abc0，所以 a0，c0， 所以对方程 ax2bxc0，有 b24ac0， 因此二次函数 f(x)ax2bxc 有两个零点，故选 B. 5不等式 x22x52x 的解集是() Ax|x5 或 x1 Bx|x5 或 x1 Cx|1x5 Dx|1x5 答案B 解析不等式 x22x52x 可化为 x24x50，解得 x5 或 x1. 6已知 m0，n0，mn1 且 xm ，yn ，则 xy 的最小值是 1 m 1 n () A4 B5 C8 D10 答案B 解析依题意有 xymn 13 325，当且仅当 mn 1 m 1 n mn m mn n n m m n 时取等号故选 B. 1 2 7已知 x0，y0，且 4xy1，则 的最小值为() 1 x 1 y A3 B6 C9 D12 答案C 解析x0，y0,4xy1， (4xy) 1 x 1 y ( 1 x 1 y) 4 1529. y x 4x y y x 4x y 当且仅当 即 x ，y 时等号成立 y x 4x y 1 6 1 3 的最小值为 9. 1 x 1 y 8若正实数 x，y 满足 xy 5，则 xy 的最大值是() 1 x 1 y A2 B3 C4 D5 答案C 解析由 xy 5，得 1 x 1 y (xy)5. xy xy 即 5(xy)(xy)， xy xy 4 xy (xy)25(xy)40. 解得 1xy4. xy 的最大值是 4.故选 C. 9设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0，则当取得最大值时， xy z 的最大值为() 2 x 1 y 2 z A0 B1 C. D3 9 4 答案B 解析因为正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0. 所以1. xy z xy x23xy4y2 1 x24y2 xy 3 1 43 (当且仅当 x24y2，即 x2y 时取等号) 即 2 x 1 y 2 z 2 2y 1 y 2 2y2 211，故选 B. ( 1 y1) 10若关于 x 的不等式 axb0 的解集为x|x1，则关于 x 的不等式0 axb x2 的解集为 () Ax|x1 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|1x0 的解集为x|x1，a0， 故0， axb x2 ax1 x2 转化为(x1)(x2)0. x2 或 x1. 11设x表示不超过 x 的最大整数(例如：5.55，5.56)，则不等 式x25x60 的解集为() Ax|2x3 Bx|2x4 Cx|2x3 Dx|2x4 答案B 解析不等式x25x60 可化为(x2)(x3)0，解得 2x 3，根据x表示不超过 x 的最大整数得不等式的解集为x|2x4故选 B. 12在 R 上定义运算 x*yx(1y)若关于 x 的不等式 x*(xa)0 的解集 是集合x|1x1的子集，则实数 a 的取值范围是() A0a2 B2a1 或1a0 C0a1 或 1a2 D2a0 答案D 解析由题意，得 x*(xa)x1(xa)x(a1)x， 所以 x*(xa)0，即 xx(a1)0. 当 a1 时，不等式的解集为空集，符合题意； 当 a1 时，不等式的解集为x|0 xa1， 又因为解集为x|1x1的子集， 所以 a11，得1a0； 当 a1 时，不等式的解集为x|a1x0，则 a的最小值为_ 8 2a1 答案 7 2 解析由题意可知 aa 2 ， 8 2a1 1 2 4 a1 2 1 2 (a 1 2) 4 a1 2 1 2 7 2 当且仅当 a ，即 a 时等号成立所以 a的最小值为 . 1 2 4 a1 2 3 2 8 2a1 7 2 16已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元，而 4 枝玫瑰与 4 枝 康乃馨的价格之和小于 20 元，那么 2 枝玫瑰的价格_3 枝康乃馨的价格 (填“” “1 0 2 1； c a c a c a 若 a0bca0(ac)c101 1 ； c a c a c a 1 2 若 ab0ca(ac)0c 1， c a 综上所述， 的取值范围是2 . c a c a 1 2 19(本小题满分 12 分)已知 a，b，x，y 均为正实数且 ，xy，求证： 1 a 1 b . x xa y yb 证明， x xa y yb bxay xayb 又 且 a0，b0，ba0. 1 a 1 b 又xy0，bxay0. 0，. bxay xayb x xa y yb 20(本小题满分 12 分)设函数 ymx2mx1(m0) (1)若存在实数 x，使 y0 成立，求实数 m 的取值范围； (2)若存在 1x3，使 ym5 成立，求实数 m 的取值范围 解(1)若存在实数 x，使 y4. 所以实数 m 的取值范围为 m4. (2)若存在 1x3，使 ym5 成立， 则存在 1x3，使 m(x2x1)40， (x 1 2) 3 4 又 m(x2x1)40，所以 m. 4 (x 1 2)2 3 4 因为当 1x3 时，函数 z的最大值为 4， 4 (x 1 2)2 3 4 所以只需 m0， 综上所述，m 的取值范围是 0m0，其中 kR. (1)当 k 变化时，试求不等式的解集 A； (2)对于不等式的解集 A，若满足 AZB(其中 Z 为整数集)试探究集合 B 能否为有限集？若能，求出使得集合 B 中元素个数最少的 k 的所有取值，并用 列举法表示集合 B；若不能，请说明理由 解(1)当 k0 时，Ax|x0 且 k2 时，Ax； |x k 4 k 当 k2 时，Ax|x4； 当 k0 时，Ax. |k 4 k x 4 (2)由(1)知：当 k0 时，集合 B 中的元素的个数无限； 当 k0 时，集合 B 中的元素的个数有限，此时集合 B 为有限集 因为 k 4，当且仅当 k2 时取等号， 4 k k 4 k 所以当 k2 时，集合 B 的元素个数最少 此时 Ax|4x4，故集合 B3，2，1，0,1,2,3