（2021新人教B版）高一数学下学期期末冲刺满分训练二（原卷+解析）.zip

第 1 页 共 6 页 20192020 学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷二 数学试题 （范围：新教材人教 B 版 必修三、必修四 考试时间：90 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数（ ） 2 2 i z i z A. B. 34 55 i 34 55 i C. D. 34 55 i 34 55 i 2. 已知集合A=|sin cos，B=|sin cos 0，若AB，则所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 设是夹角为 45的两个单位向量，且，则的值为（ ） 12 e , e 1212 a=e +2e ,b=2e +e |a+b| A. B. 9C. D. 3 2189 23 22 4. 已知向量a(1，)，b(1，2)且ab，则等于()coscoscos2 A1 B0 C. D. 1 2 2 2 5. 函数的单调增区间为（ ）3sin(2 ) 4 yx 第 2 页 共 6 页 A B 3 , 88 kkkZ 37 2,2, 88 kkkZ C. D 37 , 88 kkkZ 3 2,2, 88 kkkZ 6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( ) A. 若，垂直于同一平面，则与平行 B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 7. 函数的定义域是（） 1 tan 24 yx A. B. |2, 2 x xkkZ |4, 2 x xkkZ C. D. |, 28 k x xkZ |, 8 x xkkZ 8. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若 3c 2sintanAC ac ，则（ ） sin()sin2sin2ABCB ab A. 2B. 3C. 4D. 2 3 9. 已知 0，函数 f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则 的取值范围是（ ） 4 2 （A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2 2 1 4 5 2 1 4 3 2 1 第 3 页 共 6 页 10. 若P为ABC所在平面内一点，且，则ABC的形状为( ) | |2|PAPBPAPBPC A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 11. 函数 的零点的个数是 ( ) 1 2 3sinlog 2 fxxx A. 2B. 3C. 4D. 5 12. 在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)O-ABC中， OA，OB，OC三条 侧棱两两垂直，正三菱锥O-ABC的内切球与三个侧面切点分别为D，E，F，与底面ABC切于点G,则三棱锥G-DEF 与O-ABC的体积之比为（ ） A B 2 33 18 2 33 18 C. D 62 3 9 62 3 9 第 4 页 共 6 页 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. _. sin50 13tan10 14. 如图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 3，则它的侧棱长为 2 15. 已知圆锥的母线长为 4cm，圆锥的底面半径为 1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面 A 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回 到点 A，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm 16. 给出下列六个命题，其中正确的命题是 存在 满足 sin+cos=； y=sin（2x）是偶函数； x=是 y=sin（2x+）的一条对称轴； y=esin2x是以 为周期的（0，）上的增函数； 若 、 是第一象限角，且 ，则 tantan； 函数 y=3sin（2x+）的图象可由 y=3sin2x 的图象向左平移个单位得到 三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 70 分） 17. 第 5 页 共 6 页 已知向量 ,3 ,2,4ab （1）若，求； 2abb （2）若，求向量在方向上的投影. 4a b 18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，. sin4 sinaAbB 222 5()acabc （I）求 cosA的值； （II）求的值. sin(2)BA 19. 如图所示，在等腰梯形 CDEF 中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高 AD，CB 折叠成如图（2）所示的四 棱锥 EABCD（E，F 重合） （1）求证：BEDE； （2）设点 M 为线段 AB 的中点，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE 20. 如图，在平面四边形ABCD中，的面积为 2 3 D 6CD ACD 3 3 2 求AC的长； 第 6 页 共 6 页 若，求BC的长 ABAD4 B 21. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AD，DD1的中点，AB=BC=2，过 A1，C1，B 三点的平面截去长方体的 一个角后得到如图所示的几何体 ABCDA1B1C1D1，且这个几何体的体积为 （1）求证：EF平面 A1BC1； （2）求 A1A 的长； （3）在线段 BC1上是否存在点 P，使直线 A1P 与 C1D 垂直，如果存在，求线段 A1P 的长，如果不存在，请说明 理由 22. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数 g（x）=4 （1）求函数 g（x）在，上的值域； （2）若 x0，2016，求满足 g（x）=0 的实数 x 的个数； （3）求证：对任意 0，都存在 0，使 g（x）+x40 对 x（，）恒成立 第 1 页 共 22 页 20192020 学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷二 数学试题 （范围：新教材人教 B 版 必修三、必修四 考试时间：90 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数（ ） 2 2 i z i z A. B. 34 55 i 34 55 i C. D. 34 55 i 34 55 i 答案及解析：答案及解析： 1.A 【分析】 利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。 (2i) 34 i 55 z 【详解】解：， 2 2i(2i)34 i 2i(2i)(2i)55 z 34 55 zi 故选：A 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若， 1 azbi 2 zcdi ， ，在进行复数的除法运算时， 12 a+cdab dzzbiic（）（）=（）+( + )i 12 ac-+ad)z zbdbc i（）（ 分子分母同时应乘以分母的共轭复数。 2. 已知集合A=|sin cos，B=|sin cos 0，若AB，则所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案及解析：答案及解析： 第 2 页 共 22 页 2. B 由 sin coscos 可得 在第二象限. 3. 设是夹角为 45的两个单位向量，且，则的值为（ ） 12 e , e 1212 a=e +2e ,b=2e +e |a+b| A. B. 9C. D. 3 2189 23 22 答案及解析：答案及解析： 3.D 【分析】 先求出，再求出，最后求得解. | | | |a b ， a b |a+b| 【详解】由题得， 2 12 | |= 1+4+452 2aae e ， 2 12 | |= 1+4+452 2bbe e ， 25 2 =2+2 2+2=4+ 22 a b 所以. 22 | + |=+2= 10+4 2+8+5 2= 18+9 2=3 2+ 2a baba b 故选：D 【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. 已知向量a(1，)，b(1，2)且ab，则等于()coscoscos2 A1 B0 C. D. 1 2 2 2 答案及解析：答案及解析： 4.B 第 3 页 共 22 页 5. 函数的单调增区间为（ ）3sin(2 ) 4 yx A B 3 , 88 kkkZ 37 2,2, 88 kkkZ C. D 37 , 88 kkkZ 3 2,2, 88 kkkZ 答案及解析：答案及解析： 5. C 故增区间为 故选 6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( ) A. 若，垂直于同一平面，则与平行 B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 第 4 页 共 22 页 C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 答案及解析：答案及解析： 6.D 7. 函数的定义域是（） 1 tan 24 yx A. B. |2, 2 x xkkZ |4, 2 x xkkZ C. D. |, 28 k x xkZ |, 8 x xkkZ 答案及解析：答案及解析： 7.A 【分析】 利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域 【详解】令x+（kZ）， 解得：x（kZ）， 故函数的定义域为x|x，kZ 故选：A 【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 8. 第 5 页 共 22 页 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若 3c 2sintanAC ac ，则（ ） sin()sin2sin2ABCB ab A. 2B. 3C. 4D. 2 3 答案及解析：答案及解析： 8.B 【分析】 利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式 2sintanAC ac cos,sinCC 化简，由此求得的值，进而求得的值. sin()sin2sin2ABCB, a b ab 【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由 2sintanAC ac 1 cos0 2 C C 2 3 sin1 cos 2 CC 于，所以由得，化简得 sinsinCAB sin()sin2sin2ABCBsin()sin()2sin2ABABB .若，则，故.若，则 sincos2sincosABBBcos0B 90B 222 2,1,1,3babcaab cos0B ，由余弦定理得，解得.综上所述， sin2sinAB 222 42 2cos3cbbb bC 1,22,3babab ，故选 B. 3ab 【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定 理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题. 9. 已知 0，函数 f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则 的取值范围是（ ） 4 2 （A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2 2 1 4 5 2 1 4 3 2 1 答案及解析：答案及解析： 9.A 第 6 页 共 22 页 59 2(), 444 x 不合题意 排除()D 35 1(), 444 x 合题意 排除( )( )B C 另：()2 2 ， 3 (), 424422 x 得： 315 , 2424224 10. 若P为ABC所在平面内一点，且，则ABC的形状为( ) | |2|PAPBPAPBPC A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 答案及解析：答案及解析： 10.C 【分析】 由条件可得，即，进而得到，所以为直角三角形 | |BACACB | |CACBCACB CACB ABC 【详解】， | |2|PAPBPAPBPC ， | |()()| |BAPAPCPBPCCACB 即， | |CACBCACB 两边平方整理得， 0CA CB ， CACB 为直角三角形 ABC 故选 C 【点睛】由于向量具有数和形两方面的性质，所以根据向量关系式可判断几何图形的形状和性质，解题时需要对 所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应 第 7 页 共 22 页 用，属于中档题 11. 函数 的零点的个数是 ( ) 1 2 3sinlog 2 fxxx A. 2B. 3C. 4D. 5 答案及解析：答案及解析： 11.D 【分析】 由得，再在同一坐标系下画出函数的图像，观察函数的图像即得 ( )0f x 1 2 3sin=log 2 xx 1 2 3sinlog 2 yxyx 和 解. 【详解】由得, ( )0f x 1 2 3sin=log 2 xx 在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示， 1 2 3sinlog 2 yxyx 和 ， 从图像上看，两个函数有 5 个交点，所以原函数有 5 个零点. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理能力. 12. 第 8 页 共 22 页 在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)O-ABC中， OA，OB，OC三条侧棱 两两垂直，正三菱锥O-ABC的内切球与三个侧面切点分别为D，E，F，与底面ABC切于点G,则三棱锥G-DEF与O- ABC的体积之比为（ ） A B 2 33 18 2 33 18 C. D 62 3 9 62 3 9 答案及解析：答案及解析： 12.B 法一:设正三棱锥侧棱长为a,内切球半径为r,内切球的球心为 1 O,则 3 1 6 O ABC Va , 11 OABCOOAB VV 11 1 3 OOBCOOAC VV 2 2 33 () 22 a ar， 3 11 33 () 632 a 2 ar ， 解得 33 2 ra .如下图， 把面ODGC单独拿出来分析: G为ABC的中心， 11 OGO Dr， 63 , 63 HGa OGa， tanHOG 2 2 HG OG ， 3 sin 3 HOG，过D作DMOG于M， 第 9 页 共 22 页 则 1 DOMO DM , 111 sinO MO DMDO 1 3 sin 3 O DHOG 31 6 ra ， 11 cosDMO DO DM 662 36 ra ， 11 MGO MOG 3133 66 a 1 3 aa，显然 DEF为等边三角形，3DEDM 3 26 6 a . 3 1 3 1 6 DEF G DEF O ABC SMG V V a 2 3 131 343 1 6 DEa a 3 3 2 33 108 1 6 a a 2 33 108 .故选B. 法二:设正三棱锥侧棱长为a,内切球半径为r,内切球的球心为 1 O,则 1 3 1 , 6 O ABCOABC Va V 11 OOABOOBC VV 1 2 1 3 ( 32 OOAC a V 2 3 ) 2 ar 3 11 33 () 632 a 2 ar ，解得 33 6 ra .如下图， 由OCOA,OCOB,OAOBA,得OC 平面OAB，又由 1 O D 平面OAB得 1 O DOC,同理 1 O EOA， 1 O FOB，因为,OA OB OC两两垂直,所以 111 ,O D O E O F两两垂直,故2EFr， 第 10 页 共 22 页 3 3 2 DEF Sr .点 1 O到平面DEF的距离. d 22 3 (2) 23 rr 3 3 r .故G到平面DEF的距离为 3 3 r 33 3 r r ，所以 2 13 33 G DEF Vr 33 3 r 3 ( 31) 6 r 3 3(23) 108 a . G DEF O ABC V V 3 3 3(23) 2 33 108 1 18 6 a a .故选B. 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. _. sin50 13tan10 答案及解析：答案及解析： 13.1 【分析】 利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦 cos103sin10 sin50 cos 0 sin50 13t 1 an10 以及诱导公式可计算出结果. 【详解】原式 2sin 1030sin50 cos103sin102sin40 cos40 sin50 cos10cos10cos10 . sin 9010 sin80cos10 1 cos10cos10cos10 故答案为： . 1 【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公 式化简计算，考查计算能力，属于中等题. 14. 如图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 3，则它的侧棱长为 2 第 11 页 共 22 页 答案及解析：答案及解析： 14. 6 【考点】棱台的结构特征 【分析】连结 OA，OA，过 A作 AEOA，交 OA 于点 E，分别求出 AE，AE，由此能求出它的侧棱长 【解答】解：连结 OA，OA，过 A作 AEOA，交 OA 于点 E， 正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 3， AE=3，AE=3， 它的侧棱长 AA=6 故答案为：6 15. 已知圆锥的母线长为 4cm，圆锥的底面半径为 1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面 A 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm 答案及解析：答案及解析： 15. 第 12 页 共 22 页 4 2 由题意知，底面圆的直径为 2， 故底面周长等于 2 设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 n， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2=， 解得 n=90， 所以展开图中圆心角为 90， 根据勾股定理求得到点 A 的最短的路线长是： 16. 给出下列六个命题，其中正确的命题是 存在 满足 sin+cos=； y=sin（2x）是偶函数； x=是 y=sin（2x+）的一条对称轴； y=esin2x是以 为周期的（0，）上的增函数； 若 、 是第一象限角，且 ，则 tantan； 函数 y=3sin（2x+）的图象可由 y=3sin2x 的图象向左平移个单位得到 答案及解析：答案及解析： 第 13 页 共 22 页 16. 【考点】正弦函数的奇偶性；象限角、轴线角；正弦函数的对称性；函数 y=Asin（x+）的图象变换 【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可 【解答】解：sin+cos=sin（+），sin+cos，故不正确 y=sin（2x）=sin（2x）=cos2x，是偶函数，故正确 对 y=sin（2x+），由 2x+=+k，得 x=+，（kZ）是对称轴方程取 k=1 得 x=，故 正确 y=sin2x 在（0，）上不是增函数，y=esin2x在（0，）上也不是增函数，故错误 y=tanx 在第一象限不是增函数，不一定有 tantan，故错误 y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由 y=3sin2x 的图象向左平移个单位得到，故错误 故选 三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 70 分） 17. 已知向量 ,3 ,2,4ab （1）若，求； 2abb （2）若，求向量在方向上的投影. 4a b 答案及解析：答案及解析： 17.（1） （2） 11 2 5 5 a b 第 14 页 共 22 页 【分析】 （1）由条件可得，再利用坐标运算即可得解； (2ab )0b （2）由计算得解即可. a b a cos b 【详解】（1）因为=(,3),=(-2,4)， a b 所以 2+=（2 -2,10）， a b 又因为（2+）， a b b 所以， (2ab )2 2210 40b 解得： =11； （2）由， 4 可知， 4,3 ,2,4ab 4,2 5,a bb . 42 5 52 5 a b a cos b 即向量在方向上的投影为. a b 2 5 5 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题. 18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，. sin4 sinaAbB 222 5()acabc （I）求 cosA的值； （II）求的值. sin(2)BA 答案及解析：答案及解析： 18. 第 15 页 共 22 页 （）（） 5 5 2 5 5 试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出， 2abcos A 进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值， sin A2absin2sinABsin BcosB2B 利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（）解：由，及，得. sin4 sinaAbBsinsin ab AB 2ab 由，及余弦定理，得. 222 5acabc 222 5 5 5 cos 25 ac bca A bcac （）解：由（），可得，代入，得. 2 5 sin 5 A sin4 sinaAbB sin5 sin 45 aA B b 由（）知，A为钝角，所以.于是， 2 2 5 cos1 sin 5 BB 4 sin22sin cos 5 BBB ，故 2 3 cos212sin 5 BB . 4532 52 5 sin 2sin2 coscos2 sin 55555 BABABA 考点：正弦定理、余弦定理、解三角形 【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三 边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点， 经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 19. 如图所示，在等腰梯形 CDEF 中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高 AD，CB 折叠成如图（2）所示的四棱锥 EABCD（E，F 重合） （1）求证：BEDE； 第 16 页 共 22 页 （2）设点 M 为线段 AB 的中点，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE 答案及解析：答案及解析： 19. 【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 【分析】（1）证明 AD平面 ABE，ADBE，AEBE，再用一次线面垂直的判定定理得到 BE面 DAE，所以 DEBE； （2）取 EC 的中点 G，BE 的中点 P，连接 PM，PG，MG利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到 MP平 面 DAE，GP平面 DAE，从而平面 MPG平面 DAE，由此得到直线 MG平面 DAE，可得点 N 就是点 G 【解答】（1）证明：ADEF，ADAE，ADAB 又ABAE=A， AD平面 ABE，ADBE 由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥 EABCD 中，AE=BE=1，AB=CD=， AE2+BE2=AB2，即 AEBE 又AEAD=A， BE平面 ADE，BEDE（6 分） （2）解：取 EC 的中点 G，BE 的中点 P，连接 PM，PG，MG， 则 MPAE，GPCBDA， MP平面 DAE，GP平面 DAE MPGP=P，平面 MPG平面 DAE MG平面 MPG，MG平面 DAE， 故当点 N 与点 G 重合时满足条件（12 分） 第 17 页 共 22 页 【点评】本题证明了线线垂直和线面平行，着重考查了空间平行与垂直位置关系的证明等知识，属于中档题 20. 如图，在平面四边形ABCD中，的面积为 2 3 D 6CD ACD 3 3 2 求AC的长； 若，求BC的长 ABAD4 B 答案及解析：答案及解析： 20.(1) (2) 3 2AC 3 3BC 【分析】 （1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长； 6AD AC （2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长。 3 BAC ABCBC 【详解】，的面积为 2 3 D 6CD ACD 3 3 2 第 18 页 共 22 页 1133 3 sin6 2222 ACD SAD CDDAD 6AD 由余弦定理得 222 1 2cos662 6 ()18 2 ACADCDAD CDD 3 2AC 由（1）知中， ACD6AD 6CD 2 3 D 6 DAC p = = , ABAD3 BAC 又 ， 4 B 3 2AC 在中，由正弦定理得 ABCsinsin BCAC BACB 即, 3 2 32 22 BC 3 3BC 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题。 21. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AD，DD1的中点，AB=BC=2，过 A1，C1，B 三点的平面截去长方体的一个 角后得到如图所示的几何体 ABCDA1B1C1D1，且这个几何体的体积为 （1）求证：EF平面 A1BC1； （2）求 A1A 的长； （3）在线段 BC1上是否存在点 P，使直线 A1P 与 C1D 垂直，如果存在，求线段 A1P 的长，如果不存在，请说明理 由 第 19 页 共 22 页 答案及解析：答案及解析： 21. 【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征 【分析】（1）法一：连接 D1C，已知 ABCDA1B1C1D1是长方体，可证四边形 A1BCD1是平行四边形，再利用直线与 平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题； 法二：根据长方体的几何特征由平面 A1AB平面 CDD1C1证得 A1B平面 CDD1C1 （2）设 A1A=h，已知几何体 ABCDA1C1D1的体积为，利用等体积法 VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，进行求解 （3）在平面 CC1D1D 中作 D1QC1D 交 CC1于 Q，过 Q 作 QPCB 交 BC1于点 P，推出 A1PC1D，证明 A1PC1D，推出 D1C1QRtC1CD，再求求线段 A1P 的长 【解答】证明：（1）证法一：如图，连接 D1C， ABCDA1B1C1D1是长方体， A1D1BC 且 A1D1=BC 四边形 A1BCD1是平行四边形 A1BD1C A1B平面 CDD1C1，D1C平面 CDD1C1， 第 20 页 共 22 页 A1B平面 CDD1C1 证法二：ABCDA1B1C1D1是长方体， 平面 A1AB平面 CDD1C1 A1B平面 A1AB，A1B平面 CDD1C1 A1B平面 CDD1C1 解：（2）设 A1A=h，几何体 ABCDA1C1D1的体积为， VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=， 即 SABCDhSA1B1C1h=， 即 22h22h=，解得 h=4 A1A 的长为 4 （3）在平面 CC1D1D 中作 D1QC1D 交 CC1于 Q， 过 Q 作 QPCB 交 BC1于点 P，则 A1PC1D 因为 A1D1平面 CC1D1D，C1D平面 CC1D1D， C1DA1D1，而 QPCB，CBA1D1， QPA1D1， 又A1D1D1Q=D1， C1D平面 A1PQC1， 且 A1P平面 A1PQC1， A1PC1D D1C1QRtC1CD， =， 第 21 页 共 22 页 C1Q=1 又PQBC， PQ=BC= 四边形 A1PQD1为直角梯形，且高 D1Q=， A1P= 22. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数 g（x）=4 （1）求函数 g（x）在，上的值域； （2）若 x0，2016，求满足 g（x）=0 的实数 x 的个数； （3）求证：对任意 0，都存在 0，使 g（x）+x40 对 x（，）恒成立 答案及解析：答案及解析： 22. 【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算 第 22 页 共 22 页 【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数 g（x）在，上的值域； （2）g（x）=0，可得 x=，kZ，利用 x0，2016，求满足 g（x）=0 的实数 x 的个数； （3）分类讨论，可得当 x时，函数 f（x）的图象位于直线 y=4x 的下方，由此证得结论成立 【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）， 函数 g（x）=4=4sin2x x， 2x， sin2x，1， g（x）2，4； （2）解：g（x）=0，可得 x=，kZ， x0，2016，0，2016，k0，4032， k 的值有 4033 个，即 x 有 4033 个； （3）证明：不等式 g（x）+x40，即 g（x）4x， 故函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方 显然，当 x0 时，函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方 当 x（0，时，g（x）单调递增，g（）=2，显然 g（）4， 即函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方 综上可得，当 x时，函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方 对任意 0，一定存在 =0，使 =，满足函数 g（x）的图象位于直线 y=4x 的下方