1、20212021 年高考真题和模拟题分类汇编年高考真题和模拟题分类汇编 数数学学 专题专题 1414 概率与统计概率与统计 一、选择题部分 1.(2021新高考全国卷T8)有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放 回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第 二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取 出的球的数字之和是 7”，则（） A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立 【答案】B 【解析】 11561 ()()()() 663
2、6366 PPPP甲，乙，丙，丁， 1 ()0() ()()() () 36 PPPPPP甲丙甲丙 ，甲丁甲丁 ， 1 ()() ()()0() () 36 PPPPPP乙丙乙丙 ，丙丁丁丙 ，故选 B 2.(2021新高考全国卷T9) 有一组样本数据 1 x， 2 x， n x，由这组数据得到新样本数 据 1 y， 2 y， n y，其中 ii yxc(1,2, ),in c为非零常数，则（） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 【答案】CD 【解析】( )( )( )( )D yD xD
3、 cD x，故方差相同，C 正确；由极差的定义知：若第一组的 极差为 maxmin xx，则第二组的极差为 maxminmaxminmaxmin ()()yyxcxcxx，故极 差相同，D 正确；故选 CD 3.(2021高考全国甲卷理 T2)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调 查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万
4、元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 【答案】C 【解析】因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图 中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%,故A正确； 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为0.040.02 30.1010% ,故 B 正确；该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为 0.100.140.20 20.6464%50%,故 D 正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估
5、计 值为 3 0.024 0.045 0.106 0.147 0.208 0.209 0.10 10 0.10 11 0.04 12 0.02 13 0.02 14 0.027.68 (万元)，超过 6.5 万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的是 C. 故选：C. 4.(2021高考全国甲卷理 T10) 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为 （） A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 【答案】C 【解析】采用插空法，4 个 1 产生 5 个空，分 2 个 0 相邻和 2 个 0 不相邻进行求解. 将 4 个 1 和 2 个 0
6、随机排成一行，可利用插空法，4 个 1 产生 5 个空， 若 2 个 0 相邻，则有 1 5 5C 种排法，若 2 个 0 不相邻，则有 2 5 10C 种排法， 所以 2 个 0 不相邻的概率为 102 5 103 .故选 C. 5.(2021高考全国乙卷文 T7) 在区间 1 0, 2 随机取 1 个数，则取到的数小于 1 3 的概率为（） A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 【答案】B 【解析】设 “区间 1 0, 2 随机取 1 个数” 1 0 2 xx ， A “取到的数小于 1 3 ” 1 0 3 xx ，所以 1 0 2 3 1 3 0 2 l A P A l
7、 故选：B 6.(2021江苏盐城三模T9)已知 X N(1，12)，Y N(2，22)，12，10，20，则下 列结论中一定成立的有 A若12，则 P(|X1|1)P(|Y2|1) B若12，则 P(|X1|1)P(|Y2|1) C若12，则 P(X2)P(Y1)1 D若12，则 P(X2)P(Y1)1 【答案】AC 【考点】正态分布的应用 【解析】法一：由题意可知，对于选项 AB，若12，则 Y 分布更加集中，则在相同区间范 围 Y 的相对概率更大，所以 P(|X1|1)P(|Y2|1)，所以选项 A 正确，选项 B 错误；对 于选项 CD，由正态分布的性质可得，P(Y1)P(X2)，又
8、P(X2)P(X2)1，所以 P(X2)P(Y1)1，所以选项 C 正确，选项 D 错误；综上，答案选 AC 法二：由题意可知，可把正态分布标准化，即X1 1 ZY2 2 ，则 Z N(0，1)，对于选项 AB，若12，则 P(|X1|1)P(|Z| 1 1)，P(|Y 2|1)P(|Z| 1 2)，因为 120，所以 1 1 1 2，所以 P(|X 1|1)P(|Y2|1)，所以选项 A 正确，选项 B 错误；对于选项 CD， 若12， 则 P(X2)P(Z21 )， P(Y1)P(Z12 )， 所以 P(X2)P(Y1)P(Z 21 )P(Z12 )1，所以选项 C 正确，选项 D 错误；
9、综上，答案选 AC 7.(2021河南开封三模文理 T4)2021 年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即 除语文、数学、外语 3 门必选科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地 理、政治中选 2 门作为选考科目为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门 科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下 面叙述一定不正确的是（） A甲的物理成绩领先年级平均分最多 B甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分 C甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、历史 D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 【答案】C 【
10、解析】甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、生物（物理）， C 选项错 8.(2021河南开封三模文 T10)三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中 国众多的业余足球爱好者在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参 加，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人若由甲开始发球（记 为第一次传球），则第四次仍由甲传球的概率是（） AB CD 【答案】A 【解析】所有传球方法共有： 甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙； 甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙 则共有 8 种方法第四次仍由甲传球有 2 情况， 第四次仍由甲传球的概率 P 9.(
11、2021安徽宿州三模文 T3)教育部办公厅于 2021 年 1 月 18 日发布了关于加强中小学 生手机管理工作的通知，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园某学校为 了解 2000 名学生的手机使用情况，将这些学生编号为 1，2，.，2000，从这些学生中用 系统抽样方法抽取 200 名学生进行调查若 58 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的 是（） A9 号学生B300 号学生C618 号学生D816 号学生 【答案】C 【解析】记被抽取到的学生的编号为an，则an为等差数列，公差为 d10， 所以 ana1+10（n1），由 an58，解得 a18，所以 an10n2， 所
12、以编号为 618 的学生可以被抽取到 10.(2021安徽宿州三模文 T4 理 T3 )我国古代著名数学家祖冲之早在 1500 多年前就算出圆 周率的近似值在 3.1415926 和 3.1415927 之间，这是我国古代数学的一大成就我们知道 用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解如图，一个圆内切于一个正方形，现 利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为 （） AB CD 【解析】由几何概型得：P， 【答案】A 11.(2021江西上饶三模理 T3)已知随机变量服从正态分布 N（3，2），P（6）0.84， 则 P（0）（） A0.16B0.34C0.
13、66D0.84 【答案】A 【解析】P（6）10.840.16，P（0）P（6）0.16 12.(2021山东聊城三模T9.)对具有相关关系的两个变量 x 和 y 进行回归分折时， 经过随机抽 样获得成对的样本点数据? ?t?，则下列结论正确的是（） A.若两变量 x，y 具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点 B.若两变量 x，y 具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心? C.若以模型 ? h?拟合该组数据，为了求出回归方程，设 ? ln?，将其变换后得到线性方 程 ? h? ln?，则 a，b 的估计值分别是 3 和 6 D.用? ? ? t ? ? t ? 来刻画回归模型
14、的拟合效果时， 若所有样本点都落在一条斜率为非零 实数的直线上，则?的值为 1 【答案】 B,C,D 【考点】线性回归方程，可线性化的回归分析 【解析】 【解答】 若两变量 x， y 具有线性相关关系， 即满足 ? ? ? ? h ?， 则一定满足? ? ? ? h?， 样本点不一定在拟合直线上，A 不符合题意，B 符合题意； 若以模型 ? h?h?拟合该组数据，? ln? ? lnh h? ln?，故 h ? h，C 符合题 意；用? ? ? t ? ? t ? 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非 零实数的直线上，则? ?，即? ? ? t ? ? t ? ? ?，D
15、 符合题意；故答案为：BCD 【分析】根据线性相关关系可判断 A 错误，B 正确。根据拟合曲线关系可判断 C 正确，D 正确。 13.(2021山东聊城三模T6.)在某次脱贫攻坚表彰会上，共有 36 人受到表彰，其中男性多于 女性，现从中随机选出 2 人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为? ?，则受表彰 人员中男性人数为（） A.15B.18C.21D.15 或 21 【答案】C 【考点】古典概型及其概率计算公式，组合及组合数公式，一元二次方程 【解析】 【解答】设男性有 ? 人，则女性有 ?h? 人 男性多于女性，? ? ?h?，即 ? ? ? 选出的两人性别相同的概率为? ?
16、? ? ?h? ? ?h ? ? ?，即? ? ?h? ? ? ? ? ? 或 ? ?（舍）所以男性有 21 人故答案为：C. 【分析】根据古典概率可得 ? ? ?h? ? ?h ? ? ?，再由组合数公式化简得? ? ?h? ? ? ?，解一元二 次方程即可求得 14.(2021四川内江三模理 T4)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名 学生参加环保知识测试（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平 均值为 ，则（） AmemoBmemoCmemoDmome 【答案】D 【解析】由图知 m05， 有中位数的定义应该是第 15 个数与第 16 个数的平
17、均值， 由图知将数据从大到小排第 15 个数是 6，第 16 个数是 6， 所以 3.9 15.(2021重庆名校联盟三模T9)空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越 严重，对人体危害越大指数范围在：0，50，51，100，101，200，201，300，301， 500分别对应“优”、“良”、“轻度污染“、“中度污染”“重度污染”五个等级，下 面是某市连续 14 天的空气质量指数变化趋势图，下列说法中正确的是（） A从 2 日到 5 日空气质量越来越好 B这 14 天中空气质量指数的极差为 195 C这 14 天中空气质量指数的中位数是 103.5 D这 14 天中空气质量指数为
18、“良”的频率为 【答案】BC 【解析】对于 A，由折线图可知，从 2 日到 5 日空气质量指数越来越大，所以空气质量越 来越差，故选项 A 错误； 对于 B，这 14 天中空气质量指数的极差为 22025195，故选项 B 正确； 对于 C，这 14 天中空气质量指数为 25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160， 160，217，220，所以中位数是（86+121）2103.5，故选项 C 正确； 对于 D，这 14 天中空气质量指数为“良”的频率为，故选项 D 错误 16.(2021重庆名校联盟三模T4)孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 问题
19、中的第 8 个：存在无穷多个素数 p，使得 p+2 是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数2013 年 华人数学家张益唐发表的论文素数间的有界距离第一次证明了存在无穷多组间距小于 定值的素数对那么在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为 （） ABCD 【答案】A 【解析】不超过 16 的素数有 2，3，5，7，11，13， 在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个， 基本事件总数 n15， 可组成孪生素数包含的基本事件有： （3，5），（5，7），（11，13），共 3 个， 在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为 P 17.(202
20、1安徽蚌埠三模文 T5)国家统计局官方网站 2021 年 2 月 28 日发布了中华人民共 和国 2020 年国民经济和社会发展统计公报，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的 令世界瞩目、可载入史册的伟大成就如图是 20162020 年国内生产总值及其增长速度统 计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图 给出下列说法： 从 2016 年至 2020 年国内生产总值逐年递增； 从 2016 年至 2020 年国内生产总值增长速度逐年递减； 从 2016 年至 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增； 从 2016 年至 2020 年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减 其
21、中正确的是（） ABCD 【答案】D 【解析】对于，由图 1 可知，从 2016 年到 2020 年国内生产总值数不断的增大， 条形图中对应的长方形的高度不断升高，故选项正确； 对于，由图 2 可知，在 2016 年到 2017 年国内生产总值增长的折线是上升的， 从 6.8 到 6.9，故选项错误； 对于，由图 2 可知，2016 年到 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重 从 52.452.753.354.354.5，是不断增加的，故选项正确； 对应，由图 2 可知，在 2016 年到 2017 年第二产业增加值 占国内生产总值比重由 39.6 上升到了 39.9，故选项错误 18
22、.(2021上海嘉定三模T10)有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各 3 个，且每种颜 色的 3 个小球上分别标注号码 1、2、3，从中任取 3 个球，则取出的 3 个球颜色齐全但号 码不全的概率是 【答案】 【解析】反面法：取出的 3 个球颜色齐全但号码齐全的情况为 6 种， 取出的 3 个球颜色齐全但号码不全的概率是 19.(2021贵州毕节三模文 T3)一袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 5 个黑球，从中 有放回的摸球 3 次，每次摸一个球用模拟实验的方法，让计算机产生 19 的随机数，若 14 代表白球，59 代表黑球，每三个为一组，产生如下 20 组随机数： 917 966
23、 191 925 271 932 735 458 569 683 431 257 393 627 556 488 812 184 537 989 则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（） A B C D 【答案】B 【解析】20 组随机数恰好有两个是 1，2，3，4 的有 191，171，932，393，812，184，共 6 个，因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为 20.(2021辽宁朝阳三模T8)在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为侧棱 CC1的中点，从该三棱柱 的九条棱中随机选取两条， 则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率是 （） AB CD 【答案】B
24、 【解析】在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为侧棱 CC1的中点， 该三棱柱的九条棱中与 BD 异面的棱有 5 条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条， 基本事件总数 n36，这两条棱所在直线至少有一条与直线 BD 异面包含的基本事件 个数为： m+26， 则这两条棱所在直线至少有一条与直线 BD 异面的概率 P 21.(2021河南济源平顶山许昌三模文 T3)某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会 进行报时某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报 时，则他等待时间不超过 5 分钟的概率为（） AB CD 【答案】B 【解析】设电台的整点报时之间某刻的时间 x，
25、由题意可得，0 x60， 则等待的时间不超过 5 分钟的概率为 P 22.(2021江苏常数三模T2)若随机变量 XB（5，p），则 E（X）（） A B C D 【答案】D 【解析】因为 XB（5，p）， 则，解得，所以 23.(2021湖南三模T8)在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了 10 个小球，其中 9 个是白球，1 个是黑球，用两种方法让同学们来摸球方法一：在 20 箱中 各任意摸出一个小球；方法二：在 10 箱中各任意摸出两个小球将方法一、二至少能摸出 一个黑球的概率分别记为 p1和 p2，则（） Ap1p2Bp1p2 Cp1p2D以上三种情况都有可能 【答案】
26、A 【解析】根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概 率为 1，则至少能摸出一个黑球的概率 P11（）20，按方法一抽取，每 箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为 1，则至少能摸出一个黑 球的概率 P21（）10，则有 P1P21（）201（）10（）10（） 20（ ）10（）100，故 P1P2 24.(2021湖南三模T3)每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当 天对某市场的 20 家肉制品店、100 家粮食加工品店和 15 家乳制品店进行抽检，要用分层 抽样的方法从中抽检 27 家，则粮食加工品店需要被抽检（） A20
27、家B10 家C15 家D25 家 【答案】A 【解析】根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检 2720（家） 25.(2021福建宁德三模T10) 某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据， 制作 2018 年人均消费支出条形图?单位：元?和 2019 年人均消费支出饼图?如图?已知 2019 年 居民人均消费总支出比 2018 年居民人均消费总支出提高 ?，则下列结论正确的是? A.2019 年的人均衣食支出金额比 2018 年的人均衣食支出金额高 B.2019 年除医疗以外的人均消费支出金额等于 2018 年的人均消费总支出金额 C.2019 年的人均文教支出比例比 201
28、8 年的人均文教支出比例有提高 D.2019 年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低 【答案】ACD 【解析】? ? 年居民人均消费总支出比 2018 年居民人均消费总支出提高 ?， ? ? 年居民人均消费总支出为： ? h? ? ? ? ? ? ?h?， 对于 A，2019 年的人均衣食支出金额为：?h? ? ? ? 元， ? ? 年的人均衣食支出金额比 2018 年的人均衣食支出金额高，故 A 正确； 对于 B，2019 年除医疗以外的人均消费支出金额为： ? ? ? ? ?， 2018 年的人均消费总支出金额为 ? h? ? ? ? ? 元， 2019 年除医疗以外的人均消
29、费支出金额不等于 2018 年的人均消费总支出金额，故 B 错误； 对于 C，2019 年的人均文教支出比例为 ?， 2018 年的人均文教支出比例为 ? ? ? ? ?， ? ? 年的人均文教支出比例比 2018 年的人均文教支出比例有提高，故 C 正确； 对于 D，2018 其他支出 4400 元，2019 年其他支出 ?h? ? ? ?h 元， “其他”消费支出的年增长率为 ?h? ? ? ? ? ?， 衣食支出的年增长率为： ?h? ? ? ? ? h?h， 住支出的年增长率为： ?h?h? h? ? ? ? ?， 文教支出的年增长率为： ?h? ? ? ? ? ?， 医疗支出的年增长
30、率为： ?h? ? ? ? ?， ? ? 年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低，故 D 正确 故选：?h? 利用条形图和饼状图的性质直接求解 本题考查命题真假的判断，考查条形图、饼状图的性质等基础知识，考查运算求能力、数据 分析能力等数学核心素养，是基础题 26.(2021福建宁德三模T5) 根据历年的气象数据，某市 5 月份发生中度雾霾的概率为 ?， 刮四级以上大风的概率为 ?，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为 ?则在发生中度 雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为? A.?B.?h?C.?D.? 【答案】A 【解析】设发生中度雾霾为事件 A，刮四级以上大风为事件 B，
31、所以 ? ?，? ?，? ?， 则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为 ?生? ? ? ? ? ? 故选：? 利用条件概率的概率公式求解即可 本题考查了条件概率的理解与应用，解题的关键是掌握条件概率的概率公式，属于基础题 27.(2021宁夏中卫三模理 T7)已知矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A（1，1），B （1，1），C（1，0），D（1，0），其中 A，B 两点在曲线 yx2上，如图所示若将一枚 骰子随机放入矩形 ABCD 中，则骰子落入阴影区域的概率是（） AB CD 【答案】C 【 解 析 】 由 题 意 结 合 定 积 分 的 几 何 意 义 可 得 阴 影 部
32、 分 的 面 积 为 ： ， 结合几何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为 28.(2021宁夏中卫三模理 T5)2021 年起，我市将试行“3+1+2”的普通高三高考新模式， 即语文、数学、外语 3 门必选科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地 理、政治中选 2 门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门 科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下 面叙述一定不正确的是（） A甲的物理成绩领先年级平均分最多 B甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分 C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理 D对甲而言，物理、化学
33、、地理是比较理想的一种选科结果 【答案】C 【解析】根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中物理、化学、 地理成绩领先年级平均分分别约为 1.5 分、1 分，1 分，所以甲同学物理成绩领先年级平均 分最多，故 A 项叙述正确，C 项叙述不正确； B 项：根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故 B 项叙述正确； 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的种选科结果，故 D 项叙述正确 29.(2021江西南昌三模理 T7)随机变量 X 服从正态分布，有下列四个命题： P（Xk）0.5；P（Xk）0.5； P（Xk+1）P（Xk2）；P（k1Xk）P（k+1Xk+
34、2） 若只有一个假命题，则该假命题是（） ABC D 【答案】C 【解析】因为 4 个命题中只有一个假命题，又P（Xk）0.5；P（Xk）0.5， 由正态分布的相知可知，均为真命题，所以k， 则 P（Xk+1）P（Xk+2）P（Xk2），故错误； 因为 P（k1Xk）P（kXk+1）P（k+1Xk+2），故正确 30.(2021安徽马鞍山三模理 T3)雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多 维度的类目数据对比情况的统计图如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科 平均成绩雷达图，则下列说法错误的是（） A综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡 B三人中，小陈的每门学科的平均成绩都
35、是最低的 C六门学科中，小张存在偏科情况 D小陈在英语学科有较强的学科优势 【答案】B 【解析】对于 A，小明各科成绩都处于较高分数段且图形最均衡，由此可知小明成绩最好， 最均衡，故选项 A 正确； 对于 B，小陈的英语平均成绩是三人中最高的，故选项 B 错误； 对于 C，小张数学平均成绩为满分，化学接近满分，但物理和英语成绩均为三人中最低， 可知小张存在偏科情况，故选项 C 正确； 对于 D，小陈的英语平均成绩是三人中最高且接近满分，所以小陈在英语学科有较强的学 科优势，故选项 D 正确 31.(2021安徽马鞍山三模文 T4 )第 31 届世界大学生夏季运动会将于 2021 年 8 月在成
36、都举 行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等 服务招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试， 其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（） A甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 B甲成绩的众数比乙成绩的众数小 C甲成绩的极差比乙成绩的极差小 D乙的成绩比甲的成绩稳定 【答案】D 【解析】甲的成绩分别为 90，93，92，94，96，93，乙的成绩分别为 93，94，91，95，92， 93， A：甲成绩的中位数为93，乙成绩的中位数为93，A 错误， B：甲成绩的众数为 93，乙成绩的众数为 93，B 错误， C
37、：甲成绩的极差为 96906，乙成绩的极差为 95914，C 错误， D：甲成绩的平均数为93，甲成绩的方差为 ， 乙成绩的平均数为93，乙成绩的方差为， ，乙成绩比甲成绩稳定，D 正确 32.(2021河北邯郸二模理 T5)某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装 区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有 100 家商家人驻，各楼层的商铺种类如表所示， 若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（） 生活用品店服装店餐饮店 一层2573 二层4274 三层6123 A0.75B0.6C0.4D0.25 【答案】D 【解析】100 家商铺中与最初规划一致的有
38、25+27+2375 家， 故不一致的有 1007525 家， 所以从所有商铺中随机抽取一家， 该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为 33.(2021河北邯郸二模理 T3)某校初一有 500 名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学 校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有 200 人选三国演义，125 人选水浒传 ， 125 人选西游记，50 人选红楼梦，若采用分层抽样的方法随机抽取 40 名学生分享 他们的读后感，则选西游记的学生抽取的人数为（） A5B10C12D15 【答案】B 【解析】根据分层抽样的定义可得选西游记的学生抽取的人数为12510 34.(2021江西鹰潭二模理 T9)如
39、图是一个正方体纸盒的展开图，把 1，1，2，2，3，3 分 别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的 概率是（） AB CD 【答案】C 【解析】由题意，图中有 6 个位置，将 1，1，2，2，3，3 这 6 个数字在 6 个位置全排列， 共有 A66种结果， 要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是 1、1 相对，2、2 相对，3、 3 相对， 正方体有 6 个面，写第一个数字时有 6 种选择， 剩下四个面，则第三个数字只有 4 种选择， 此时剩余两个面，2 个数字，有 2 种选择； 以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式
40、有 64248 所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率为： P 35.(2021江西上饶二模理 T8 )在边长为 4 的正方形 ABCD 内部任取一点 M， 则满足AMB 为锐角的概率为（） AB CD 【答案】A 【解析】如果AEB 为直角，动点 E 位于以 AB 为直径的圆上（如图所示） 要使AMB 为锐角，则点 M 位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）； 因为半圆的面积为，正方形的面积为 4416， 所以满足AMB 为锐角的概率 P11 36.(2021河北秦皇岛二模理 T7)某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的 5 名男医生（含一名主任医师）、4 名女医生（含一
41、名主任医师）中分别选派 3 名男医生和 2 名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（） AB CD 【答案】D 【解析】需要从我市某医院某科室的 5 名男医生（含一名主任医师）、4 名女医生（含一 名主任医师）中分别选派 3 名男医生和 2 名女医生， 设事件 A 表示“有一名主任医师被选派”，B 表示“另一名主任医师被选派”， P（A）+， P（AB）， 则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为： P（B|A） 37.(2021北京门头沟二模理 T10)某维修公司的四个维修点 如图环形分布，公司给 A，B，C，D 四个维修点某种配件各
42、50 个在使用前发现需要将发送给 A，B，C，D 四个维修点的配件调整为 40，45，54，61，但调整只能在相邻维修点间进行，每 次调动只能调整 1 个配件，为完成调整，则? A.最少需要 16 次调动，有 2 种可行方案 B.最少需要 15 次调动，有 1 种可行方案 C.最少需要 16 次调动，有 1 种可行方案 D.最少需要 15 次调动，有 2 种可行方案 【答案】A 【解析】解：根据题意，因为 B、D 两处互不相邻，所以 B 处至少调整 5 次，D 处至少调整 11 次，故最少需要调整 16 次 相应的可行方案有 2 种， 方案：A 调整 10 个给 D，B 调整 5 个给 C，然
43、后 C 再调整 1 个给 D； 方案：A 调整 11 个给 D，B 调整 1 个给 A，调整 4 个给 C， 故选：? 根据题意，先分析两处互不相邻 BD 两处的调整方法数目，进而分析可得答案 本题考查合情推理的应用，注意认真审题，明确题意，属于基础题 38.(2021江西九江二模理 T6)恩格尔系数（EngelsCoefficien）是食品支出总额占个人消费 支出总额的比重居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于 自由支配的收入如图为我国 2013 年至 2019 年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折 线图 给出三个结论： 恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负
44、相关关系； 一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； 一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小 其中正确的是（） ABCD 【答案】C 【解析】由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降， 居民人均可支配收入在逐年增加，故两者之间存在负相关关系，恩格尔系数越小， 居民人均可支配收入越多，经济越富裕，故选项正确 39.(2021浙江丽水湖州衢州二模T7)设 0p，随机变量的分布列是 101 Pp p 则当 P 在（0，）内增大时，（） AD（）增大BD（）减小 CD（）先减小后增大DD（）先增大后减小 【答案】D 【解析】由随机变量的分布列可得，E（）1p+0+1， 故 D
45、（） ， 其图象为开口向下的抛物线，对称轴方程为， 因为，所以 D（）先增大后减小 40.(2021山东潍坊二模T12)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此 正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、 乙的选择互不影响，则（） A甲选择的三个点构成正三角形的概率为 B甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 C乙选择的三个点构成正三角形的概率为 D甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 【答案】ABD 【解析】甲随机选择的情况有种，乙随机选择的情况有种， 对于 A，甲选择的三个点构成正三角形，只有一种情况： 甲从
46、上下两个点中选一个，从中间四个点中选相邻两个，共有种， 故甲选择的三个点构成正三角形的概率为，故选项 A 正确； 对于 B，甲选择的三个点构成等腰直角三角形，有三种情况： 上下两点都选，中间四个点中选一个，共有4 种； 上下两点钟选一个，中间四个点中选相对的两个点，共有种； 中间四个点中选三个点，共有种， 故共有 4+4+412 种， 所以甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为，故选项 B 正确； 对于 C，乙选择的三个点构成正三角形，只有一种情况： 上面四个面的中心中选一个点且从下面四个面的中心选相对的两个点，或下面四个面的中 心中选一个点且从上面四个面的中心选相对的两个点，共有种， 所以
47、乙选择的三个点构成正三角形的概率为，故选项 C 错误； 对于 D，选择的三个点构成等腰直角三角形同上所求，共有 8+1624 种，概率为， 甲乙相似，则甲乙均为正三角形或均为等腰直角三角形， 所以甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 ，故选项 D 正确 41.(2021辽宁朝阳二模T11)下列说法正确的是（） A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差也变为原来的 a 倍 B若四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从中任取 3 条，则这 3 条线段能够成三角形的 概率为 C线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D设
48、两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为，A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率为 【答案】BD 【解析】A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差变为原来的 a2倍， 故 A 错误， B从中任取 3 条共有 4 种，若三段能构成三角形，则只有 3，5，7，一种，则构成三角形 的概率是，故 B 正确， C|r|1，两个变量的线性相关性越强，|r|0，线性相关性越弱，故 C 错误， D由题意知 P（ ）P（ ），P（ ）P（B）P（A）P（ ）， 设 P（A）x，P（B）y，则， 得得 x22x+1，即（x1）2，得 x1或 x
49、1， 得 x（舍）或 x，即事件 A 发生的概率为，故 D 正确 42.(2021辽宁朝阳二模T2)某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服 从正态分布 N（105，2）（0），试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高 于 120 分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 （） A150B200C300D400 【答案】C 【解析】P（X90）P（X120）0.2， P（90X120）10.40.6， P（90X105）P（90X120）0.3， 此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 10000.3300
50、 43.(2021广东潮州二模T7)中国古代数学名著周牌算经记载的“日月历法”日：“阴 阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五 二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”现有 20 位老人，他们的年龄（都为 正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于 90 且不大于 100，其余 19 人的年龄 依次相差一岁，则这 20 位老人的年龄极差为（） A28B29C30D32 【答案】B 【解析】由题意可设年纪最大年龄为 m，年纪最小年龄为 n， 则有 n+（n+1）+（n+18）+m1520，所以 m134919n，90134919n100， 解之得：
