1、专练 8函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性、周期性. 基础强化 一、选择题 1下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是() Ayx2Byx3 Cylg|x|Dy2x 2设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确 的是() Af(x)g(x)是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数 C|f(x)|g(x)是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 3已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x(0，)时，f(x)log2x，则 f(8)() A3B.1 3 C1 3D3 4设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，
2、f(x)2x(1x)，则 f 5 2 () A1 2B 1 4 C.1 4D. 1 2 52021广西桂林测试定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，当 x0,1时，f(x) 3x，则() Af(1)f(2)Bf(1)f(4) Cf 3 2 f 5 3 Df 3 2 f(4) 6函数 f(x)为奇函数，定义域为 R，若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(2016)f(2017) () A2B1 C0D1 7 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在(， 0上是增函数， 设 af(log47)， bf(log23)， cf(0.20.6)，则 a，b，c 的大小
3、关系是() AcbaBbca CbacDabc 8函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数，若 f(1)1，则满足1f(x2)1 的 x 的取值范围是() A2,2B1,1 C0,4D1,3 9已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f(5)2a3 a1 ，则实数 a 的 取值范围为() A(1,4)B(2,0) C(1,0)D(1,2) 二、填空题 102021全国新高考卷已知函数 f(x)x3(a2x2 x)是偶函数，则 a_. 11函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)为减函数，且 f(1)1，若 f(x 2)1，则 x 的取值范
4、围是_ 12已知 f(x)是奇函数，且当 x0 时，f(x)eax.若 f(ln2)8，则 a_. 能力提升 13定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f(x)，当3x1 时，f(x)(x2)2，当 1x3 时，f(x)x，则 f(1)f(2)f(3)f(2018)() A336B339 C1679D2018 14 已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数， g(x)xf(x) 若 ag(log25.1)， bg(20.8)， cg(3)， 则 a，b，c 的大小关系为() AabcBcba CbacDbca 152021惠州一中测试已知函数 yf(x)的定义域为 R，且满足下列三个条件
5、： 对任意的 x1，x24,8，当 x10 恒成立； f(x4)f(x)； yf(x4)是偶函数 若 af(6)，bf(11)，cf(2017)，则 a，b，c 的大小关系正确的是() AabcBbac CacbDcbf 5 3 . 6Df(x2)为偶函数，f(2x)f(2x)， 又 f(x)为奇函数，f(x2)f(x2)， f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)， f(x)是以 8 为周期的周期函数， f(0)0，f(2016)f(0)0，f(2017)f(1)1， f(2016)f(2017)011. 7Cf(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(，0上是增函
6、数，得函数在(0，)上是 减函数，图象越靠近 y 轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于 00.20.61log47log49log23，可得 bac，故选 C. 8Df(x)为奇函数，f(x)f(x) f(1)1，f(1)f(1)1， 由1f(x2)1，得 f(1)f(x2)f(1)， 由 f(x)在(，)单调递减， 1x21，1x3. 9Af(x)是周期为 3 的偶函数， f(5)f(56)f(1)f(1)2a3 a1 ， 又 f(1)1，2a3 a1 1， 得1a0 时，x0 时，f(x) f(x)e ax，所以 f(ln2)ealn2 1 2 a8，所以 a3. 13B
7、f(x6)f(x)，f(x)为周期函数，且周期为 6， f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3) (32)21， f(4)f(46)f(2)(22)20， f(5)f(56)f(1)(12)21， f(6)f(0)0， f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1210101， f(1)f(2)f(3)f(2018)33612339. 14C奇函数 f(x)在 R 上是增函数， 当 x0 时，f(x)f(0)0， 当 x1x20 时，f(x1)f(x2)0， x1f(x1)x2f(x2)， g(x)在(0，)上单调递增， 且 g(x)xf(x)是偶函数， ag(log25.1)
8、g(log25.1)，2log25.13,120.82， 由 g(x)在(0，)上单调递增， 得 g(20.8)g(log25.1)g(3)， bac，故选 C. 15B由知函数 f(x)在区间4,8上为单调递增函数；由知 f(x8)f(x4)f(x)， 即函数 f(x)的周期为 8， 所以 cf(2017)f(25281)f(1)， bf(11)f(3)； 由可知函数 f(x) 的图象关于直线 x4 对称，所以 bf(3)f(5)，cf(1)f(7)因为函数 f(x)在区间4,8上为单 调递增函数，所以 f(5)f(6)f(7)，即 bac，故选 B. 16ACD因为 f(x1)f(x1)，
9、 所以 f(x)f(x2)，所以函数 f(x)是周期函数，且 T2 是函数 f(x)的一个周期，所以选项 A 正确； 因为函数 f(x)是偶函数， 所以 f(x)f(x)， 又当 x0,1时， f(x)x， 所以 f 4 3 f 4 32 f 2 3 f 2 3 2 3， 所以选项 B 错误； 根据函数 f(x)是偶函数， 且 T2 是函数 f(x)的一个周期， 及当 x0,1时，f(x)x，作出函数 f(x)的图象，如图所示， 由图可知，当 x1,2时，f(x)x2，所以 g(x)x2kxk(1k)x2k， 因为 k1，所以 1k0，所以(1k)0，所以函数 g(x)在1,2上单调递减，所以选项 C 正确；在区间1,3内，函数 g(x)有 4 个零点，即 f(x)k(x1)有 4 个根，即函数 yf(x)的图 象与直线 yk(x1)在1,3内有 4 个交点，由图可知，0k(31)1，解得 0k1 4，即实 数 k 的取值范围是 0，1 4 ，所以选项 D 正确故选 ACD.
