1、专练专练 56高考大题专练高考大题专练(六六)概率与统计的综合运用概率与统计的综合运用 12021全国新高考卷某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位 参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同 学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否， 该同学比赛结束A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B 类问题中的每个 问题回答正确得 80 分，否则得 0 分已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回 答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关 (1
2、)若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 22020全国卷甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者 与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的 两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为1 2. (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率 3为了解甲、乙
3、两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分 成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每 只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在 小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图： 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值 为 0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表) 4某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，
4、定期进行质量检验某次检 验中，从产品中随机抽取 100 件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果 得到频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)技术分析人员认为，本次测量的产品的质量指标值 X 服从正态分布 N(，12.22)，若同 组中的每个数据用该组区间的中间值代替， 计算， 并计算测量数据落在(187.8,212.2)内的概率； (3)设生产成本为 y 元，质量指标值为 x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系 y 0.4x，x205， 0.8x100，x205. 假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的 平均成本 参考数据：XN(，
5、2)，则 P(X)0.6827，P(2X2)0.9545. 5.2021全国乙卷某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指 标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如 下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y ，样本方差分别记为 s 2 1和 s22. (1)求 x ，y，s21，s22； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧
6、设备是否有显著提高(如果 y x 2 s21s22 10 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为 有显著提高) 6. 2021广东深圳模拟“2020 弘扬中华优秀传统文化经验交流大会”于 2020 年 11 月 26 日 在深圳举行，会议同期举行了“深圳市中华优秀传统文化公益讲堂”启动仪式从 2021 年 1 月起到 12 月，深圳市文化和健康发展促进会将连续举办 52 场中华优秀传统文化公益讲堂， 邀请多位名家名师现场开讲某学校文学社为响应这次活动，举办了中华古诗词背诵比赛， 统计的比赛成绩(单位：分)的数据如频率分布直方图所示，已知成绩在80,90)内的有 5
7、0 人 (1)求 a 的值及参加比赛的总人数 (2)分别从80,90)，90,100分数段中选取 1 人和 2 人组成“优胜”队，与另一学校的“必 胜”队的 3 人进行友谊赛，两队的选手每人均比赛 1 局，共比赛 3 局，胜 1 局得 1 分，输 1 局得 0 分，没有平局已知“优胜”队中成绩在80,90)内的选手获胜的概率为2 5，在90,100 内的 2 名选手获胜的概率分别为2 3， 3 7，记“优胜”队的得分为随机变量 X，求 X 的分布列和期 望 7.2020全国卷某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增 加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 20
8、0 个地块，从这些地块中用 简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i1,2，20)，其中 xi 和 yi分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位： 公顷)和这种野生动物的数量， 并计算得错误错误!i 60，错误错误!i1200，错误错误!(xi x )280，错误 错误!(yi y )29000，错误 错误!(xi x )(y i y )800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生 动物数量的平均数乘以地块数)； (2)求样本(xi，yi)(i1,2，20)的相关系数(精确到 0.01)； (3)根据现有统计资
9、料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该 地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由 附：相关系数 r错误错误!， 21.414. 811 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 1010 平后，每球交换发球权， 先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得 分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立在某局双方 1010 平 后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束 (1)求 P(X2)； (2)求事件“X4 且甲获胜”的概率 专练 56高考大题专练(六)概率与
10、统计的综合运用 1.解析：(1)由题可知，X 的所有可能取值为 0,20,100. P(X0)10.80.2； P(X20)0.8(10.6)0.32； P(X100)0.80.60.48. 所以 X 的分布列为 X020100 P0.20.320.48 (2)由(1)知，E(X)00.2200.321000.4854.4. 若小明先回答 B 问题，记 Y 为小明的累计得分，则 Y 的所有可能取值为 0,80,100. P(Y0)10.60.4； P(Y80)0.6(10.8)0.12； P(X100)0.80.60.48. 所以 E(Y)00.4800.121000.4857.6. 因为 5
11、4.42 s21s22 10 成立， 所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提 高 6解析：(1)由题意得(0.01a0.020.03)101，得 a0.04. 成绩在80,90)内的有 50 人，且成绩在80,90)内的频率为 0.02100.2， 参加比赛的总人数为50 0.2250. (2)X 的所有可能取值为 3,2,1,0， P(X3)2 3 2 5 3 7 4 35， P(X2)2 3 2 5 4 7 1 3 2 5 3 7 2 3 3 5 3 7 8 21， P(X1)2 3 3 5 4 7 1 3 3 5 3 7 1 3 2 5 4 7 41 105， P(X0)
12、1 3 3 5 4 7 4 35. X 的分布列为 X0123 P 4 35 41 105 8 21 4 35 E(X)0 4 351 41 1052 8 213 4 35 157 105. 7解析：(1)由已知得样本平均数 y 1 20错误 错误!i60，从而该地区这种野生动物数量的估 计值为 6020012000. (2)样本(xi，yi)，(i1,2，20)的相关系数 r错误错误! 800 809000 2 2 3 0.94. (3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对 200 个地块进行分层抽样 理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各
13、 地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样 的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性从而可以获得该 地区这种野生动物数量更准确的估计 8解析：(1)X2 就是 1010 平后，两人又打了 2 个球该局比赛结束，则这 2 个球均由 甲得分，或者均由乙得分因此 P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5. (2)X4 且甲获胜，就是 1010 平后，两人又打了 4 个球该局比赛结束，且这 4 个球的 得分情况为：前两球是甲、乙各得 1 分，后两球均为甲得分 因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.
