1、专练 4基本不等式 考查基本不等式，利用基本不等式求最值. 基础强化 一、选择题 1函数 y2x2 2x的最小值为( ) A1B2 C2 2D4 2若 a0，b0 且 2ab4，则 1 ab的最小值为( ) A2B.1 2 C4D.1 4 3下列结论正确的是() A当 x0 且 x1 时，lgx 1 lgx2 B当 x 0， 2 时，sinx 4 sinx的最小值为 4 C当 x0 时， x 1 x2 D当 00，y0，x2y1，则 xy 2xy的最大值为( ) A.1 4B. 1 5 C.1 9D. 1 12 6已知 a0，b0，c0，且 a2b2c24，则 abbcac 的最大值为() A
2、8B4 C2D1 7若直线x a y b1(a0，b0)过点(1,1)，则 ab 的最小值等于( ) A2B3 C4D5 8若向量 a(x1,2)，b(4，y)，a 与 b 相互垂直，则 9x3y的最小值为() A12B2 C3D6 9用一段长 8cm 的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为() A9cm2B16cm2 C4cm2D5cm2 二、填空题 10已知 a，bR，且 a3b60，则 2a 1 8b的最小值为_ 11已知函数 f(x)4xa x(x0，a0)在 x3 时取得最小值，则 a_. 122021山东聊城一中高三测试已知 a0，b0，3ab2ab，则 ab 的最小值为
3、 _ 能力提升 132021合肥一中高三测试若 a，b 都是正数，则 1b a 14a b 的最小值为() A7B8 C9D10 14(多选)2020新高考卷已知 a0，b0，且 ab1，则() Aa2b21 2B2 ab1 2 Clog2alog2b2D. a b 2 15(多选)已知 a，b，c 为正实数，则() A若 ab，则a b ac bc B若 ab1，则b 2 a a 2 b 的最小值为 1 C若 abc，则 1 ab 1 bc 4 ac D若 abc3，则 a2b2c2的最小值为 3 16某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储
4、费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_ 专练专练 4基本不等式基本不等式 1 C因为 2x0， 所以 y2x2 2x2 2x2 2x2 2， 当且仅当 2 x2 2x， 即 x 1 2时取“” 故 选 C. 2Ba0，b0，42ab2 2ab(当且仅当 2ab，即：a1，b2 时等号成立)， 0ab2， 1 ab 1 2， 1 ab的最小值为 1 2. 3C当 x(0,1)时，lgx0，y0，x2y1， 0 x1. 设 3x1t(1t0，b0)过点(1,1)，所以 1 a 1 b1.所以 ab(ab) 1 a 1 b 2 a b b a22 a b b a4，
5、当且仅当 ab2 时取“”，故选 C. 8Dab，ab(x1,2)(4，y)4(x1)2y0，即 2xy2， 9x3y32x3y2 32x y2 326，当且仅当 2xy1 时取等号，9x3y 的最小值 为 6. 9C设矩形模型的长和宽分别为 xcm，ycm，则 x0，y0，由题意可得 2(xy)8， 所以 xy4， 所以矩形模型的面积 Sxyxy 2 4 4 2 4 4(cm2)， 当且仅当 xy2 时取等号， 所以当矩形模型的长和宽都为 2cm 时，面积最大，为 4cm2.故选 C. 10.1 4 解析： a3b60， a3b6， 2a 1 8b2 a23b2 2a23b2 2a3b2 2
6、6 1 4.当且仅当 2 a23b，即 a3，b1 时，2a1 8b取得最小值为 1 4. 1136 解析：x0，a0，4xa x2 4xa x4 a， 当且仅当 4xa x，即：x a 2 时等号成立，由 a 2 3，a36. 122 3 解析：由 3ab2ab，得 3 2b 1 2a1， ab(ab) 3 2b 1 2a 2 b 2a 3a 2b22 b 2a 3a 2b2 3(当且仅当 b 2a 3a 2b即 b 3a 时等号成立) 13 C 1b a 14a b 5b a 4a b 52 b a 4a b 9(当且仅当b a 4a b 即b2a时等号成立) 14ABD对于选项 A，a2
7、b22ab，2(a2b2)a2b22ab(ab)21，a2 b21 2，正确；对于选项 B，易知 0a1,0b1，1ab1，2 ab211 2，正确； 对于选项 C，令 a1 4，b 3 4，则 log 21 4log 23 42log 23 42，错误；对于选项 D， 2 2ab， 2ab2( a b)2ab2 ab( a b)20， a b 2， 正确 故 选 ABD. 15BCD因为 ab，所以a b ac bc cab bbc0，所以 a b ac bc，选项 A 不正确； 因为 ab1，所以b 2 a a 2 b b2 a a a2 b b (ab)2b2a(ab)ab1，当且 仅当
8、 ab1 2时取等号，所以 b2 a a 2 b 的最小值为 1，故选项 B 正确； 因为 abc，所以 ab0，bc0，ac0，所以(ac) 1 ab 1 bc abbc 1 ab 1 bc 2bc ab ab bc22 bc ab ab bc4，当且仅当 bcab 时取等号，所以 1 ab 1 bc 4 ac，故选项 C 正确； 因为 a2b2c21 3(a 2b2c2)(a2b2)(b2c2)(c2a2)1 3(a 2b2c22ab2bc 2ca)1 3(ab) 22(ab)cc21 3(abc) 23，当且仅当 abc1 时等号成立，所以 a2b2c2的最小值为 3，故选项 D 正确 1630 解析：一年的总运费为 6600 x 3600 x (万元) 一年的总存储费用为 4x 万元 总运费与总存储费用的和为 3600 x 4x 万元 因为3600 x 4x2 3600 x 4x240，当且仅当3600 x 4x，即 x30 时取得等号， 所以当 x30 时，一年的总运费与总存储费用之和最小
