1、专题专题 82电磁感应中的能量、动量问题电磁感应中的能量、动量问题 1. 如图所示，水平面上固定着两根相距 L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于 方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，铜棒 a、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻 均为 R、质量均为 m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好现给铜棒 a 一个平行导轨 向右的瞬时冲量 I，关于此后的过程，下列说法正确的是() A.回路中的最大电流为BLI mR B.铜棒 b 的最大加速度为B 2L2I 2m2R C.铜棒 b 获得的最大速度为 I m D.回路中产生的总焦耳热为 I2 2m 2(多选) 如图所示，固定在水平绝缘
2、平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左 端连接一个电阻 R，另有质量为 m 的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置 放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直用水平恒力 F 把 ab 棒从静止起向右拉动的过程 中，下列说法正确的是() A.恒力 F 做的功等于电路产生的电能 B.恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能 D.恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和 3. 如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与 两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，
3、棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场 中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与安培力做的功的代数和等于() A.棒的机械能增加量B棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D电阻 R 上放出的热量 4. 2021深圳市调研如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接条形磁铁一 个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上控制磁铁使弹簧处于原长，然后由静止释 放磁铁，不计磁铁与弹簧之间的磁力作用，且磁铁运动过程中未与铜盘接触，下列说法中正 确的是() A.磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度为零 B.磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜
4、盘中产生顺时针方向的涡旋电流 C.磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中， 磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势 能 D.磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热 5. (多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导 轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上t0 时，棒 ab 以初速度 v0向右滑动运动 过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用 v1、v2表示，回路中的电流用 I 表示下列图像中可能正确的是() 6. 2021成都七中模拟如图，一光滑平行金属轨道平面与水平面成角，两导轨上端用一电 阻
5、R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上质量为 m 的金属杆 ab，以 初速度 v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度 h 后又返回到底端若运动过程中，金属杆 保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆 ab 的电阻及空气阻力，则() A.上滑过程中安培力的冲量比下滑过程中安培力的冲量大 B.上滑过程通过电阻 R 的电荷量比下滑过程多 C.上滑过程通过电阻 R 产生的热量比下滑过程多 D.上滑过程的时间比下滑过程长 72021甘肃河西五市联考 (多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其上端接有电阻 R，匀强磁场垂直于导轨 所在平面向上，始终垂直导轨的导体棒 EF 接入电路的有效
6、电阻为 r，导轨和导线电阻不计， 在导体棒 EF 沿着导轨下滑的过程中，下列判断正确的是() A.感应电流在导体棒 EF 中方向从 F 到 E B.导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定 C.导体棒的机械能一直减小 D.导体棒克服安培力做的功等于电阻 R 消耗的电能 82021湖南衡阳市模拟(多选)如图甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框， 垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上 为正方向).t0 时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是() A.线框中会产生的电流大小和方向均不变 B.MN 边受到的安培力不变
7、C.线框做匀加速直线运动 D.线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失 9. 2021长春市质检(多选)如图所示， 在光滑的水平面上方， 有两个磁感应强度大小均为 B， 方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的理想边界，磁场范围足够大一个边长为 a、质 量为 m、电阻为 R 的单匝正方形金属线框，以速度 v 垂直磁场方向从如图实线位置开始向 右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置时，线框的速度为v 2.则下列说法 正确的是() A.在位置时线框中的电功率为B 2a2v2 R B.此过程中回路产生的电能为 3 8mv 2 C.在位置时线框的加速度为B 2a2v 2mR D.此过程中通
8、过导线横截面的电荷量为Ba 2 R 10. 2021南宁市摸底(多选)如图所示，固定的竖直光滑“U”形金属导轨，间距为 L，上端接 有阻值为 R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量 为 m、电阻为 r 的导体棒与劲度系数为 k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不 计初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为 x1mg k ，此时导体棒具有竖直向上的初速度 v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触则下列说法正确的 是() A.初始时刻通过导体棒两端的电压为 BLv0 B.初始时刻导体棒加速度的大小为 2g C.导体棒最终静止
9、，此时弹簧的压缩量为mg k D.导体棒开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为 1 2mv 2 02m 2g2 k 11. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导轨间的距离为 l.导轨上面横放 着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R， 回路中其他部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B. 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0. 若两导体棒在运动中始终不接触，求： (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？ (2)当棒 ab 的速
10、度变为初速度的3 4时，棒 cd 的加速度是多大？ 12. 如图两条平行的光滑金属导轨足够长，其水平部分存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应 强度 B2T.导轨间距离 L0.5m，顶端所接电阻 R5，现有一质量 m1kg，电阻 r3的 金属棒水平横放在导轨上距水平面高度 h0.2m 处，现让金属棒由静止开始下滑(不计导轨电 阻)，求：整个过程中金属棒在匀强磁场中移动的位移 13. 2021西安中学模拟如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间 距 l0.5m，左端接有阻值 R0.3的电阻，一质量 m0.1kg，电阻 r0.1的金属棒 MN 放 置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强
11、磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4T棒在水平向 右的外力作用下，由静止开始以 a2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x9m 时撤去 外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q2 21.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接 触求： (1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； (3)外力做的功 WF. 14. 如图所示， 垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为 B.纸面内有一正方形均匀金属线框 abcd， 其边长为 L，总电阻为 R，ad 边与磁场边界平行从 ad
12、边刚进入磁场直至 bc 边刚要进入的过 程中，线框在向左的拉力作用下以速度 v 匀速运动，求： (1)感应电动势的大小 E； (2)拉力做功的功率 P； (3)ab 边产生的焦耳热 Q. 专题专题 82电磁感应中的能量、动量问题电磁感应中的能量、动量问题 1B铜棒 a 受到瞬时冲量 I，此时铜棒 a 的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中 电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，Imvm，vm I m，铜棒 a 的电动势 E BLvm，回路电流 Im E 2R BLI 2mR，A 错误；此时铜棒 b 受到安培力 F mBImL，其加速度 amFm m B 2L2I 2m2R，B 正确
13、；此后铜棒 a 做变减速运动，铜棒 b 做变加速运动，当二者达到共同速度时， 铜棒 b 速度最大，由动量守恒，mvm2mv，铜棒 b 最大速度 v I 2m，C 错误；由能量守恒知 回路中产生的焦耳热 Q1 2mv 2 m 1 22mv 2I2 4m，D 错误 2CD由功能关系知：棒克服安培力做的功等于电路产生的电能，AB 错误，C 正确， 由动能定理知：WFW克安WfEk，而 E电W克安，故 WFWfEkE电，D 正确 3A由功能关系可知，F 的功与安培力做功的和等于棒重力势能与动能增加量，故 A 正确 4D磁铁运动过程中，受到重力、弹力和铜盘中涡流所产生的磁场的作用力，所以重 力与弹力等大
14、反向时，合外力不为零，加速度不为零，A 错误；磁铁下降时由楞次定律可知， 铜盘中感应电流方向为逆时针方向， B 错误； 磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中， 磁铁减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能， 另一部分转化为铜盘产生的焦耳热， C 错 误；磁体有重力，所以到最终静止的过程中，减少的重力势能一部分转化为弹性势能，另一 部分转化为焦耳热，D 正确 5AC本题考查法拉第电磁感应定律与图像结合的问题，难度较大，要求学生具有较强 的综合分析能力，很好地体现了科学推理的学科核心素养 由楞次定律可知 ab 棒做减速运动，cd 棒做加速运动，即 v1减小，v2增加.回路中的感应 电动势 E
15、BL(v1v2)，回路中的电流 IE R BL（v1v2） R ，回路中的导体棒 ab、cd 的加速度 大小均为 aF m BIL m B 2L2（v1v2） mR ，由于 v1v2减小，可知 a 减小，所以 ab 与 cd 的 vt 图线斜率减小，I 也非线性减小，所以 A、C 正确，B、D 错误 6C7.AC8.AC9.ABD10.CD 11(1)1 4mv 2 0 (2)B 2l2v0 4mR ，方向水平向右 解析：(1)从开始到两棒达到相同速度 v 的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv02mv，根 据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热为：Q1 2mv 2 0 1 22mv 21 4m
16、v 2 0. (2)设棒 ab 的速度变为 v0时，cd 棒的速度为 3 4v 0， 对系统由动量守恒可知：mv03 4mv 0mv， 得 v1 4V 0，此时棒 cd 所受的安培力 FBIlB 2l2v0 4R . 由牛顿第二定律可得棒 cd 的加速度大小为： aF m B2l2v0 4mR ，方向水平向右 1216m 解析：金属棒进入磁场前，机械能守恒，设滑到底端的速度为 v，进入磁场后做减速运动 到停止，设运动的时间为 t，平均电流为 I ，匀强磁场中运动的位移为 x，设向右为正，则有： mgh1 2mv 20， I BLt0mv， E t BLx t ， I E Rr， 解得：x16m
17、 13(1)4.5C(2)1.8J(3)5.4J 解析：(1)设金属棒做匀加速直线运动的时间为t，回路的磁通量变化为，回路中的平 均感应电动势为 E ，由法拉第电磁感应定律得 E t 又Blx 设回路中的平均电流为 I ，由闭合电路欧姆定律得 I E Rr 通过电阻 R 的电荷量 q I t 联立上式解得 q4.5C (2)设撤去外力时金属棒的速度为 v1，金属棒做匀加速直线运动时，由运动学公式得 v21 2ax 设撤去外力后金属棒所受安培力做的功为 W，由动能定理得 W01 2mv 2 1 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2W 联立上式解得 Q21.8J (3)撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q221，可得 Q13.6J 对整个过程应用功能关系可得 WFQ1Q25.4J 14(1)BLv(2)B 2L2v2 R (3)B 2L3v 4R 解析：本题为法拉第电磁感应定律的应用问题，考查考生的理解能力与综合分析能力， 体现了物质观念、模型建构、科学推理等核心素养 (1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 EBLv (2)线圈中的感应电流 IE R 拉力大小等于安培力大小 FBIL 拉力的功率 PFvB 2L2v2 R (3)线圈 ab 边电阻 RabR 4 时间 tL v ab 边产生的焦耳热 QI2RabtB 2L3v 4R
