1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 加强练(十一)直线与圆 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1直线 xcos 3y20 的倾斜角的范围是() A. 6， 2 2， 5 6B. 0， 6 5 6 ， C. 0，5 6D. 6， 5 6 答案B 解析设直线的倾斜角为，则 tan 3 3 cos ，又 cos 1，1，所以 3 3 tan 3 3 ，又 0， 且 ytan 在
2、0， 2 和 2，上均为增函数， 故 0， 6 5 6 ， .故选 B. 2已知点 A(1，0)，B(cos ，sin )，且|AB| 3，则直线 AB 的方程为() Ay 3x 3或 y 3x 3 By 3 3 x 3 3 或 y 3 3 x 3 3 Cyx1 或 yx1 Dy 2x 2或 y 2x 2 答案B 解析|AB| （cos 1）2sin2 22cos 3， 所以 cos 1 2， sin 3 2 ， 所以 kAB 3 3 ，即直线 AB 的方程为 y 3 3 (x1)，所以直线 AB 的方程为 y 3 3 x 3 3 或 y 3 3 x 3 3 . 3(2021北仑中学模拟)定义
3、点 P(x0，y0)到直线 l：axbyc0(a2b20)的有 向距离为 dax 0by0c a2b2 .已知点 P1，P2到直线 l 的有向距离分别是 d1，d2.以下命 题正确的是() A若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l 平行 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 B若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l 平行 C若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l 垂直 D若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l 相交 答案D 解析由定义可知，若
4、 d1d20，即点 P1，P2到直线 l 的有向距离为 0，则点 P1，P2在直线 l 上，则可知 A，B，C 均不成立，故选 D. 4设直线过点(0，a)，其斜率为 1，且与圆 x2y22 相切，则 a 的值为() A 2B2C2 2D4 答案B 解析由题意得直线的方程为 yax，即 xya0，则由直线与圆 x2y22 相切得 |a| 12（1）2 2，解得 a2，故选 B. 5已知点 P(a，b)(ab0)是圆 x2y2r2内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所 在的直线，直线 l 的方程为 axbyr2，那么() Aml，且 l 与圆相交Bml，且 l 与圆相切 Cml，且 l 与圆
5、相离Dml，且 l 与圆相离 答案C 解析点 P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2 r2 r r， ml，l 与圆相离故选 C. 6(2020全国卷)在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点若AC BC1，则点 C 的轨迹为() A圆B椭圆C抛物线D直线 答案A 解析以 AB 所在直线为 x 轴， 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 设点 A，B 分别为(a，0)，(a，0)(a0)，点 C 为(x
6、，y)，则AC (xa，y)，BC (xa，y)，所以AC BC(xa)(xa)yyx2y2a21，整理得 x2y2a21. 因此点 C 的轨迹为圆故选 A. 7圆 x22xy24y30 上到直线 xy10 的距离为 2的点共有() A1 个B2 个C3 个D4 个 答案C 解析圆的方程化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线距离 d |121| 2 2，半径是 2 2，结合图形可知有 3 个符合条件的点 8已知圆 x2y26x0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 () A1B2C3D4 答案B 解析将圆的方程 x2y26x0 化为标准方程(x3)2y29，设圆心为
7、 C，则 C(3， 0)， 半径 r3.设点(1， 2)为点 A， 过点 A(1， 2)的直线为 l， 因为(13)2229， 所以点 A(1，2)在圆 C 的内部，则直线 l 与圆 C 必相交，设交点分别为 B，D.易知 当直线 lAC 时，直线 l 被该圆所截得的弦的长度最小，设此时圆心 C 到直线 l 的距离为 d， 则 d|AC| （31）2（02）22 2， 所以|BD|min2 r2d2 2 322（ 2）22，即弦的长度的最小值为 2，故选 B. 9(2021北京房山区统测)已知直线 l：ym(x2)2 与圆 C：x2y29 交于 A， B 两点，则使弦长|AB|为整数的直线 l
8、 共有() A6 条B7 条C8 条D9 条 答案C 解析根据题意，直线恒过点 M(2，2)，圆 C：x2y29 的圆心 C 为(0，0)，半 径 r3，则 CM2 2， 当直线 CM 与 AB 垂直时，M 为|AB|中点，此时|AB|2 982，符合题意，此 时直线有一条， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 当直线过圆心 C 时，|AB|2r6，满足题意，此时直线有一条， 则当|AB|3，4，5 时，各对应两条直线， 综上，共 8 条直线 10(201
9、8北京卷)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos ，sin )到直线 xmy 20 的距离当，m 变化时，d 的最大值为() A1B2C3D4 答案C 解析由题意可得 d|cos msin 2| m21 |msin cos 2| m21 | m21 m m21sin 1 m21cos 2| m21 | m 21sin（）2| m21 (其中 cos m m21，sin 1 m21)，1sin( )1，|2 m 21| m21 d m212 m21 ， m212 m21 1 2 m21，当 m0 时，d 取最大值 3，故选 C. 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每
10、题 4 分，共 36 分) 11(2021名校仿真训练三)直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等， 则 a 的值是_ 答案1 或2 解析由已知得 a0，因为 axy2a0，令 x0 得 y2a，令 y0 得 x 2a a ，因为直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，所以 2a2a a ，所以 a2 0 或1 a1，所以 a2 或 a1. 12(2019浙江卷)已知圆 C 的圆心坐标是(0，m)，半径长是 r.若直线 2xy3 0 与圆 C 相切于点 A(2，1)，则 m_，r_ 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资
11、料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案25 解析根据题意画出图形，可知 A(2，1)，C(0，m)，B(0，3)， kAB2，kACm1 02 1 2， 解得 m2.因此 r|AC| 4（21）2 5. 13已知点 M(1，0)是圆 C：x2y24x2y0 内的一点，那么过点 M 的最短弦 所在直线的方程是_；最长弦所在直线的方程为_ 答案xy10 xy10 解析过点 M 的最短弦与 CM 垂直，圆 C：x2y24x2y0 的圆心为 C(2，1)， kCM10 211，最短弦所在直线的方程为 y0(x1)，即 xy10.由 于直线过圆心 C(2
12、，1)时弦最长，此弦与最短弦垂直，故其斜率为 1，此弦所在的 直线方程为 y0 x1，即为 xy10. 14(2021鄞州中学检测)过点 P 3 2， 3 2 的直线 l 与圆 C：(x1)2y24 交于 A， B 两点，当ACB 最小时，此时直线 l 的方程为_，ACB_ 答案x 3y30 2 3 解析圆 C：(x1)2y24 的圆心为 C(1，0)，验证知点 P 在圆内，当ACB 最 小时，|AB|最短，即 CP 和 AB 垂直，因为 CP 的斜率 kCP 3 2 0 3 21 3，所以直线 AB 的斜率为 3 3 ，所以直线 l 的方程为 y 3 2 3 3 x3 2 ，即 x 3y30
13、. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 此时|CP| |2| 131，所以ACP 3，ACB 2 3 . 15(2021绍兴柯桥区期末)设直线 ykx 与圆 C：(x2)2y21 相交于 A，B 两 点， 若|AB| 3， 则 k_， 当 k 变化时， 弦 AB 中点轨迹的长度是_ 答案 15 15 2 3 解析因为圆 C 的半径 r1，则圆心 C(2，0)到直线 AB 的距离 d |2k| 1k2.若|AB| 3，则由垂径定理得 d2 |AB| 2 2
14、r2，即 |2k| 1k2 2 1 4，解得 k 15 15 ；取弦 AB 的中点为 M，则 CMAB，故点 M 的轨迹为以 OC 为直径的圆位于圆 C 内的 圆弧 又弧的端点即直线 AB 与圆 C 的切点， 则两切线与 OC 所成的角满足 sin r |OC| 1 2， 即 6， 故圆弧所对的圆心角为 4 2 3 ， 所以圆弧的长度为2 3 |OC| 2 2 3 . 16已知ABC 中，顶点 A(4，5)，点 B 在直线 l：2xy20 上，点 C 在 x 轴 上，则ABC 周长的最小值为_ 答案4 10 解析设点 A 关于直线 l：2xy20 的对称点为 A1(x1，y1)， 点 A 关于
15、 x 轴的对称点为 A2(x2，y2)，连接 A1A2交 l 于点 B，交 x 轴于点 C，则此时ABC 的周长取最小值，且最小值为|A1A2|. A1与 A 关于直线 l：2xy20 对称， y15 x1421， 2x14 2 y15 2 20， 解得 x10， y17. A1(0，7)易求得 A2(4，5)， ABC 周长的最小值为 |A1A2| （40）2（57）24 10. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 17(2021名校冲刺卷三)若实数 a，b，c 为常数，x，y 是实数，且满足 aybx c （xa）2（yb）20，若 a2b21，则 c 的最大值为_ 答案1
