1、素养培优课素养培优课( (五五) )电磁感应中的电路及图电磁感应中的电路及图 像问题像问题 培优目标培优目标：1.进一步理解公式进一步理解公式 En t 与与 EBlv 的区别和联系的区别和联系，能够应用能够应用 两个公式求解感应电动势两个公式求解感应电动势。 2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题 基本思路基本思路。 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像 问题。问题。 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题 1.对电源的理解对电源的理解 (1)在电磁感应现象中在
2、电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割如切割 磁感线的导体棒磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等内有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为这种电源将其他形式的能转化为 电能电能。 (2)判断感应电流和感应电动势的方向判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右都是利用相当于电源的部分根据右 手定则或楞次定律判定的手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电 势处势处，而内电路则相反而内电路则相反。 2对电路的理解对电路的理解 (1)内电路是
3、切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻外电路由电阻、 电容等电学元件组成电容等电学元件组成。 (2)在闭合电路中在闭合电路中，相当于相当于“电源电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的的导体两端的电压与真实的电源两端的 电压一样电压一样，等于路端电压等于路端电压，而不等于感应电动势而不等于感应电动势。 3解决电磁感应中的电路问题的基本思路解决电磁感应中的电路问题的基本思路 (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路相当于电源该导体或电路相当于电源，其其 他部分是外电路他部分是外电路。 (2
4、)用法拉第电磁感应定律或切割磁感线公式确定感应电动势的大小用法拉第电磁感应定律或切割磁感线公式确定感应电动势的大小，用楞用楞 次定律或右手定则确定感应电动势的方向次定律或右手定则确定感应电动势的方向。 (3)分清内外电路分清内外电路，画出等效电路图画出等效电路图。 (4)运用闭合电路欧姆定律运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点串并联电路特点、电功率电功率、电热等公式联立求电热等公式联立求 解解。 【例【例 1】如图所示如图所示，MN、PQ 为平行光滑金属导轨为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不金属导轨电阻忽略不 计计)，MN、PQ 相距相距 L50 cm，导体棒导体棒 AB 在两轨道间的电阻
5、为在两轨道间的电阻为 r1 ，且可以且可以 在在 MN、PQ 上滑动上滑动，定值电阻定值电阻 R13 ，R26 ，整个装置放在磁感应强度整个装置放在磁感应强度为为 B1.0 T 的匀强磁场中的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力现用外力 F 拉着拉着 AB 棒向右以棒向右以 v5 m/s 的速度做匀速运动的速度做匀速运动。求：求： (1)导体棒导体棒 AB 产生的感应电动势产生的感应电动势 E 和和 AB 棒上的感应电流方向；棒上的感应电流方向； (2)导体棒导体棒 AB 两端的电压两端的电压 UAB。 解析解析(1)导体棒导体棒 AB 产生的感应电动势产
6、生的感应电动势 EBLv2.5 V 由右手定则知，由右手定则知，AB 棒上的感应电流方向向上，即沿棒上的感应电流方向向上，即沿 BA 方向。方向。 (2)R 并并 R1 R2 R1R2 2 I E R并 并 r 5 6 A UABIR并 并 5 3 V1.7 V。 答案答案(1)2.5 VBA 方向方向(2)1.7 V 导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变外电阻的变与不变 若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变；若若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变；若 外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒
7、运动过程中外电阻改变。外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变。 (2)内电阻与电动势的变与不变内电阻与电动势的变与不变 切割磁感线的有效长度不变切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变则内电阻与电动势均不变。反之反之，发生变化发生变化。 处理电磁感应过程中的电路问题时处理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内需特别关注电动势及内、外电阻是否变化外电阻是否变化。 跟进训练跟进训练 1如图所示如图所示，ab、cd 为足够长为足够长、水平放置的光滑固定导轨水平放置的光滑固定导轨，导体棒导体棒 MN 的的 长度为长度为 L2 m，电阻电阻 r1 ，有垂直有垂直 abc
8、d 平面向下的匀强磁场平面向下的匀强磁场，磁感强度磁感强度 B 1.5 T，定值电阻定值电阻 R14 ，R220 ，当导体棒当导体棒 MN 以以 v4 m/s 的速度向左的速度向左 做匀速直线运动时做匀速直线运动时，电流表的示数为电流表的示数为 0.45A，灯泡灯泡 L 正常发光正常发光。求：求： (1)棒切割磁感线产生的感应电动势和灯棒切割磁感线产生的感应电动势和灯 L 的额定电压；的额定电压； (2)维持杆匀速运动的外力功率为多大；维持杆匀速运动的外力功率为多大； (3)正常发光时灯泡正常发光时灯泡 L 的电阻值的电阻值。 解析解析(1)导体棒导体棒 MN 产生的感应电动势为：产生的感应电
9、动势为： EBLv1.524 V12 V b、d 间并联电压为：间并联电压为： UbdULU2I2R20.4520 V9 V (2)由闭合电路欧姆定律得：由闭合电路欧姆定律得： EU2I(rR1) 解得通过杆的电流为：解得通过杆的电流为：I0.6A 根据能量守恒可得维持杆匀速运动的外力功率为等于整个装置产生的总电根据能量守恒可得维持杆匀速运动的外力功率为等于整个装置产生的总电 功率功率 则有整个装置产生的总电功率：则有整个装置产生的总电功率： PEI120.6 W7.2 W (3)则流过灯的电流为：则流过灯的电流为： ILII20.6A0.45 A0.15A 灯灯 L 的电阻值：的电阻值：RL
10、UL IL 9 0.15 60 答案答案(1)12 V9 V(2)7.2 W(3)60 电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题 1.明确图像的种类明确图像的种类，即是即是 Bt 图像还是图像还是t 图像图像，或者是或者是 Et 图像图像、It 图像图像、 Ft 图像等图像等。 2分析电磁感应的具体过程分析电磁感应的具体过程。 3确定感应电动势确定感应电动势(或感应电流或感应电流)的大小和方向的大小和方向， ，有下列两种情况：有下列两种情况： (1)若回路面积不变若回路面积不变，磁感应强度变化时磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向用楞次定律确定感应电流的方向， 用用 En t 确定感
11、应电动势大小的变化确定感应电动势大小的变化。 (2)若磁场不变若磁场不变，导体切割磁感线导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向用右手定则判断感应电流的方向，用用 E Blv 确定感应电动势大小的变化确定感应电动势大小的变化。 4画图像或判断图像画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化特别注意分析斜率的变化、截距等截距等。 5涉及受力问题涉及受力问题，可由安培力公式可由安培力公式 FBIL 和牛顿运动定律等规律写出有和牛顿运动定律等规律写出有 关函数关系式关函数关系式。 【例【例 2】如图所示如图所示，两条光滑平行金属导轨固定两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角所在平面与水平面夹
12、角 为为，导轨电阻忽略不计导轨电阻忽略不计。虚线虚线 ab、cd 均与导轨垂直均与导轨垂直，在在 ab 与与 cd 之间的区域存之间的区域存 在垂直于导轨所在平面的匀强磁场在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒将两根相同的导体棒 PQ、MN 先后自导轨先后自导轨 上同一位置由静止释放上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好两者始终与导轨垂直且接触良好。已知已知 PQ 进入磁场时进入磁场时 加速度恰好为零加速度恰好为零。从从 PQ 进入磁场开始计时进入磁场开始计时，到到 MN 离开磁场区域为止离开磁场区域为止，流流过过 PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是的电流随时间变
13、化的图像可能正确的是() AD根据题述，根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释 放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放 两导体棒的时间间隔足够长两导体棒的时间间隔足够长， 在在PQ通过磁场区域一段时间通过磁场区域一段时间后后MN进入磁场区域进入磁场区域， 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过 PQ 的电流随时间变化的电流随时间变化 的图像可能是的图像可能是 A； 由于两
14、导体棒从同一位置释放由于两导体棒从同一位置释放， 两导体棒进入磁场时产生的感两导体棒进入磁场时产生的感 应电动势大小相等，则应电动势大小相等，则 MN 进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势时，回路进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势时，回路 中产生的感应电流不可能小于中产生的感应电流不可能小于 I1，B 错误错误；若释放两导体棒的时间间隔较短若释放两导体棒的时间间隔较短，在在 PQ 没有出磁场区域时没有出磁场区域时 MN 就进入磁场区域就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中则两棒在磁场区域中运动时回路中 磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，磁通量不变，两棒不受安培力
15、作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后出磁场后， MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于且感应电流一定大于 I1，受到安培受到安培 力作用，由于安培力与速度成正比，则力作用，由于安培力与速度成正比，则 MN 所受的安培力一定大于所受的安培力一定大于 MN 的重力的重力 沿斜面方向的分力沿斜面方向的分力，所以所以 MN 一定做减速运动一定做减速运动，回路中感应电流减小回路中感应电流减小，流过流过 PQ 的电流随时间变化的图像可能是的电流随时间变化的图像可能是 D，C 错误。错误。 【例【例 3】如图所示如图所示，在空间中存在两个相邻的
16、在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等磁感应强度大小相等、方方 向相反的有界匀强磁场向相反的有界匀强磁场，其宽度均为其宽度均为 L。现将宽度也为现将宽度也为 L 的矩形闭合线圈的矩形闭合线圈，从图从图 中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中则在该过程中，图中能正确反图中能正确反 映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是() D由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力总由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力总 是阻碍物体的运
17、动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小是阻碍物体的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小 不同且在中间时最大，故选项不同且在中间时最大，故选项 D 正确，选项正确，选项 C 错误；当矩形闭合线圈进入磁场错误；当矩形闭合线圈进入磁场 时时，由法拉第电磁感应定律判断由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时最大感应电流的大小在中间时最大，故选项故选项 A、B 错误。错误。 解决线框进出磁场问题需要注意的事项解决线框进出磁场问题需要注意的事项 (1)由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化。由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化。
18、 (2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开 磁场的过程。磁场的过程。 (3)若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电 流方向的关系。流方向的关系。 跟进训练跟进训练 2如图所示如图所示，一底边为一底边为 L、底边上的高也为底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以恒 的等腰三角形导体线框以恒 定的速度定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2L、宽为宽为 L 的匀强磁场的匀强磁场
19、，磁磁 场方向垂直纸面向里场方向垂直纸面向里。t0 时刻时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆取沿逆 时针方向的感应电流为正时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应感应 电流电流 i 随时间随时间 t 变化的图线可能是变化的图线可能是() AB CD A根据根据 EBlv，IE R Blv R ，三角形导体线框进三角形导体线框进、出磁场时出磁场时，有效长度有效长度 l 都变小。再根据右手定则可知，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电都变小。再根据右手定则可知，进磁场时感应电流方向为正，出磁
20、场时感应电 流方向为负，故选流方向为负，故选 A。 1如图所示如图所示，水平导轨的电阻忽略不计水平导轨的电阻忽略不计，金属棒金属棒 ab 和和 cd 的电阻分别为的电阻分别为 Rab 和和 Rcd，且且 RabRcd，它们处于匀强磁场中它们处于匀强磁场中。金属棒金属棒 cd 在力在力 F 的作用下向右匀速的作用下向右匀速 运动运动，ab 在外力作用下处于静止状态在外力作用下处于静止状态。下列说法正确的是下列说法正确的是() AUabUcdBUabUcd CUabUcdD无法判断无法判断 B金属棒金属棒 cd 在力在力 F 的作用下向右做切割磁感线运动，应将其视为电源的作用下向右做切割磁感线运动
21、，应将其视为电源， 而而 c、 d 分别等效为这个电源的正分别等效为这个电源的正、 负极负极， Ucd是电源两极间的电压是电源两极间的电压， 是路端电压是路端电压， 不是内电压，又因为导轨的电阻忽略不计，则金属棒不是内电压，又因为导轨的电阻忽略不计，则金属棒 ab 两端的电压两端的电压 Uab也等于也等于 路端电压，即路端电压，即 UabUcd，故选项，故选项 B 正确。正确。 2粗细均匀的电阻丝围成图所示的线框粗细均匀的电阻丝围成图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中置于正方形有界匀强磁场中，磁磁 感应强度为感应强度为 B，方向垂直于线框平面方向垂直于线框平面，图中图中 abbc2cd2de
22、2ef2fa2L。 现使线框以同样大小的速度现使线框以同样大小的速度 v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方并且速度方 向始终与线框先进入磁场的那条边垂直向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时则在通过如图所示位置时，下列说法下列说法 中正确的是中正确的是() Aab 两点间的电势差图两点间的电势差图中最大中最大 Bab 两点间的电势差图两点间的电势差图中最大中最大 C回路电流图回路电流图中最大中最大 D回路电流图回路电流图中最小中最小 A设设 ab 段电阻为段电阻为 r，图，图中中 ab 两点间的电势差两点间的电势差 U3Ir，图，图中
23、中 ab 两点两点 间的电势差间的电势差 UIr，图，图中中 ab 两点间的电势差两点间的电势差 UIr 2 ，图，图中中 ab 两点间的电势两点间的电势 差差 UIr，所以，所以 ab 两点间的电势差图两点间的电势差图中最大，选项中最大，选项 A 正确，正确，B 错误；回路电错误；回路电 流图流图中最小，其他回路电流相等，选项中最小，其他回路电流相等，选项 C、D 错误。错误。 3如图甲所示如图甲所示，导体棒导体棒 MN 置于水平导轨上置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为所围的面积为 S，PQ 之间有阻值为之间有阻值为 R 的电阻的电阻，不计导轨和导体棒的电阻不计导轨和导体棒的电阻。导轨所
24、在区域内存在沿竖导轨所在区域内存在沿竖 直方向的匀强磁场直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正规定磁场方向竖直向上为正，在在 02t0时间内磁感应强度时间内磁感应强度 的变化情况如图乙所示的变化情况如图乙所示，导体棒导体棒 MN 始终处于静止状态始终处于静止状态。下列说法正确的是下列说法正确的是 () 甲甲乙乙 A在在 0t0和和 t02t0时间内时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同 B在在 0t0时间内时间内，通过导体棒的电流方向为通过导体棒的电流方向为 N 到到 M C在在 t02t0时间内时间内，通过电阻通过电阻 R 的电流大小为的电流大小为SB
25、0 Rt0 D在在 02t0时间内时间内，通过电阻通过电阻 R 的电荷量为的电荷量为SB0 2R B导体棒与导轨围成的线框面积不变，根据法拉第电磁感应定律可得，导体棒与导轨围成的线框面积不变，根据法拉第电磁感应定律可得， t02t0时间内感应电动势时间内感应电动势 E t SB t 2SB0 t0 ，所以感应电流，所以感应电流 IE R 2SB0 Rt0 ，选，选 项项 C 错；错；0t0时间内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律知感应电流的磁场时间内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律知感应电流的磁场 方向竖直向上方向竖直向上，感应电流的方向为感应电流的方向为 N 到到 M，选项选项 B 对对；
26、0t0时间内导体棒有向时间内导体棒有向 右运动的趋势右运动的趋势，摩擦力水平向左摩擦力水平向左，t02t0时间内导体棒有向左运动的趋势时间内导体棒有向左运动的趋势，摩擦摩擦 力水平向右，选项力水平向右，选项 A 错；在错；在 02t0时间内，通过电阻时间内，通过电阻 R 的电荷量的电荷量 Q I t E R tS B tR tSB R SB0 R ，选项，选项 D 错。错。 4如图所示如图所示，导体圆环半径为导体圆环半径为 a，导体棒导体棒 OC 可绕可绕 O 点转动点转动，C 端与环接端与环接 触良好且无摩擦触良好且无摩擦，圆环的电阻不计圆环的电阻不计，导体棒导体棒 OC 的电阻为的电阻为 r，定值电阻的阻值定值电阻的阻值为为 R，现使现使 OC 绕绕 O 以角速度以角速度匀速转动匀速转动，求电阻求电阻 R 两端的电压和驱动 两端的电压和驱动 OC 棒转动棒转动 的外力功率的外力功率。 解析解析OC 产生的电动势为产生的电动势为 E1 2Ba 2， ，电路中电流电路中电流 I E Rr Ba2 2 Rr ， ，R 两两 端电压端电压 UIR Ba2R 2 Rr ，外力功率等于电路的热功率 ，外力功率等于电路的热功率 PI2(Rr) B22a4 4 Rr 。 。 答案答案 Ba2R 2 Rr B22a4 4 Rr
