1、素养培优课素养培优课( (三三) )带电粒子在复合场中的带电粒子在复合场中的 运动运动 培优目标培优目标：1.理解组合场和叠加场的概念理解组合场和叠加场的概念。2.会分析粒子在各种场中的受会分析粒子在各种场中的受 力特点。力特点。3.掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法。掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法。 带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场：电场叠加场：电场、磁场磁场、重力场共存重力场共存，或其中某两种场共存或其中某两种场共存。 2基本思路基本思路 (1)弄清叠加场的组成弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析进行受力分析。 (3)确定带电粒子的运动状态确定带电粒子
2、的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合注意运动情况和受力情况的结合。 (4)画出粒子运动轨迹画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律灵活选择不同的运动规律。 当当带电粒子带电粒子做匀速直线运动时做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解根据受力平衡列方程求解。 当当带电粒子带电粒子做匀速圆周运动时做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提洛伦兹力提 供向心力供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 当带电粒子做复杂曲线运动时当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解一般用动能定理或能量守恒定律
3、求解。 【例【例 1】如图所示如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，其第一象限存在其第一象限存在 着正交的匀强电场和匀强磁场着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向磁感应强度的方向 垂直纸面向里垂直纸面向里。一带电荷量为一带电荷量为q、质量为质量为 m 的微粒从坐标原点出发的微粒从坐标原点出发，沿与沿与 x 轴轴 正方向的夹角为正方向的夹角为 45的初速度方向进入复合场中的初速度方向进入复合场中，正好做直线运动正好做直线运动，当微粒运动当微粒运动 到到 A(l，l)时时，电场方向突然变为竖直向上电场方向突然变为
4、竖直向上(不计电场变化的时间不计电场变化的时间)，微粒继续运动微粒继续运动 一段时间后一段时间后，正好垂直于正好垂直于 y 轴穿出复合场轴穿出复合场。不计一切阻力不计一切阻力，求：求： (1)电场强度电场强度 E 的大小；的大小； (2)磁感应强度磁感应强度 B 的大小；的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间微粒在复合场中的运动时间 t。 解析解析(1)微粒在到达微粒在到达 A(l，l)之前做匀速直线运动，受力分析如图：之前做匀速直线运动，受力分析如图： 根据平衡条件，有：根据平衡条件，有：qEmg 解得：解得：Emg q 。 (2)根据平衡条件，有：根据平衡条件，有：qvB 2mg， 电场
5、方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做 匀速圆周运动，轨迹如图：匀速圆周运动，轨迹如图： 根据牛顿第二定律，有：根据牛顿第二定律，有：qvBmv 2 r ， 由几何关系可得：由几何关系可得：r 2l， 联立解得：联立解得：v 2gl，Bm q g l 。 (3)微粒做匀速直线运动的时间为：微粒做匀速直线运动的时间为：t1 2l v l g， ， 做圆周运动的时间为：做圆周运动的时间为：t2 3 4 2l v 3 4 l g， ， 在复合场中运动时间为：在复合场中运动时间为： tt1t2 3 4 1 l g。
6、。 答案答案(1)mg q (2)m q g l (3) 3 4 1 l g 复合场中运动问题的求解技巧复合场中运动问题的求解技巧 带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的 求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖 掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。 跟进训练跟进训练 1如图所示如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强
7、在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强 磁场磁场，匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为 B，方向水平并垂直纸面向外方向水平并垂直纸面向外，一质量为一质量为 m、带带 电荷量为电荷量为q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为的带电微粒在此区域恰好做速度大小为 v 的匀速圆周运动的匀速圆周运动(重力加重力加 速度为速度为 g)。 (1)求此区域内电场强度的大小和方向；求此区域内电场强度的大小和方向； (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度若某时刻微粒运动到场中距地面高度为为 H 的的 P 点点， 速度与水平方向速度与水平方向成成 45 角角，如图所示如图所示，则该微粒至少需要经
8、过多长时间运动到距地面最高点？则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？ 解析解析(1)要满足微粒做匀速圆周运动，则要满足微粒做匀速圆周运动，则 qEmg 得得 Emg q ，方向竖直向下。，方向竖直向下。 (2)如图所示当微粒第一次运动到最高点时，如图所示当微粒第一次运动到最高点时， 135 则则 t 360T 135 360T 3T 8 微粒做匀速圆周运动的周期微粒做匀速圆周运动的周期 T2m qB 解得解得 t3m 4qB。 。 答案答案(1)mg q 方向竖直向下方向竖直向下(2)3m 4qB 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 1.组合场组合场：电场与磁场各位于一
9、定的区域内电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠并不重叠，一般为两场相邻或一般为两场相邻或 在同一区域电场在同一区域电场、磁场交替出现磁场交替出现。 2“磁偏转磁偏转”和和“电偏转电偏转”的比较的比较 电偏转电偏转磁偏转磁偏转 偏转条件偏转条件 带电粒子以带电粒子以 vE 进入匀强电进入匀强电 场场(不计重力不计重力) 带电粒子以带电粒子以 vB 进入匀进入匀 强磁场强磁场(不计重力不计重力) 受力情况受力情况只受恒定的电场力只受恒定的电场力 FEq 只受大小恒定的洛伦兹只受大小恒定的洛伦兹力力 FqvB 运动情况运动情况类平抛运动类平抛运动匀速圆周运动匀速圆周运动 运动轨迹运动轨迹抛物线抛物
10、线圆弧圆弧 求解方法求解方法 利用类平抛运动的规律利用类平抛运动的规律 x v0t， y1 2at 2， ， aqE m ， tan at v0 牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公向心力公 式式 rmv qB， ，T2m qB ，tT 2 【例【例 2】 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在其在 xOy 平面平面 内的截面如图所示：中间是磁场区域内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与其边界与 y 轴垂直轴垂直，宽度为宽度为 l，磁感应强磁感应强 度的大小为度的大小为 B，方向垂直于方向垂直于 xOy 平面；磁场的上平面；磁场的上、下两侧
11、为电场区域下两侧为电场区域，宽度均宽度均 为为 l，电场强度的大小均为电场强度的大小均为 E，方向均沿方向均沿 x 轴正方向轴正方向；M、N 为条状区域边界上为条状区域边界上 的两点的两点，它们的连线与它们的连线与 y 轴平行轴平行。一带正电的粒子以某一速度从一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿点沿 y 轴正轴正 方向射入电场方向射入电场，经过一段时间后恰好以从经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从点入射的速度从 N 点沿点沿 y 轴正方向轴正方向 射出射出。不计重力不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从求该粒子从 M
12、点入射时速度的大小；点入射时速度的大小； (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为 6， ， 求该粒子求该粒子 的比荷及其从的比荷及其从 M 点运动到点运动到 N 点所用的时间点所用的时间。 思路点拨思路点拨：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的分解进行分析应用运动的分解进行分析， 注意速度和位移的分析。注意速度和位移的分析。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，注意半径和圆心粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，注意半径和圆心 角的分析。角的分析。 (3)
13、粒子由电场进入磁场时，速度与粒子由电场进入磁场时，速度与 x 轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心 角关系密切，注意利用。角关系密切，注意利用。 解析解析(1)粒子运动的轨迹如图粒子运动的轨迹如图(a)所示。所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，粒子在电场中的轨迹为抛物线， 在磁场中为圆弧，上下对称在磁场中为圆弧，上下对称) (a) (2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M 点射入点射入 时速度的大小为时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为，
14、加速度的大小为 a；粒子进；粒子进 入磁场的速度大小为入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为，方向与电场方向的夹角为(见图见图(b)，速度沿电场方向，速度沿电场方向 的分量为的分量为 v1。 根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有 qEma 式中式中 q 和和 m 分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有 (b) v1at lv0t v1vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动粒子在磁场中做匀速圆周运动， 设其运动轨道半径为设其运动轨道半径为 R， 由洛伦兹力公式和由洛伦兹力公式和 牛顿第二定律得牛顿第二定律得 qvBmv 2 R 由几何关系得由几何关
15、系得 l2Rcos 联立联立式得式得 v02El Bl 。 (3)由运动学公式和题给数据得由运动学公式和题给数据得 v1v0cot 6 联立联立式得式得 q m 4 3El B2l2 设粒子由设粒子由 M 点运动到点运动到 N 点所用的时间为点所用的时间为 t，则，则 t2t2 2 6 2 T 式中式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。 T2m qB 由由式得式得 tBl E 1 3l 18l 。 答案答案见解析见解析 带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法 跟进训练跟进训练 2如图所示如图所示，在直角坐标系在直
16、角坐标系 xOy 的第一象限中分布着沿的第一象限中分布着沿 y 轴负方向的匀强 轴负方向的匀强 电场电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为一个质量为 m、 电荷量为电荷量为q 的微粒的微粒，在在 A 点点(0,3 m)以初速度以初速度 v0120 m/s 平行平行 x 轴正方向射入轴正方向射入 电场区域电场区域，然后从电场区域进入磁场然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场又从磁场进入电场，并且先后只通过并且先后只通过 x 轴上的轴上的 P 点点(6 m,0)和和 Q 点点(8 m，0)各一次各一次。已知该微粒的比荷为已知
17、该微粒的比荷为 q m 102C/kg， 微粒重力不计微粒重力不计， (1)求求微粒从微粒从 A 到到 P 所经历的时间和加速度的大小；所经历的时间和加速度的大小； (2)求出微粒到达求出微粒到达 P 点时速度方向与点时速度方向与 x 轴正方向的夹角轴正方向的夹角，并画出带电微粒在并画出带电微粒在 电场和磁场中由电场和磁场中由 A 至至 Q 的运动轨迹；的运动轨迹； (3)求求电场强度电场强度 E 和磁感应强度和磁感应强度 B 的大小的大小。 解析解析(1)微粒从平行微粒从平行 x 轴正方向射入电场区域轴正方向射入电场区域，由由 A 到到 P 做类平抛运动做类平抛运动， 微粒在微粒在 x 轴正
18、方向做匀速直线运动轴正方向做匀速直线运动 由由 xv0t，得，得 t x v0 0.05 s 微粒沿微粒沿 y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动， 由由 y1 2at 2得 得 a2.4103m/s2。 (2)vyat，tan vy v0 1，所以，所以45 轨迹如图轨迹如图 (3)由由 qEma，得得 E24 N/C 设微粒从设微粒从 P 点进入磁场以速度点进入磁场以速度 v 做匀速圆周运动，做匀速圆周运动， v 2v0120 2 m/s 由几何关系可知由几何关系可知 r 2 m，由，由 qvBm v2 r 得得 Bmv qr 1.2 T。 答案答案
19、(1)0.05 s2.4103m/s2(2)45见解析图见解析图(3)24 N/C 1.2 T 1 (多选多选)一个带电粒子以初速度一个带电粒子以初速度 v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域垂直于电场方向向右射入匀强电场区域， 穿出电场后接着又进入匀强磁场区域穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线设电场和磁场区域有明确的分界线，且且 分界线与电场强度方向平行分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中在下图所示的几种情况中， 可能出现的是可能出现的是() ABCD AD根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项根据带电粒子在电场
20、中的偏转情况可以确定选项 A、C、D 中粒子带中粒子带 正电，选项正电，选项 B 中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可 知知 A、D 正确，正确，B、C 错误。错误。 2一正电荷一正电荷 q 在匀强磁场中在匀强磁场中，以速度以速度 v 沿沿 x 轴正方向进入垂直纸面向里的轴正方向进入垂直纸面向里的 匀强磁场中匀强磁场中，磁感应强度大小为磁感应强度大小为 B，如图所示如图所示，为了使电荷能做直线运动为了使电荷能做直线运动，则必则必 须加一个匀强电场进去须加一个匀强电场进去，不计重力不计重力，此电场的此电场的电场强度电场强
21、度应该是应该是() A沿沿 y 轴正方向轴正方向，大小为大小为Bv q B沿沿 y 轴负方向轴负方向，大小为大小为 Bv C沿沿 y 轴正方向轴正方向，大小为大小为v B D沿沿 y 轴负方向轴负方向，大小为大小为Bv q B要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所 受洛伦兹力的方向沿受洛伦兹力的方向沿 y 轴正方向轴正方向， 故电场力必须沿故电场力必须沿 y 轴负方向且轴负方向且 qEqvB， 即即 E Bv。 3.(多选多选)在半导体离子注入工艺中在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子初速度可忽略的磷离子
22、 P 和 和 P3 ， ，经电经电 压为压为 U 的电场加速后的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里、有有 一定宽度的匀强磁场区域一定宽度的匀强磁场区域，如图所示如图所示。已知离子已知离子 P 在磁场中转过 在磁场中转过30后从磁后从磁 场右边界射出场右边界射出。在电场和磁场中运动时在电场和磁场中运动时，离子离子 P 和 和 P3 ( ) A在电场中的加速度之比为在电场中的加速度之比为 11 B在磁场中运动的半径之比为在磁场中运动的半径之比为 31 C在磁场中转过的角度之比为在磁场中转过的角度之比为 12 D离开电场区域时的动能之比
23、为离开电场区域时的动能之比为 13 BCD两离子质量相等两离子质量相等，所带电荷量之比为所带电荷量之比为 13，在电场中运动时在电场中运动时，由牛由牛 顿第二定律得顿第二定律得 qU d ma，则加速度之比为则加速度之比为 13，A 错误错误；在电场中仅受电场力作在电场中仅受电场力作 用用，由动能定理得由动能定理得 qUEk1 2mv 2， ，在磁场中仅受洛伦兹力作用在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不洛伦兹力永不 做功，动能之比为做功，动能之比为 13，D 正确；在磁场中洛伦兹力提供圆周运动的向心力正确；在磁场中洛伦兹力提供圆周运动的向心力知知 qvBmv 2 r ，得得 rmv qB 1
24、 B 2mU q ，半径之比为半径之比为 31，B 正确正确；设磁场区域的宽设磁场区域的宽 度为度为 d，则有，则有 sin d R 1 R，即 ，即sin 30 sin 1 3，故 ，故602，可知，可知 C 正确。正确。 4质量为质量为 m、带电荷量为带电荷量为 q 的微粒的微粒，以速度 以速度 v 与水平方向成与水平方向成 45角进入匀角进入匀 强电场和匀强磁场同时存在的空间强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示如图所示，微粒在电场微粒在电场、磁场磁场、重力场的重力场的 共同作用下做匀速直线运动共同作用下做匀速直线运动，求：求： (1)电场强度的大小电场强度的大小和和该带电粒子该带电粒子的电性的电性； (2)磁感应强度的大小磁感应强度的大小。 解析解析(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力 mg，电场 ，电场 力力 qE，洛伦兹力，洛伦兹力 qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qEmg， 则电场强度则电场强度 Emg q 。 (2)由于合力为零，则由于合力为零，则 qvB 2mg， 所以所以 B 2mg qv 。 答案答案(1)mg q 正电荷正电荷(2) 2mg qv
