1、儿童/卡通/小学/中学/课件/ PPT模板 0 02 21 12 2 第一单元 一元二次方程 1.2.2 公式法 一、学习目标 1探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤 2能够利用公式法解一元二次方程 二、温故知新，提出问题二、温故知新，提出问题 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】一元二次方程的几何解法， 可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。 二、温故知新，提出问题二、温故知新，提出问题 问题1 你能用配方法解下列方程吗？ （1） ；（2） 解： （1）移项，得 配方，得 ， 由此可得， ， 二、温故知新，提出问题二、温故知新，提出问题 用配方法解一 元二次方程的一般 步骤
2、是什么？ 二次项系数化为1，得 解：移项，得 配方，得， ， 由此可得 ， （2） 二、温故知新，提出问题二、温故知新，提出问题 化：把原方程化成 x+px+q = 0 的形式 移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px =-q 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如 x2+px+ ( )2 = -q+ ( )2 ( x+ )2 =-q+ ( )2 求解：解一元一次方程 定解：写出原方程的解 二、温故知新，提出问题二、温故知新，提出问题 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】配方法，可以逐步展现配 方法的步骤。 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 ax2+bx+c=0
3、(a0) 你能否也用配 方法解出方程 的根呢？ 一元二次方程的一般形式？ 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 已知 ，请用配方法推导出它的两个 根 此时可以直 接开平方吗？ 需要注意什么？ 解：移项，得 配方，得 ， 二次项系数化为1，得 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 直接开平方，得 ， 即， ， 只有当 即b2-4ac0且a0 时， ， （） 当 时， 方程有实数根吗 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 （）中等号右边的值有可能为负吗？说明什么？ 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即
4、=b2-4ac 当b2-4ac0时， ，由（）可知 ， 而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根 2 2 4 0 4 bac a 2 ()0 2 b x a 2 ()0 2 b x a 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】根的判别式，可以讨论一元二次 方程根的情况,同时也可以自行设置方程系数,判定方程的解的情况。 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 归纳： 一元二次方程的根与判别式的关系： 当 0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根； 当 =0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根； 当
5、0时，方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， 上面这个式子称为一元二次方程的上面这个式子称为一元二次方程的求根公式求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法 当当b2-4ac0时，它的根是时，它的根是 四、例题分析，综合应用四、例题分析，综合应用 例：用公式法解下列方程：例：用公式法解下列方程： （1）x2-4x-7=0； 解解：（：（1）a =1，b=-4，c=-7 b2-4ac = (-4)2-41(-7) = 44
6、0 确定确定a a，b b，c c 的值时，要注的值时，要注 意符号意符号 方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 ， 即即 ， 四、例题分析，综合应用四、例题分析，综合应用 当当b24ac=0时，时，x1 = x2，即，即 方程的两根相等方程的两根相等 解：解： b24ac = ( )2421 = 0 a =2，b = ，c =1 （2）； 方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 即即 四、例题分析，综合应用四、例题分析，综合应用 a =5，b =4，c =1 b24ac = (4) 245(1) = 360 解：解： 方程可化为方程可化为 5x24x1=0 （3）； ， 即
7、即， 四、例题分析，综合应用四、例题分析，综合应用 当当b24ac 0 时，时，x1，x2 不存在，即方程无实数根不存在，即方程无实数根 b24ac = (8 ) 24117 = 40 （4）x2+17=8x a = 1，b = 8 ，c = 17 b24ac0， 方程无实数根方程无实数根 解解： 方程化为方程化为 x2 8x+17=0 五、归纳总结五、归纳总结 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1 1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数； （2 2） 求出求出 的值，特别注意：当的值，
8、特别注意：当 0 0时，方程无解时，方程无解； （3 3） 代入求根公式；代入求根公式； （4 4） 写出方程的解写出方程的解 六、练习巩固，能力提高六、练习巩固，能力提高 D 六、练习巩固，能力提高六、练习巩固，能力提高 2方程方程 的根是（的根是（ ） Ax1= ，x2= Bx1= 6 ，x2= Cx1= 2 ，x2= Dx1=x2= - 2 2 2 62 3 3若若(m2n2)(m2n22)8=0，则，则m2n2的值（的值（ ） A4 B2 C4或或2 D4或或2 D C 六、练习巩固，能力提高六、练习巩固，能力提高 4 4 4一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c=0=0
9、（a a00）的求根公式是）的求根公式是 _，条件是，条件是_ _ 5 5当当x=_x=_时，代数式时，代数式x2x28x8x1212的值是的值是4 4 6 6若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m(m1)x21)x2x xm2m22m2m 3=03=0有一根为有一根为0 0，则，则m m的值是的值是_ b24ac0 -3 六、练习巩固，能力提高六、练习巩固，能力提高 7用公式法解下列方程用公式法解下列方程 （1）x2x6=0； （2） （3）x24x8=4x11 （4） 3x26x2=0 ； （5）4x26=0 ； （6） x(2x4)=58x 六、练习巩固，能力提高六、练习巩固
10、，能力提高 解：解：（1）a=1，b=1，c=6， 22 414 1 ( 6)250bac 2 415 22 1 bbac x a x1=-3 , , x2=2 六、练习巩固，能力提高六、练习巩固，能力提高 （2）a=1，b= ，c= ，3 1 4 22 1 4(3)4 140 4 bac 2 4(3)2 22 1 bbac x a 12 3232 22 xx ， 六、练习巩固，能力提高六、练习巩固，能力提高 （3）方程化为）方程化为 x2-3=0 a=1，b=0，c=3， 22 404 1 ( 3)120bac 2 412 3 22 1 bbac x a 12 33xx ， 六、练习巩固，能
11、力提高六、练习巩固，能力提高 （4） （5） （6） 七、课堂小结七、课堂小结 2公式法的定义公式法的定义 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 1求根公式求根公式 当当 0时，方程时，方程 的实数根可写成的实数根可写成 七、课堂小结七、课堂小结 3 3一元二次方程的根与判别式的关系一元二次方程的根与判别式的关系 当当 0 0时，方程时，方程 有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根； 当当 = =0 0时，方程时，方程 有有 两个相等的实数根；两个相等的实数根； 当当 0 0时，方程时，方程 无实数根无实数根 七、课堂小结 4用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化成一般形式，并写出方程的各项系数； （2）求出的值，特别注意：当0时，方程无解； （3）代入求根公式； （4）写出方程的解
