1、小学五年级奥数题集锦及答案小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从甲乙两车同时从 AB 两地相对开出两地相对开出。甲行驶了全程的甲行驶了全程的 5/11,如果甲每小时行驶如果甲每小时行驶 4.5 千米千米，乙乙 行了行了 5 小时。求小时。求 AB 两地相距多少千米两地相距多少千米 ? 解：解：AB 距离距离=（4.55）/（5/11）=49.5 千米千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货 车行了全程的四分之一后，再行车行了全程的四分之一后，再行 28 千米与客车
2、相遇。甲乙两地相距多少千米？千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为解：客车和货车的速度之比为 5：4 那么相遇时的路程比那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的相遇时货车行全程的 4/9 此时货车行了全程的此时货车行了全程的 1/4 距离相遇点还有距离相遇点还有 4/9-1/4=7/36 那么全程那么全程=28/（7/36）=144 千米千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行、甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行千米，乙每小时行 6 千米。现在两人同时从同一地点千米。现在两人同时从同一地点 相背出发，乙遇到甲后，再行相背出发，乙遇到甲后，再行 4
3、 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的相遇时乙行了全程的 3/7 那么那么 4 小时就是行全程的小时就是行全程的 4/7 所以乙行一周用的时间所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7 小时小时 4、甲乙两人同时从、甲乙两人同时从 A 地步行走向地步行走向 B 地，当甲走了全程的地，当甲走了全程的 14 时，乙离时，乙离 B 地还有地还有 640 米，当米，当 甲走余下的甲走余下的 56 时，乙走完全程的时，乙走完全程的 710，求，求 AB 两地距离是多少米？两地距离是多少米？
4、 解：甲走完解：甲走完 1/4 后余下后余下 1-1/4=3/4 那么余下的那么余下的 5/6 是是 3/45/6=5/8 此时甲一共走了此时甲一共走了 1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的所以甲走全程的 1/4 时，乙走了全程的时，乙走了全程的 1/44/5=1/5 那么那么 AB 距离距离=640/（1-1/5）=800 米米 5、甲，乙两辆汽车同时从、甲，乙两辆汽车同时从 A，B 两地相对开出两地相对开出,相向而行。甲车每小时行相向而行。甲车每小时行 75 千米，乙车行完千米，乙车行完 全程需全程需 7 小时。两车开出小时。两
5、车开出 3 小时后相距小时后相距 15 千米，千米，A,B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车乙车 3 小时行全程的小时行全程的 3/7 甲甲 3 小时行小时行 753=225 千米千米 AB 距离距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420 千米千米 一种情况：甲乙已经相遇一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5 千米千米 6、甲甲，已两人要走完这条路已两人要走完这条路，甲要走甲要走 30 分分，已要走已要走 20 分分，走走 3 分后分后，甲发现有
6、东西没拿甲发现有东西没拿， 拿东西耽误拿东西耽误 3 分，甲再走几分钟跟已相遇分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发解：甲相当于比乙晚出发 3+3+3=9 分钟分钟 将全部路程看作单位将全部路程看作单位 1 那么甲的速度那么甲的速度=1/30 乙的速度乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了甲拿完东西出发时，乙已经走了 1/209=9/20 那么甲乙合走的距离那么甲乙合走的距离 1-9/20=11/20 甲乙的速度和甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（那么再有（11/20）/（1/12）=6.6 分钟相遇分钟相遇 7、甲，乙两辆汽车从、甲，乙两辆汽车从 A
7、 地出发，同向而行，甲每小时走地出发，同向而行，甲每小时走 36 千米，乙每小时走千米，乙每小时走 48 千米，若千米，若 甲车比乙车早出发甲车比乙车早出发 2 小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差解：路程差=362=72 千米千米 速度差速度差=48-36=12 千米千米/小时小时 乙车需要乙车需要 72/12=6 小时追上甲小时追上甲 8、 甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距 36 千米的千米的 ab 两地同时出发两地同时出发,相向而行相向而行,甲从甲从 a 地出发至地出发至 1 千米时千米时,发现发现 有物品以往在有物品以往在 a 地，便
8、立即返回，去了物品又立即从地，便立即返回，去了物品又立即从 a 地向地向 b 地行进，这样甲、乙两人恰好地行进，这样甲、乙两人恰好 在在 a，b 两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走 0.5 千米，求甲、乙两人的速度千米，求甲、乙两人的速度? 解：解： 甲在相遇时实际走了甲在相遇时实际走了 361/2+12=20 千米千米 乙走了乙走了 361/2=18 千米千米 那么甲比乙多走那么甲比乙多走 20-18=2 千米千米 那么相遇时用的时间那么相遇时用的时间=2/0.5=4 小时小时 所以甲的速度所以甲的速度=20/4=5 千米千米/小时小时 乙的速度乙的
9、速度=5-0.5=4.5 千米千米/小时小时 9、两列火车同时从相距两列火车同时从相距 400 千米两地相向而行千米两地相向而行,客车每小时行客车每小时行 60 千米千米，货车小时行货车小时行 40 千米千米， 两列火车行驶几小时后，相遇有相距两列火车行驶几小时后，相遇有相距 100 千米？千米？ 解：速度和解：速度和=60+40=100 千米千米/小时小时 分两种情况，分两种情况， 没有相遇没有相遇 那么需要时间那么需要时间=（400-100）/100=3 小时小时 已经相遇已经相遇 那么需要时间那么需要时间=（400+100）/100=5 小时小时 10、甲每小时行驶、甲每小时行驶 9 千
10、米，乙每小时行驶千米，乙每小时行驶 7 千米。两者在相距千米。两者在相距 6 千米的两地同时向背而行千米的两地同时向背而行， 几小时后相距几小时后相距 150 千米千米? 解：速度和解：速度和=9+7=16 千米千米/小时小时 那么经过（那么经过（150-6）/16=144/16=9 小时相距小时相距 150 千米千米 11、甲乙两车从相距、甲乙两车从相距 600 千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行 42 千米，乙车每小时千米，乙车每小时 行行 58 千米两车相遇时乙车行了多少千米？千米两车相遇时乙车行了多少千米？ 解：解： 速度和速度和=42+58=
11、100 千米千米/小时小时 相遇时间相遇时间=600/100=6 小时小时 相遇时乙车行了相遇时乙车行了 586=148 千米千米 或者或者 甲乙两车的速度比甲乙两车的速度比=42：58=21：29 所以相遇时乙车行了所以相遇时乙车行了 60029/（21+29）=348 千米千米 12、两车相向、两车相向,6 小时相遇小时相遇,后经后经 4 小时小时,客车到达客车到达,货车还有货车还有 188 千米千米,问两地相距？问两地相距？ 解：将两车看作一个整体解：将两车看作一个整体 两车每小时行全程的两车每小时行全程的 1/6 4 小时行小时行 1/64=2/3 那么全程那么全程=188/（1-2/
12、3）=1883=564 千米千米 13、甲乙两地相距、甲乙两地相距 600 千米千米,客车和货车从两地相向而行客车和货车从两地相向而行,6 小时相遇小时相遇,已知货车的速度是客车已知货车的速度是客车 的的 3 分之分之 2 ，求二车的速度？，求二车的速度？ 解：二车的速度和解：二车的速度和=600/6=100 千米千米/小时小时 客车的速度客车的速度=100/（1+2/3）=1003/5=60 千米千米/小时小时 货车速度货车速度=100-60=40 千米千米/小时小时 14、小兔和小猫分别从相距、小兔和小猫分别从相距 40 千米的千米的 A、B 两地同时相向而行，经过两地同时相向而行，经过
13、4 小时候相聚小时候相聚 4 千米千米， 再经过多长时间相遇？再经过多长时间相遇？ 解：速度和解：速度和=（40-4）/4=9 千米千米/小时小时 那么还需要那么还需要 4/9 小时相遇小时相遇 15、甲甲、乙两车分别从乙两车分别从 a b 两地开出两地开出 甲车每小时行甲车每小时行 50 千米千米 乙车每小时行乙车每小时行 40 千米千米 甲车比乙甲车比乙 车早车早 1 小时到小时到 两地相距多少？两地相距多少？ 甲车到达终点时，乙车距离终点甲车到达终点时，乙车距离终点 401=40 千米千米 甲车比乙车多行甲车比乙车多行 40 千米千米 那么甲车到达终点用的时间那么甲车到达终点用的时间=4
14、0/（50-40）=4 小时小时 两地距离两地距离=405=200 千米千米 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出两辆车从甲乙两地同时相对开出,4 时相遇时相遇。慢车是快车速度的五分之三慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢相遇时快车比慢 车多行车多行 80 千米，两地相距多少千米，两地相距多少? 解：快车和慢车的速度比解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3 相遇时快车行了全程的相遇时快车行了全程的 5/8 慢车行了全程的慢车行了全程的 3/8 那么全程那么全程=80/（5/8-3/8）=320 千米千米 17、甲乙两人分别从、甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟行两地
15、同时出发，相向而行，甲每分钟行 100 米，乙每分钟行米，乙每分钟行 120 米，米，2 小时后两人相距小时后两人相距 150 米。米。A、B 两地的最短距离多少米？最长距离多少米？两地的最短距离多少米？最长距离多少米？ 解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇 速度和速度和=100+120=220 米米/分分 2 小时小时=120 分分 最短距离最短距离=220120-150=26400-150=26250 米米 最长距离最长距离=220120+150=26400+150=26550 米米 18、甲乙两地相距甲乙两地相距 180 千米千米，一辆汽车
16、从甲地开往乙地计划一辆汽车从甲地开往乙地计划 4 小时到达小时到达，实际每小时比原计实际每小时比原计 划多行划多行 5 千米，这样可以比原计划提前几小时到达？千米，这样可以比原计划提前几小时到达？ 解：解： 原来速度原来速度=180/4=45 千米千米/小时小时 实际速度实际速度=45+5=50 千米千米/小时小时 实际用的时间实际用的时间=180/50=3.6 小时小时 提前提前 4-3.6=0.4 小时小时 19、甲、乙两车同时从、甲、乙两车同时从 AB 两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是 4：3，相遇后，相遇后， 乙每小时比甲快乙每小时比
17、甲快 12 千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行 了了 12 小时，小时，AB 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 解：设甲乙的速度分别为解：设甲乙的速度分别为 4a 千米千米/小时，小时，3a 千米千米/小时小时 那么那么 4a12（3/7）/（3a）+4a12（4/7）/（4a+12）=12 4/7+16a/7（4a+12）=1 16a+48+16a=28a+84 4a=36 a=9 甲的速度甲的速度=49=36 千米千米/小时小时 AB 距离距离=3612=432 千米千米 算术法：算术法： 相遇后
18、的时间相遇后的时间=123/7=36/7 小时小时 每小时快每小时快 12 千米，乙多行千米，乙多行 1236/7=432/7 千米千米 相遇时甲比乙多行相遇时甲比乙多行 1/7 那么全程那么全程=（432/7）/（1/7）=432 千米千米 20、甲乙两汽车同时从相距甲乙两汽车同时从相距 325 千米的两地相向而行千米的两地相向而行,甲车每小时行甲车每小时行 52 千米千米,乙车的速度是甲乙车的速度是甲 车的车的 1.5 倍倍,车开出几时相遇车开出几时相遇? 解：乙的速度解：乙的速度=521.5=78 千米千米/小时小时 开出开出 325/（52+78）=325/130=2.5 相遇相遇 2
19、1、甲乙两车分别从甲乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行两地同时出发相向而行，甲每小时行甲每小时行 80 千米千米，乙每小时行全程的乙每小时行全程的 百分之十，当乙行到全程的百分之十，当乙行到全程的 5/8 时，甲再行全程的时，甲再行全程的 1/6 可到达可到达 B 地。求地。求 A,B 两地相距多少千两地相距多少千 米？米？ 解：乙行全程解：乙行全程 5/8 用的时间用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4 小时小时 AB 距离距离=（8025/4）/（1-1/6）=5006/5=600 千米千米 22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶
20、甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶千米，乙车每小时行驶 45 千米千米。 两车相遇时，乙车离中点两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米？千米。两地相距多少千米？ 解：甲乙速度比解：甲乙速度比=40：45=8：9 甲乙路程比甲乙路程比=8：9 相遇时乙行了全程的相遇时乙行了全程的 9/17 那么两地距离那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米千米 23、甲乙两人分别在、甲乙两人分别在 A、B 两地同时相向而行，与两地同时相向而行，与 E 处相遇，甲继续向处相遇，甲继续向 B 地行走，乙则休息地行走，乙则休息 了了 14 分钟，再继续向分钟，
21、再继续向 A 地行走，甲和乙分别到达地行走，甲和乙分别到达 B 和和 A 后立即折返，仍在后立即折返，仍在 E 处相遇。已知处相遇。已知 甲每分钟走甲每分钟走 60 米，乙每分钟走米，乙每分钟走 80 米，则米，则 A 和和 B 两地相距多少米？两地相距多少米？ 解：把全程看作单位解：把全程看作单位 1 甲乙的速度比甲乙的速度比=60：80=3：4 E 点的位置距离点的位置距离 A 是全程的是全程的 3/7 二次相遇一共是二次相遇一共是 3 个全程个全程 乙休息的乙休息的 14 分钟，甲走了分钟，甲走了 6014=840 米米 乙在第一次相遇之后，走的路程是乙在第一次相遇之后，走的路程是 3/
22、72=6/7 那么甲走的路程是那么甲走的路程是 6/73/4=9/14 实际甲走了实际甲走了 4/72=8/7 那么乙休息的时候甲走了那么乙休息的时候甲走了 8/7-9/14=1/2 那么全程那么全程=840/（1/2）=1680 米米 24、甲乙两列火车同时从甲乙两列火车同时从 AB 两地相对开出两地相对开出，相遇时相遇时，甲甲.乙两车未行的路程比为乙两车未行的路程比为 4：5，已知已知 乙车每小时行乙车每小时行 72 千米，甲车行完全程要千米，甲车行完全程要 10 小时，问小时，问 AB 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 解：相遇时未行的路程比为解：相遇时未行的路程比为 4：5 那么已
23、行的路程比为那么已行的路程比为 5：4 时间比等于路程比的反比时间比等于路程比的反比 甲乙路程比甲乙路程比=5：4 时间比为时间比为 4：5 那么乙行完全程需要那么乙行完全程需要 105/4=12.5 小时小时 那么那么 AB 距离距离=7212.5=900 千米千米 25、甲乙两人分别以每小时、甲乙两人分别以每小时 4 千米和每小时千米和每小时 5 千米的速度从千米的速度从 A、B 两地相向而行，相遇后二两地相向而行，相遇后二 人继续往前走，如果甲从相遇点到达人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地又行地又行 2 小时，小时，A、B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇时的路
24、程比解：甲乙的相遇时的路程比=速度比速度比=4：5 那么相遇时，甲距离目的地还有全程的那么相遇时，甲距离目的地还有全程的 5/9 所以所以 AB 距离距离=42/（5/9）=72/5=14.4 千米千米 2、一项工作一项工作，甲甲 5 小时先完成小时先完成 4 分之分之 1，乙乙 6 小时又完成剩下任务的一半小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作最后余下的工作 有甲乙合作，还需要多长时间能完成？有甲乙合作，还需要多长时间能完成？ 解：甲的工作效率解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20 乙完成（乙完成（1-1/4）1/2=3/8 乙的工作效率乙的工作效率=（3/8）/6=1/16 甲乙的工
25、作效率和甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80 此时还有此时还有 1-1/4-3/8=3/8 没有完成没有完成 还需要（还需要（3/8）/（9/80）=10/3 小时小时 3、工程队工程队 30 天完成一项工程天完成一项工程，先由先由 18 人做人做，12 天完成了工程的天完成了工程的 3/1，如果按时完成还要增如果按时完成还要增 加多少人？加多少人？ 解：每个人的工作效率解：每个人的工作效率=（1/3）/（1218）=1/648 按时完成，还需要做按时完成，还需要做 30-12=18 天天 按时完成需要的人员（按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/64818）=24 人人 需要增加
26、需要增加 24-18=6 人人 4、 甲乙两人加工一批零件甲乙两人加工一批零件,甲先加工甲先加工 1.5 小时小时,乙再加工乙再加工,完成任务时完成任务时,甲完成这批零件的八分之甲完成这批零件的八分之 五五.已知甲乙的共效比是已知甲乙的共效比是 3:2.问问:甲单独加工完成着批零件需多少小时甲单独加工完成着批零件需多少小时? 解：甲乙工效比解：甲乙工效比=3：2 也就是工作量之比也就是工作量之比=3：2 乙完成的是甲的乙完成的是甲的 2/3 乙完成（乙完成（1-5/8）=3/8 那么甲和乙一起工作时，完成的工作量那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16 所以甲单独完
27、成需要所以甲单独完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24 小时小时 5、一项工程一项工程，甲甲、乙乙、丙三人合作需要丙三人合作需要 13 天天，如果丙休息如果丙休息 2 天天，乙要多做乙要多做 4 天天，或者由甲或者由甲、 乙合作多做乙合作多做 1 天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？ 解：丙做解：丙做 2 天，乙要做天，乙要做 4 天天 也就是说并做也就是说并做 1 天乙要做天乙要做 2 天天 那么丙那么丙 13 天的工作量乙要天的工作量乙要 213=26 天完成天完成 乙做乙做 4 天相当于甲乙合作天相当于甲乙合作 1 天天
28、 也就是乙做也就是乙做 3 天等于甲做天等于甲做 1 天天 设甲单独完成需要设甲单独完成需要 a 天天 那么乙单独做需要那么乙单独做需要 3a 天天 丙单独做需要丙单独做需要 3a/2 天天 根据题意根据题意 1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13 1/a(1+1/3+2/3）=1/13 1/a2=1/13 a=26 甲单独做需要甲单独做需要 26 天天 算术法：丙做算术法：丙做 13 天相当于乙做天相当于乙做 26 天天 乙做乙做 13+26=39 天相当于甲做天相当于甲做 39/3=13 天天 所以甲单独完成需要所以甲单独完成需要 13+13=26 天天 6、解：乙做、解：乙做 60
29、 套，甲做套，甲做 60/（4/5）=75 套套 甲三天做甲三天做 165-75=90 套套 甲的工作效率甲的工作效率=90/3=30 套套 乙每天加工乙每天加工 304/5=24 套套 7、甲甲、乙两人生产一批零件乙两人生产一批零件,甲甲、乙工作效率的比是乙工作效率的比是 2:1，两人共同生产了两人共同生产了 3 天后天后，剩下的由剩下的由 乙单独生产乙单独生产 2 天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了 14 个零件，这批零件共有多个零件，这批零件共有多 少个？少个？ 解：将乙的工作效率看作单位解：将乙的工作效率看作单位 1 那么甲的工作效率为
30、那么甲的工作效率为 2 乙乙 2 天完成天完成 12=2 乙一共生产乙一共生产 1（3+2）=5 甲一共生产甲一共生产 23=6 所以乙的工作效率所以乙的工作效率=14/（6-5）=14 个个/天天 甲的工作效率甲的工作效率=142=28 个个/天天 一共有零件一共有零件 283+145=154 个个 或者设甲乙的工作效率分别为或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个个/天，天，a 个个/天天 2a3-（3+2）a=14 6a-5a=14 a=14 一共有零件一共有零件 283+145=154 个个 8、一个工程项目一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的乙单独完成工程的时间是甲队的 2 倍倍；
31、甲乙两队合作完成工程需要甲乙两队合作完成工程需要 20 天天； 甲队每天工作费用为甲队每天工作费用为 1000 元，乙每天为元，乙每天为 550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选 择哪个？应付工程队费用多少？择哪个？应付工程队费用多少？ 解：甲乙的工作效率和解：甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比甲乙的工作时间比=1：2 那么甲乙的工作效率比那么甲乙的工作效率比=2：1 所以甲的工作效率所以甲的工作效率=1/202/3=1/30 乙的工作效率乙的工作效率=1/201/3=1/60 甲单独完成需要甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天天
32、 乙单独完成需要乙单独完成需要 1/（1/60）=60 天天 甲单独完成需要甲单独完成需要 100030=30000 元元 乙单独完成需要乙单独完成需要 55060=33000 元元 甲乙合作完成需要（甲乙合作完成需要（1000+550）20=31000 元元 很明显很明显 甲单独完成需要的钱数最少甲单独完成需要的钱数最少 选择甲，需要付选择甲，需要付 30000 元工程费。元工程费。 9、一批零件，甲乙两人合做、一批零件，甲乙两人合做 5.5 天可以超额完成这批零件的天可以超额完成这批零件的 0.1，现在先由甲做，现在先由甲做 2 天，后由天，后由 后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做后由甲乙
33、合作两天，最后再由乙接着做 4 天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完 成？成？ 解：将全部零件看作单位解：将全部零件看作单位 1 那么甲乙的工作效率和那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5 整个过程是甲工作整个过程是甲工作 2+2=4 天天 乙工作乙工作 2+4=6 天天 相当于甲乙合作相当于甲乙合作 4 天，完成天，完成 1/54=4/5 那么乙单独做那么乙单独做 6-4=2 天完成天完成 1-4/5=1/5 所以乙单独完成需要所以乙单独完成需要 2/（1/5）=10 天天 10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独
34、做正好如期完成，如果乙工程队单、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单 独做就要超过独做就要超过 5 天才能完成。现由甲、乙两队合作天才能完成。现由甲、乙两队合作 3 天，余下的工程由乙队单独做正好按期天，余下的工程由乙队单独做正好按期 完成，问规定日期是多少天？完成，问规定日期是多少天？ 解：甲做解：甲做 3 天相当于乙做天相当于乙做 5 天天 甲乙的工作效率之比甲乙的工作效率之比=5：3 那么甲乙完成时间之比那么甲乙完成时间之比=3：5 所以甲完成用的时间是乙的所以甲完成用的时间是乙的 3/5 所以乙单独完成需要所以乙单独完成需要 5/（1-3/5）=
35、5/（2/5）=12.5 天天 规定时间规定时间=12.5-5=7.5 天天 11、一项工程一项工程，甲队单独做甲队单独做 20 天完成天完成，乙队单独做乙队单独做 30 天完成天完成，现在乙队先做现在乙队先做 5 天后天后，剩下剩下 的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？ 解：乙解：乙 5 天完成天完成 51/30=1/6 甲乙合作的工作效率甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6 那么还需要（那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5 天天 12、一项工程、一项工程 甲独完成要甲独完成要 10 天天,乙独做需乙独做需 15
36、天天,丙队要丙队要 20 天天,3 队一起干，甲队因事走了，队一起干，甲队因事走了， 结果共用了六天，甲队实际干了多少天结果共用了六天，甲队实际干了多少天? 解：乙丙的工作效率和解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60 乙丙都做乙丙都做 6 天，完成天，完成 7/606=7/10 甲完成全部的甲完成全部的 1-7/10=3/10 那么甲实际干了（那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3 天天 12、加工一个零件，甲需要、加工一个零件，甲需要 4 小时，乙需要小时，乙需要 2.5 小时，丙需要小时，丙需要 5 小时。现在有小时。现在有 187 个零件需个零件需 要加工，如果规定三人
37、用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？ 解：甲乙丙加工解：甲乙丙加工 1 个零件分别需要个零件分别需要 1/4 小时，小时，2/5 小时，小时，1/5 小时小时 那么完成的时间那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小时小时 那么甲加工那么甲加工 1/4220=55 个个 乙加工乙加工 2/5220=88 个个 丙加工丙加工 1/5220=44 个个 13、一项工程一项工程，由甲先做由甲先做 5/1，再由甲乙两队合作再由甲乙两队合作，又做了又做了 16 天完成天完成。已知甲乙两队的工效已知甲
38、乙两队的工效 比是比是 2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？ 解：甲乙的工作效率和解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20 甲的工作效率甲的工作效率=1/202/（2+3）=1/50 乙的工作效率乙的工作效率=1/20-1/50=3/100 那么甲单独完成需要那么甲单独完成需要 1/（1/50）=50 天天 乙单独完成需要乙单独完成需要 1/（3/100）=100/3 天天=33 又又 1/33 天天 14、一项工程，甲队、一项工程，甲队 20 人单独做要人单独做要 25 天，如果要天，如果要 20 天完成，还需再加多
39、少人？天完成，还需再加多少人？ 解：将每个人的工作量看作单位解：将每个人的工作量看作单位 1 还需要增加还需要增加 12520/（120）-20=25-20=5 人人 15、一项工程一项工程，甲先做甲先做 3 天天，然后乙加入然后乙加入，4 天后完成的这项工程的天后完成的这项工程的 3 分之分之 1,10 天后完成的天后完成的 这项工程的这项工程的 4 分之分之 3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？ 解：根据题意解：根据题意 甲乙合作开始是甲乙合作开始是 4 天完成天完成 1/3，后来是，后来是 10 天完成天完成 3/4 所以甲乙
40、合作所以甲乙合作 10-4=6 天完成天完成 3/4-1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72 那么甲的工作效率那么甲的工作效率=（1/3-5/724）/3=（1/3-5/18）/3=1/54 乙的工作效率乙的工作效率=5/72-1/54=11/216 那么乙完成剩下的需要（那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天天 一共做了一共做了 3+10+54/11=17 又又 10/11 天天 16、甲乙做相同零件各做了甲乙做相同零件各做了 16 天后甲还需天后甲还需 64 个乙还需个乙还需 384 个才能完成乙比甲的工作效率少
41、个才能完成乙比甲的工作效率少 百分之百分之 40，求甲的效率？，求甲的效率？ 解：设甲的工作效率为解：设甲的工作效率为 a 个个/天，则乙为（天，则乙为（1-40%）a=0.6a 个个/天天 根据题意根据题意 16a+64=0.6a16+384 160.4a=320 0.4a=20 a=50 个个/天天 甲的工作效率为甲的工作效率为 50 个个/天天 算术法：算术法： 乙比甲每天少做乙比甲每天少做 40% 那么那么 16 天少做天少做 384-64=320 个个 每天少做每天少做 320/16=20 个个 那么甲的工作效率那么甲的工作效率=20/40%=50 个个/天天 17、张师傅每工作张师
42、傅每工作 6 天休息天休息 1 天天，王师傅每工作王师傅每工作 5 天休息天休息 2 天天。现有一项工程现有一项工程，张师傅独做张师傅独做 需需 97 天，李师傅需天，李师傅需 75 天，如果两人合作，一共需多少天？天，如果两人合作，一共需多少天？ 解：解： 97 除以除以 7 等于等于 13 余余 6，13*6=78,78+6=84 个工作日个工作日 75 除以除以 7 等于等于 10 余余 5，10*5=50,50+5=55 个工作日个工作日 张师傅每工作日完成张师傅每工作日完成 1/84，每周完成，每周完成 6/84=1/14 王师傅每工作日完成王师傅每工作日完成 1/55，每周完成，每
43、周完成 5/55=1/11 两人合作每工作日完成两人合作每工作日完成 139/4620，每周完成，每周完成 25/154 6 周完成周完成 150/154，还剩，还剩 4/154 （4/154）/（139/4620）=120/139 所以，所以，6 周零一天，周零一天，43 天天 18、甲乙丙三人共同完成一项工程甲乙丙三人共同完成一项工程，3 天完成了全部的天完成了全部的 1/5，然后甲休息了然后甲休息了 3 天天，乙休息了乙休息了 2 天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍，乙一天的工作量是丙一天工作倍，乙一天的工作量是丙一天
44、工作 量的量的 4 倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？ 解：甲乙丙的工作效率和解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15 丙的工作效率丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120 甲的工作效率甲的工作效率=1/1203=1/40 乙的工作效率乙的工作效率=1/1204=1/30 这里把丙的工作效率看作这里把丙的工作效率看作 1 倍数倍数 甲休息甲休息 3 天，乙休息天，乙休息 2 天这段时间一共完成天这段时间一共完成 1/30+1/1203=7/120 那么剩下的还需要（那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8
45、 天天 一共需要一共需要 3+3+89/8=17 又又 1/8 天天 19、一项工程一项工程，甲独做甲独做 30 天天，乙独做乙独做 20 天完成天完成，甲先做了若干天后甲先做了若干天后，由乙接替由乙接替，甲乙共甲乙共做做 22 天，甲乙各做几天？天，甲乙各做几天？ 解：乙的工作效率解：乙的工作效率=1/20 乙乙 22 天完成天完成 1/2022=11/10 多完成多完成 11/10-1=1/10 乙的工作效率和甲的工作效率之差乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60 所以甲做了（所以甲做了（1/10）/（1/60）=6 天天 乙做了乙做了 22-6=12 天天 按照鸡兔
46、同笼问题考虑按照鸡兔同笼问题考虑 20、 一项工程甲乙合做一项工程甲乙合做需需 12 天完成天完成,若甲先若甲先做做 3 天后天后,再由乙工再由乙工作作 8 天天,共完成这项工作共完成这项工作的的 5/12, 如果这件工作由甲单独做，需（）天完成如果这件工作由甲单独做，需（）天完成? 解：甲解：甲 3 天乙天乙 8 天看作甲乙合作天看作甲乙合作 3 天，乙独做天，乙独做 8-3=5 天天 这是解决问题的关键这是解决问题的关键 乙独做乙独做 5 天完成天完成 5/12-1/123=1/6 乙的工作效率乙的工作效率=（1/6）/5=1/30 甲的工作效率甲的工作效率=1/12-1/30=1/20
47、甲单独完成需要甲单独完成需要 1/（1/20）=20 天天 21、一项工作，甲乙要、一项工作，甲乙要 4 小时完成，乙丙要小时完成，乙丙要 6 小时完成。现在甲丙合作小时完成。现在甲丙合作 2 小时，剩下的乙小时，剩下的乙 7 小时完成。甲乙丙单独要多久完成？小时完成。甲乙丙单独要多久完成？ 解：甲丙合作解：甲丙合作 2 小时，乙独做小时，乙独做 7 小时小时 相当于甲乙可做相当于甲乙可做 2 小时，乙丙合作小时，乙丙合作 2 小时，乙独做小时，乙独做 7-2-2=3 小时小时 那么乙独做完成那么乙独做完成 1-1/42-1/62=1-1/2-1/3=1/6 乙的工作效率乙的工作效率=（1/6
48、）/3=1/18 甲的工作效率甲的工作效率=1/4-1/18=7/36 丙的工作效率丙的工作效率=1/6-1/18=1/9 甲单独完成需要甲单独完成需要 1/（7/36）=36/7 天天=5 又又 1/7 天天 乙单独完成需要乙单独完成需要 1/（1/18）=18 天天 丙单独完成需要丙单独完成需要 1/（1/9）=9 天天 22、一项工程，甲队单独完成需、一项工程，甲队单独完成需 12 天，乙队单独完成需天，乙队单独完成需 18 天，现要求在天，现要求在 10 天内完成，则天内完成，则 甲乙两队至少合作多少天？甲乙两队至少合作多少天？ 解：此题考虑解：此题考虑 至少一个队工作至少一个队工作
49、10 天，另一个队作为补充天，另一个队作为补充 假如甲工作假如甲工作 10 天，完成天，完成 1/1210=5/6 那么乙需要帮助（那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3 天天 假如乙工作假如乙工作 10 天，完成天，完成 1/1810=5/9 甲需要帮助（甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9 天天=5 又又 1/3 天天 由此，很明显甲乙至少合作由此，很明显甲乙至少合作 3 天就可以了。天就可以了。 23、某市日产垃圾某市日产垃圾 700 吨吨，甲乙合作要甲乙合作要 7 小时小时，两厂合作两厂合作 2.5 小时后小时后，
50、乙厂单独处理要乙厂单独处理要 10 小小 时，已知甲每小时时，已知甲每小时 550 元，乙每小时元，乙每小时 495 元，要求费用不得超过元，要求费用不得超过 7370 元，那么甲至少处理元，那么甲至少处理 多少小时？多少小时？ 解：甲乙的工作效率和解：甲乙的工作效率和=1/7 甲乙合作甲乙合作 2.5 小时完成小时完成 1/75/2=5/14 乙的工作效率乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140 甲的工作效率甲的工作效率=1/7-9/140=11/140 设甲至少处理设甲至少处理 a 小时小时 那么甲完成那么甲完成 a11/140=11a/140 还剩下还剩下 1-11a/140 需
