污染气象学全册配套最完整精品课件2.ppt

1、污染气象学全册配套污染气象学全册配套 最完整精品课件最完整精品课件2 污染气象学污染气象学 任课任课: : 范绍佳范绍佳 84115522 84115522， 1360004506013600045060 凌镇浩凌镇浩 15018732525 15018732525 助教：廖志恒助教：廖志恒 84115522 84115522，1361004870413610048704 教科书教科书 蒋维楣等编蒋维楣等编: 空气污染气象学教程空气污染气象学教程 (第二版第二版)， 气象出版社，气象出版社，2004年年 主要参考书主要参考书 （1） Aray S.P Air pollution meteoro

2、logy and dispersion Oxford University Press Oct，1998。 http:/ h4QGhL43Qr1Y2pnrQr62X8f5n1vKcF01yy3LLGbS!- 717298637?a=o, 1 Tt Tt n i i u n dttzyxu T u www vvv uuu 二、大气湍流的数学描述 T为平均时间或采样时间 2. 方差、标准差、湍流强度 方差分散程度（衡量随机变量在其平均值附近的分散程度） 标准差（均方差） n i iw n i iv n i iu www n vvv n uuu n 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1

3、 1 1 21 22 uu u 有偏方差： 协方差： 相关系数： 湍强： 在湍流统计理论中，用方差或标准差来表示湍流运动的 强弱，定义标准差与平均风速的比为湍强 1 0 1 N i ii BBAA N ba BA AB ba r ui ui ui wz vy ux 1 0 2 2 1 N i iA AA N 不稳定 中性稳定 Ix 0.29 0.21 0.18 Iy 0.19 0.09 0.10 Iz 0.14 0.07 0.08 例：测量u和w风分量，6秒测量一次1分钟内的瞬时风 速，得到下列10组观测结果： u(m/s) 5 6 5 4 7 5 3 5 4 6 w(m/s) 0 -1 1

4、0 -2 1 2 -1 1 -1 求平均值、方差和标准差、协方差和相关系数。 85. 0,/10. 1 24. 0 5 18. 1 ,/18. 1,/40. 1,/0 22. 0 5 10. 1 ,/10. 1,/20. 1,/5 22 222 222 uw www uuu rsmwu ismsmsmw ismsmsmu 解： 应用中，用风向方位角的方差或标准差（ ） 及风向高度角的方差或标准差（ ）表示湍强 和湍强的关系： 或 2 z w y v v i u i u uu v u u u v uu v uu v 同理： 很小， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1tan tan ,t

5、an 或 2 60 3. 相关、谱和湍流尺度 （一）相关 Lagrange法个别流体质点运动（移动坐标） Euler法在固定点观测流体的流动（固定坐标） 1、Lagrange相关系数： 若湍流场定常，则有： 表示，同一流体质点在不同时刻脉动速度的相关。 tvtv tvtv RL 22 )()( )( 2 )()( )( v tvtv RL 2、Euler时间相关系数： 同一空间点处，不同时刻脉动速度的相关 3、Euler空间相关系数： 同一时间，空间两点脉动速度的相关 纵向相关： 横向相关： 4、相关系数的性质及物理意义： 1) 0， 1 2) ， 0 3) ，为偶函数 4)1 1 R R()

6、 RR R R 2 11 )()( )( v xxvxv xRv 2 11 )()( )( u xxuxu xRu 2 00 )()( )( u ttutu tRu 拉格朗日相关系数RL() 反映湍涡的平均寿命，大涡寿命长。 涡寿命 ，则经后仍处于同一涡，故 相关大。 欧拉相关系数R(x)： 两点间距x小，处于同一涡的机会高， 则相关大。 （二）谱 大涡形成低频振荡 脉动量统计平均值由不同频率的 谐波叠加而成 小涡形成高频振荡 引进谱概念，称大气湍流谱 F(n)为湍流函数: S(n)为谱密度: 频谱分析了解那种频率的湍涡对湍流场的贡献最大 1ln1 00 ndnnFdnnF或 nFunS 2

7、00 22 dnnSdnnFuu 相关与谱的关系 用傅里叶变换得： Taylor导出 0 2cos)()(ntdnnFtR 0 2cos)(4)(ntdttRnF （三）湍流尺度 时间尺度： 空间尺度： 大气湍流铅直尺度受地面限制，与高度有相同数 量级。 水平尺度十分宽广，大到上千公里（气旋、反气 旋），小到几厘米，相应时间尺度十分宽广。 0 总体湍涡平均大小dxxRL ux 0 湍涡平均寿命 dRL L 泰勒冰冻湍流假设：当湍流强度很小时，某定 点处脉动量随时间的变化完全是由于结构不变的 湍流场以平均速度u通过该点所引起。 根据泰勒冰冻湍流假设， LuduRL RuxRux x 0 , 1.

8、2大气边界层的结构 一、大气边界层定义 受地球表面影响最剧烈的气层，气象要素有明显 的日变化 湍流输送不可忽略的气层 对流层 10km 边界层 12km 近地层 100m 12km 10km 100m 平流层 对 流 层 边 界 层 近地层 Ekman层 二、边界层高度日变化 24181206 hr 0.5 1.0 1.5 h(km) 稳 稳定 残存层 不稳定边界层 三、不同类型边界层的细分 按热力学性质及湍流所起作用的不同，大气边 界层分为：不稳定、稳定及中性边界层三种。 同一类型区分为三部分：近地层、Ekman层和 过渡层 大气混合层为很不稳定的对流边界层： 靠近地球表面的气层俗称为低层大

9、气，有时不太严 格的旧称它为大气边界层 大气边界层的基本特征表现为气象要素在这层大气 中有明显的日变化，基本原因是受大气湍流作用， 引起各种量的输送上日变化 严格地，存在连续性湍流，湍流的输送起着重要作 用并导致气象和要素日变化显著的低层大气，定义 为大气边界层（ABL） 除湍流作用外，大气的气压梯度力和地转偏向力对 大气边界层流体的运动特性，也有不可忽略的作用， 是行星低层大气或海洋流动的特点，因此大气边界 层也常称为行星边界层（PBL）。 不稳定边界层 地面加热，风速切变 陆地出现在白天对流边界层或混合层 稳定出现在夜间或随地面逆温层结， 亦称夜间边界层 中性浮力很弱，风速很大，实际大气中

10、罕 见 不同类型大气边界层的细分： 自由大气 自由大气 自由大气 过渡层(卷夹层) 不稳定边界层 混合层 近地面层 中性边界层 近地面层 近地面层 间歇湍流 稳定边界层 zi L 波动 四、边界层的主要特征 1、湍流运动发展 高度湍流性 引起污染物扩散 近地层中 风切变引起扩散 Ekman螺线 2、风的分布 摩擦力随高度变化，使风速随高度明显增大 风廓线拟合： 平坦开阔地形，中性层结 对数律 非中性，偏离对数律，符合幂指数律 为应用方便，统一用幂指数律 P由稳定度确定： ABCDEF P0.100.150.200.250.300.30 0 * ln z zu u p z zzuu 01 z u

11、 城 市 城 郊 农 村 下垫面影响 3、温度的垂直分布 温度日变化 晴天、小风，明显；阴天、风大不明显。 z t 00 08 12 1820 DIURNAL CYCLE OF SURFACE HEATING/COOLING: z T 0 1 km MIDDAY NIGHT MORNING Mixing depth Subsidence inversion NIGHTMORNING AFTERNOON 中山大学珠三角污染气象研究 国家973项目观测实验 新垦基线测风及低空探新垦基线测风及低空探 空空 小球基线测风 低空探空 国家863项目观测实验 总结 1、大气湍流分热力湍流和机械湍流 2、污

12、染物的扩散是湍流作用的结果 3、湍流运动的判据是Ri 4、雷诺把湍流运动设想成两种运动的结合， 即平均和脉动两种运动 5、湍流强度为湍流运动各分量标准差与平均 风速的比值 ui ui ui wz vy ux 6、相关两脉动速度间的关系： 拉格朗日 时间相关 欧拉 空间相关（欧拉）： 欧拉时间相关的空间向量的关系： Taylor 冰冻湍流假设：当湍流强度很小时，某定点处 脉动量随时间的变化完全是由于结构不变的湍流场以 平均速度u通过该点所引起。 当x=ut时，有RE(t)=RE(x) 通常利用这个关系，由时间相关空间相关 2 00 )()( )( u xxuxu xRE 2 00 )()( )(

13、 u ttutu tRE 2 )()( )( v tvtv RL 7、湍流谱-湍涡湍能贡献 时间相关求谱： 空间相关求谱： 8、湍流尺度湍流平均寿命 欧拉： 拉格朗日： 0 0 2cos 2cos4 ntdnnFtR ntdttRnF 0 0 2cos 2cos4 ntdnnFxR ntdtxRnF txEtux LuLdttRLdxxRL 00 , 0 dRL L 9、大气边界层： 分近地层和摩擦层上层 边界层为110对流层，12km 近地层为110边界层，100m 近地层特征：气象要素日变化明显，且垂直梯度大 10、边界层风分布 中性，近地层，对数律： 非中性（中性）幂指数律： P随稳定度

14、和地面粗糙度而定。 0 * ln z zu u p z zzuu 01 11、温度廓线日变化 z t 00 08 12 1820 ？ 讨论 2.1 梯度输送理论梯度输送理论K理论理论 (重点重点扩散方程两种解的基本假定与特点扩散方程两种解的基本假定与特点) 2.2 湍流扩散的统计理论湍流扩散的统计理论 (重点重点泰勒公式的导出泰勒公式的导出,扩散参数和扩散时间关系扩散参数和扩散时间关系) 2.3 湍流扩散相似理论湍流扩散相似理论 2.4 各种扩散理论的比较各种扩散理论的比较 第二章小结（第二章小结（ 各种扩散理论的比较）各种扩散理论的比较） 第二章第二章 湍流扩散基本理论湍流扩散基本理论 大气

15、总处于湍流运动状态 污染物排入大气，存在浓度梯度，不均匀分布。 污染物随气流（风）整体输送，湍流混合作用将 清洁空气卷入污染烟气，同时将污染烟气带到周 围大气中，通过湍流扩散、耗散、稀释，空气污 染物浓度再分布。 空气污染物的散布是在大气边界层湍流场中进 行的，空气污染物的散布过程就是大气输送与扩散 的结果。 空气污染物散布的理论处理就是从大气湍流扩 散的基本理论出发，对空气污染物散布过程作正确 的数学物理估算。 对大气污染物散布过程进行理论处理： 可得污染物浓度计算公式进行预测和估算。 描述大气输送与扩散有两种基本途径， 即欧拉方法和拉格朗日方法。 1）欧拉方法是相对于固定坐标系描述污染物的

16、输送与扩散； 2）拉格朗日方法是跟随流体移动的粒子来描述污染物的浓度 及其变化。 u 欧拉方式，一种是传统的做法，即在气象塔的固 定点上，当气流流过风杯风速表时测量风和湍流。 测量仪器不随空气移动。 u 拉格朗日方式，跟随标记粒子1或2移动穿过湍 流场的测量称之为拉格朗日方式的测量。 污染物的扩散是拉格朗日形式的过程，但测量 往往采用欧拉方式。 欧拉方法处理，是相对于固定坐标系描述 污染物的输送与扩散； 拉格朗日方法则是由跟随流体移动的粒子 来描述污染物的浓度及其变化。 两种方法采用不同类型的描述空气污染物 浓度的数学表达式，都能正确地描述湍流扩散 过程。然而，每种方法都有一定的困难，从而 影

17、响到对空气污染物散布的精确模拟。 欧拉方法易于测量，可以有效地预测污染物浓度， 但是，由雷诺方程导得的欧拉扩散方程组是不闭合的， 为了求解必须采用适当的闭合方案并由此带来一系列 的技术难点和问题。 欧拉方法的主要问题和困难就是有个闭合问题。 拉格朗日方法的数学处理比欧拉方法容易些，不 存在闭合问题。 但不易精确确定所需的粒子统计量。 研究平均运动规律，形成了湍流半经验理论； 研究脉动运动规律，形成了湍流统计理论。 采用不同的方法，形成不同的扩散理论 （三种大气扩散基本理论） 1）、梯度输送理论（K理论) 2）、统计理论 3）、相似理论 应用于实际的是梯度输送理论和统计理论。 实际的大气扩散模式

18、主要是由梯度输送理论推导出来的。 梯度输送理论（梯度输送理论（K理论）理论） 德国科学家德国科学家菲克菲克，在，在1855年发表了一篇题为年发表了一篇题为 “论扩散论扩散”的著名论文。在这篇论文中，他首先的著名论文。在这篇论文中，他首先 提出了梯度扩散理论。他把这个理论表述为：提出了梯度扩散理论。他把这个理论表述为： “假定食盐在其溶剂中的扩散定律与在导体中发假定食盐在其溶剂中的扩散定律与在导体中发 生的热扩散相同，是十分自然的。生的热扩散相同，是十分自然的。”它是一维的它是一维的 大气扩散方程式，是经典的热传导方程式。大气扩散方程式，是经典的热传导方程式。 湍流梯度输送理论的基本假定是：湍流

19、梯度输送理论的基本假定是：由湍流所由湍流所 引起的局地的某种属性的通量与这种属性的局地引起的局地的某种属性的通量与这种属性的局地 梯度成正比，通量的方向与梯度方向相反，比例梯度成正比，通量的方向与梯度方向相反，比例 系数系数 K 称为湍流交换系数。称为湍流交换系数。 统计理论统计理论 泰勒泰勒是湍流统计理论的创始人之一。他在是湍流统计理论的创始人之一。他在1921 年发表的论文中，首先应用统计学的方法来研究湍流年发表的论文中，首先应用统计学的方法来研究湍流 扩散问题，提出了著名的泰勒公式。它把描写湍流的扩散问题，提出了著名的泰勒公式。它把描写湍流的 扩散参数扩散参数 Y2(t)，和另一统计特征

20、量相关系数，和另一统计特征量相关系数 R 建立建立 起关系，只要能找到相关系数的具体函数，通过积分起关系，只要能找到相关系数的具体函数，通过积分 就可求出扩散参数就可求出扩散参数Y2(t)，污染物在湍流中扩散问题就，污染物在湍流中扩散问题就 得到解决。得到解决。 萨顿萨顿首先找到了相关系数的具体表达式，应用泰首先找到了相关系数的具体表达式，应用泰 勒公式，提出了解决污染物在大气中扩散的实用模式，勒公式，提出了解决污染物在大气中扩散的实用模式， 成为这一领域的先驱者。成为这一领域的先驱者。 高斯烟流模式高斯烟流模式是在大量实测资料分析的基础上，是在大量实测资料分析的基础上， 应用应用统计理论得到

21、的统计理论得到的。它是目前应用较广的模式。它是目前应用较广的模式。 相似理论相似理论 湍流相似扩散理论，最早始于英国科学家湍流相似扩散理论，最早始于英国科学家理查理查 逊和泰勒逊和泰勒。后来由于许多科学家的努力，特别是俄。后来由于许多科学家的努力，特别是俄 国科学家国科学家莫宁莫宁的贡献，使湍流扩散相似理论得到很的贡献，使湍流扩散相似理论得到很 大发展。大发展。 湍流扩散相似理论的基本观点是，湍流扩散相似理论的基本观点是，湍流由许多湍流由许多 大小不同的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小大小不同的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小 湍涡，同时发生了能量转移，这一过程一直进行到湍涡，同时发生了能

22、量转移，这一过程一直进行到 最小的湍涡转化为热能为止最小的湍涡转化为热能为止。 从这一基本观点出发，利用量纲分析的理论，从这一基本观点出发，利用量纲分析的理论， 建立起某种统计物理量的普适函数，再找出普适函建立起某种统计物理量的普适函数，再找出普适函 数的具体表达式，从而解决湍流扩散问题。我们把数的具体表达式，从而解决湍流扩散问题。我们把 这种理论称为相似扩散理论。这种理论称为相似扩散理论。 1、半经验理论： 按照欧拉方法处理扩散问题，通常是遵循梯度输送理论 的概念和思路实施的。 梯度输送理论处理空气污染物散布的基本思路,就是利用 湍流半经验理论，将速度场的脉动量与平均量联系起来。 湍流半经验

23、理论的一个基本假定是：由湍流引起的动量通 量与局地风速梯度成正比，如 比例系数K即湍流交换系数亦称湍流扩散系数。 z u kwu 式中Ksx、Ksy、Ksz分别表示x、y、z三个方向的比例系数，即任意物 理量（S）的脉动值与该特征量的平均值的梯度成线性比例关系。 z S KSw y S KS x S KSu sz sy sx 推广用于任意物理量 S，则有： 湍流的半经验理论，是根据一些假设及实验结果建立湍流 应力与平均速度梯度之间的关系，从而建立起湍流运动的封闭 方程组。半经验理论在理论上有很大的局限性和缺陷，但在一 定条件下往往能够得出与实际符合得较满意的结果，因此在工 程技术中得到广泛的应

24、用。 2、湍流扩散问题： 由湍流运动引起的污染物局地质量通量输送与污染物 的平均浓度梯度成正比，如 Kx、Ky、Kx则分别为x、y、z三个方向的湍流扩散系数，故称K理论。 这就是梯度输送理论（也称K理论）的基本关系式，也是导出湍流扩 散方程的基础。 z q Kwq y q Kvq x q Kuq z y x 1湍流扩散方程湍流扩散方程 湍流扩散方程实质上是流体中扩散物质质量守恒定 律的一种形式。因此可以根据连续方程，将式中的流体 密度换成扩散物质的浓度q而得 )()()( z wq y q x uq t q （2.1） 湍流扩散方程的另一推导方法： 湍流扩散方程实质上是流体中扩散物质质量守恒定

25、律 的一种形式。 利用质量守恒定律：分析小体元由于平均运动和湍流 扩散而发生的物质交换。 取微小体积dxdydz，研究其中由于 平均流动和湍流扩散而产生的物质 交换情况。 单位时间流入质量（左边）： 单位时间流出质量（右边）： 沿x方向污染物净变化量(流入流出)： u qudydz dydzdx x qu qu dxdydzqu x 同理：y方向净变化量： z方向净变化量： 单位时间微元里总变化量为： 另一方面，微元内原有的污染物质量为 qdxdydz 单位时间内的变化量（即变化率）为： 由质量守恒得： dxdydzqv y dxdydzqw z dxdydz z qw y qv x qu d

26、xdydz t q qw z qv y qu xt q 上述为连续方程 考虑由湍流引起的速度脉动和浓度涨落，即将速度和浓 度写为平均值与脉动值之和 )()()( z wq y q x uq t q www uuu qqq （2.1） (2.2) 代入，取平均，整理得： 类比分子扩散： Kx, Ky, Kz为 湍流扩散系数 z q Kqw y q Kq x q Kqu z y x z qw y q x qu z q w y q x q u t q z qw y q x qu z q w y q x q u t q (2.3) 局地变化 平流输送项 湍流扩散项 u 或 此式右端项的意义是，单位时间

27、通过单位面积向x，y， z方向输送的扩散物质的平均质量，即局地质量通量。 运用梯度输送理论的闭合形式，对湍流脉动量用平均 量表示，即有 )()()( z qw y q x qu dt qd 式中 为污染物的平均浓度以毫克/米3表示；Kx、 Ky、Kz分别表示坐标x、y、z方向的湍流扩散系数。 （2.4）式即为根据梯度输送理论导出的普遍形式 湍流扩散方程，它说明流体中某物质的散布是由湍流 扩散所引起的。 这样，对大气扩散问题的处理就成为在一定的边 界条件下求解方程（2.4）的问题，这就是K理论发展 的推动力之一。 )()()( z q K zy q K yx q K xdt qd zyx q (

28、2.4) 二二 扩散方程的两种解扩散方程的两种解 为处理大气扩散问题，需求解扩散方程， 一个主要问题: 如何定 Kx、Ky、Kz 假定和简化: )()()( z q K zy q K yx q K xdt qd zyx 首先取最简单的情况，即假设流场在三个方向的扩散系数Kx、 Ky、Kz为常数（即斐克扩散情形）； 若取坐标系使x轴与平均风向一致，z轴垂直向上，则 有 ，(2.4) 简化为： 若平均风速很小，则（2.5)式可进步简化得 此式表明: 在给定条件下，可求解（2.5）式或（2.6）式。 0w 2 2 2 2 2 2 z q K y q K x q K x q u t q zyx 2 2

29、 2 2 2 2 z q K y q K x q K t q zyx (2.5) (2.6) （一）瞬时点源的解（一）瞬时点源的解 1.无风瞬时点源的解无风瞬时点源的解 假定大气是静止的，即 ， 湍流扩 散系数为常数，并且各向同性，即Kx=Ky=Kz=常数。 若在t=0时，在坐标原点释放Q（克）的污染物质，则 （2.6）式可化为 如果排放出来的污染物质具有保守性质，即在扩散 过程中既不增加也不损失，在整个空间中总量保持不 变，即满足连续性条件。 )( 2 2 2 2 2 2 z q y q x q K t q (2.7) Qdxdydzq 0wu 取边界条件：1）当 时 时 时 2）当 时 条

30、件1）表示除了在排放源处（原点）空间任一点在 开始排放的瞬间，污染物尚未扩散到该点之前，浓 度为零。 条件2）表示当扩散时间足够长时，污染物质向无穷 空间扩散，各点浓度趋近于零。 0t0r0q 0r q t 0q 在以上条件下，扩散方程（2.7）式的解为： 上式表示了一个在原点（0，0，0），t=0时刻瞬间 喷放的烟团，在空间某点（x、y、z）处，在t=t时刻所 造成的浓度。 说明一个烟团随时间膨胀稀释过程，其浓度在同一 时间随距离增加按指数律减小，并呈三维正态分布。 Kt r Kt Q zyx KtKt Q tzyxq 4 exp )( 8 )( 4 1 exp )( 8 ),( 2 2/3

31、 222 2/3 (2.8) 令 于是（2.8）可写成下面的形式 tKtKtK zzyyxx 2,2,2 222 ) 222 (exp )2( ),( 2 2 2 2 2 2 2/3 zyxzyx zyxQ tzyxq (2.9) (2.9)表明：瞬时点源的浓度正比于源强Q，随距离 增加按指数规律递减， 为x，y，z方向上浓度分布的标准差，称 为扩散参数。 由于无风，烟团仅在原点膨胀扩散，(2.9)又称为静 止烟团模式。 ) 222 (exp )2( ),( 2 2 2 2 2 2 2/3 zyxzyx zyxQ tzyxq zyx , (2.9) 2、有风瞬时点源的解、有风瞬时点源的解 大气

32、总是处于运动状态，取一个随平均风速沿x轴移动的 坐标系，如图所示。 0u 图中在原坐标系中坐标为（x，y，z）的 一点，在移动坐标系中坐标是,),(zyt ux 有风时将源点放在移动坐标系的原点上，则 有风瞬时点源的解便可由无风瞬时点源的一般解 得到。在移动坐标系中瞬时源的解和（2.9）式的 形式一样。 移动坐标相对固定坐标而言，y，z未改变，x 变成了 ，把移动坐标换为固定坐标表 示，则得有风瞬时点源的解： 上式称为移动烟团模式。实用估计用此式。 tux 2 2 2 2 2 2 2/3 222 )( exp )2( );,( zyxzyx zyt uxQ tzyxq (2.10) （二）有风

33、条件下连续点源的解（二）有风条件下连续点源的解 1）坐标： 原点取在烟囱口上，取平均风沿x轴方向，即z轴垂直向上，y 轴水平向与x轴相垂直。 2）有风条件下，平流输送项比x方向上的湍流扩散项的作用大得多， 即有 ，x方向的湍流扩散项可略去。 3）Kx=Ky=Kz=K为常数 4）定常条件 ， 于是扩散方程（2.5）式变为 2 2 x q K x q u x 0 t q (2.11) 边界条件： 连续条件： 源强Q 2 2 2 2 z q K y q K x q u zy .,0; 0,qzyxqzyx时时 Qqdydzu 类似，(2.11)的解为： （2.12） 上式是假定污染物在无界空间中扩散

34、，不受任何界 面限制的条件下导出的，称为无界情况下的扩散模式。 2 2 2 2 22 exp 2 ),( zyzy zy u Q zyxq 如图，连续点源浓度在下风方的y，z方向浓度均是 呈正态分布。 随下风距离x增加， 也增大，污染物散布范围 不断扩大，浓度不断降低。 zy , （上述理论结果与实验结果一致） 实际为有界扩散 实际应用中，有时用烟流宽度和高度表示水 平和铅直扩散范围。 烟流宽度2y0定义为沿着y轴，污染物浓度下 降到等于轴线浓度的1/10处的两点间的距离。 当污染物沿y方向浓度分布为正态分布时，坐标 y处的浓度q可用下式表示 ： q0为中心轴线上的浓度。 2 2 0 2 ex

35、p y y qq y y y y y ye y q q y 3 . 42 15. 210/ 1 2 exp 10 0 0 2 2 2 0 0 2 2 据定义可得烟流宽度2y0和半宽y0与方差的关系。 同理，有烟流高度2z0和半高z0分别为 z z z z 3 . 42 15. 2 0 0 上述求解过程中，假定 Kx、Ky、Kz为常数，u与高度无关，这 些都与实际不符； K理论把湍流扩散类比分子扩散，缺乏 严格物理依据； 假定湍流场均匀定常，实际大气很难满 足。 问题 例如，它能利用实际的风场资料而不必求助于 假设；它亦能比较系统、客观地求解出空气污染 物的浓度分布；最后，它易于加入源变化、化学

36、 变化和其它迁移清除过程，故适于区域性较大尺 度的大气输送与扩散沉积问题的处理。 梯度输送理论在实际中很有用，许多实用大 气模式由此而来。 优越 问题与讨论 ？ 141 2.1 梯度输送理论梯度输送理论K理论理论 2.2 湍流扩散的统计理论湍流扩散的统计理论 (重点重点泰勒公式的导出泰勒公式的导出,扩散参数和扩散时间关系扩散参数和扩散时间关系) 2.3 湍流扩散相似理论湍流扩散相似理论 2.4各种扩散理论的比较各种扩散理论的比较 第二章小结第二章小结 练习作业一练习作业一 第二章第二章 湍流扩散基本理论湍流扩散基本理论 142 由湍流引起的动量通量与局地风速梯度成正比，如 比例系数K即湍流交换

37、系数,亦称湍流扩散系数。 导出公式： z u kwu 2 2 2 2 22 exp 2 ),( zyzy zy u Q zyxq （2.2） （2.1） 143 2.2 湍流扩散的统计理论湍流扩散的统计理论 基本观点： 近地层大气总是处于湍流运动状态。 单个微团（粒子）的运动极不规则，但对大量 的微团的运动却具有一定的统计规律。 湍流统计理论就是从研究湍流脉动场的统计性 质出发，如相关、湍强、湍谱等，描述流场中 扩散物质的散布规律。 属于拉格朗日途径的处理方法。 144 研究湍流一般要用统计平均概念。 统计的结果是湍流细微结构的平均，描述流体运动的某些 概貌，而这些概貌对实际湍流细节应该是适当

38、敏感的。 泰勒在20年代初研究湍流扩散时，引进了流场同一点在不 同时刻的脉动速度的相关，从而开创了湍流统计理论的研究。 这一相关称拉格朗日相关，可描述流动的扩散能力。 1935年泰勒又引进同一时刻不同点上速度分量的相关，用 以描述湍流脉动场,此即所谓欧拉相关。 泰勒利用这一类相关研究了一种理想湍流均匀各向同性 湍流。这种量简单的理想化湍流的定义是：平均速度和所有平 均量都对空间坐标的平移保持不变，而且各相关函数沿任何方 向都是相同的。-冰冻湍流 统计理论引进多点相关的统计。 145 一、泰勒公式 泰勒（Taylor，1921）用拉格朗日的方法首 先把扩散参数和湍流脉动场的统计特征量联系 起来，

39、导出了适用于连续运动扩散过程的泰勒 公式。 146 现研究：如图从源放出的微粒的扩散情况 假定：湍流场均匀定常 147 跟踪一个从源放出的粒子的运动， 跟踪很多同时从源放出粒子的运动, 浓度分布一般为正态分布。 浓度正态分布的假设，仅是同实况比较接近的一 种假设。 148 y方向浓度分布的标准差等于横向粒子位移y的均方差， 即： 22 21 2 yy yy 或 149 将上式对时间t求导，得： 其中 是微粒y方向位移的时间变化率， 即横向脉动速度 横向位移y等于横向脉动速度对时间的积分，即： dt dy y dt yd 2 2 dtdy dtdytv 0 t yv td 22 21 2 yy

40、yy 或 150 0 2 2 2 200 2 0 222 00 22 2 0T 2 t tt y t L Tt yL yv td dv t v t d y v tv tdvd dtdt v vRd yvRd dt 把上式从积分，得： dt dy y dt yd 2 2 dtdytv 151 这就是著名的泰勒公式。 是湍流扩散统计理论的基本公式之一。 公式表明，在定常均匀湍流场中， 粒子的湍流扩散范围取决于 湍流强度 脉动速度的拉氏相关性（RL（）。 dtdRvy Tt Ly 00 222 2 2 v （2.3） 152 泰勒公式的另一种形式：泰勒公式的另一种形式： 运用分部积分法则 并且令 d

41、uuud t dRut 0 )(, dtdRvy Tt Ly 00 222 2 T L T L T t L t L T dRTdtttRdRtdRdt 00 0 000 )()()()()( 153 可将（2.3）式的二重积分简化为一重积分，即 变为： 此式即为泰勒公式的另一种形式。 T L t L T dRTdtdRy 0 2 00 22 )()(2)(2（2.4) dtdRvy Tt L 00 22 2 154 由泰勒公式和 的性质， 可得出扩散参数和扩散时间的关系： 1）当扩散时间足够短时，即T 0，可认为 0，则RL（） 1 将RL（）值代入（2.4）式有 意即 或 2 _ 2 2 T

42、y 22 Ty T y L R T L t L T dRTdtdRy 0 2 00 22 )()(2)(2 （2.5) 155 2）当扩散时间足够长时， 这里 即拉氏相关时间尺度或湍涡积分时间尺度。 于是 或 TLdR T dRT dRdTRy t T L T L T L T L 2 00 2 0 2 0 22 2)()(2 )(2)(2 dRL Lt )( 0 Ty 2 T y T L t L T dRTdtdRy 0 2 00 22 )()(2)(2 （2.6) 156 即： 在源点附近，扩散开始时，扩散参数随 扩散时间线性增加； 当扩散时间足够长时，扩散参数与扩散 时间的平方根成正比。

43、T y T y 中间？过渡 157 三、泰勒公式的谱函数形式三、泰勒公式的谱函数形式 1、用拉氏谱函数表示的泰勒公式、用拉氏谱函数表示的泰勒公式 拉格朗日谱由下式表达 即相关系数与谱函数互为富里叶变换关系。 式中FL（n）为拉格朗日的谱函数。 代入泰勒公式（2. 3）式则 dnnnFR LL 2cos)()( 0 158 xx dn nT nT nFTy dn n nT nF dnnFntdt n dnnFdtdn dtdndnnFy L L L T L Tt Tt L 2 2 2 0 222 2 0 2 00 2 000 2 000 22 sin22cos1 )( sin )( )(2 2c

44、os1 )( )(2sin 2 1 2 )(2cos2 2cos)(2 dtdRy t L T )(2 00 22 dnnnFR LL 2cos)()( 0 159 此式即横向扩散与拉氏湍谱之间的关系。 公式表明，经过时间T，在x轴向距离为x= u T 位置上，y向扩散散布与横向湍强有关，亦 与拉氏湍谱有关。 显然，当T足够小时， 22 Ty dn nT nT nFTy L 2 2 0 222 )( sin )( 22 0 222 )(TdnnFTy L 即 1 )( sin 2 2 nT nT （2.7) 160 2、用欧拉谱表示的泰勒公式用欧拉谱表示的泰勒公式 研究表明： 拉氏相关RL和欧

45、氏相关RE随时间 变化都符合指数关系，但一般RL比RE下降的慢，即 RL比RE要大。 两者在时间尺度上相差倍。 161 如图所示，一个半径为R并具有切向速度w的圆形湍涡 处于平均风速的气流之中。 粒子绕湍涡一周的运行时间为 ， 而固定的风速表则在 时间内观测到湍涡通过。 于是， 拉格朗日和欧拉时间 尺度之比由下式表示： u R T w R T EL 2 , 2 w R2 u R2 4,101 /2 2 中性 iuwuR wR T T E L 162 所以，欧氏谱与拉氏谱之间的关系为： 欧拉谱与拉氏谱 形式相同，相差 倍。 )(2cos)(4 2cos)(42cos)(4)( 0 00 nFtd

46、tntR ttdntRdnRnF EE ELL )()t( ),()(t tRR tRR EL EL 即 时，有当 )()(nnFnnF EL 即 163 把 代入 得： 当T足够短时， 仍有： dn nT nT nFTy E 2 0 222 / )/sin( )( 2 2 2 T y )()(nnFnnF EL dn nT nT nFTy L 2 2 0 222 )( sin )( 1 / )/sin( 2 nT nT 164 统计理论优缺点： 优：把湍流与扩散直接联系起来， 物理概念清楚。 缺：局限于均匀、定常条件。 实际应用只利用其物理概念。 1941年,柯.莫戈罗夫提出局部各向同性概念

47、。 他认为实际流动总有边界的影响，因此受边界影响 较大的大尺度涡旋的运动不可能是各向同性的，而 受边界影响较少的小尺度涡旋则可能是各向同性的。 165 相似理论是在量纲分析的基础上发展起来的。 是研究近地层大气湍流一种有效的理论方法。 最早把相似理论应用于粒子扩散问题的是 Monin(1959)。 此后，Batchelor(1959, 1964) ，Gifford(1962)进一步发 展此理论 相似理论的基本工具是量纲分析与定理。 2.3 湍流扩散的相似理论 Monin-Obukhov similarity theory 166 一、量纲分析与定理 167 168 169 二、拉格朗日相似性假

48、设与扩散的基本数学处理 拉格朗日相似方法的基本假设是：在近地 面层，流体质点的统计特性完全可以用确定欧 拉特性的参数来确定。 在近地面层，在中性大气中，u*， 在非中性层结时除u*外还有热通量HT。 可用莫宁-奥布霍夫长度L来表示。 170 对于从位于z=0处的点源释放的质点，用量纲分 析方法，可以得到释放质点中每个质点都移动了 t时间之后，移动质点的平均垂直位移 的增长率必然具有以下形式： )(Z )( * L Z bu dt Zd 171 进一步假定：相应的平均水平位移 的增长率等于在与 有关的高度上的平均风速，表示为 Zcu dt Xd )(Z X 式中c是另一常数。 以上两式是数学处理

49、的基础。 172 三、中性层结条件下的平均位移三、中性层结条件下的平均位移 在中性层结条件下，风廓线为 代入积分得： 上式中只要给定常数b和c，就可以求出每个距 离上扩散质点的平均垂直位移。 )ln()( 0 * z z k u zu )ln1 (1ln 0 0 c Z z z Zc kb Z X 实验结果，参数b=0.4 ,c=0.56 。 Zcu dt Xd 173 四、非中性层结条件下的平均位移四、非中性层结条件下的平均位移 非中性层结条件下风速廓线为 代入积分得： 同样给定常数b和c，就可以求出每个距离上扩散质点的 平均垂直位移。 )()( 0* L z f L z f k u u Zd L Z L cz f L Zc f kb X z z 0 )( )()( 1 0 给定常数b、c以及函数f和，从原则上，地面源 的垂直扩散是可以预报的。 174 相似理论的基本原理是关于拉格朗日相似性假设。 受很大限制 无助于实际应用。 175 第二章小结 （ 各种扩散理论的比较） 1、湍流扩散有三大基本理论： 梯度输送理论(K理论)、统计理论和相似理论。 实际应用最广的为梯度输送理论（K理论）。 、梯度输送理论类比分子扩散，假定湍流引起的 动量输送正比于风速梯度。 根据质量守恒定律，利用K理论关系式，可导 出湍流扩散方程。经简化(坐标系、均匀流场)可导 出瞬时源、连续源的正态解（高斯