1、第 一 部分绪 论1-1 结构力学的任务和学习方法结构力学的任务和学习方法n一、结构力学的研究对象一、结构力学的研究对象n 研究对象研究对象工程结构工程结构n 结构：结构：构筑物中承担荷载的体系（承重骨构筑物中承担荷载的体系（承重骨架）。架）。 n 如：梁柱体系、板壳体系、网架体系、水塔、如：梁柱体系、板壳体系、网架体系、水塔、桥梁、水坝、挡土墙等。桥梁、水坝、挡土墙等。二、结构的类型二、结构的类型n1、按几何特征分类、按几何特征分类n（1）、杆件结构（杆系结构）：构件长度远远大于）、杆件结构（杆系结构）：构件长度远远大于横截面尺寸。横截面尺寸。n（2）、薄壁结构（板壳结构）：板壳的厚度比长度
2、）、薄壁结构（板壳结构）：板壳的厚度比长度和宽度小得多。和宽度小得多。n（3）、实体结构：结构的长、宽、高三个尺寸等量）、实体结构：结构的长、宽、高三个尺寸等量级。级。杆件结构（杆系结构）杆件结构（杆系结构）2.按材料性质、结构类型分类（略） 如：钢筋混凝土结构、钢结构、木结构、砖石如：钢筋混凝土结构、钢结构、木结构、砖石结构等。结构等。 如：梁结构、钢架（框架）结构、桁架结构、如：梁结构、钢架（框架）结构、桁架结构、高层结构等高层结构等。三、结构力学的任务和内容三、结构力学的任务和内容n任务：任务：n 1、研究结构的组成规律和合理形式。研究结构的组成规律和合理形式。n 2、讨论结构在外因作用
3、下的强度、刚度、稳定、讨论结构在外因作用下的强度、刚度、稳定性、动力反应。性、动力反应。n 3、培养能力：分析问题和解决问题的能力，自、培养能力：分析问题和解决问题的能力，自学能力，计算能力。学能力，计算能力。n内容：内容：n 、如何将实际结构简化为计算简图。、如何将实际结构简化为计算简图。n 、研究各种计算简图的计算方法。、研究各种计算简图的计算方法。n、将分析和计算结果应用于实际结构、将分析和计算结果应用于实际结构的设计和施工。的设计和施工。四、结构力学与其他课程的联系四、结构力学与其他课程的联系n 结构力学是一门技术（基础）课。结构力学是一门技术（基础）课。n 先行课：先行课：n 数学数
4、学（高等数学、线性代数等）；（高等数学、线性代数等）；n 理论力学理论力学（力学的基本规律）；（力学的基本规律）；n 材料力学材料力学（与结构力学的研究对象不同）。（与结构力学的研究对象不同）。n 后继课：后继课：钢筋混凝土结构，砖石砌体结构，钢结构，钢筋混凝土结构，砖石砌体结构，钢结构，木结构，水工结构等。（是这些课程的力学基础）木结构，水工结构等。（是这些课程的力学基础） 关联课：关联课：弹性力学，弹性力学， 塑性力学，塑性力学， 计算结构力学，计算结构力学， 有限单元法等课程。有限单元法等课程。 五、学习方法五、学习方法n 本课程中，新的、纯粹的理论推导并不多，主要是将本课程中，新的、纯
5、粹的理论推导并不多，主要是将前面所学的理论力学、材料力学等课程的知识，综合应用前面所学的理论力学、材料力学等课程的知识，综合应用在结构的分析和计算上。学习时要注意对问题的分析方法在结构的分析和计算上。学习时要注意对问题的分析方法和解题思路和解题思路。强调能力培养（分析、计算、自学、表达）。强调能力培养（分析、计算、自学、表达）。 1 1、总结分析问题的一般方法：如，由已知领域向未、总结分析问题的一般方法：如，由已知领域向未知领域转化；由整体向局部转化，在由局部向整体转化。知领域转化；由整体向局部转化，在由局部向整体转化。 2、勤学多练：必须做一定量的习题，否则很难掌握、勤学多练：必须做一定量的
6、习题，否则很难掌握结构力学的基本概念、基本原理和基本的分析方法。结构力学的基本概念、基本原理和基本的分析方法。 3、学习要求：（、学习要求：（1）、预习；（）、预习；（2）、课堂记笔记，）、课堂记笔记， 注意习题和课堂讨论课；（注意习题和课堂讨论课；（3）、独立、认真完成作业；）、独立、认真完成作业；（4）、主动答疑，多提问题。）、主动答疑，多提问题。 1-结构计算简图及简化要点结构计算简图及简化要点n 一、一、计算简图（计算模型）计算简图（计算模型）n 计算简图：结构计算时，用以代表实际结构的简化图形。计算简图：结构计算时，用以代表实际结构的简化图形。n 1、简化的必要、简化的必要性性：n
7、（）完全符合实际常不可能；（）完全符合实际常不可能；n （）即使采用十分精确的计算简图，对工程（）即使采用十分精确的计算简图，对工程 需要和节省人需要和节省人力财力来说常不必要。力财力来说常不必要。、简化原则：、简化原则：n (1) 反应实际：留主要因素反应实际：留主要因素,以反映结构的主要受以反映结构的主要受力性能；力性能；n (2) 计算简单（力求），去次要因素。计算简单（力求），去次要因素。n 3、其它条件：、其它条件：n (1) 结构重要与否结构重要与否;n (2) 不同设计阶段要求：初步不同设计阶段要求：初步简单简单,施工图阶施工图阶段段复杂复杂;n (3) 计算问题性质：静力计算问
8、题性质：静力繁繁,动力动力简简;工具：工具：手算手算简简,电算电算繁（精确繁（精确 ）;n (4) 新型结构新型结构,常用结构所取计算简图繁简不同。常用结构所取计算简图繁简不同。二、杆件结构体系可简化的因素二、杆件结构体系可简化的因素 （结构体系的简化（结构体系的简化）n 1、空间、空间 平面平面 n 杆件结构可分为空间、平面两大类型。杆件结构可分为空间、平面两大类型。实际结构体系均为空间结构体系，不是所有的实际结构体系均为空间结构体系，不是所有的体系都能简化为平面体系。体系都能简化为平面体系。 n 2、杆件、杆件 轴线轴线n 直杆、曲杆均可，条件：（）小变形、直杆、曲杆均可，条件：（）小变形
9、、（）平截面假定。（）平截面假定。3 3、结点（杆件间连接）的简化、结点（杆件间连接）的简化n 杆件结构中，两个杆件结构中，两个或两个以上的杆件共同或两个以上的杆件共同连接处称为结点连接处称为结点。 n (1)、铰结点：、铰结点：连接的连接的各杆在连接处不能相对移动各杆在连接处不能相对移动（传递力）（传递力）, ,可相对转动（不可相对转动（不传递力矩传递力矩）。）。 (2) (2)、刚结点：、刚结点：连连接的各杆在连接处，接的各杆在连接处，不能相对移动（传递不能相对移动（传递力），不能相对转动力），不能相对转动（传递力矩）。（传递力矩）。n 变形前后在结点变形前后在结点处各杆端切线夹角不处各杆
10、端切线夹角不变变 4 4、结构与基础间连接（支座）的简化、结构与基础间连接（支座）的简化(1)(1)滚轴支座滚轴支座 （活动铰支座）（活动铰支座） 可水平移动，不可竖向移动。可水平移动，不可竖向移动。 支座的计算简图支座的计算简图用支座链杆表示支座用支座链杆表示支座 优点：支座对结构的约束条件比较明确优点：支座对结构的约束条件比较明确 支座反力的数目链杆的数目支座反力的数目链杆的数目Fy (2)、铰支座、铰支座（固定铰（固定铰支座）可转动，不可移动。支座）可转动，不可移动。n 反力作用点已知，方向反力作用点已知，方向不知，反力可分为不知，反力可分为Fx ， Fy方向。方向。FxFy （3）、定
11、向（滑动）支座：、定向（滑动）支座： 不可转动，可沿一个方向滑动，不可转动，可沿一个方向滑动，分解为一个反力矩分解为一个反力矩和一个反力和一个反力Fy （或（或Fx ）。）。FyM （4）、固定支座、固定支座： 被支撑部分完全被固定被支撑部分完全被固定（转动、移动），分解为三个（转动、移动），分解为三个反力反力Fx 、 Fy 、。（5）、弹性支座。、弹性支座。细石细石混凝土混凝土FxFyMn 5、材料性质的简、材料性质的简化化n 为简化计算，材料一般为简化计算，材料一般设为连续、均匀、各向同性、设为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的。完全弹性或弹塑性的。OO6、荷载的简化、荷载的简化n
12、作用在结构上的荷载的确定是一个复杂的问题。作用在结构上的荷载的确定是一个复杂的问题。n 其中包括：其中包括：n 体积力（自重、惯性力等）体积力（自重、惯性力等）;n 表面力（其它物体通过接触面传来的力）。表面力（其它物体通过接触面传来的力）。n 可以简化为：可以简化为：n 较为均匀的分布力较为均匀的分布力均布荷载均布荷载n 短段分布力短段分布力集中荷载集中荷载n 温度改变，支座移动，材料收缩也可视为荷载，称为广义荷载。温度改变，支座移动，材料收缩也可视为荷载，称为广义荷载。结构计算简图举例结构计算简图举例 1-3 1-3 杆件结构分类（自学）杆件结构分类（自学） n 这里杆件结构分类指的是这里
13、杆件结构分类指的是:结构计算简图的分类结构计算简图的分类(按结构特按结构特性分性分)。n 自学中应注意各类结构的构造特点，以及由此而产生的自学中应注意各类结构的构造特点，以及由此而产生的受力特点。受力特点。n （1）、梁：受弯杆，可单跨、可多跨。）、梁：受弯杆，可单跨、可多跨。n (2)、拱：杆轴一般为曲线，竖向荷载、拱：杆轴一般为曲线，竖向荷载作用下，有水平支座反力（推力）。作用下，有水平支座反力（推力）。（3）、桁架：由直杆组成，结点为铰结点。）、桁架：由直杆组成，结点为铰结点。n （4）、刚架：受弯构件组成，直杆、）、刚架：受弯构件组成，直杆、结点形式主要为刚结点。结点形式主要为刚结点。
14、n （5）、组合结构：梁或刚架与桁架组合）、组合结构：梁或刚架与桁架组合在一起，有组合结点。在一起，有组合结点。 荷载的分类（自学）荷载的分类（自学） 荷载的确定是结构设计中极为重要的工作。荷载的确定是结构设计中极为重要的工作。需周密、谨慎；应根据国家建筑规范、进行现场需周密、谨慎；应根据国家建筑规范、进行现场调查等。调查等。 荷载分类：荷载分类： 1、作用时间、作用时间 恒载恒载 长期作用在结构上的不变（重量、位置）长期作用在结构上的不变（重量、位置）荷载。如：自重、固定设备。荷载。如：自重、固定设备。n 活载活载 暂时作用在结构上的可变（位置）荷暂时作用在结构上的可变（位置）荷载。载。n
15、可动荷载：人群、风雪等；可动荷载：人群、风雪等；n 移动荷载：车辆、吊车等。移动荷载：车辆、吊车等。n 2 2、作用性质：、作用性质：n 静力荷载静力荷载 数量、方向、位置不随时间变化数量、方向、位置不随时间变化或变化缓慢，无显著加速度的荷载。或变化缓慢，无显著加速度的荷载。 动力荷载动力荷载 随时间迅速变化、产生显著的加随时间迅速变化、产生显著的加速度，有不可忽视的惯性力。速度，有不可忽视的惯性力。 力学既属于自然科学也属于工程科学，它的基础性和应用力学既属于自然科学也属于工程科学，它的基础性和应用性同样鲜明。性同样鲜明。附附: 力学与土木工程力学与土木工程 虽然人们早就会建造房屋了，但直到
16、掌握了丰富的力学知虽然人们早就会建造房屋了，但直到掌握了丰富的力学知识以后，才有可能建造摩天大楼、跨海大桥、地铁以及海底隧识以后，才有可能建造摩天大楼、跨海大桥、地铁以及海底隧道等等。道等等。土木工程是应用力学知识最多的工程领域之一。土木工程是应用力学知识最多的工程领域之一。不少力学工作者把自己的研究重点放在土木工程领域。不少力学工作者把自己的研究重点放在土木工程领域。大量的土木工程学者（工程师）在从事着力学研究。大量的土木工程学者（工程师）在从事着力学研究。 力学与土木工程的一个结合点是结构分析。土木工程是力学与土木工程的一个结合点是结构分析。土木工程是离不开力学的。离不开力学的。 总之，力
17、学于土木工程，是不可须臾或缺的重要理论基础，总之，力学于土木工程，是不可须臾或缺的重要理论基础，土木工程也是力学最重要的发展源泉与应用园地之一。土木工程也是力学最重要的发展源泉与应用园地之一。结构的几何构造分析第 二 部分2-12-1几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念n 一一体系体系杆件约杆件约束束( (联系联系) ) n 杆件杆件：不考虑材料应变，不考虑材料应变，视作刚体，平面刚体称为视作刚体，平面刚体称为“刚片刚片”。 n 约束约束：限制刚片运动的限制刚片运动的装置。装置。二、二、两种体系两种体系几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不
18、的条件下，体系的位置和形状不能改变。能改变。几何可变体系几何可变体系在不考虑材料应变在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状可的条件下，体系的位置和形状可以改变。以改变。 几何可变：形状可变几何可变：形状可变 ； 整体（或部分）可动。整体（或部分）可动。几何组成分析的目的几何组成分析的目的 （1）、）、检查并保证结构的几何不变性。检查并保证结构的几何不变性。（体系是否可做结构（体系是否可做结构? ? 并创造新颖合理的结并创造新颖合理的结构形式）构形式） （2）、）、区分静定结构和超静定结构。区分静定结构和超静定结构。 （3）、）、指导结构的内力计算（几何组成分指导结构的内力计算（几何组成分析
19、与内力分析之间有密切联系）。析与内力分析之间有密切联系）。三、自由度三、自由度n 体系的运动自由度体系的运动自由度=体系独立位移的数体系独立位移的数目。目。n 自由度是度量体系是否运动的数量标自由度是度量体系是否运动的数量标志，有自由度的体系必然运动，自由度等志，有自由度的体系必然运动，自由度等于零的体系可能不运动。于零的体系可能不运动。n 1、平面内一个自由、平面内一个自由的点：的点：n 平面内一个自由的点平面内一个自由的点有两个自由度。有两个自由度。n S = 2n 即：由两个独立的即：由两个独立的坐标可唯一地确定这个坐标可唯一地确定这个点的位置。点的位置。xy0AxAyAn 2、平面内的
20、一个自由的、平面内的一个自由的刚片（平面刚片）：刚片（平面刚片）：n 平面内一个自由的刚片有平面内一个自由的刚片有三个自由度。三个自由度。n S = 3n 即：由三个独立的坐标可即：由三个独立的坐标可以唯一地确定这个刚片的位以唯一地确定这个刚片的位置。置。xy0AxAyAB四、约束（联系）四、约束（联系） 限制（或减少）限制（或减少） 运动自由度的装置运动自由度的装置n 1、链杆、链杆 两端是铰的刚性两端是铰的刚性杆件。杆件。n 被约束物体不能沿链杆方向移被约束物体不能沿链杆方向移动，减少了被约束物体的一个运动动，减少了被约束物体的一个运动自由度。自由度。n一根链杆一根链杆=一个约束。一个约束
21、。ABn 2、单铰、单铰 联结两刚片的联结两刚片的圆柱铰。圆柱铰。n 被约束物体在单铰联结被约束物体在单铰联结处不能有任何相对移动，减处不能有任何相对移动，减少了被约束物体的两个运动少了被约束物体的两个运动自由度。自由度。 n 一个单铰一个单铰=两个约束两个约束=两根两根链杆。链杆。An 3、复铰、复铰 联结两个以联结两个以上刚片的圆柱铰。上刚片的圆柱铰。 A如图：如图：n = 3 1=2个单铰。个单铰。一个复铰一个复铰=n 1 个单铰。个单铰。（n 复铰连接的刚片数）复铰连接的刚片数） n 4、实铰与虚铰（瞬铰）。、实铰与虚铰（瞬铰）。n 从瞬时微小运动来看，从瞬时微小运动来看，与与A点有实
22、铰的约束作用一点有实铰的约束作用一样。样。A图图 1 A图图 2A无穷远处的瞬铰无穷远处的瞬铰相交在相交在点点5、必要（非多余）约束和多余约束、必要（非多余）约束和多余约束n 链杆链杆1、2（不共线），（不共线），将将A与地面相连接，为必要与地面相连接，为必要约束。约束。A12A123 链杆链杆1、2、3（不全共（不全共线），将线），将A 与地面相连接，与地面相连接，只限制了两个自由度，有一只限制了两个自由度，有一根链杆是多余约束（多余联根链杆是多余约束（多余联系）。系）。 n 必要约束：必要约束：n 为保持体系几何不变所需的最少约束。为保持体系几何不变所需的最少约束。n 如果在一个体系中增加
23、一个约束，体系的自由如果在一个体系中增加一个约束，体系的自由度因此减少，此约束称为必要约束（或非多余约度因此减少，此约束称为必要约束（或非多余约束）。束）。n 多余约束：多余约束：n 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，称此约束为多余约束。由度并不因此减少，称此约束为多余约束。n 规律规律1 : 一个刚片一个刚片与一个点用两根链杆相与一个点用两根链杆相连，连，且三个铰不在一直且三个铰不在一直线上，线上，则组成几何不变则组成几何不变的整体，并且没有多余的整体，并且没有多余约束。约束。ABC1、一个点与一个刚片之间的联结方式、一个点与一
24、个刚片之间的联结方式2-2 平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律引论引论: 二元体二元体(片片)规则规则n 二元体二元体(片）：由两根相互不片）：由两根相互不平行的链杆联接一个新结点的装平行的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体（片）。置，称为二元体（片）。n 二元体规则：在一个刚片上增二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，体系仍为几何不加一个二元体，体系仍为几何不变体系。并且无多余约束。变体系。并且无多余约束。ABC二元体二元体例：n 结论：结论：在一个体系在一个体系上，增加或拆除二元体上，增加或拆除二元体（片），不会改变原体（片），不会改变原体系的几何性质。系的几何性质。
25、2、两刚片之间的联接方式、两刚片之间的联接方式n 规律规律2： 两刚片用一个铰和一两刚片用一个铰和一根链杆相联结，根链杆相联结，且三个铰且三个铰不在一直线上，不在一直线上，则组成几则组成几何不变的整体，并且没有何不变的整体，并且没有多余约束。多余约束。ABC3、三刚片之间的联结方式、三刚片之间的联结方式n 规律规律3：三个刚片用三三个刚片用三个铰个铰两两相连两两相连，且三个铰且三个铰不在一直线上，不在一直线上，则组成几则组成几何不变整体，且无多余约何不变整体，且无多余约束。束。ABC三刚片六链杆三刚片六链杆 规律规律4： 两刚片用两刚片用不全交于一点不全交于一点也不全平行也不全平行的的三三根链
26、杆相联根链杆相联，则组成的体系是没有多余，则组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。约束的几何不变体系。注：注：n （1）、以上规律，虽然表达方式不同，但可）、以上规律，虽然表达方式不同，但可以归纳为一个基本规律，即三角形规律。说明如以归纳为一个基本规律，即三角形规律。说明如三铰不共线，则一个铰结三角形是几何不变的，三铰不共线，则一个铰结三角形是几何不变的，且无多余约束。且无多余约束。n （2）、如果把）、如果把（刚片（刚片I）看成为基础，则规）看成为基础，则规律律1，说明一点的固定方式；规律，说明一点的固定方式；规律2、4，说明一个，说明一个刚片的固定方式；规则刚片的固定方式；规则3，说明两
27、个刚片个固定方，说明两个刚片个固定方式。（三种基本的装配方式）式。（三种基本的装配方式）n （3）、每个规律中均有限制条件，如不加限）、每个规律中均有限制条件，如不加限制，则会有什么情况出现？制，则会有什么情况出现？O瞬变体系瞬变体系三杆不等长三杆不等长 瞬变瞬变三杆等长三杆等长 常变常变n 瞬变体系瞬变体系A BC瞬变体系的特性瞬变体系的特性 1、瞬变体系：某一瞬时可以发生微小运、瞬变体系：某一瞬时可以发生微小运动，经过微小运动（位移）后，又成为几何不动，经过微小运动（位移）后，又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。变的体系，称为瞬变体系。AABC 2、瞬变体系的特征（静力特征）：、瞬变体系的
28、特征（静力特征）：AllFPFN1FN2 受力分析：受力分析：由由x=0 FN1=FN2=FN y=0 2FN sin- FP =0 FN= FP /2sinAABCn 趋近于零，则趋近于零，则FN趋近于无穷大。趋近于无穷大。n 表明：瞬变体系即使在很小的荷载作用表明：瞬变体系即使在很小的荷载作用下，也会产生很大的内力，从而导致体系下，也会产生很大的内力，从而导致体系迅速破坏。迅速破坏。n 结论结论：工程结构不能采用瞬变体系，接工程结构不能采用瞬变体系，接近瞬变的体系也应避免使用。近瞬变的体系也应避免使用。 二、几何组成分析举例二、几何组成分析举例n 例例1：用基本规律分析图示：用基本规律分析
29、图示体系的几何构造。体系的几何构造。 解解：用固定一个点的装配用固定一个点的装配方式。方式。从基础出发：从基础出发：基础基础A、BC、DE、FGGABCDEFCDFGEGABCDEFGABCDEF 解解：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减因为基础可视为几何不变的刚片，可用减二元体的方法进行分析。二元体的方法进行分析。注注:二元体遇到二元体遇到,可以先去掉。可以先去掉。例例2：分析图示体系：分析图示体系 解：解： 固定一个刚片的装固定一个刚片的装配方式。配方式。 AB部分与基础固结部分与基础固结在一起，可视为一扩大的在一起，可视为一扩大的刚片刚片。CD视为刚片视为刚片，、用链杆用链杆1，2，3
30、联联结。结。1 23 结论：几何不变，无多结论：几何不变，无多余约束。余约束。ABCD例例3：分析图示体系：分析图示体系 解：解： AB 与基础视为扩大与基础视为扩大的刚片的刚片，BC视为刚片视为刚片，用铰，用铰B和链杆和链杆1联结，联结，满足规律满足规律4，视为扩大的，视为扩大的刚片刚片 ，CD视为刚片视为刚片，与与，用铰，用铰C和链杆和链杆2，3联结。联结。123有一个多余约束。有一个多余约束。 结论：有一个多余约束的几何结论：有一个多余约束的几何不变体系。不变体系。例例4：分析图示体系：分析图示体系n解：解： 两刚片装配方式。两刚片装配方式。n 从内部出发，从内部出发，n 、支座杆为、支
31、座杆为3，可先不考虑，可先不考虑基础，分析体系本身基础，分析体系本身。 、几何不变部分，可、几何不变部分，可视为一刚片。视为一刚片。 ADC，CBE，用铰用铰C和链杆和链杆DE联结满足规律联结满足规律2，组成一大，组成一大刚片。刚片。 上部体系与基础用上部体系与基础用3根链杆联结。根链杆联结。 结论：体系几何不变，无多余约束。结论：体系几何不变，无多余约束。例例5：分析图示体系：分析图示体系n解：解：n 支座杆多于支座杆多于3，上部，上部体系与基础一起分析。体系与基础一起分析。n 两点用铰与其他部两点用铰与其他部分联结的曲、直杆均可分联结的曲、直杆均可视为链杆。视为链杆。n 基础基础，CDE，
32、两刚片用，两刚片用1，2，3链杆联结。链杆联结。123O 由规律由规律4，可见三杆交于，可见三杆交于一点。一点。 结论：几何瞬变体系。结论：几何瞬变体系。例例6(a)：分析图示体系：分析图示体系n解：解：n 用规则用规则1，2、4均均不妥。不妥。n 体系有九根杆，体系有九根杆，规律规律3适用。取三根适用。取三根不相邻的链杆作刚片，不相邻的链杆作刚片，相连的三个铰不共线。相连的三个铰不共线。OOO结论：体系内部几何不变，无多余约束。结论：体系内部几何不变，无多余约束。例例6(b)：分析图示体系：分析图示体系n解：解：n 用规则用规则1，2、4均不均不妥。妥。n 体系有九根杆，规律体系有九根杆，规
33、律3适用。取三根不相邻的适用。取三根不相邻的链杆作刚片，相连的三链杆作刚片，相连的三个铰共线。个铰共线。结论：体系内部几何瞬变。结论：体系内部几何瞬变。OOO小结小结:n （1）、应用以上基本规律，可组成各）、应用以上基本规律，可组成各种各样的平面杆系体系（结构），关键是种各样的平面杆系体系（结构），关键是灵活应用。灵活应用。n （2）、用基本规律分析平面杆系体系）、用基本规律分析平面杆系体系时，体系中所有杆件（部件）不可重复使时，体系中所有杆件（部件）不可重复使用，也不可漏掉，否则有误。用，也不可漏掉，否则有误。n （3）、有些在分析中常用的方法，可）、有些在分析中常用的方法，可归纳如下：归
34、纳如下：n 支杆数为支杆数为 3， 体系本身先（分析）；体系本身先（分析）；n 支杆多于支杆多于 3， 地与体系联；地与体系联；n 几何不变者，常可作刚片；几何不变者，常可作刚片；n 曲杆两端铰，可作链杆看；曲杆两端铰，可作链杆看；n 二元体遇到，可以先去掉。二元体遇到，可以先去掉。 等等等等n 同学们在解题过程中，可自己总结归纳，提同学们在解题过程中，可自己总结归纳，提高解题能力和技巧。高解题能力和技巧。2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度n 平面杆件体系是由若干部件（刚片、杆件或平面杆件体系是由若干部件（刚片、杆件或点）加入约束组成的。计算其自由度时，可以：点）加入约束
35、组成的。计算其自由度时，可以：n （1）、按部件（刚片、杆件或点）都是自由）、按部件（刚片、杆件或点）都是自由的计算出自由度数目；的计算出自由度数目；n （2）、计算全部约束（一般应分出非多余约）、计算全部约束（一般应分出非多余约束和多余约束）；束和多余约束）；n （3）、两者相减，即得出体系的自由度。）、两者相减，即得出体系的自由度。n计算自由度：计算自由度：nW =（各部件自由度总和）（各部件自由度总和）-（全部约束数）（全部约束数）n1、一般公式（研究对象：平面杆件体系）、一般公式（研究对象：平面杆件体系）n 组成组成 = m个自由刚片个自由刚片+（ h个单铰个单铰+r个支个支n 座链杆
36、）座链杆）n计算自由度计算自由度= m个自由刚片的自由度数个自由刚片的自由度数 n （h个单铰个单铰+r个支座链杆）个支座链杆）n W = 3m 2h - r (2-6) 例：例：m = 4, h = 4 , r=3W=34-(24+3) = 1 自由度为自由度为1，可变，可变体系。体系。m = 5, h = 6 , r=3W=35-(26+3) = 0 自由度为零，体自由度为零，体系可能几何不变。系可能几何不变。例：例：m = 4, h = 5 , r=3W=34-(25+3) = - 1 有多余约束，有多余约束，体系可能几何不变。体系可能几何不变。m = 5, h = 6 , r= 4W=
37、35-(26+4) = - 1 有多余约束，有多余约束，体系可能几何不变。体系可能几何不变。 2、平面铰接体系计算公式、平面铰接体系计算公式 （研究对象：铰结点）（研究对象：铰结点） 组成组成 = j 个自由的点个自由的点+ b 个单链杆个单链杆 + r个支座链杆个支座链杆 计算自由度计算自由度 = j 个自由结点的自由度数个自由结点的自由度数 - b 个单链杆个单链杆 - r个支座链杆个支座链杆 W = 2 j - b - r （2-2） 例：例： j = 5 , b = 7, r = 3 W=25 - 10 = 0 体系可能几何不变体系可能几何不变。 j = 5 , b = 8+（23 3
38、）=11 W=25 - 11= - 1 体系可能几何不变。体系可能几何不变。注：注：1、用两种公式计算自由度，结果相同。对平面、用两种公式计算自由度，结果相同。对平面铰结体系，用（铰结体系，用（2-2）式较方便。）式较方便。 2、由于两公式研究对象不同，计算铰结点的数、由于两公式研究对象不同，计算铰结点的数目不同。目不同。 在计算中，有时只检查体系本身的几在计算中，有时只检查体系本身的几何不变性而不考虑支座链杆，这时可以把何不变性而不考虑支座链杆，这时可以把体系的自由度分成两部分：体系的自由度分成两部分： （1）、体系在平面内作整体运动时的）、体系在平面内作整体运动时的自由度，其数目等于自由度
39、，其数目等于3。 （2）、体系内部各部件之间作相对运）、体系内部各部件之间作相对运动时的自由度。简称为动时的自由度。简称为内部可变度内部可变度 V。 V = 3m - 2h - 3 (2-3) V = 2j - b - 3 (2-4)3、计算自由度结果分析、计算自由度结果分析 、W0，或，或V0，体系是可变的。，体系是可变的。 、W = 0，或，或V= 0，如无多余约束体系几何如无多余约束体系几何 不变。如有多余约束，体系几何可变。不变。如有多余约束，体系几何可变。 、W0，或，或V0，体系有多余约束，是否，体系有多余约束，是否 几何不变则需分析。几何不变则需分析。说明：说明： W0，是体系几
40、何不变的必要条件，非充分条件。，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。 体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与约束的布置有关。约束的布置有关。说明说明： （1）、）、是体系几何不变的是体系几何不变的必要条件，非充分必要条件，非充分条件。条件。 （2）、）、体系的体系的几何组成（是否几几何组成（是否几何不变）不仅与约何不变）不仅与约束的数量有关，而束的数量有关，而且与约束布置有关。且与约束布置有关。W=26-9-3=0 体系几何不变体系几何不变W=26-9-3=0 体系几何可变体系几何可变习题课：平面杆件体系的几何构造分析习题课：平面杆件体系的几
41、何构造分析n 重点：重点：掌握用基本规律分析体系几何组成的方法。掌握用基本规律分析体系几何组成的方法。n 要求要求: : n 1 1、明确几何构造分析的目的和计算步骤。、明确几何构造分析的目的和计算步骤。 n 、掌握用基本规律分析体系的几何构成。、掌握用基本规律分析体系的几何构成。n 、了解结构的组成顺序和特点。、了解结构的组成顺序和特点。 提问提问: 1、 为什么要对体系进行几何组成分析？为什么要对体系进行几何组成分析？（1）、判断体系是否几何不变。）、判断体系是否几何不变。（2）、有助于选择计算方法。）、有助于选择计算方法。 2、几何组成的基本规律是什么？应注意什么、几何组成的基本规律是什
42、么？应注意什么问题？问题？（1）、一点与一刚片（二元体）。）、一点与一刚片（二元体）。 （2）、）、二刚片（两刚片三链杆或一铰一二刚片（两刚片三链杆或一铰一链杆）。链杆）。 （3）、三刚片（三刚片、三单铰）。）、三刚片（三刚片、三单铰）。 结论：结论：三铰不共线三铰不共线 铰接三角形的铰接三角形的形状是不变的，且无多余约束。形状是不变的，且无多余约束。 几何组成分析时，应分清刚片（组合几何组成分析时，应分清刚片（组合刚片）和约束，所有部件使用不重复不刚片）和约束，所有部件使用不重复不遗遗漏。注意对于某些复杂体系，基本规律不漏。注意对于某些复杂体系，基本规律不适用。适用。习题一：习题一：n 计算
43、图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度,并进行几并进行几何组成分析。何组成分析。1234习题二习题二:n 计算图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成并进行几何组成分析。分析。习题三习题三:n计算图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度,并进行几何组并进行几何组成分析。成分析。O12O23O13O12O13O23一虚铰在无穷远处一虚铰在无穷远处O12O23O13两虚铰在无穷远处两虚铰在无穷远处O12O13O23三虚铰在无穷远处三虚铰在无穷远处瞬变瞬变小结：三刚片中虚铰在无穷远处小结：三刚片中虚铰在无穷远处 1、 一虚铰在无穷远处一虚铰在无穷远处 虚铰方向与另外虚铰
44、方向与另外两铰连线不平行，几两铰连线不平行，几何不变。何不变。 虚铰方向与另外虚铰方向与另外两铰连线平行，几两铰连线平行，几何瞬变。何瞬变。2、 两虚铰在无穷远处两虚铰在无穷远处 两虚铰方向不平两虚铰方向不平行（两对平行链杆行（两对平行链杆互不平行），体系互不平行），体系几何不变几何不变。 两虚铰方向平行两虚铰方向平行（两对平行链杆相（两对平行链杆相互平行），体系互平行），体系几几何可变。何可变。3、 三虚铰在无穷远处三虚铰在无穷远处瞬变体系瞬变体系习题四习题四:计算图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。并进行几何组成分析。(a)(b)(a)O12O13O23 瞬变
45、体系(b)O12O23 O13 瞬变体系第三部分第三部分 静定结构的受力分析静定结构的受力分析3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾3-2 静定多跨梁静定多跨梁3-3 静定平面刚架静定平面刚架3-5 静定平面桁架静定平面桁架3-7 组合结构组合结构3-8 三铰拱三铰拱第 三 章静定结构的受力分析 常见常见：简支梁、悬臂：简支梁、悬臂梁、伸臂梁。梁、伸臂梁。 计算方法计算方法：取全梁：取全梁为隔离体，可用平面一为隔离体，可用平面一般力系，三个平衡方程。般力系，三个平衡方程。 组成组成：两刚片组成规：两刚片组成规律。三个支座反力。律。三个支座反力。一、一、单跨静定梁的反力单跨静定梁的反力3-1
46、梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 （复习）（复习）二、用截面法求指定截面上的内力二、用截面法求指定截面上的内力n 计算内力的方法计算内力的方法：截面法。截面法。n 横截面上的内力：横截面上的内力：F FN、FQ、M。n 正负号规定：正负号规定：轴力轴力和剪力如图所示。弯矩和剪力如图所示。弯矩在结构力学中，不规定在结构力学中，不规定正负号，画弯矩图时，正负号，画弯矩图时，弯矩画在受拉纤维一面，弯矩画在受拉纤维一面，不注明正负号。不注明正负号。dxF FNF FNF FQF FQMM（内力分量及正负号）（内力分量及正负号）截面内力算式：截面内力算式：n 轴力轴力= =截面一边所有外力沿杆轴切线方向
47、截面一边所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和的投影代数和 。 n 剪力剪力= =截面一边所有外力沿杆轴法线方向截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。的投影代数和。n 弯矩弯矩= =截面一边所有外力对截面形心的力截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和矩代数和。三、三、内力图的特征内力图的特征n 1 1、荷载与内力之间的微分关系，由材、荷载与内力之间的微分关系，由材力知：微元体平衡方程推导出：力知：微元体平衡方程推导出：QyQxNFdxdMqdxdFqdxdF ) 13( qxFNFQMFN+FNFQ+FQM+Mydxxqyn 2 2、荷载与内力之间的增量关系、荷载与内力之间的增量关系，Fx、
48、Fy、MO为集中荷载为集中荷载: :OyQxNMMFFFF 2)-(3 FNFQMFN+FNFQ+FQM+MydxxFxFyMO由平衡方程得出增量关系：由平衡方程得出增量关系： 3 3、荷载与内力之间的关系、荷载与内力之间的关系 BAxxxNANBdxqFFBAxxyQAQBdxqFFBAxxQABdxFMM积分的几何意义：积分的几何意义：B B 端轴力端轴力= =A A 端轴力端轴力- -该段荷载该段荷载qx图的面积。图的面积。B B 端剪力端剪力= =A A 端剪力端剪力- -该段荷载该段荷载qy图的面积。图的面积。B B 端弯矩端弯矩= =A A 端弯矩端弯矩+ +该段剪力图的面积。该段
49、剪力图的面积。4、剪力图与弯矩图的形状特征剪力图与弯矩图的形状特征 （据上面的各种关系推出）（据上面的各种关系推出）梁上情梁上情 况况内力图内力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图无外力无外力区段区段 常数常数(水平线水平线)直线变化直线变化(平直线或平直线或斜直线斜直线)均布荷载均布荷载qy作作用区段用区段斜直线斜直线(自左至右自左至右)抛物线抛物线(凸出方向凸出方向向同向同qy指向指向)零零 极极 值值集中荷载集中荷载Fy作作用处用处有突变有突变(突变值为突变值为Fy)有尖角有尖角(尖角突出方尖角突出方向同向同Fy指向指向)集中力偶集中力偶MO作用处作用处无变化无变化有突变有突变(突变值突变值为为M
50、O)铰处铰处为为 零零注：注：n ()在铰结处一侧截面上如无集中力偶作在铰结处一侧截面上如无集中力偶作用，用，M。n 在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，则该截面弯矩此外力偶值。则该截面弯矩此外力偶值。 n ()自由端处如无集中力偶作用，则该端自由端处如无集中力偶作用，则该端弯矩为零。弯矩为零。n自由端处如有集中力偶作用，则该端弯矩自由端处如有集中力偶作用，则该端弯矩此外力偶值。此外力偶值。14416113.680M图图 (kN m)72 886020FQ图图( kN )x=5.6m例：用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图例：用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图解：
