1、第十四章第十四章 网络计划技术网络计划技术 1 1 双代号网络图双代号网络图 2 2 单代号网络图单代号网络图 制作者：莫懿懿 学习要求 本章学习要求本章学习要求 要求在熟悉单、双代号网络图的绘图规则基础上，要求在熟悉单、双代号网络图的绘图规则基础上，掌握掌握其绘图其绘图 方法；方法； 掌握掌握单、双代号网络计划的单、双代号网络计划的时间参数基本概念和计算方法时间参数基本概念和计算方法，能，能 够够熟练熟练地确定单、双代号网络计划的关键工作和关键线路地确定单、双代号网络计划的关键工作和关键线路; ; 了解网络计划优化的了解网络计划优化的基本概念基本概念及其优化的及其优化的基本思路基本思路； 制
2、作者：莫懿懿 概述 概述概述 网络计划技术是用于网络计划技术是用于工程项目的计划与控制工程项目的计划与控制的一项管理的一项管理 技术。它是五十年代末发展起来的，依其起源有关键路径法技术。它是五十年代末发展起来的，依其起源有关键路径法 （CPMCPM）、计划评审法（）、计划评审法（PERTPERT）、图示评审法（）、图示评审法（GERTGERT）等等。）等等。 19651965年，华罗庚将网络计划技术引入我国，之后网络计划技术年，华罗庚将网络计划技术引入我国，之后网络计划技术 被广泛应用于不同领域。被广泛应用于不同领域。 网络计划技术是一种有效的系统分析和优化技术。它来网络计划技术是一种有效的系
3、统分析和优化技术。它来 源于工程技术和管理实践，又广泛地应用于军事、航天和工程源于工程技术和管理实践，又广泛地应用于军事、航天和工程 管理、科学研究、技术发展、市场分析和投资决策等各个领域，管理、科学研究、技术发展、市场分析和投资决策等各个领域， 在在保证和缩短时间、降低成本、提高效率、节约资源保证和缩短时间、降低成本、提高效率、节约资源等方面成等方面成 效显著。效显著。 制作者：莫懿懿 概述 在土木工程施工中，应用网络计划技术编制土木工程施在土木工程施工中，应用网络计划技术编制土木工程施 工进度计划具有以下特点：工进度计划具有以下特点： 1. 1. 能正确表达一项计划中各项工作开展的能正确表
4、达一项计划中各项工作开展的先后顺序先后顺序及及相互之间相互之间 的关系的关系； 2. 2. 通过网络图的计算，能确定各项工作的开始时间和结束时间，通过网络图的计算，能确定各项工作的开始时间和结束时间， 并能找出并能找出关键工作关键工作和和关键线路关键线路； 3. 3. 通过网络计划的优化寻求最优方案；通过网络计划的优化寻求最优方案； 4. 4. 在计划的实施过程中进行有效的控制和调整，保证以在计划的实施过程中进行有效的控制和调整，保证以最小的最小的 资源消耗资源消耗取得取得最大的经济效果最大的经济效果和和最理想的工期最理想的工期。 制作者：莫懿懿 14.1 网络图的概念及分类 14.1 网络图
5、的概念及分类网络图的概念及分类 网络图网络图是由是由箭线箭线和和节点节点组成的，用来表示工作流程的组成的，用来表示工作流程的有向、有向、 有序有序的网状图形。的网状图形。 单代号网络图表示法：单代号网络图表示法： 编号编号 名称名称 时间时间 ji 工作名称工作名称 持续时间持续时间 双代号网络图表示法：双代号网络图表示法： 制作者：莫懿懿 14.2 双代号网络图 14.2 14.2 双代号网络图双代号网络图 双代号网络图双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。它是是应用较为普遍的一种网络计划形式。它是 用由若干表示工作的用由若干表示工作的有向箭线有向箭线和两端带编号的和两端带编号的节点
6、节点表示工作的表示工作的 网络图。其中每一项工作都用一根箭线和箭线两端的两个节点网络图。其中每一项工作都用一根箭线和箭线两端的两个节点 来表示，每个节点都编以号码，箭线两端节点的号码即代表该来表示，每个节点都编以号码，箭线两端节点的号码即代表该 箭线所表示的工作，箭线所表示的工作，“双代号双代号”的名称由此而来。的名称由此而来。 工作名称写在工作名称写在 箭线上方箭线上方 工作持续时间写工作持续时间写 在箭线下方在箭线下方 每一条箭线表每一条箭线表 示一项示一项工作工作 节点编号节点编号i i、j j、k k 为工作代号为工作代号 箭头节点表示箭头节点表示 工作结束工作结束 箭尾节点表示箭尾节
7、点表示 工作开始工作开始 制作者：莫懿懿 14.2 双代号网络图 1 1 双代号网络图的组成双代号网络图的组成 双代号网络图三个要素：双代号网络图三个要素：工作、节点工作、节点( (事件事件) )、线路、线路 （1 1）工作（活动）工作（活动） 是指完成一项任务的过程。根据计划编制的粗细不同，工作是指完成一项任务的过程。根据计划编制的粗细不同，工作 既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项 工程乃至一个工序。工程乃至一个工序。 工作通常分为三种：工作通常分为三种： 1.1. 第一种是第一种是既消耗时间又耗用资源既消耗时间又耗用资源
8、的工作的工作( (如支模板、浇筑混凝如支模板、浇筑混凝 土等土等) )； 2.2. 第二种是第二种是只消耗时间只消耗时间而不耗用资源的工作而不耗用资源的工作( (如混凝土养护、抹如混凝土养护、抹 灰干燥等技术间歇灰干燥等技术间歇) ) ； 3.3. 第三种是既第三种是既不占用时间又不耗用资源不占用时间又不耗用资源的的虚工虚工作作用以相邻用以相邻 前后工作之间的逻辑制约关系；前后工作之间的逻辑制约关系； 制作者：莫懿懿 14.2 双代号网络图 工作的表示方法：工作的表示方法： 实工作：它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。实工作：它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。 虚工作：它是由两个带有
9、编号的圆圈和一个箭杆组成。虚工作：它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。 i j 工作名称工作名称 持续时间持续时间 i j 0 制作者：莫懿懿 14.2 双代号网络图 （2 2）节点）节点( (事件事件) ) 也称事件，是指表示工作也称事件，是指表示工作的开始、结束的开始、结束或或连接关系的圆圈。连接关系的圆圈。 箭线的出发节点叫箭线的出发节点叫起点节点起点节点，箭头指向的节点叫，箭头指向的节点叫终点节点终点节点。任。任 何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点 节点编码在前，终点节点编码在后。节点编码在前，终点节点编码在
10、后。 双代号网络图中的第一个节点称为双代号网络图中的第一个节点称为起始节点起始节点，它意味着一，它意味着一 项工程或任务的开始，最后一个节点称为项工程或任务的开始，最后一个节点称为结束节点结束节点。它意味着。它意味着 一项工程或任务的完成。一项工程或任务的完成。 除此以外的节点都除此以外的节点都 称为称为中间节点中间节点。 制作者：莫懿懿 14.2 双代号网络图 （3 3）线路）线路 网络图中从起始节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线网络图中从起始节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线 和节点，最后到达终点节点的通路称为和节点，最后到达终点节点的通路称为线路线路 线路上线路上所有工作持续时间
11、之和所有工作持续时间之和称为该线路的称为该线路的计算工期计算工期 网络图有多条线路网络图有多条线路, ,其中其中时间最长时间最长的线路称为的线路称为关键线路，关键线路，除了除了 关键线路之外的线路称为关键线路之外的线路称为非关键线路非关键线路 位于关键线路上的工作称为位于关键线路上的工作称为关键工作关键工作 1 4 5 6 2 3 C 3 B 2 D 9 F 1 H 3 I 7 A 1 G 6 E 5 关键线路用关键线路用较较 粗箭线粗箭线表示或表示或 双箭线双箭线表示，表示， 以示区别非关以示区别非关 键线路键线路 制作者：莫懿懿 14.2 双代号网络图 线路性质：线路性质： 关键线路性质：
12、关键线路性质： 关键线路的线路时间代表关键线路的线路时间代表整个网络计划的计划总工期整个网络计划的计划总工期； 关键线路上的工作都称为关键工作；关键线路上的工作都称为关键工作； 关键线路没有时间储备，关键工作也没有时间储备；关键线路没有时间储备，关键工作也没有时间储备； 在网络图中关键线路在网络图中关键线路至少有一条至少有一条； 当管理人员采取某些技术组织措施，缩短关键工作的持续时当管理人员采取某些技术组织措施，缩短关键工作的持续时 间就可能使关键线路变为非关键线路。间就可能使关键线路变为非关键线路。 非关键线路性质：非关键线路性质： 非关键线路的线路时间只代表非关键线路的线路时间只代表该条线
13、路的计划工期该条线路的计划工期； 制作者：莫懿懿 14.2 双代号网络图 非关键线路上的工作，除了关键工作之外，都称为非关键工非关键线路上的工作，除了关键工作之外，都称为非关键工 作；作； 非关键线路有时间储备，非关键工作也有时间储备；非关键线路有时间储备，非关键工作也有时间储备； 在网络图中，除了关键线路之外，其余的都是非关键线路；在网络图中，除了关键线路之外，其余的都是非关键线路； 当管理人员由于工作疏忽，拖长了某些非关键工作的持续时当管理人员由于工作疏忽，拖长了某些非关键工作的持续时 间，就可能使非关键线路转变为关键线路。间，就可能使非关键线路转变为关键线路。 思考思考：这张网络：这张网
14、络 图有多少条线路？图有多少条线路？ 制作者：莫懿懿 关键节点法：所有关键节点连接的路线中持续时间最长关键节点法：所有关键节点连接的路线中持续时间最长 者；者； 12356 4 A B C DE F 3 10 7 4 6 2 关键线路 0310 10 1420 0310 10 1420 由关键节点组成的线路有：由关键节点组成的线路有：1-2-5-6 19 1-2-3-4-5-6 20 12356 4 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 14.3 14.3 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制 1 1各种逻辑关系的正确表示方法各种逻辑关系的正确表示方法 各工作间的逻辑关系，既包括客观上
15、的由工艺所决定的工各工作间的逻辑关系，既包括客观上的由工艺所决定的工 作上的先后顺序关系，也包括施工组织所要求的工作之间相互作上的先后顺序关系，也包括施工组织所要求的工作之间相互 制约、相互依赖的关系。制约、相互依赖的关系。 （1 1）工艺顺序）工艺顺序 所谓工艺顺序，就是所谓工艺顺序，就是工艺之间内在的先后顺序工艺之间内在的先后顺序。如某一现浇。如某一现浇 钢筋混凝土柱的施工，必须在绑扎完柱子钢筋和支完模板以后，钢筋混凝土柱的施工，必须在绑扎完柱子钢筋和支完模板以后， 才能浇筑混凝土。才能浇筑混凝土。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 （2 2）组织顺序）组织顺序 所谓组织顺序，
16、是网络计划人员在施工方案的基础上，根据所谓组织顺序，是网络计划人员在施工方案的基础上，根据 工程对象所处的工程对象所处的时间时间、空间空间以及以及资源供应资源供应等客观条件所确定的等客观条件所确定的 工作展开顺序。工作展开顺序。 【如如】同一施工过程，有同一施工过程，有A A，B B，C C三个施工段，是先施工三个施工段，是先施工A A，还是，还是 先施工先施工B B或或C C，或是同时施工其中的两个或三个施工段；某些不，或是同时施工其中的两个或三个施工段；某些不 存在工艺制约关系的施工过程，如屋面防水工程与门窗工程，存在工艺制约关系的施工过程，如屋面防水工程与门窗工程， 二者之中先施工其中某
17、项，还是同时进行，都要根据施工的具二者之中先施工其中某项，还是同时进行，都要根据施工的具 体条件体条件( (如工期要求、人力及材料等资源供应条件来确定。如工期要求、人力及材料等资源供应条件来确定。 序号序号工作之间的逻辑关系工作之间的逻辑关系网络图中的表示方法网络图中的表示方法说明说明 1 1A A、B B两项工作依次施工两项工作依次施工 A A制约制约B B的开始，的开始，B B 依赖依赖A A的结束的结束 2 2 A A、B B、C C三项工作同时三项工作同时 开始施工开始施工 A A、B B、C C三项工作三项工作 为平行施工方式为平行施工方式 3 3 A A、B B、C C三项工作同时
18、三项工作同时 结束结束 A A、B B、C C三项工作三项工作 为平行施工方式为平行施工方式 4 4 A A、B B、C C三项工作，三项工作，A A结结 束后，束后，B B、C C才能开始才能开始 A A制约制约B B、C C的开始，的开始， B B、C C依赖依赖A A的结束，的结束， B B、C C为平行施工为平行施工 AB A B C A B C A B C 双代号网络图中常见的逻辑关系及其表示方法双代号网络图中常见的逻辑关系及其表示方法 14.3 14.3 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制 序号序号工作之间的逻辑关系工作之间的逻辑关系网络图中的表示方法网络图中的表示方法说明说明
19、5 5 A A、B B、C C三项工作，三项工作，A A、B B 结束后，结束后，C C才能开始才能开始 A A、B B为平行施工，为平行施工， A A、B B制约制约C C的开始，的开始， C C依赖依赖A A、B B的结束的结束 6 6 A A、B B、C C、D D四项工作，四项工作，A A、 B B结束后，结束后，C C、D D才能开始才能开始 引出节点引出节点 正确地正确地 表达了表达了ABCDABCD之间之间 的关系的关系 7 7 A A、B B、C C、D D四项工作，四项工作，A A 完成后，完成后，C C才能开始，才能开始，A A、 B B完成后，完成后，D D才能开始才能开
20、始 引出虚工作引出虚工作 正确的表达它们之正确的表达它们之 间的逻辑关系间的逻辑关系 8 8 A A、B B、C C、D D、E E五项工作，五项工作， A A、B B、C C完成后，完成后， D D才能才能 开始，开始，B B、C C完成后，完成后， E E才才 能开始能开始 虚工作虚工作 表示表示 D D工作受到工作受到B B、C C工工 作制约作制约 9 9 A A、B B、C C、D D、E E五项工作，五项工作， A A、B B完成后，完成后， C C才能开始，才能开始， B B、D D完成后，完成后， E E才能开始才能开始 引出虚工作引出虚工作 表示表示C C工作受到工作受到A
21、A、 B B工作的约束工作的约束 A B C j AC BD i j D C B A i j E DA B C CA i j B E D j ji ji ji 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 2 2 绘图规则绘图规则 绘制双代号网络图，必须遵守一定的基本规则，才能明绘制双代号网络图，必须遵守一定的基本规则，才能明 确地表达出工作的内容，准确地表达出工作间的逻辑关系，并确地表达出工作的内容，准确地表达出工作间的逻辑关系，并 且使所绘出的图易于识读和操作。且使所绘出的图易于识读和操作。 （1 1）网络图不允许出现一个以上的起始或结束节点。）网络图不允许出现一个以上的起始或结束节点。表
22、达工作表达工作 之间平行的关系时，可以增加虚工作来表达它们之间的关系。之间平行的关系时，可以增加虚工作来表达它们之间的关系。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制 （2 2）网络图中，严禁出现循环回路；）网络图中，严禁出现循环回路； （3 3）在网络图中不允许出现代号相同的箭线）在网络图中不允许出现代号相同的箭线。一项工作只有唯。一项工作只有唯 一的一条箭线和相应的一对节点编号，箭尾的节点编号小于箭一的一条箭线和相应的一对节点编号，箭尾的节点编号小于箭 头的节点编号。头的节点编号。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 （4 4）双代号网络图中，）双代号网络图
23、中，严严 禁出现双向箭线、无箭禁出现双向箭线、无箭 头（箭尾）节点箭线；头（箭尾）节点箭线； 表达工作之间的搭接关表达工作之间的搭接关 系时系时不允许从箭线中间不允许从箭线中间 引入或引出另一条箭线引入或引出另一条箭线 。 （5 5）网络图中节点编）网络图中节点编 号自左向右，由小到大，号自左向右，由小到大， 但但所有的节点的编号不所有的节点的编号不 得重复得重复。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 （6 6）当网络图的某当网络图的某 节点有多条引出箭节点有多条引出箭 线或有多条箭线同线或有多条箭线同 时指向某节点时时指向某节点时， 为使图形简洁，可为使图形简洁，可 采用采用母线法
24、母线法绘图绘图。 （7）绘制网络图时，绘制网络图时， 尽可能避免箭线交叉尽可能避免箭线交叉。 当交叉不可避免时应当交叉不可避免时应 采用采用过桥法过桥法或或指向法指向法。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 （8 8）对平行搭接进行的工作，在双代号网络图中，应分段表达）对平行搭接进行的工作，在双代号网络图中，应分段表达。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 （9 9）网络图应条理）网络图应条理 清楚，布局合理。清楚，布局合理。 在正式绘图以前，在正式绘图以前， 应先绘出草图，应先绘出草图， 然后再作调整，然后再作调整， 在调整过程中要在调整过程中要 做到做到突出重点工突出重
25、点工 作作，即尽量把关，即尽量把关 键线路安排在中键线路安排在中 心醒目的位置。心醒目的位置。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 双代号网络图的绘制方法双代号网络图的绘制方法 一般的绘图步骤如下：一般的绘图步骤如下： （1 1）任务分解，）任务分解，划分工程项目和施工工作；划分工程项目和施工工作； （2 2）确定每一工作的持续时间）确定每一工作的持续时间； （3 3）确定）确定各项工作的先后顺序和逻辑关系，制定工程分析表；各项工作的先后顺序和逻辑关系，制定工程分析表； （4 4）根据工程分析表，绘制并修改网络图。）根据工程分析表，绘制并修改网络图。 工程分析表工程分析表 本工作本工
26、作A AB BC CD D 紧前工作紧前工作A A、B BB B 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 【例例1 1】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代 号网络图。号网络图。 本工作本工作A AB BC CD D 紧前工作紧前工作A A、B BB B CA BD A B C D 1 2 3 4 【分析分析】由于由于A A、B B均无紧前工作，均无紧前工作，A A、B B必然为平行开工的必然为平行开工的2 2个过个过 程；程；C C同时受同时受A A、B B控制，控制，D D只受控只受控B B制，故制，故C C排在排在A A后
27、，但用虚线与后，但用虚线与 B B相连；相连；D D直接排在直接排在B B后。后。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 【例例2 2】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代 号网络图。号网络图。 本工作本工作A AB BC CD DE EF F 紧前工作紧前工作A A、B BA A、B B、C CD D、E E D A B CE F 1 4 2 356 【分析分析】由于由于A A、B B、C C均无紧均无紧 前工作，前工作，A A、B B、C C必然为平行必然为平行 开工的开工的3 3个过程；个过程；D D同时受同时受A A、
28、 B B控制，控制，E E同时受同时受A A、B B、C C控制，控制， F F同时受同时受D D、E E控制。故控制。故D D排在排在 ABAB后，但用虚线与后，但用虚线与B B相连；相连；E E 排在排在C C后，但用虚线与后，但用虚线与A A、B B相相 连。连。 F F排在排在D D、E E后。后。 制作者：莫懿懿 14.3 双代号网络图的绘制 【例例3 3】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代 号网络图。号网络图。 本工作本工作 A AB BC CD DE E 紧前工作紧前工作 A AA A、B BB B A B C E D
29、 A B C E 1 2 3 45 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 14.4 14.4 双代号网络图时间参数的计算双代号网络图时间参数的计算 目的：通过计算目的：通过计算各项工作各项工作和和各节点各节点的时间参数，确定网络计划的的时间参数，确定网络计划的 关键工作和关键线路；确定计算工期；确定非关键线路和非关关键工作和关键线路；确定计算工期；确定非关键线路和非关 键工作及其机动时间键工作及其机动时间( (时差时差) )，为计划的优化、调整和执行提供，为计划的优化、调整和执行提供 明确的时间参数。明确的时间参数。 时间参数计算内容时间参数计算内容：工作持续时间、节点时间参数
30、、工作时间参：工作持续时间、节点时间参数、工作时间参 数数 时间参数计算方法一般有：时间参数计算方法一般有：图上计算法图上计算法、分析计算法、表上计算、分析计算法、表上计算 法、矩阵计算法、电算法法、矩阵计算法、电算法 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 1 1时间参数的概念时间参数的概念 (1)(1)工作持续时间工作持续时间（Di-j） 是指一项工作是指一项工作从开始至完成的时间从开始至完成的时间。 (2)(2)工期工期 是泛指完成任务所需的时间，一般有以下三种：是泛指完成任务所需的时间，一般有以下三种： 计算工期：根据网络计划的时间参数计算出来的工期，用计算工期：根据网络
31、计划的时间参数计算出来的工期，用Tc表表 示示 要求工期：主管部门或合同条款所要求的工期，用要求工期：主管部门或合同条款所要求的工期，用Tr表示。表示。 计划工期：计划工期： 根据计算工期和要求工期的确定的工期，用根据计算工期和要求工期的确定的工期，用Tp表示。表示。 当已规定了要求工期时：当已规定了要求工期时：TpTr 当未规定要求工期时当未规定要求工期时, ,可令计划工期等于计算工期可令计划工期等于计算工期: :TpTc 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 （3 3）节点时间参数计算）节点时间参数计算 节点时间参数在网络图上的表示方法：节点时间参数在网络图上的表示方法：
32、j i 工作名称工作名称 ji D i ET i LT j ET j LT 节点最早时间节点最早时间（ET） 它表示从该节点开始的各工作最早可能开始的时间，它限制其前它表示从该节点开始的各工作最早可能开始的时间，它限制其前 导工作最早可能结束的时间导工作最早可能结束的时间。 ETj = max ETi+Di-j 节点最迟时间节点最迟时间（LT） 它表示以某一节点为结束点的所有工作必须完成的它表示以某一节点为结束点的所有工作必须完成的最迟最迟时间，它时间，它 也限制其后续工作的开始。也限制其后续工作的开始。 LTi = min LTjDi-j 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算
33、 13 13 00 5513 13 23 25 11 13 23 23 23 23 30 30 34 34 8 B C E 6 D 10 F 4 G 5 H 7 4 2 3 56 7 8 1 5 A 109 4 I 【例例】计算下图节点时间参数。计算下图节点时间参数。 【计算方法计算方法】节点最早节点最早 时间时间“沿线累加，沿线累加， 逢圈取大逢圈取大”；节点最迟节点最迟 时间时间“逆线累减，逆线累减， 逢圈取小逢圈取小”。 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 （4 4） 工作时间参数计算工作时间参数计算 工作时间参数在网络图上的表示方法工作时间参数在网络图上的表示方法 工
34、作时间参数包括：最早开始时间（工作时间参数包括：最早开始时间（ ESi-j ）、最早完成时）、最早完成时 间（间（ EFi-j ）、最迟开始时间（）、最迟开始时间（ LSi-j ）、最迟完成时间）、最迟完成时间 （ LFi-j ）、总时差（）、总时差（ TFi-j ）和自由时差（）和自由时差（ FFi-j ） 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 (1)(1)最早开始时间最早开始时间 (Earliest Starting Time) 指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时间， 用用ESi-j表示。表示。最早开始时
35、间等于该工作起始节点最早时间最早开始时间等于该工作起始节点最早时间 （ ESi-j ETi ），应从网络计划的），应从网络计划的起始节点起始节点开始，顺着开始，顺着箭线箭线 方向方向计算。计算。 以起始节点以起始节点i i的为箭尾工作的为箭尾工作i-j，当未规定其最早开始时间，当未规定其最早开始时间ESi-j 时，其值应等于时，其值应等于0 0，即，即 j i 工作名称工作名称 ji D i ET)( 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 当工作当工作i-j有多项紧前工作时，其最早开始时间有多项紧前工作时，其最早开始时间ESi-j应为应为 ESi-j = max ESh-i +
36、 Dh-i 式中：式中： ESi-j工作工作i-j的最早开始时间；的最早开始时间； ESh-i工作工作i-j的紧前工作的紧前工作h-i最早开始时间；最早开始时间； Dh-i工作工作i-j的紧前工作的紧前工作h-i持续时间；持续时间； （2 2）最早完成时间）最早完成时间 (Earliest Finishing Time) 指各紧前工作完成后，本工作最早可能完成的时刻，用指各紧前工作完成后，本工作最早可能完成的时刻，用EFi-j 表示。表示。最早最早完成时间等于最早开始时间加上本工作队持续时间。完成时间等于最早开始时间加上本工作队持续时间。 j i 工作名称工作名称 ji D i ET)( 制作
37、者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 （3 3）最迟完成时间）最迟完成时间（ Latest Finishing Time） 指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的 时刻，用时刻，用LFi-j表示。表示。最迟完成时间等于该工作结束节点最迟时最迟完成时间等于该工作结束节点最迟时 间（间（ LFi-j LTj ），），最迟完成时间最迟完成时间LFi-j应从网络计划的应从网络计划的终点终点 节点节点开始，开始，逆着箭线方向逆着箭线方向依次逐项计算。依次逐项计算。 终节点最迟完成时间终节点最迟完成时间LFi-j应按网络计划的计
38、划工期确定。应按网络计划的计划工期确定。 其他工作的最迟完成时间其他工作的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作的最迟完成时等于其紧后工作的最迟完成时 间减去紧后工作持续时间的差。间减去紧后工作持续时间的差。 )( j i 工作名称工作名称 ji D j LT 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 注意：注意：同一节点为终点节点的各项工作，其同一节点为终点节点的各项工作，其最迟完成时间是相同最迟完成时间是相同 的的，当然，由于各工作的持续时间不尽相同，所以它们的最迟，当然，由于各工作的持续时间不尽相同，所以它们的最迟 开始时间也就不尽相同。开始时间也就不尽相同。 （4 4）最迟开
39、始时间）最迟开始时间（Latest Starting Time） 指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的 时间，用时间，用LSi-j表示。最迟开始时间表示。最迟开始时间LSi-j应从网络计划的应从网络计划的终点节终点节 点点开始，开始，逆着箭线方向逆着箭线方向依次计算。依次计算。 终节点最迟开始时间终节点最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减去该等于该网络计划的计划工期减去该 工作持续时间。工作持续时间。 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 其他工作的最迟开始时间其他工作的最迟开始时间LSi-j等于其
40、紧后工作的最迟完成时等于其紧后工作的最迟完成时 间减去该工作持续时间的差。间减去该工作持续时间的差。 )( j i 工作名称工作名称 ji D j LT 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 ji D j ihk ji TF ji TF iji ETES jij LFLT （5 5）总时差）总时差（Total Float Time ） 是该工作可以是该工作可以 利用的最大机动时利用的最大机动时 间，在这个时间范间，在这个时间范 围内延长或推迟本围内延长或推迟本 工作，工作，不会影响工不会影响工 期。期。用用TFi-j表示。表示。 计算公式：计算公式： jiji jijijiji
41、 jijijij jiijji ESLS DEFDLF EFLFEFLT DETLTTF )()( 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 （6 6）自由时差）自由时差 (Free Float Time)。 是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，该工作能够自是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，该工作能够自 由支配的机动时间，用由支配的机动时间，用FFi-j表示。其数值等于该工作表示。其数值等于该工作终点节点的最早终点节点的最早 时间时间减去该工作减去该工作起始节点的最早时间起始节点的最早时间再减去该再减去该工作的持续时间。工作的持续时间。 ji FF ji FF i
42、ji ETES jkj ETES i ji D h j k jij jiij jiijji EFET DETET DETETFF )( 计算公式：计算公式： 1 1）以终点节点为完成节点的工作，）以终点节点为完成节点的工作， 其自由时差其自由时差= =总时差。总时差。 2 2）自由时差是总时差的构成部分，）自由时差是总时差的构成部分， 当工作总时差当工作总时差=0=0时，自由时差时，自由时差=0=0。 制作者：莫懿懿 14.4 双代号网络图时间参数的计算 图上计算法过程图上计算法过程：首先沿网络图箭线方向：首先沿网络图箭线方向从左往右从左往右，依次计算各，依次计算各 项工作的项工作的最早开始时
43、间、最早完成时间最早开始时间、最早完成时间并确定并确定计划工期计划工期；其次，；其次， 逆箭线方向从右往左逆箭线方向从右往左，依次计算各项工作的，依次计算各项工作的最迟完成时间、最最迟完成时间、最 迟开始时间迟开始时间；随后是计算工作的；随后是计算工作的总时差总时差和和自由时差自由时差。 23 25 23 23 23 23 30 30 34 34 6 7 8 13 13 4 2 8 B C E 6 D 10 F 4 G 5 H 7 5513 13 11 13 3 5 00 1 5 A 109 4 I 05 5 13 5 11 13 23 13 19 11 15 23 28 2330 30 34
44、 3430 30 30 25 23 2313 2319 2519 135 137 50 0 0 0 0 2 2 6 4 0 0 8 8 0 0 2 0 0 0 制作者：莫懿懿 标号法标号法 在编制网络计划过程中，开始并不需要计算全部的时间在编制网络计划过程中，开始并不需要计算全部的时间 参数，只需要知道工期和关键线路即可。标号法可以参数，只需要知道工期和关键线路即可。标号法可以 快速简捷快速简捷地确定地确定关健线路关健线路和和计算工期计算工期。 标号法是对网络计划各节点按最早时间参数的计算顺序标号法是对网络计划各节点按最早时间参数的计算顺序 和方法，对每个节点进行标号，每个节点应用双标号和方法
45、，对每个节点进行标号，每个节点应用双标号 标注，即每个节点应标注标注，即每个节点应标注源节点号源节点号和和节点标号值节点标号值，源，源 节点号作为第一标号，节点标号值作为第二标号。节点号作为第一标号，节点标号值作为第二标号。 制作者：莫懿懿 标号法标号法 计算方法和步骤：计算方法和步骤： (1)(1)从左往右，从左往右，确定每个节点的节点标号值确定每个节点的节点标号值 设网络起始节点为设网络起始节点为0 0，即，即 b b1 1O O 其他节点的标号值等于以该节点为完成节点的各项紧其他节点的标号值等于以该节点为完成节点的各项紧 前工作的开始节点前工作的开始节点h h的节点标号值与其对应持续时间
46、的节点标号值与其对应持续时间 之和的最大值确定，即：之和的最大值确定，即： b bi imax bmax bh h+D+Dhihi (2)(2)确定源节点号确定源节点号 源节点号就是对应于该节点计算标号值时的源节点号就是对应于该节点计算标号值时的来源节点来源节点 号号，即该节点的标号值数据，即该节点的标号值数据取值是由哪一个节点计算取值是由哪一个节点计算 所得所得，那么该节点号就是源节点号。，那么该节点号就是源节点号。 制作者：莫懿懿 2 6 5 1 3 4 5 6 8 7 3 4 4 标号法标号法 (3)(3)依照网络图结束节点的标号值依照网络图结束节点的标号值确定网络计划的计算确定网络计划
47、的计算 工期工期，即，即 TcTcbnbn （4 4）从网络计划的终点节点开始，）从网络计划的终点节点开始，依照源节点号逆向依照源节点号逆向 确定关键线路确定关键线路。 【例例】已知网络计划如图示，试用标号法快速确定关健已知网络计划如图示，试用标号法快速确定关健 线路和计算工期线路和计算工期 制作者：莫懿懿 【例例】已知网络计划如图示，试用标号法快速确定关健线路和计算已知网络计划如图示，试用标号法快速确定关健线路和计算 工期工期 【解解】(1)(1)首先自开始节点起，首先自开始节点起， 对节点进行标号：对节点进行标号： b1=Ob1=O b2=b1+D1-2=0+5=5 b2=b1+D1-2=
48、0+5=5 节点是由节点计算而得标号值为节点是由节点计算而得标号值为5 5，故源节点号为；节点，故源节点号为；节点 的标号值为的标号值为b3=maxb1+D1-3,b2+D2-3=0b3=maxb1+D1-3,b2+D2-3=04 4，5+3=85+3=8，由节点，由节点 计算而得，故节点的标号为计算而得，故节点的标号为 ，88，同理计算出各节点的标号，同理计算出各节点的标号， 如图如图13.2213.22中所示。中所示。 (2)(2)终节点的标号值为终节点的标号值为2323，则计算工期，则计算工期TcTc23d23d (3)(3)确定关键线路，自终节点起逆箭线方向，按源节点号反确定关键线路，
49、自终节点起逆箭线方向，按源节点号反 跟踪至起点节点，得关键线路为跟踪至起点节点，得关键线路为: :- - - - -。 制作者：莫懿懿 14.5 单代号网络图 14.5 14.5 单代号网络图单代号网络图 1 1 单代号网络图也是由单代号网络图也是由节点节点和和箭线箭线组成的。组成的。节点节点( (圆圈或方框圆圈或方框) )及及 其编号表示工作其编号表示工作，而，而箭线表示工作之间的逻辑关系箭线表示工作之间的逻辑关系，所以也被，所以也被 称为工作节点网络图。工作名称或内容、工作编号、工作持续称为工作节点网络图。工作名称或内容、工作编号、工作持续 时间以及工作时间参数都可以写在圆圈上或方框上。时
50、间以及工作时间参数都可以写在圆圈上或方框上。 编号编号 工作名称工作名称 时间时间 编号编号 工作名称工作名称 持续时间持续时间 2 2 单代号网络计划时间参数的标注形式单代号网络计划时间参数的标注形式 工作名称工作名称 i i D 工作名称工作名称 j j D i ES i EF i TF i LS i FF i LF j ES j EF j TF j LS j FF j LF LAGi， ，j i i ES i EF i TF i FF i LS i LF i D 工作工作 j j ES i EF j TF j FF j LS j LF j D 工作工作 LAGi， ，j 制作者：莫懿懿
