1、公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 1 专题十二、双滑杆问题 问题分析问题分析 双滑杆问题是指两滑杆在磁场中的运动问题，两滑杆或其中一滑杆在导轨上滑动时，滑杆切割磁感线，相应 的闭合回路中产生感应电动势和感应电流，滑杆受到安培力的作用因此，双滑杆问题是电磁感应与力学知识、 电路知识、图像知识、能量守恒等相结合的综合应用 在高考物理中，双滑杆一般是以大题的形式出现，涉及的知识比较广，一般需要综合力的平衡、动能定理、 动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律以及电磁感应等知识才能正确解答双滑杆可以分为三种常见的类型： 两滑杆在水平导轨上运动，两滑杆沿竖直导轨运动，两滑杆在倾斜导轨上运动
2、， 分析有关双滑杆的试题时，需要从以下 4 个方面入手： 1 1双滑杆中的力学问题双滑杆中的力学问题 双滑杆的力学问题是指滑杆在磁场中的电磁感应规律与力学规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定 理等）相结合的一类综合问题，分析这类问题的思路为：电磁感应现象中感应电动势感应电流通电导线受安 培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于 零，两滑杆达到稳定状态，以共同的速度做匀速直线运动 2 2双滑杆中的能量问题双滑杆中的能量问题 在双滑杆的运动过程中，杆会受到安培力的作用，而安培力可以做正功、负功或者不做功，这就涉及了不同 形式能量的转化关系处理双滑杆
3、中的能量问题的思路为：对两滑杆受力分析弄清楚哪些力做功以及做什么样 的功明确能量的转化的形式，明确哪些增哪些减由动能定理或能量守恒定律列方程求解 3 3双滑杆中的电路问题双滑杆中的电路问题 双滑杆切割磁感线，闭合回路中产生电磁感应现象，其他形式的能向电能转化，这可以通过安培力做功来量 度安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内 能、电动机产生的机械能等因此，双滑杆的电磁感应问题经常跟电路问题联系在一起解决双滑杆中的电路问 题， 必须按题意画出等效电路图， 将感应电动势等效于电源电动势， 产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻， 其余的问题为
4、电路分析及闭合电路欧姆定律的应用，求解电能的三种方法： (l)功能关系：双滑杆在运动过程中产生的电能等于该过程克服安培力所做功，即Q=W 安； (2)能量守恒：双滑杆运动过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量，即Q=E 其他； (3)利用电流做功：双滑杆运动过程中产生的电能等于电路中电流所做的功，即Q= 2 I Rt. 4 4双滑杆中的图像问题双滑杆中的图像问题 双滑杆透视中常常涉及图像问题这类问题所涉及的图像常见的有-B t图像、t图像、-E t图像、-I t图 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 2 像和-a x图像，有时还会出现-E x图像和-Ix图像当电流或磁场
5、以图像形式给出时，正确地认识图像的物理意 义及其所描述物理量的变化规律是解决此类问题的关键， 透视透视1 1 考查双滑杆在水平导轨上的运动问题考查双滑杆在水平导轨上的运动问题 双滑杆在水平导轨上的运动情况比较复杂，可以根据有无外力分为两种情况：一种是双滑杆没有受到外力， 两滑杆最终以相同的速度做匀速运动；另一种双滑杆受到外力，两滑杆最终以不同的速度做加速度相同的匀加速 运动可以根据导轨的形状分为两种情况：一种是导轨间是等间距的，另一种是导轨间不是等间距的对于导轨 不是等间距的情况，两滑杆最终以不同的速度做匀速运动 【题 1】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.5
6、0 T 的匀强磁场与导轨所在 平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不 计导轨间的距离l=0. 20 m，两根质量均为m=0. 10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过 程中与导轨保持垂直， 每根金属杆的电阻为R=0.50 在0t 时刻， 两杆都处于静止状态 现有一与导轨平行、 大小为 0. 20 N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t=5.0 s，金属杆甲的加速度为 a=1.37 2 m/s，问此时两金属杆的速度各为多少？ 【解析】金属杆甲受到外力的作用，闭合回路中产生感应电动势和感应电流，从而两杆受到安培力的作用，即 两金属杆运动的加速度不是恒定的设任意时
7、刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，该时刻的速度分别为 1 v、 2 v， 经过很短的时间t，甲移动的距离为 1 vt，乙移动的距离为 2 vt，则在这段时间内回路面积的改变量为 2112 ()()Sxvtvt llxvv l t 根据法拉第电磁感应定律可得，回路中的感应电动势和感应电流为 S EB t 2 E I R 对金属杆甲受力分析可知FBlIma 根据动量定理可知，两杆的动量之和等于外力F的冲量，即 12 Ftmvmv 联立以上各式解得 1 2 2 12 +() 2 FtR vFma mB l 2 2 2 12 () 2 FtR vFma mB l 代入题给数据得 公众号：中学生上分；精
8、品资料群：902943580 3 1 v 8.15 m/s 2 v 1.85 m/s 点评 除了题中计算感应电动势的方法外，还可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则 求解 透视透视2 2 考查双滑杆在竖直导轨上的运动问题考查双滑杆在竖直导轨上的运动问题 双滑杆在竖直导轨上运动与在水平导轨上运动情况类似，只不过分析问题时需要考虑滑杆的重力处理问题 时，需要分析两杆的运动情况，是向一个方向运动，还是两杆向相反的方向运动 【题 2】如图所示，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M N是两根用细线连接的金属杆，其 质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使
9、两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为 R，导轨间距为l整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导孰所在平面垂直，导轨电阻可忽 略，重力加速度为g在0t 时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好求： (l)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度 【解析】(l)由于两金属杆在运动过程中切割磁感线，闭合回路中有感应电动势和感应电流，即两杆受到安培力的 作用在细线烧断后，MN向上运动，M N向下运动. 设任意时刻杆MN向上的速度大小为 1 v，M N向下的速度大小为 2 v，加速度大小分别为 1 a、 2 a，所受安培 力大小为F安，则
10、22 (+)EBl vv E I R =FBIl 安 对两金属杆受力分析可知 30Fmg 1 FmgFma 安 2 2mgFma 安 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 4 联立式解得 12 2aa 由于一开始时，两杆的初速度为零，则在任意时刻 1 2 2 v v (2)两杆的加速度为零时，达到最大速度，设MN达到最大的速度为 1max v，M N达到最大的速度为 2max v，联 立以上各式解得 1max 22 4 3 mgR v l B 2max 22 2 3 mgR v l B 透视透视3 3 考查双滑杆在倾斜导轨上的运动问题考查双滑杆在倾斜导轨上的运动问题 双滑杆在倾斜
11、的导轨上运动是双滑杆透视中最复杂、综合性最强的一类问题，经常要求考生求外力和安培力 的做功情况，需要运用动能定理、能量守恒定律等相关规律解题滑杆在倾斜的导轨上运动时，不仅要考虑滑杆 的重力、安培力，还需要考虑滑杆是否受到摩擦力的作用，处理问题时，需要对滑杆进行正确的受力分析和正确 的运动情况分析，这是解决此类问题的关键 【题 3】如图所示，丙根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面 均与水平面成 o 30角完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已 知两棒的质量均为 0. 02 kg，电阻均为R=0.1，整个装
12、置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.2 T， 棒ab在平行于导轨向上的力F作用下， 沿导轨向上匀速运动， 而棒cd恰好能保持静止 取g=10 2 m/s， 问： (l)通过cd棒的电流I是多少，方向如何？ (2)棒ab受到的力F多大？ (3)棒cd每产生Q=0.1 J 的热量，力F做的功W是多少？ 【解析】(l)cd棒受到的安培力为 cd FBIl 棒cd在共点力作用下平衡，则 o sin30 cd Fmg 联立式，代入数据解得1I A 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 5 根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c (2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即 abcd FF 对棒ab，由共点力平衡可知 o sin30FmgBIl 代入数据解得 F 0.2 N (3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q= 2 I Rt 设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为EBlv 由闭合电路欧姆定律可知 2 E I R 由运动学公式可知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移为xvt 力F做的功为WFx 综合上述各式，代入数据解得W=0.4 J
