1、公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 1 专题二、追击和相遇问题 问题分析 追及和相遇透视一般涉及两个物体，所研究的问题一般也是指两个物体在同一直线上运动的时间、速度和位 移之间的关系这个透视包括两方面，一方面是追及问题，另一方面是相遇问题，都是高考考查的重点和考生 复习备考的难点追及和相遇透视的实质是两物体能否在同一时刻到达相同的空间位置的问题 1追及问题追及问题 在同一直线上运动的两个物体，一个在前，一个在后，两者的速度不同，产生了后一个物体追赶前一个物体 的情况，这就是所谓的追及问题追上的主要条件是两物体在追赶过程中同时到达同一位置 2相遇问题相遇问题 相遇问题可以分为两种
2、情况：一种是两物体同向运动的追及相遇，另一种是两物体相向运动的相遇后一种 情况中，两物体相遇时，各自位移大小之和等于开始时两物体间的距离，在解题时，一定要注意两物体相遇的 时间小于运动的总时间 3追及和相遇问题的特点 (1)若物体A做初速度为零的匀加速直线运动，物体B做匀速直线运动，当A追赶B时，一定能追上；在追 赶过程中，当 AB vv时，两物体相距最远 (2)若物体A做匀速直线运动，物体B做匀加速直线运动，物体A追赶物体B，当两者的速度相等时，存在 着这样一种临界状态：A恰好追上B或A恰好追不上B.因此，可以通过比较两物体在同一位置的速度大小来判 断A是否能追上B.在同一位置时，当 AB
3、vv时，A能够追上B；当 AB vv时，A不能追上B，在这种情况下， 两物体的速度相等时，两者的距离最小 (3)若物体A做匀减速直线运动，物体B做匀速直线运动，物体A追赶物体B，开始时两者相距s.当两物体 的速度相等时，需要通过判断这段时间内各自的位移大小来判断相遇的次数如果物体A的位移等于B的位移 加上s，那么两物体只能相遇一次；如果物体A的位移小于B的位移加上s，那么A不能追上B；如果物体A 的位移大于B的位移加上s，那么两物体能相遇两次 (4)同样地，可以分析其他的运动情况，需要注意的是：如果被追赶的物体是做匀减速运动的，那么在分析 问题时要判断在被迫上前该物体是否已经停止运动 (5)天
4、体运动中的追及和相遇问题是指两个或两个以上在不同轨道上运行的天体的共线问题，与直线运动中 的追及和相遇问题有区别天体的追及和相遇不可能在同一轨道上追及和相遇，因为当天体速度变大或变小时， 对应的运行轨道会发生相应的变化分析天体运动的追及和相遇问题的关键是对角度、角速度和时间等关系的 判断 4相碰问题 相碰问题是指两物体相遇时是否发生碰撞，是相遇问题的一种特殊情况，处理相碰问题的关键是要找到两物 体“恰好相碰”或者“恰好不相碰”的临界条件 (1)对于相向运动的两物体，如果相遇时两者的速度都为零，那么两物体恰好不相碰 (2)对于同方向运动的两物体，做匀减速直线运动的物体A追赶做匀速直线运动的物体B
5、，如果A追上B时 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 2 两者速度相等，那么两物体不相碰 5处理追及和相遇问题的思路 (l)分析两物体各自的运动情况，画出草图； (2)结合题意，找出两物体间的时间关系、速度关系和位移关系； (3)寻找临界条件，列方程求解； (4)结合实际问题，分析所得结果的合理性 6处理追及和相遇问题的方法 处理追及和相遇问题的方法可以分为两类：一类是数学方法，另一类是物理方法 (l)数学方法：在匀变速直线运动中，位移公式 2 0 1 2 xv tat是关于时间t的二次函数，可以利用二次函数求极值 的方法求解 (2)物理方法：可以分析物体的运动过程及其规律，挖
6、掘出题目中隐含的临界条件和临界状态，列方程求解；还 可以用直线运动的有关公式、vt图像法和相对运动法求解 透视透视1 考察匀速运动追赶匀加速运动的情况考察匀速运动追赶匀加速运动的情况 在处理追及和相遇问题时，首先要清楚两物体是否从同一位置出发对于做匀速运动的物体追赶匀加速运动的 物体这一情况，两物体不可能从同一地点出发，而只能相距一定的距离，否则就变成了匀加速运动追赶匀速运 动的情况 【题1】如图所示，A、B两物体相距6x m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以5 A v m/s的速度向右匀 速运动，而物体B此时由静止开始正以2a 2 m/s的加速庋向右做匀加速运动，则A追上B所经历的时间是
7、() A2 sB3 sC4 sD5 s 【解析】设A追上B所经历的时间为t，根据两物体的运动规律可知，当A追上B时，物体A运动的位移等于B 物体运动的位移加上距离x，则可以列出方程 2 1 562 2 tt ，解得 1 2t s， 2 3t s故在 1 2t s时，物体A追 上B，此时物体A的速度大于物体B的速度；在 2 3t s时，物体B追上物体A，由于题目问的是A追上B所经 历的时间，故正确答案为A. 点评 本题容易错选B 错误的原因是没有看清楚题目所问的是什么， 把“A追上B所经历的时间”误认为是A、B 两物体相遇的时间， 透视透视2 考查匀加速运动追赶匀速运动的情况考查匀加速运动追赶匀
8、速运动的情况 做匀加速运动的物体A追赶做匀速运动的物体B，无论是否从同一地点出发，物体A一定能够追上B，并且 在运动过程中两者只相遇一次在追赶过程中，当 AB vv时，两物体间的距离最大，分析问题时，一定不要忽略 这一隐含条件 【题2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 3 去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 2 m/s的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内问： (l)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多
9、长时间才能追上货车？ 【解析】(l)根据题意可知，当两车速度相等时，它们的距离最大设在警车发动后经过时间 1 t，两车的速度相等， 根据匀变速直线运动规律可知 1 1 10 2.5 v t a s=4 s 货车的位移 1101 ()10 (5.54)sv ttm=95 m 警车的位移 22 21 11 2.5 4 22 satm=20 m 联立式解得 12 75sss m 所以两车间的最大距离为75 m. (2)警车刚达到最大的速度为 max 90vkm/h= 25 m/s，则所经历的时间为 2 10 v t a s 故在 2 t内两车的位移分别为 22 1 25 22 2.5 v s a m
10、=125 m 202 ()10 (105.5)sv ttm=155 m 在 2 t时刻两车之间的距离为 21 30sss m 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶上货车，则 1 2 s t vv s 所以警车发动后要经过 2 12ttt s才能追上货车. 透视透视3 考查匀减速运动追赶匀速运动的情况考查匀减速运动追赶匀速运动的情况 做匀减速运动的物体A追赶做匀速运动的物体B，一开始A的速度一定大于B的速度，即 AB vv；如果 AB vv，那么A永远也追不上B.在判断两物体是否相遇或者相遇的次数时，需要分析当两者的速度相等时物体 A的位移与物体B的位移和s（一开始时A、B之间的距离
11、）的关系，这是解题的关键. 【题3】汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速 直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 2 m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车求：关闭油门时汽 车离自行车多远? 【解析】设汽车关闭油门时与自行车的距离为s，从关闭油门到两车恰好不相碰时，汽车行驶的距离为 1 s，此时 汽车的速度为 1 v，这段时间内自行车行驶的距离为 2 s，根据题意可知，汽车恰好不碰上自行车，则 1 4v m/s 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 4 12 sss 根据匀变速直线运动规律可得 22 1 10
12、4 2 6 s m=7 m 2 4st 104 6 t s=1 s 联立以上各式解得3s m 透视透视4 考查匀速运动追赶匀减速运动的情况考查匀速运动追赶匀减速运动的情况 做匀速运动的物体A追赶做匀减速运动的物体B，如果两物体从同一地点同时出发，一开始时A的速度必 定小于B的速度当速度相等时，两物体间的距离最远，此后，两者间的距离逐渐减小，在某时刻相遇，并且 整个过程中只有一次相遇处理问题时，不要忘记物体B停止运动的时间 【题 4】火车甲正以速度 1 v向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度 2 v同向匀速行驶，于是 他立即刹车，使火车做匀减速运动,为了使两车不相撞，加速度a应
13、满足什么条件？ 【解析】设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为)( 21 vv 、加速度为a的匀减速运动。若甲相对乙的速度 为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙 的位移为d。 即： d vv aadvv 2 )( 2)(0 2 212 21 ， 故不相撞的条件为 d vv a 2 )( 2 21 【题 5】甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前， 初速度为 1 v，加速度大小为 1 a。乙物体在后，初速度为 2 v，加速度大小为 2 a且知 12 vv，但两物体一直没有相 遇，求甲
14、、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ 【解析】若是 2 2 1 1 a v a v ，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中，乙的速度一直大于甲的 速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为 2 2 2 1 2 1 22a v a v ss 若是 2 2 2 1 a v a v ，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最 近，根据tavtavv 2211 共 ，求得 12 12 aa vv t 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 5 在t时间内 甲的位移t vv s 2 1 1 共 乙的位移t vv
15、s 2 2 2 共 代入表达式 21 ssss 求得 )(2 )( 12 12 aa vv ss 【题6】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，0t 时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描 述两车运动的vt图像中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之 间的位移关系，下列说法正确的是（） A在010 s内两车逐渐靠近 B在1020 s内两车逐渐远离 C在515 s内两车的位移相等 D在10t s时两车在公路上相遇 【解析】根据题图可知，甲车做速度为 5m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动，在0t 以后甲车追赶乙车在10t
16、 s时，甲、乙两车的速度相同，故在010 s内两车之间的距离逐渐增大，A错误；在 1020 s内，两车之间的距离逐渐减小，B错误；根据vt图像的特点可知，在515 s内，两图线与时间轴所围 成的面积相等，故两车的位移相等，C正确；在10t s时，两车的速度相等，此时两车间的距离最大，D错误故 正确答案为C 透视透视5 考查匀加速运动追赶匀减速运动的情况考查匀加速运动追赶匀减速运动的情况 做匀加速运动的物体A追赶与A相距s做匀减速运动的物体B， 追上的条件是A行驶的距离等于B行驶的距离 加上s，这是处理这种运动情况的突破口解题时，一定要分析在物体A追上B之前物体B是否已经停止，若不 注意这一点，
17、解题时就容易出错 【题7】小汽车正前方有一辆正在以速度 0 v行驶的载重卡车，此时小汽车因有急事需追赶载重卡车，于是立即通 知载重卡车司机以加速度 1 a做匀减速运动，同时小汽车从静止开始以加速度 2 a做匀加速运动，试求小汽车需 多长时间可追上裁重卡车， 某同学对此题的解法为：小汽车追上载重卡车时，有 22 201 11 () 22 a tsv ta t 解上式可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 6 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果（只需 列出方程即可） 【解析】不同意，因为上述解法
18、中没有考虑到载重卡车在t时刻之间就已经停止运动这一情况为了分析小汽车 追上卡车的时间，需要分类讨论，根据题意可知，卡车从刹车到停止所需的时间和所行驶的距离为 0 1 = v t a 停 2 0 1 = 2 v s a 卡 小汽车在t停时间内所运动的位移为 220 22 1 11 =() 22 v sa ta a 汽停 下面分类讨论s汽、s卡和s之间的关系： (1)若sss 汽卡，这说明小汽车在卡车停止之前就已经追上卡车了，则 22 201 11 = +() 22 a tsv ta t， (2)若sss 汽卡，这说明小汽车在卡车停止之后才追上卡车，则 2 20 2 1 1 = + 22 v a
19、ts a (3)若sss 汽卡，这说明小汽车追上卡车时，卡车刚好停下来，则上面两个方程都可以，即 22 201 11 = +() 22 a tsv ta t，或者 2 20 2 1 1 = + 22 v a ts a 透视透视6 考查匀加速运动追赶匀加速运动的情况考查匀加速运动追赶匀加速运动的情况 做匀加速运动的物体A追赶做匀加速运动的物体B，如果两物体从同一地点出发，那么物体B的初速度一 定不为零，物体A的加速度一定大于B的加速度，即 BA aa如果两物体都以初速度为零从不同的位置出发， 要使A能够追上B，物体A的加速度一定大于B的加速度，即 BA aa；如果物体A的加速度小于B的加速度，
20、即 AB aa，要使A能够追上B，那么A物体的初速度一定要大于B物体的初速度，具体的数值还与两物体在运 动之前的距离有关 【题8】在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上两车各自的加速 度为15 A a 2 m/s，10 B a 2 m/s，各车最高时速分别为 A v=45 m/s， B v=40 m/s.问： (1)追上时两车各行驶多少路程？ (2)原来相距多远？ 【解析】(1)根据题意，画出A、B两车的运动图，如图所示， 在图中，以警车A的初始位置为坐标原点， x A为正方向设警车A追上劫匪车B所行驶的总距离为L，劫匪车 公众号：中学生上分；精品资料群
21、：902943580 7 B所行驶的总距离为l，两车开始运动之前的距离为L，则 LLl 设在追赶过程中，两车做加速运动的时间分别为 1A t、 1B t，以最大速度匀速行驶的时间分别为 2A t、 2B t，则 1AA A va t 1BB B va t 1212 30 AABB tttts 代入数据解得 1A t=3 s， 2A t=27 s 1B t=4 s， 2B t=26 s 警车A在03 s内做匀加速直线运动，则该段时间内运动的距离为 2 11 1 2 A A La t 警车A在330 s内做匀速直线运动，则该段时间内运动的距离为 22A A Lv t 警车A在全过程中运动距离为 1
22、2 LLL 代入数据解得 L=1 282.5 m 同理，劫匪车B全过程中运动距离为 l=1 120 m (2)两车原来相距为LLl=162.5 m 透视透视7 考查斜面上考查斜面上两两物体的相遇问题物体的相遇问题 斜面上两物体相遇的情况，比在水平上两物体相遇的情况复杂，有的时候还综合了其他的运动，比如平抛运 动等处理问题时，要正确分析两物体各自的运动情况，找到解题的突破口 【题9】如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 o 37，物体A以初速度 1 v，从斜面顶端水平抛出，物 体B在斜面上距顶端L=15 m处同时以速度 2 v沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和B在斜面上相遇，则下 列
23、各组速度和时间中满足条件的是 (sin o 37=0.6,cos o 37=0.8,g=10 2 m/s)() A 1 v=16 m/s， 2 v=15 m/s,t=3 s B 1 v=16 m/s, 2 v=16 m/s，t=2 s C 1 v=20 m/s, 2 v=20 m/s，t=3 s 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 8 D 1 v=20 m/s, 2 v=16 m/s，t=2 s 【解析】物体A从抛出到与物体B相遇的时间为t，根据平抛运动规律可知， tan o 37= 1 h v t ， 2 1 2 hgt，则 1 3 2 v t g ， 物体A在时间t内水平位
24、移为 2 1 3 2 v x g ，竖直位移为 2 1 9 8 v y g ； 物体B在时间t内的位移为 1 2 2 3 2 B v v sv t g 由于A、B在经历时间t后相遇，则 22 B xysL，联立以上 各式解得 2 11 2 153 15 82 vv v gg 将选项中的数据代入等式就可以判断C正确故正确答案为C 透视透视8 考查竖直上抛和自由落体中的相碰问题考查竖直上抛和自由落体中的相碰问题 竖直上抛的物体A与自由落体的物体B，在空中某处相碰，物体B自由下落离地面的高度等于A物体运动的 位移，这是处理这类问题的切入点，可以利用它来列方程求解如果是先抛出一个物体，过一段时间再抛出
25、一个 物体，在空中某处相碰，既可以根据位移关系解题，也可以先判断两球的运动特点，利用对称性解题正确解题 的关键是要透彻理解自由落体和竖直上抛运动的规律 【题10】以 0 v=20 m/s的速度竖直上抛一小球，经2 s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球g取10 2 m/s， 则两球相碰处离出发点的高度是() A10 mB15 m C20 mD不会相碰 【解析】由于两球竖直上抛的初速度都相同，具有相同的运动规律设第二个小球从抛出到与第一个小球相碰所 经历的时间为t下面采用两种方法解题： 方法一：两球相碰时离地面的高度都相同，设为h，则根据竖直上抛运动规律可得 2 0 1 (2)(2) 2 hv
26、 tg t 2 0 1 2 hv tgt 联立以上两式并代入数据解得 t=l s 代入上式解得 h=15 m 方法二：第一个小球从抛出到最高点时，所用的时间为 1 t= 20 10 s=2 s 故在第二个小球抛出时，第一个小球恰好到达最高点，并开始自由下落根据对称性可知，上升阶段与下降阶 段经过同一位置的，速度大小相等，方向相反，则 0 vgtgt 2 0 1 2 hv tgt 联立以上两式并代入数据解得 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 9 t=l s h=l0 m 故两球相碰处离出发点的高度为15 m，正确答案为B 透视透视9 考查平抛运动中的相遇问题考查平抛运动中的相遇
27、问题 平抛运动中的相遇是指两个做平抛运动的物体在某点相遇，这是追及和相遇问题中比较特殊的一类处理问 题时，不能通过这两个物体的位移关系直接得出答案，而需要分析各自的运动特点，抓住“两物体同时到达同一 点”这一条件 【题11】如图所示，水平地面上有P、Q两点，A点和B点分别在P点和Q点的正上方，距离地面的高度分别 为 1 h和 2 h，某时刻在A点以速度 1 v水平抛出一个小球，经时间t后又在B点以速度 2 v水平抛出另一个球，结果两 球同时到达在P、Q连线上的O点，则() APO：OQ= 1 1 v h： 22 v h B 2 1 1 v h= 2 2 2 v ht CPO：OQ= 11 vh
28、： 22 vh D 1 1 2h v g = 2 2 2h vt g 【解析】由于两质点同时到达在P、Q连线上的O点，可以根据时间关系解答本题设质点B做平抛运动的时 间为 2 t，质点A做平抛运动的时间为 1 t，则 1 t= 2 t+t 根据平抛运动规律可知 2 11 1 2 hgt PO= 1 1 v t 2 22 1 2 hgt OQ= 2 2 v t 联立以上各式解得 PO：OQ= 11 vh： 22 vh 1 2h g = 2 2h t g 故正确答案为C 透视透视10 考查天体运动中的追及和相遇问题考查天体运动中的追及和相遇问题 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580
29、10 天体运动中的“追及和相遇”问题，通常要求我们求从上一次共线到下一次共线各自运动的圈数，如果是两个 天体绕中心天体运动，题目还有可能需要我们判断从上一次共线后经过多长时间两卫星相距最远，经过多长时间 相距最近（即再次共线）处理这类问题的关键是清楚从上次共线到下次共线两天体运行的时间是相等的，但各 自转过的圈数是不相等的当两天体转过的角度差为 2 时，两卫星相距最远；当转过的角度差为时，两卫星相 距最近 【题12】a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6 6 10m的卫星，c是地球同步 卫星，某一时刻b、c刚妤位于a的正上方（如图甲所示），经48 h，a、b、c的
30、大致位置是图乙中的（取地球 半径R=6.4 6 10m，地球表面重力加速度g=10 2 m/s，=10）() 【解析】本题就是关于卫星的“相遇”问题，题目要求我们判断经过48 h后a、b、c的位置，也就是判断它们是 否共线，由于题目已知地球表面重力加速度g，则有 2 GMgR，b、c绕a做匀速圆周运动的向心力由万有引力 提供，则对b卫星运用万有引力定律可得 2 2 2 ()() () mM Gm Rh TRh ，h表示b卫星离地面的高度联立以上两式 并代入数据可得b运行的周期为 3 2 () 2 Rh T gR =2 4 10s，则b在48 h内转过的圈数为n= 4 48 60 60 2 10
31、 =8.6，即b卫 星的位置大概在a的右下方由于c为地球同步卫星，与地球相对静止，仍然在以的正上方，因此，a、b、c的 大致位置是图乙中的B图所示故正确答案为B 点评 本题将其中一卫星假设为同步卫星，这样就简化了题目的难度如果c不是同步卫星，而是在另一轨道上 运动的卫星，那么我们就需要求出c卫星的周期，然后再求出c卫星在48 h内转过的圈数，以此来判断c的位置 透视透视11 考查三个物体的追及和相遇问题考查三个物体的追及和相遇问题 两个物体的追及和相遇问题是比较常见，但是有时也会遇见三个物体的追及和相遇问题，解题的思路与两个物 体的解题思路大致一样，解题的关键是要仔细分析三个物体各自的运动特点
32、，以及理清三物体在相遇时的时间、 速度和位移关系 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 11 【题13】有A、B、C三个小球，A距地面较高，B其次，C最低A、C两球在同一竖直线上，相距10 m， 如图所示三个小球同时开始运动，A球竖直下抛，B球平抛，C球竖直上抛，三球初速度大小相同，5s后三球 相遇，不考虑空气阻力，求： (l)三球的初速度大小是多少； (2)开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直高度各，是多少？ 【解析】(l)根据题意可知，三球5 s后相遇，设三球的初速度为 0 v，A球下落的距离为 A h，B球竖直下落的距离 为 B h，C球上升的距离为 C h显然，三球不可
33、能在C球上升的过程中相遇，而只能在C球下落的过程中相遇， 设相遇点为D，以向下为正方向，则 2 0 1 2 A hv tgt 2 0 1 2 C hv tgt ADACCD hhh 根据自由落体和竖直上抛运动规律可知 ADA hh CDC hh AC h=10 m 联立以上各式可得 22 00 11 10 22 v tgtv tgt 代入数椐解得 10 0 2 5 v m/s=l m/s (2)B球经过5 s与C球相碰，设B球与C球的水平距离为 BC s，B球与C球的竖直距离为 BC h，则根据平抛运动 规律可知 BC s= 0 v t BCBDCD hhh 2 1 2 BD hgt 2 0
34、1 2 CDC hhv tgt 联立以上各式并代入数据解得 BC s=5 m BC h=5 m 透视透视12 考查电场中的相遇问题考查电场中的相遇问题 电场中的相遇问题是指两个带电物体在电场中运动，在某点相遇这类问题是在一般情况下加入了电场，受 力分析时多了一个电场力，显得比较复杂，但是解题思路是一样的，正确判断两物体的位移、时间和速度关系是 解题的重点 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 12 【题14】如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小为E=2 4 10V/m，A、B是完全相同的两个小 物体，质量均为m=0.1 kg，电量均为q=2 5 10C，且都带负电，
35、原来都被按在桌面上的P点，现设法使A物体 获得和电场E同方向的初速度 0A v=12 m/s，A开始运动的加速度大小为6 2 m/s，经t时间后，设法使B物体获得 和电场E同方向的初速度（不计A、B两物体间的库仑力）求： (1)在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值 (2)如果要使A尽快与B相遇，t为多大？ 【解析】(1)根据题意可知，带负电的物体A向右做加速度为6 2 m/s的匀减速直线运动，则 A qEfma 代入数据解得f=0.2 N 由于 00AB vv，且两物体受到的摩擦力相等，都为f=0.2 N，故B做匀减速直线运动的加速度与A的相同， 都为6 2 m/s.因此，物体A只能在返回的
36、过程中与B相遇在A未与B相遇前，物体l的速度减为零时，A的电势 能增量最大设 A s为A速度减到零所至过的位移， A t为该段位移所用的时间，则 2 2 Ao A v s a =12 m Ao A v t a =2 s 故A电势能增量的最大值为 maxAsA EqE=4.8 J (2)为了使A尽快与B相遇，则须使B的速度减为零时与A相遇设在B的速度减为零时所运动的位移为 B s，所 运动的时间为 B t，则 2 2 Bo B v s a =3 m Bo B v t a =1 s 当A返回时，水平方向上的电场力和摩擦力不再同方向，设此时的加速度为a，则 qEfma 代入数据解得a=2 2 m/s A返回运动的距离为 A s= AB ss=9 m A从速度为零到与B相碰所用的时间为 2 A s t a =3s 故A、B两物体运动的时间间隔为 AAB tttt=4 s 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 13
