1、公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 1 专题四、力时间图像问题 Ft图像显示的是力F与时间t之间的关系，而力F与物体的加速度相联系，因此可以通过分析Ft图像来 研究物体的运动规律Ft图像不仅涉及直线运动的有关知识，还涉及超重、失重、功率、冲量和电磁感应等 有关知识，是高考考查的重点，同时也是考生复习的难点 1Ft图像的特点图像的特点 (l)如图所示，图线1表示力F不随时间t的变化而变化，即物体受到的力为恒力；图线2表示力F随时间t的变化 而均匀变化，即物体受到的力为变力，加速度也是变化的 (2)在时间t轴上方，力F为正，表示物体所受到的力的方向为正方向；在时间t轴下方，力F为负
2、表示物体受 到的力的方向为负方向 (3)两条Ft图线的交点表示两物体所受到的力相同，图线的斜率大小表示力随时间变化的快慢 (4)Ft图线与时间坐标轴所围的面积大小等于一段时间内力F的冲量大小，即IFt.如果力F是恒力，那么 图线所围的面积为 11 SIFt；如果力F是变力，用微元法可以得到 22n n SIF t 因此，无论物体受到的力是 恒力还是变力，都可以利用Ft图像来求冲量 (5)从Ft图像得出冲量后，可以利用冲量的定义式求出这一段肘间内的平均力，即 I F t 2关于关于Ft图像的命题规律图像的命题规律 有关Ft图像的题目，一般是以选择题和计算题为主，涉及的知识比较广泛，综合性比较强分
3、析问题时， 要能够从力随时间变化的规律去分析，判断物体的运动规律，这对处理多过程问题尤为重要 透视1 通过Ft图像考查直线运动规律 物体的受力与物体的运动有密切的关系，既可以通过物体的受力确定物体的运动情况，也可以通过物体的运动 情况确定物体的受力如果知道了物体的Ft图像，也就知道了物体的受力情况，可以通过“加速度”这一桥梁将 物体的受力和运动联系起来对于直线运动，一旦知道了加速度，那就清楚了物体的运动规律 【题1】质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩 擦力大小视为相等， 从t=0时刻开始， 物体受到方向不变、 大小呈周期性变化的水
4、平拉力F的作用，F随时间t的 变化规律如图所示重力加速度g取10 2 m/s，则物体在t=0到t=12 s这段时间内的位移大小为() 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 2 A. 18 mB54 mC72 mD. 198 m 【解析】根据题意可知，拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动，而 max fmg=4 N.根据题图 分析如下：在03 s内， max Ff，即水平拉力F与最大静摩擦力相等，所以物体保持静止，则 1 s=0;在36 s内， max Ff， 即水平拉力F大于最大静摩擦力， 物体由静止开始做匀加速直线运动， 则 84 2 Ff a m 2 m/s=2
5、 2 m/s 6vatm/s 22 2 11 2 3 22 sat m=9 m 在69 s内，Ff，即水平拉力F与滑动摩擦力相等，物体做匀速直线运动，则 3 6 3svtm =18 m 在912 s内，Ff，即水平拉力F大于滑动摩擦力，物体以6 m/s为初速度，以2 2 m/s为加速度继续做匀 加速直线运动，则 22 4 11 (6 32 3 ) 22 svtat m=27 m 由以上分析可知，在012 s内物体的位移为 1234 54sssssm，故选项B正确 透视2 通过F t 图像考查“蹦极”运动 在“蹦极”运动中，人受到绳子的拉力是不同的，它随时间的变化而变化当题目中给出了Ft图像时，
6、可以根 据图像分析人的运动状况“蹦床运动”、“用弹性绳系着的小球的下落问题”等，与“蹦极”运动相似，人受到绳子 的拉力和压力都是变化的，同样可以通过Ft图像来分析问魉 【题2】“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动，某人做 蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示，将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加 速度为g据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为() A.gB2gC3gD. 4g 【解析】根据Ft图像可知，在蹦极过程中，人下落到最低点时速度为零，绳子的拉力最大，且绳子的最大拉 力为 0 9 5 F；随着运动的进行，最终停止运
7、动，人的重力与绳子的拉力相等，从图中可以看出停止运动时绳子的拉 力为 0 3 5 F， 又 0 3 5 Fmg， 即 0 5 3 Fmg 一开始运动时， 在最低点人受到的拉力最大， 加速度最大， 则 0m 9 5 Fmgma， 解得 m 2ag故正确答案为B 透视3 通过Ft图像考查两个物体的相对运动 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 3 两个相互叠加的物体，受到一个外力的作用，在水平面上做直线运动，两物体的运动状态受到这个外力的影 响若力F随时间t而变化，那么这两个物体间的摩擦力既可以是静摩擦力，又可以是滑动摩擦力分析这类问 题时，重点是要根据所受到的外力确定两物体所受摩擦
8、力的情况，以确定物体的运动状态. 【题3】图甲中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木极上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物 块与木板之间的动摩擦因数为=0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03 s内F的变化 如图乙所示，图中F以mg为单位，重力加速度g= 10 2 m/s整个系统开始时静止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度； (2)在同一坐标系中画出03s内木板和物块的vt图像，据此求03 s内物块相对于木板滑过的距离 【解析】(l)根据题意可知，在木板上施加一水平向右的拉力F，物块在摩擦力的作用下向右运动，木板受到拉力 F和摩擦力的作用向
9、右运动 设木板的加速度为a， 物块的加速度为a， 在t时刻木板的速度 t v， 物块的速度 t v， 物块与木板之间的摩擦力为f，根据牛顿第二定律和运动学规律可得 fmgma 2Ffma 在0l s内， 2 1 4m/s 2 Ff a m ， 2 2m/sa ，则 11 4m/sva t， 11 2m/sva t 在11.5 s内， 2 1.5 1m/s 2 Ff a m ， 2 1.51 2m/saa 则 1.5 (4 1 0.5)m/s4.5m/sv 1.5 2 1.5m/s3m/sv 在1.52 s内，0F ，又因为 1.51.5 vv，所以木块与物块还发生相对运动，木块做减速运动，物块
10、继续做加 速度为 2 21 2m/saa的加速运动，直到速度相等时两者示再发生相对运动，木块做减速运动的加速度大小为 2 2 1m/sa ，设经过t时间两者达到相等速度v，则 1.52 vvat 1.52 vvat 联立式解得 t=0.5 s 所以，木块与物块在t=2 s时达到共同速度，则 2 v=4 m/s， 2 v=4 m/s 在23 s内，木块与物块共同向右运动，则 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 4 3 v=4 m/s， 3 v=4 m/s (2)根据式画出物块与木板运动的vt图像，如图所示在03 s内物块相对于木板的距离s等于木板 和物块vt图线下的面积之差，即图
11、中阴影 部分的面积该四边形由两个三角形组成，由图可以解得s=2.25 m. 点评 无论是求物体的速度、位移，还是求物体受到的力，其切入点都是Fma这个桥梁，也就是物体的加速度 透视4 通过Ft图像考查超重和失重问题 超重和失重的实质是物体“视重”与实重不一致当“视重”大于实重时，物体处于超重状态；当“视重”小于实 重时，物体处于失重状态若知道了物体的“视重”F随时间t变化的图像，就可以根据图像分析F与实重G之间 的关系，继而可以判断物体是处于超重状态还是处于失重状态 【题4】某人在地面上用弹簧秤称得体重为490 N.他将弹簧秤移至电梯内称其体重， 0 t至 3 t时间段内，弹簧秤的示 数如图所
12、示，取电梯向上运动的方向为正方向，电梯运行的vt图像可能是() 【解析】根据题图可知，在 0 t 1 t时间段，弹簧秤的示数为440 N，小于人的实际重量，因此电梯处于失重状态， 此时电梯具有向下的加速度；在 1 t 2 t时间段弹簧秤示数为490 N，等于人的实际重量，因此电梯既不超重也不 失重，做匀速运动；在 2 t 3 t时间段，弹簧秤示数为540 N，大于人的实际重量，因此电梯处于超重状态，具有 向上的加速度 如果电梯一下开始向下运动， 则 0 t 1 t时间段内电梯向下加速，1t 2 t时间段内电梯匀速运动，2t 3 t时间段内电梯减速下降，故A正确；人进入电梯时，电梯的速度应为零，
13、即处于静止状态，B、D选项中电梯的 初速度不为零，与实际不合，故B、D错误，在C项的vt图像中，电梯在 0 t 1 t时间内具有向上的加速度，与上 面分析的不合，故C错误故正确答案为A. 点评 超重和失重，是力和运动的连接点，在日常生活中的应用到处可见有的同学因为审题不清，不能透彻理 解超重、失重问题，容易将两者弄混 透视5 通过Ft图像考查功和功率问题 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 5 通过Ft图像考查物体的功和功率时，需要考生能够从图像中分析力的特点，然后再求出速度和位移，最后 再求物体的功和功率，解题时，常常需要利用“Ft图像的面积表示冲量”这一特点来分析问题 【题
14、5】一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示设该物 体在 0 t和2 0 t时刻相对于出发点的位移分别是 1 x和 2 x，速度分别是 1 v和 2 v，合外力从开始至 0 t时刻做的功是 1 W， 从 0 t至2 0 t时刻做的功是 2 W，则() A. 2 x=5 1 x， 2 v=3 1 vB. 1 x=9 2 x， 2 v=5 1 v C. 2 x=5 1 x， 2 W=8 1 WD. 2 v=3 1 v， 2 W=9 1 W 【解析】 根据Ft图像面积意义和动量定理有 10 0 mvF t， 20 00 0 2mvF tF t， 则 2 v=
15、3 1 v； 应用位移公式知 1 10 2 v xt， 121 200 22 vvv xtt ，则 2 x=5 1 x，A正确，B错误；在第一个 0 t内对物体应用动能定理有 2 11 1 2 Wmv，在第二个 0 t内 对物体应用动能定理有 22 221 11 22 Wmvmv，则 2 W=8 1 W，,C正确，D错误由以上分析可知，正确答案为A、C 【题6】质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受刭水平力的作用力的大小F与时间t的关系如 图所示，力的方向保持不变，则 () A3 0 t时刻的瞬时功率为 2 00 5F t m B3 0 t时刻的瞬时功率为 2 00 15F t
16、m C在t 0到3 0 t这段时间内，水平力的平均功率为 2 00 23 4 F t m D在t 0到3 0 t这段时间内，水平力的平均功率为 2 00 25 6 F t m 【解析】02 0 t内物体的加速度为 0 F a m ，在2 0 t时刻的速度为 00 10 2 2 F t vat m ，在3 0 t时刻的瞬时速度为 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 6 00 210 5 3 F t vva t m ，故3 0 t时刻的瞬时功率为 2 0000 0 515 3 F tF t PF mm ，A错误，B正确；在t=0到3 0 t这段时间内，由动能定理可得 2 2 200
17、 2 251 22 k F t WEmv m ，则 这段时间内的平均功率为 2 00 25 6 F t P m ，C错误，D正确故正确答案为B、D 透视6 通过Ft图像考查冲量问题 冲量是个过程量，其表达式为IFt.当谈及冲量时，一定要指出是哪段时间内的冲量如果物体受到的力是恒 力，可以用该表示式计算；如果物体受到的力是变力，可以利用Ft图像来求变力的冲量，即Ft图线与时间 轴所围面积表示一段时间内冲量的大小 【题7】用电钻给建筑物钻孔时，钻头是匀速钻进的，钻头所受的阻力f与时间t的关系如图所示，若第1 s内阻 力的冲量为100 Ns，求5s内阻力的冲量. 【解析】根据ft图像可知，阻力与时间
18、成正比的关系，设阻力与对间的表达式为fkt，由于第1s内阻力的冲 量为100 Ns，根据冲量的大小和ft图像所围面积的关系可知 2 1 1001 2 k 解上式可得k=200 5 s内阻力的冲量为 2 11 200 5 22 IftNs =2.5 3 10Ns 透视7 通过Ft图像考查电磁感应问题 Ft图像反映了物体所受的力与时间的变化关系，而物体的受力又决定了物体的运动状态当物体的运动状 态改变时，在磁场中所产生的磁感应强度相应地也要改变面对这样的问题，需要根据Ft图像和物理规律建 立方程求解， 【解析】图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.2 m，电阻R=l.0，有一
19、导体杆静止地 放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中， 磁场方向垂直轨道面向下现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙 所示求杆的质量和加速度 【解析】根据题意可知，杆在外力的作用下做匀加速直线运动，初速度为零，设做匀加速直线运动的加速度为a， 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 7 在t时刻杆的瞬时速度为v，则杆切割磁感线产生的感应电动势为EBlvBlat 闭合回路中的感应电流为 EBlat I RR 杆受到的安培力为=FBIl 安 根据牛顿第二定律可得FBIlma 安 联立以上几式可得 2 2 B l Fmaat R 分析式可知，F与时间t成线性关系，斜率为 2 2 B l R ，截距为ma将F的表达式与Ft图像比较，在图像 中找两点代入式就可求出质量和加速度在图像中取点(0，1)和(20，3)代入解得a=10 2 m/s，m=0.1 kg
