1、第4单元计算与问题解决 人类必将生活在一种程序设计的世界里。在这个世界里，人类文 化与程序设计不仅并行存在，而且会互相联系，融合为一种全新 的人类思想。 叶尔肖夫 ( YERSHOW) 计算科学是关于计算的学问，它主要研究哪些问题是可计算的以及怎样去计算。计算是获得 信息的一种过程，所以计算是动态的，信息的获得是计算的延伸。可以说，问题解决的过程，实 质上是描述和变换信息的过程。 本单元我们将对“计算”进行更多探究。我们将进一步了解计算与算法的关系，明确算法的 基本特征，尝试用枚举枚举的思想实现简单算法；掌握数值类及非数值类问题求解中的常用算法思想; 学会分析问题，针对问题的解决选择合理的算法
2、，运用已学的计算知识解决实际问题。 4.1 算法及特征 算法并不遥远，它就在我们身边。日常生活中，很多看似平常的做法 都蕴含着一定的道理，如果将这些做法抽象成数学描述可能就是一些非常有 效的算法。算法可能是一个计算公式，可能是一个赢得游戏的策略，也可能 是一个解决综合问题的复杂方案。 学习目标 熟悉将解决问题的方法归结为一系列清晰、 准确的步骤的过程。 了解算法的基本要素和重要特征。 运用恰当的方式描述算法。 运用Python语言实现简单算法，解决问题。 新知导入 软件设计师是业务领域和技术领城的专家。面对客户需求，软件设计师要对问 题进行整体分析以找到解决方案，通过恰当的方式与客户沟通;面对
3、技术问题，软件 设计师需要借助计算机编程解决实际问题。我们将通过“软件开发社招新”项目讨 论计算机编程解决问题的过程。 本项目主要包含“探讨面试题的解决方案”和“求解谁是冠军”两个任务。 任务一 探讨面试题的解决方案 活动活动1 1寻找寻找 “开关对应关系开关对应关系” 软件开发社团要招募新成员，报名的同学要经过面试才能加入。第一关面试题是: “一 个房间有3盏灯，房间外有3个开关分别控制这3盏灯，如图4.1.1所示。在只允许进房间 一次的情况下，如何判断哪个开关控制哪盏灯?” 设计算法是解决问题的核心，它的基本任务是对问题进行定性分析和定量分析，遵循算法 的特征和约定，寻求计算的方法和规则，
4、明确解决问题的途径。 从表面上看，灯只有亮、灭两种状态，但是灯又具有一种特殊性，即开灯的同时会伴随发 光发热，因此灯被触摸时还有冷、热两种状态。综上所述，一盏灯可能有4种不同的状态。而在 房间内共有3盏灯，完全可以保证每盏灯的状态都是唯一的。由于题目中并没有限制开关按动次 数，所以3个开关的闭合状态是可以随意改变的。如何能使3盏灯处于不同的状态? 请在下框中写下你的步骤，在小组中比比谁的方法更快捷、更合理。 第一步: 第二步: . 归纳有效解决问题的具体步骤，对问题 进行定性分析和定量分析，就能得出答案。 首先开1号、2号两个开关，2分钟后关闭1 号开关，然后进房间，显然亮着的灯由2号开关 控
5、制。接下来摸一下另外两盏不亮的灯，发热 的灯肯定由1号开关控制。最后确定3号开关控 制的灯。请同学们一起来完善如图4.1.2所示的 “开关对应关系”流程图。 算法的重要特征 有有穷性穷性。算法必须能在执行有限个步骤之后终止。 确切性确切性。算法中的每一次运算都有明确的定义，具有无二义性，并且可以通过计算得到唯一的结果。 输入项输入项。一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输人是指算法本身给出了初始 条 件。 输出项输出项。算法一定要有输出。任何算法都不能“无功而返”。 可行性可行性。算法中执行的任何计算都可以在有限时间内完成(也称为有效性)。算法中的运算都必须是可以实现的
6、。 从某种意义上说，算法也是一种数学模型。一般而言，问题求解的第一步是数学建模。用数学语言描述实际现 象，将现实世界的问题抽象成数学模型，就可能发现问题的本质并判定其能否求解，继而找到求解该问题的方法和 算法。 活动2定量分析， 寻找“被污染的药丸” 面试的第二关是实验题。如图4.1.3所示， 有4个分别装了4种药丸的药瓶，里面每颗药丸都有 单颗标准质量，其中有一个药瓶中的所有药丸都被污染了。每颗被污染的要玩比正常的药丸增 重1g，请只允许城中一次的情况下，判断哪个药瓶中的药丸被污染了。 如果从每个药瓶中取出1颗药丸分别进行称重，肯定可以判断出哪颗药丸被污染了，但是这种 做法显然不符合“只能称
7、量一次”的要求。你能改进判断方法吗? 活动2定量分析， 寻找“被污染的药丸” 考虑1颗药丸的重量变化，如果药丸被污染，则增重_克， 否则增重_克。 从某一个药瓶中取出n颗药丸，如果被污染，则增重 克，否则增重_克。 如果我们从不同的药瓶中取出不同颗数的药丸，你能根据增重情况找出被污染的药丸吗? 从第1个药瓶中取出1颗药丸，从第2个药瓶中取出2颗药丸，从第3个药瓶中取出3颗药丸，从第4个 药瓶中取出4颗药丸，共10颗药丸。 如果增重_克， 则_ 号 药瓶中的药丸被污染。 回顾算法的特点，思考一下，在这个问题中，哪些信息属于输入、哪些信息属于输出呢? 请设计程序并运行，使输入10颗药丸的总重量及4
8、种药丸的单颗标准质量就可以看到结果，找到被 污染的药丸。 d=int(input(请输入每颗药丸的标准重量：) w=int(input(请输入药丸称得的重量：) x=w-10*d print(被污染的药瓶序号是：,x) input(运行完毕，请按回车键退出.) 活动3巧用运算， 寻找“误删的ID号” 面试的第三关是程序设计题。学校历届校友的数据存储在学校网络中心服务器中(共10000条， 无重复数据)，某管理员由于误操作删除了一位校友的ID号(8位整数)。恰好在备份文件中保存了 所有人员的ID号(无重复数据，无序)。怎样快速找出被误删的ID号以便恢复数据?仔细分析问题， 我们发现实际需要参与分
9、析及处理的只有ID号，而且这些ID号的特征也很明显。请归纳ID号的特 征，写在下面的横线上。 D D号的特征号的特征 数据类型及大小范围: 数据在两个文件中出现的次数: 备份文件中ID号总和与故障文件中的ID号总和的差值为: target=0 #设置初始值 f1=open(copy.txt,r) #打开备份文件 list1=f1.readlines() #读取每行数据 for line in list1: target=target+int(line) #将读取的数据做和运算 f1.close() #关闭备份文件 f2=open(trouble.txt,r) #打开故障文件 list2=f2.
10、readlines() #读取每行数据 for line in list2: target=target-int(line) #将读取的数据做减运算 f2.close() #关闭故障文件 print(被删除的ID号是:,target) #输出被删除的ID号 input(运行完毕，请按回车键退出.) 运行效果 文件打开模式 任务二 求解谁是冠军 活动尝试枚举活动尝试枚举 这次面试的冠军在A、B、C、D四位同学中。 A说:不是我。 B说:是C。 C说:是D。 D说：C说的不对。 已知四人中有一人说了假话。你能判断出到底谁是冠军吗?说出你的结论和判断过程。 枚举 champion=A,B,C,D #
11、设置选手列表 for i in champion: #循环读取选手编号 cond=(i!=A) +(i=C) + (i=D)+(i!=D) #查找符 合条件的选手 if cond=3: #说真话是否是3人 print(冠军是:,i) #输出冠军 input(运行完毕，请按回车键退出.) 枚举 我们常利用计算机运算速度快、精确度高的特点解决实际问题。在设计算法时，最简单的方 法就是“直译”我们的思维过程。有一种算法是把所有可能的答案一一列举， 合适就保留，不 合适就丢弃。这种方法 称作“枚举枚举”或“穷举” 在不知道谁说真话、谁说假话的情况下，最简单的方法就是把所有可能都枚举出来。因为只 有一位
12、冠军，所以可以枚举选手的编号，并对A、B、C、D四个人的话进行判断。 计算的本质是完成一系列算术运算和逻辑运算。因此在进行计算时，首先要将各种类型的数 值问题转化为计算机能够执行的基本运算。在本任务中，我们需要把每个人说的话转化成计算机 能够执行的表达式。如A说:“不是我。 ”可以表示为i!=“A”， 其中i为枚举的冠军选手编号。 请分析以下代码的含义，理解解题思路，并在横线上填写语句的功能。 华容道 1、历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁 加达纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步 减少至81步。 2、美国一个律师托马斯.莱曼(Thomas B.Lenann)发现一个 新的解法，由加德纳公布在1964年3月科学美国人上， 有81步，称加德纳解法。 3、华容道的最快走法在中国是100步，在日本是82步。后 来美国人用计算机，使用穷举法找出了最终解法，不可能 有再快的解法了，81步。美国人在用计算机找到最终解法 后，跟中国人开玩笑说美国一位著名的博士找到了最终解 法，这位博士名叫computer。
