1、 停车距离问题 普通高中课程标准（2017版） 北方民族大学附属中学北方民族大学附属中学 刘佳刘佳 教学内容分析 教学目标设置 教学策略分析 说课内容 教学过程分析 学生学情分析 平面与平面垂直复习课教学内容分析教学内容分析 目标分析目标分析学情分析学情分析教学策略教学策略 本节课停车距离问题就是身边熟悉的实际问题，通过让学生思本节课停车距离问题就是身边熟悉的实际问题，通过让学生思 考汽车制动过程，分析出影响停车距离的主要因素，初步建立停车考汽车制动过程，分析出影响停车距离的主要因素，初步建立停车 距离模型：停车距离距离模型：停车距离= =反应距离反应距离+ +制动距离。师生共同亲历数学建模制
2、动距离。师生共同亲历数学建模 的完整过程。这个过程进一步突出了数学源于生活，用于生活的思的完整过程。这个过程进一步突出了数学源于生活，用于生活的思 想。让学生成为主体多参与，多思考，激发学生的学习热情，初步想。让学生成为主体多参与，多思考，激发学生的学习热情，初步 了解建模的步骤，提升数学建模和数学运算的核心素养。了解建模的步骤，提升数学建模和数学运算的核心素养。 教学过程教学过程 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、 用数学方法建构模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括在用数学方法建构模型解决问题的素养。数学建模过程主
3、要包括在 实际情景中，从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建实际情景中，从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建 构模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决构模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决 实际问题。数学建模活动是基于数学思维，运用模型解决实际问实际问题。数学建模活动是基于数学思维，运用模型解决实际问 题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。 平面与平面垂直复习课教学内容分析教学内容分析 目标分析目标分析学情分析学情分析教学策略教学策略教学过程教学过程 教学 重点 数学模型的建立过程
4、数学模型的建立过程 学分析 02020101 0303 初步掌握数学初步掌握数学 建模的步骤，建模的步骤， 能运用数学知能运用数学知 识解决停车距识解决停车距 离问题。离问题。 通过学习学生能有意通过学习学生能有意 识地用数学语言表达识地用数学语言表达 现实世界，发现和提现实世界，发现和提 出问题，感悟数学与出问题，感悟数学与 现实间的联系。现实间的联系。 目标分析目标分析学情分析学情分析教学策略教学策略教学过程教学过程 学会用数学模型解决实学会用数学模型解决实 际问题，积累数学实践际问题，积累数学实践 的经验，提升实践能力，的经验，提升实践能力， 增强创新意识和科学精增强创新意识和科学精 神
5、。神。 教学目标设置教学目标设置内容分析内容分析 学生会对所学的函学生会对所学的函 数模型进行比较和选择；数模型进行比较和选择； 在物理课上已学习了在物理课上已学习了 “运动学运动学”知识知识； 学生具备一定的信学生具备一定的信 息技术操作能力，能够息技术操作能力，能够 使用使用officeoffice办公软件对办公软件对 数据进行处理。数据进行处理。 内容分析内容分析目标分析目标分析学生学情分析学生学情分析教学策略教学策略教学过程教学过程 点击添加 学生学 情分析 学生在此之前没有接学生在此之前没有接 触过数学建模活动，缺乏触过数学建模活动，缺乏 数学建模经验。数学建模经验。 函数知识的掌握
6、以及函数知识的掌握以及 数据处理能力的参差不齐，数据处理能力的参差不齐， d2d2阶段函数模型的确定及阶段函数模型的确定及 参数求取会比较困难。参数求取会比较困难。 从事物的具体背景中从事物的具体背景中 抽象出一般规律，并用数抽象出一般规律，并用数 学语言表达为数学问题的学语言表达为数学问题的 能力有待提高。能力有待提高。 高一学生具备一定的分析问高一学生具备一定的分析问 题，解决问题的能力。题，解决问题的能力。 平面与平面垂直复习课 目标分析目标分析学情分析学情分析教学策略教学策略教学过程教学过程 教学 难点 对函数模型的合理选择以及对参数对函数模型的合理选择以及对参数 的计算。的计算。 学
7、生学情分析学生学情分析内容分析内容分析 平面与平面垂直复习课教学策略分析教学策略分析 内容分析内容分析学情分析学情分析目标分析目标分析教学过程教学过程 01 OPTION 02 OPTION 03 OPTION 自主探究、合作学习自主探究、合作学习： 让学生自主经历解决实际让学生自主经历解决实际 问题的过程当中。问题的过程当中。 适时引导、规范实施：适时引导、规范实施： 注意了解学生活动开展情况，注意了解学生活动开展情况， 观察学生的表现，给予帮助引观察学生的表现，给予帮助引 导，规范撰写研究报告。导，规范撰写研究报告。 多样化评价、交流方式：多样化评价、交流方式： 让学生进行反思性自我评价与
8、让学生进行反思性自我评价与 交流，思维碰撞是使学生学会交流，思维碰撞是使学生学会 建立数学模型，解决问题的重建立数学模型，解决问题的重 要手段。要手段。 教学策略分析教学策略分析 平面与平面垂直复习课教学过程分析 环节一环节一选题活动选题活动 情境情境 观看交通追尾事故视频观看交通追尾事故视频 教师过渡教师过渡 道路安全法规定道路安全法规定“当汽车行驶速度超过当汽车行驶速度超过100100公里公里/ /小时，与同车道前车小时，与同车道前车 距离要保持距离要保持100100米以上米以上”，为什么要确定，为什么要确定100100米以上的车距呢？米以上的车距呢？ 一、创设情境一、创设情境 导入新课导
9、入新课 平面与平面垂直复习课教学过程分析 二、提出假设二、提出假设 建立模型建立模型 问题问题1 1 影响汽车停车距离的因素有哪些？影响汽车停车距离的因素有哪些？ 预设预设 生生1 1：汽车的车速。：汽车的车速。 生生2 2：汽车的重量。：汽车的重量。 生生3 3：轮胎。：轮胎。 生生4 4：制动系统。：制动系统。 生生5 5：天气情况，路况。：天气情况，路况。 生生6 6：驾驶员反应。：驾驶员反应。 问题问题2 2 如果对安全驾驶提供建议，你觉得主要因素是什如果对安全驾驶提供建议，你觉得主要因素是什 么呢？么呢？ 平面与平面垂直复习课教学过程分析 师生共同讨论得到：可控因素主要是车速，故可对
10、模型师生共同讨论得到：可控因素主要是车速，故可对模型 作如下假设：作如下假设： 1）假设车辆类型轮胎类型相同；）假设车辆类型轮胎类型相同； 2）假设汽车制动器的性能正常，道路、气候视为不变；）假设汽车制动器的性能正常，道路、气候视为不变； 3）假设汽车没有超载；）假设汽车没有超载； 4）假设刹车系统的机械状况、驾驶员状况良好；）假设刹车系统的机械状况、驾驶员状况良好； 5）假设汽车在平直道路上行驶。）假设汽车在平直道路上行驶。 平面与平面垂直复习课教学过程分析 活动活动1 1 你能描述在行车中，从发现障碍物到车辆停止，驾你能描述在行车中，从发现障碍物到车辆停止，驾 驶员及车辆驶员及车辆经历的过
11、程经历的过程吗？吗？ 预设预设 驾驶员眼睛看到障碍物后有一段反应时间，然后再脚踩刹车。从看到障驾驶员眼睛看到障碍物后有一段反应时间，然后再脚踩刹车。从看到障 碍物到脚踩刹车，车辆已经行驶了一段距离，从脚踩刹车到车辆停下来，车辆碍物到脚踩刹车，车辆已经行驶了一段距离，从脚踩刹车到车辆停下来，车辆 又行驶了一段距离。又行驶了一段距离。 平面与平面垂直复习课教学过程分析 问题问题3 3 你能用生活语言表述停车距离的模型吗？你能用生活语言表述停车距离的模型吗？ 析出模型：停车距离析出模型：停车距离= =反应距离反应距离+ +制动距离制动距离 设计意图：从学生身边熟悉的问题导入，引导学生设计意图：从学生
12、身边熟悉的问题导入，引导学生 从事物的具体背景中抽象出一般规律，并用数学语从事物的具体背景中抽象出一般规律，并用数学语 言表达为数学问题，这是一个用数学的眼光观察世言表达为数学问题，这是一个用数学的眼光观察世 界，并发现问题和提出问题的过程，界，并发现问题和提出问题的过程，为建立模型做为建立模型做 准备。准备。 平面与平面垂直复习课教学过程分析 环节二环节二开题活动开题活动 活动活动1 1 各课题小组代表介绍开题报告各课题小组代表介绍开题报告 平面与平面垂直复习课教学过程分析 预设预设 生：生：1.1.建立模型：利用物理知识来分析，第一阶段是匀速直线运动，建立模型：利用物理知识来分析，第一阶段
13、是匀速直线运动，d1=vtd1=vt是是 正比例函数。第二阶段是匀速直线运动，正比例函数。第二阶段是匀速直线运动，d2d2与与v v是二次函数关系。停车距离是二次函数关系。停车距离 d=d1+d2d=d1+d2，得，得d=v+vd=v+v2 2。 2.2.确定参数，计算求解。收集数据，网络查找数据资料。通过函数关系确定参数，计算求解。收集数据，网络查找数据资料。通过函数关系 d1=vd1=v和和d2=vd2=v2 2可以计算出相应的可以计算出相应的和和的值，它们的平均数可以作为参数的值，它们的平均数可以作为参数 的估计值。的估计值。 3.3.模型检验。代入车速模型检验。代入车速v v，利用真实
14、实践数据与函数求解数据进行比较。分析，利用真实实践数据与函数求解数据进行比较。分析 误差，对模型进行优化。误差，对模型进行优化。 生：网络查找数据资料，借助画散点图来呈现数据，这样比较直观。利用生：网络查找数据资料，借助画散点图来呈现数据，这样比较直观。利用 excelexcel线性拟合，根据图像的变化趋势得到线性拟合，根据图像的变化趋势得到d1d1是正比例函数，是正比例函数，d2d2是二次函数关是二次函数关 系，确定函数模型系，确定函数模型d=v+vd=v+v2 2。 平面与平面垂直复习课教学过程分析 生：网络查找数据资料，借助画散点图来呈现数据，生：网络查找数据资料，借助画散点图来呈现数据
15、， 利用利用excelexcel线性拟合，根据图像的变化趋势得到线性拟合，根据图像的变化趋势得到d d是二是二 次函数模型，确定函数模型次函数模型，确定函数模型d=v+vd=v+v2 2。 生：利用物理知识确定生：利用物理知识确定d1d1阶段为正比例函数模型；网阶段为正比例函数模型；网 络查找数据资料，借助画散点图来呈现数据，利用络查找数据资料，借助画散点图来呈现数据，利用 excelexcel线性拟合，根据图像的变化趋势得到线性拟合，根据图像的变化趋势得到d2d2是二次函是二次函 数模型，确定函数模型数模型，确定函数模型d=v+vd=v+v2 2。 生：网络查找数据资料，求取生：网络查找数据
16、资料，求取d1,d2,vd1,d2,v的平均数，通过的平均数，通过 函数关系函数关系d1=vd1=v和和d2=vd2=v2 2可以计算出相应的可以计算出相应的和和的的 值。值。 生：利用小车模拟实验收集数据。生：利用小车模拟实验收集数据。 平面与平面垂直复习课教学过程分析 活动活动2 请同学们集思广益，对各小组开题报告交流评价请同学们集思广益，对各小组开题报告交流评价 教师组织学生对开题报告进行评价，可以从设计的周密性、实施的方教师组织学生对开题报告进行评价，可以从设计的周密性、实施的方 便性、是否便于操作、存在哪些缺陷或不足等方面展开。便性、是否便于操作、存在哪些缺陷或不足等方面展开。 设计
17、意图：让学生初步形成解决问题大致思路和方案。教设计意图：让学生初步形成解决问题大致思路和方案。教 师组织学生采用多样化的交流，用师组织学生采用多样化的交流，用“头脑风暴头脑风暴”的形式集的形式集 思广益，并给出评价。鼓励学生大胆陈述，表达自己的想思广益，并给出评价。鼓励学生大胆陈述，表达自己的想 法和建议，培养学生数学语言表达能力。做到真正把课堂法和建议，培养学生数学语言表达能力。做到真正把课堂 交给学生，以学生为主体开展教学活动交给学生，以学生为主体开展教学活动。 平面与平面垂直复习课教学过程分析 环节三环节三做题活动做题活动 活动活动 对开题方案改进并操作实施对开题方案改进并操作实施 预设
18、预设 教师了解学生活动进展情况，观察学生的表现，帮助有困难的小教师了解学生活动进展情况，观察学生的表现，帮助有困难的小 组解决问题。组解决问题。 设计意图：让学生自主合作解决问题，在此过设计意图：让学生自主合作解决问题，在此过 程中进一步培养学生数据分析，直观想象，逻程中进一步培养学生数据分析，直观想象，逻 辑推理，数学运算等学科素养。辑推理，数学运算等学科素养。 平面与平面垂直复习课教学过程分析 环节四环节四结题活动结题活动 活动活动1 各课题小组代表结题汇报各课题小组代表结题汇报 预设预设 教师对获得的结果可以从数据的可靠性、推导过程的严谨性、模教师对获得的结果可以从数据的可靠性、推导过程
19、的严谨性、模 型的适用范围等进行评价。还要让学生对参与建模活动的过程和收获作出型的适用范围等进行评价。还要让学生对参与建模活动的过程和收获作出 评价。例如，小组分工合作，发挥成员的特长，遇到哪些困难或问题，如评价。例如，小组分工合作，发挥成员的特长，遇到哪些困难或问题，如 何克服困难和解决问题，数学知识再解决问题中有怎样的作用，对有关数何克服困难和解决问题，数学知识再解决问题中有怎样的作用，对有关数 学知识的新理解，有哪些能力得到提升。学知识的新理解，有哪些能力得到提升。 活动活动2 结合以上探究过程结合以上探究过程，你能尝试归纳，你能尝试归纳数学模数学模型建立型建立的的一一 般步骤吗般步骤吗
20、？ 平面与平面垂直复习课教学过程分析 活动活动2 结合以上探究过程结合以上探究过程，你能尝试归纳，你能尝试归纳数学模数学模型建立型建立的的一一 般步骤吗般步骤吗？ 收收 集集 数数 据据 发发 现现 和和 提提 出出 问问 题题 选选 择择 函函 数数 模模 型型 观观 察察 实实 际际 情情 景景 求求 解解 函函 数数 模模 型型 应用应用 函数函数 模型模型 解决解决 实际实际 问题问题 检检 验验 模模 型型 符合符合 不符合实际不符合实际 平面与平面垂直复习课教学过程分析 活动活动3 谈谈经历了数学建模的过程你有什么收获？谈谈经历了数学建模的过程你有什么收获？ 设计意图：让学生完整经
21、历建立模型、确定参数、计算设计意图：让学生完整经历建立模型、确定参数、计算 求解、检验结果、改进模型、最终解决实际问题的过程，求解、检验结果、改进模型、最终解决实际问题的过程， 使学生能经历完整系统的从知识到应用的学习过程，这使学生能经历完整系统的从知识到应用的学习过程，这 样才能满足学生数学思维发展的需求，样才能满足学生数学思维发展的需求，在建模中体会到在建模中体会到 数学建模的核心。进一步提数学建模的核心。进一步提高学生的实践能力和数学应高学生的实践能力和数学应 用能力用能力 平面与平面垂直复习课教学反思 1.在这之前数学建模内容教学重视程度不够，对于教师、学生都缺乏数学建模经验。 加之时
22、间较紧，条件不足，没能达到预期效果。另外，教师扑捉学生问题并能及时准 确给出评价的素养不够，使得开题阶段学生很多问题没有得到很好解决，仅流于形式， 为后面各环节的处理埋下隐患。 2.最终结题报告中为了便于查阅，给驾驶员安全提供更好建议，应当给出一个更加直 观清晰的急刹车的停车距离模型。 3.结题中仅对模型进行了检验，分析了误差原因，但出现误差并没有强调学生做到进 一步对模型进行合理再优化。 4.最后一位结题报告同学模型中是带常数项的数学模型，与现实实际情况不符，没能 及时给出评价。这说明教师对这一问题的最初认识也存在不到位现象。 这次教学我本人在以往常态教学中没有的，是一次尝试，是一次学习，是一次反思， 是一次进步。“数学已经从幕后走到台前，直接为社会创造价值”高中数学必须重视数 学应用，加强数学建模活动的课程。作为高中数学教师，我应当跟紧高中数学教学理 念，落实学生学科核心素养，进一步提高学生实践能力和数学应用能力。 谢 谢
