1、 椭圆及其标准方程 甘肃省张掖中学罗寿晶 “神舟飞船神舟飞船”轨道轨道 1教学内容解析 2教学目标设置 3学生学情分析 目录 4教学策略分析 5教学过程设计 6教学反思分析 教学 内容 解析 从知识知识上说，椭圆及其标准方程是学生 对前面所学的用坐标法研究曲线的几何性 质的一次实际演练，同时也是进一步学习 椭圆的几何性质的基础. 01 从方法方法上说，它为我们研究双曲线及抛物 线这两种曲线提供了基本模式和理论基础. 02 从教材教材上说，在选修1-1第二章中，对三 种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上， “椭圆及其标准方程”起到了承上启下 的重要作用. 03 教学内容解析 曲线方程 解析几何 几
2、何关系 教学重点 教学 重点 椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式. 椭圆的标准方程的建立和推导. 01 提前让学生准备教具：一块纸板，一根定长的细绳和两 枚图钉，通过改变定点的个数画出椭圆的过程去理解椭 圆的本质特征，再给出椭圆的定义，最后加以强调； 02 什么条件下，平面 内的直线与直线a平行呢？ 以问题串的形式引导学生实现椭圆几何特征的代数表示， 进而以问题串的形式引导学生化简求得标准方程. 03 通过几何画板课件的动态演示完整揭示椭圆的本质特征. 突 出 重 点 01 学生学生通过通过对对“神舟神舟飞船飞船”运行运行轨道轨道的的观察和研究观察和研究，提升提升 数学抽象数学抽象及及建模素养
3、建模素养. . 02 什么条件下，平面 内的直线与直线a平行呢？ 学生学生通过通过对对椭圆椭圆的绘制的绘制与与椭圆标准方程的椭圆标准方程的推导推导体验体验，提，提 升数学升数学运算能力运算能力. . 04 03 通过了解通过了解“神神舟飞船舟飞船”发射及轨道，激发学生的爱国主发射及轨道，激发学生的爱国主 义情怀、学习数学的兴趣和积极性义情怀、学习数学的兴趣和积极性. . 学生学生通过通过椭圆定义和标准方程的学习，体会运动椭圆定义和标准方程的学习，体会运动变化变化、 对立统一对立统一的的思想思想；教师点拨启发；教师点拨启发学生，学生，抓住问题本质，抓住问题本质， 严谨细致思考，严谨细致思考，规范
4、规范作出作出解答解答. . 教学 目标 设置 学生特征分析 知识方面 学生 学情 分析 学生学情分析知识分析 学习 重点 通过直观感知、提出猜想，获得直线与平 面平行的性质定理 01 “神舟飞船”卫星的发射是我们国家综合国力的体现，也是学生中广为了 解的，由此来引入椭圆使得学生更容易接受. 02 在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线 方程的一般方法和步骤，具备探究椭圆知识的基础. 04 在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题. 03 根据“神舟飞船”卫星发射及轨道模拟，使学生对椭圆有了一定的认识， 但仍没有上升到 “概念”的水平，将感性认识理性化将会
5、是对他们的一 个挑战. 学生学情分析学生特征分析 10 学习 重点 学习 难点 综合运用线面平行的判定定理和性质定理 进行线线平行与线面平行的相互转化 01 我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他 们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲 授敢于质疑，有自己的想法和主见，并且具备了初步的探索能力. 02 对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法 深刻理解. 在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题.03 对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。 但他们同时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚
6、. 教学重难点 教学 难点 教学 难点 椭圆的标准方程的建立和推导. 在教学中应注意适应学生的思维过程，先让学生实 践推导过程，再与教材中的方法进行比较，从中积累代数 变形的经验.为突破难点，在课堂中精心设问. 突 破 难 点 01 图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想， 由学生通过实验、观察、猜想，从而使学生参与知识的由学生通过实验、观察、猜想，从而使学生参与知识的 获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应 注意条件，提高学生的综合分析注意条件，提高学生的综合分析能力能力. .
7、提升数学提升数学抽象、抽象、 逻辑推理、数学逻辑推理、数学建模建模和和直观想象的核心素养直观想象的核心素养. . 02 由演示出发，问题思考由演示出发，问题思考研究讨论研究讨论点拔引导点拔引导抽象概抽象概 括括强调细节，得到椭圆标准方程教师边演示边提出问强调细节，得到椭圆标准方程教师边演示边提出问 题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数 学知识的和谐美和获取知识的学知识的和谐美和获取知识的喜悦喜悦. . 培养学生发现培养学生发现问题、问题、 提出问题、提出问题、分析分析问题、问题、解决问题的解决问题的能力能力. . 本节课的教学中采用实
8、验探索法，启发引导讨论发现 法等教学法，具体做法如下： 教学 策略 分析 03 在进行小组合作探究绘图、总结椭圆定义、推导椭圆方在进行小组合作探究绘图、总结椭圆定义、推导椭圆方 程、巩固练习过程程、巩固练习过程中充分发挥学生的主观能动性，让学中充分发挥学生的主观能动性，让学 生自己动手画、生自己动手画、动脑动脑想、张口说、学会用，以达到会想、张口说、学会用，以达到会说、说、 会辩、会会辩、会用的目的用的目的. . 本节课的教学中采用实验探索法，启发引导讨论发现 法等教学法，具体做法如下： 04 根据本节内容的特点，教学过程根据本节内容的特点，教学过程中充分中充分发挥信息技术的发挥信息技术的 作
9、用，用几何画板的动态作图作用，用几何画板的动态作图，为，为学生的数学探究与数学生的数学探究与数 学思维学思维提供提供技术技术支持支持. . 教学 策略 分析 （一）创设情景提出问题 问题1 “神舟飞船”卫星发射和运行轨道，及天 体运行. 问题2 生活中的椭圆形物品（装饰品和漕车）. 设计意图：设计意图：通过“神舟飞船”卫星的发射及运行 轨道引入，激发学生的爱国主义情怀，激起学习 兴趣和探索欲望. 教学 过程 设计 课堂实录：创设情景提出问题 教学 过程 设计 教学 过程 设计 （二）合作探究体验绘图 1学生每2人一组，动手实践、画图、观察，合作探 究，教师巡视指导 2展示学生成果. 3动态演示
10、动点生成轨迹的全过程，印证猜想. 4让学生总结自己作图过程中的关键因素，两个定 点，绳长确定.从而得到椭圆的定义 设计意图：设计意图：从学生合作绘制图形中培养学生的合作 意识和作图能力，让学生交流总结绘图特点，增强学 生的观察猜想及抽象概括能力，从实验中导出定义， 明确研究课题. 教学 过程 设计 课堂实录：小组合作绘制椭圆 教学 过程 设计 教学 过程 设计 （三）形成理论建立概念 1椭圆定义 提出问题：椭圆的定义中需要注意哪几点？ 设计意图：设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程， 提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐 渐养成严谨的科学作风. 教学 过程 设计 课堂实录：形
11、成概念总结定义 教学 过程 设计 2椭圆的标准方程 设计意图：设计意图：进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法， 掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困 难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美. 教学 过程 设计 教学 过程 设计 设计意图：设计意图：体会数学中的化归思想，化未知为已知， 避免重复劳动. 教学 过程 设计 设计意图：设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程， 提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识. 教学 过程 设计 课堂实录：建系设点化简方程 教学 过程 设计 教学 过程 设计 （四）新知应用巩固练习 设计意图：设计意图：巩固椭圆定义. 教学 过程 设计 教
12、学 过程 设计 （四）新知应用巩固练习 设计意图：设计意图：学会用待定系数法求椭圆标准方程，分 为两步：一定位，确定焦点位置.二定量，确定a,b的 值. 教学 过程 设计 教学 过程 设计 （四）新知应用巩固练习 设计意图：设计意图：提醒学生在解题时先要根据焦点位置判 断椭圆标准方程的特点. 教学 过程 设计 课堂实录：新知应用巩固练习 教学 过程 设计 教学 过程 设计 （五）回顾反思归纳提炼 设计意图：设计意图：在总结时采用“一个方法、两类方程”的 方式，目标明确，重点清晰，易于掌握所学内容，构 建知识链. 教学 过程 设计 课堂实录：回顾反思归纳提炼 教学 过程 设计 教学 过程 设计
13、（六）课后作业，巩固提高 课堂作业： 1.通过查阅资料，了解为什么椭圆被称为圆锥曲线？ 如何在圆锥中截得椭圆？ 2.课本P42 习题2.1 A组 1 2 设计意图设计意图：拓展课堂内容，巩固所学知识. 教学 过程 设计 教学 反思 分析 教学 难点 成功之处 1教学方法上：结合结合学习学习内容内容，确立启发探究，确立启发探究式式、互互 动式教学法，动式教学法，体现了认知心理学的基本体现了认知心理学的基本理论理论. . 2. 学习的主体上：课堂课堂教学教学为为学生的主动参与提供时学生的主动参与提供时 间和空间间和空间，做到，做到了：凡是学生能够自己观察的、口头表了：凡是学生能够自己观察的、口头表
14、 达达的的、思考探究的、动手操作的，尽量让学生自己去做，、思考探究的、动手操作的，尽量让学生自己去做， 调动学生学习积极性，提高知识的可接受调动学生学习积极性，提高知识的可接受度度. . 教学 反思 分析 教学 难点 成功之处 3. 课程目标的实现上：关注关注掌握掌握基础知识的基本技能基础知识的基本技能 的的过程与方法，关注过程与方法，关注学生价值观学生价值观形成，培养学生的爱国形成，培养学生的爱国 主义情怀，激发学生的学习主义情怀，激发学生的学习兴趣兴趣，从而让核心素养的培，从而让核心素养的培 养落到实处养落到实处. . 4. 学法指导上：通过创设情景通过创设情景激发激发兴趣兴趣、引导学生引
15、导学生主主 动动参与、积极体验、自主参与、积极体验、自主探究探究，讲解讲解与与讨论讨论相结合，促相结合，促 进学生说、想、做，注重进学生说、想、做，注重“引、思、探、练引、思、探、练”的结合，的结合， 鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主 动探究学习，形成师生互动的教学动探究学习，形成师生互动的教学氛围氛围. . 教学 反思 分析 教学 难点 不足之处 1 1班上有一部分同学基础比较扎实，而且对数学班上有一部分同学基础比较扎实，而且对数学 比较感兴趣，比较感兴趣，应该应该出一些出一些更有深度更有深度的题的题目目，能够，能够 让这部分学有余力的同学能有所提高让这部分学有余力的同学能有所提高. . 2 2一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化 计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能 力的培养力的培养. . 谢谢各位评委老师！
