1、目标设置 学情分析 策略分析 过程分析 创新设计内容解析 高中数学高中数学 人教人教A A版版 选择性必修第一册选择性必修第一册 直线与圆的位置关系 天津市滨海新区塘沽第一中学 姜薇 目 录 单元单元教学教学 圆与方程 直线与方程 单元教学目标 圆锥曲线与方程 直线与圆的位置关系 （第一课时） 1.可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲 线的几何特征，建立它们的标准方程； 2.运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系； 3.运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几 何中蕴含的数学思想. 平面解析几何 单元内容课时 内容解析学情分析
2、 目标设置策略分析 过程分析创新设计 l坐标法判断坐标法判断直线直线 与与圆圆相离相离，相切相切， 相交相交三种位置关三种位置关 系系. . l求过一点与圆相求过一点与圆相 切的直线方程切的直线方程. . l直线被圆截得的直线被圆截得的 弦长问题弦长问题. . 课时 内容 l完善完善坐标法坐标法解题解题 的的思想思想. . l渗透渗透圆与圆与圆，直圆，直 线线与圆锥曲线位与圆锥曲线位 置关系的判定方置关系的判定方 法法. . 承上 启下 5 l数形数形结合结合，分类分类 讨论讨论, ,类比推理类比推理， 转化转化化归化归. . l体会体会代数法研究代数法研究 基本几何图形位基本几何图形位 置关
3、系的核心思置关系的核心思 想方法想方法. . 思想 方法 l初步掌握了用坐初步掌握了用坐 标法标法表示表示直线，直线， 圆的方程圆的方程. . l判断直线与直线判断直线与直线 位置关系位置关系. . 知识 基础 教学重点： 运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系 目标设置 学情分析 策略分析 过程分析 创新设计内容解析 自主 回顾 自主回顾 目标与 目标解析 初中初中直线与圆的三直线与圆的三种种 位置位置关系及判断关系及判断方法方法. . 类比直线与直线位置类比直线与直线位置 关系的判断方法，把关系的判断方法，把 直线与圆位置关系的直线与圆位置关系的 定性描述转化为定量定性描述转化为定量 刻
4、画刻画. . 学生养成探究学生养成探究习惯习惯和和 提升理性思维提升理性思维；发展发展 直观想象、数学直观想象、数学运算运算、 逻辑推理逻辑推理等数学核心等数学核心 素养素养. . 体会坐标法研究平面体会坐标法研究平面 几何问题的基本思想几何问题的基本思想 和完整和完整过程过程. . 体会 思想 探究 提升 类比 转化 类比转化 探究提升体会思想 学情分析目标设置 策略分析 过程分析创新设计内容解析 已掌握直线与圆的方程，已掌握直线与圆的方程，会会 求两点间距离及求两点间距离及点到直线的点到直线的 距离距离；已已具备具备“通过通过坐标法坐标法 判断直线与判断直线与直线位置直线位置关系关系” 的
5、的能力能力. . 虽然虽然初步建立了坐初步建立了坐 标法解决几何问题标法解决几何问题 的的思路；但是思路；但是缺少缺少 研究此类问题的研究此类问题的基基 本活动本活动经验经验. . 巩固和完善运用“坐标法”解题的数学思维 难点 难点 学情学情 策略分析 学情分析 目标设置过程分析 创新设计内容解析 教学方法 演示教学任务驱动教学启发式教学 教教 师师 学学 生生 自主学习 归纳总结交流展示合作探究 过程分析 学情分析 目标设置策略分析 创新设计内容解析 温故知新 联系类比 学以致用 总结方法 回顾反思 归纳总结 练习反馈 目标达成 应用新知 强化理解 思想升华 布置作业 1 2 3 4 5 6
6、 文字语言文字语言图形语言图形语言代数代数语言语言 线线 圆圆 两点求距离两点求距离 点点 到直线到直线 的距离的距离 直线直线 与直线与直线 平行平行 直线直线 与直线与直线 相交相交 点点 在圆在圆 上上 点点 在圆在圆 外外 A B M M 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系课前练习课前练习 1.根据表中给出的基本图形及其关系的文字表示，完成下列表格： 2.根据题意表示两点间距离： 1122 (,)(,)_.A xyB xyAB （1）已知两点，则 1122 (,)(,):A xyB xylykxb（2）已知两点，在直线上， 12 _.(,)ABk x x 则用表示 1122 (,)(
7、,):A xyB xylykxb（3）已知两点，在直线上， 1212 _.(,)ABk xxx x 则用表示 3.求下列方程组的实数解： 1 1 yx yx 4 04 22 yx yx 4 22 22 yx xy 4 02 22 yx yx （1）（2） （3） （4） 课前准备课前准备 22 2121 ()() )ABxxyy 2 12 (= 1)ABkxx 22 1212 (= 1()4)ABkxxx x l .C 1 l 2 l 1 l 2 l C C 温故知新温故知新 联系联系类比类比 1.结合两条直线位置关系判断方法， 说说你对坐标法的认识？ 2.我们还能用坐标法研究哪些基本图形 的
8、位置关系呢？ 3.为什么测量圆心到直线的距离与半径 大小比较？ 复习旧知复习旧知坐标法思想坐标法思想 重温重温 初中知识初中知识关系及方法关系及方法 明确明确 展示展示环节一：回顾直线环节一：回顾直线与圆的三种位置关系及判断与圆的三种位置关系及判断方法方法 温故知新温故知新 联系类比联系类比 全员参与全员参与 动手感知动手感知 低起点 高观点 核心素养核心素养 问题设计问题设计 视觉差别视觉差别 探索新知探索新知 生长点 延伸点 用坐标法用坐标法 思想升华思想升华 展示展示环节二：感受环节二：感受“数数”与与“形形”之间的紧密之间的紧密联系联系 观察图形 认知冲突动手测量 类比方法 温故知新温
9、故知新 联系联系类比类比 设计意图 1.通过观察与测量，回 顾直线和圆位置关系的 两种判断方法，观察图 形产生错误结论，引出 认知冲突，学生用坐标 法解决几何问题水到渠 成. 2. 完成了初中两种判 断方法向代数法的转化. 切实感受“数”与“形” 之间的紧密联系. x y ( )C l 22 :360240,lxyCxyy lClC 例1：已知直线和圆心为的圆 判断 与圆 的位置关系.如果相交,求直线 被圆所截得的弦长. 学以致用学以致用 总结方法总结方法 展示展示环节三：通过典例示范，激发学生自主思考环节三：通过典例示范，激发学生自主思考 合作探究 解决问题 交流展示 联立方程 三种角度运用
10、弦长公式 数形结合 构造直角三角形，勾股 定理求弦长 典例示范 典例示范 学以致用学以致用 总结方法总结方法 设计意图 1.感受联立方程解决位置关 系是最直接的判断，是完全 代数的方法，也是后续解决 直线与圆锥曲线位置关系的 主要方法，具有普适性. 2.因为圆是到定点的距离为 定值的点的集合，涉及弦长 问题可构造直角三角形，是 一种特殊的方法. 3.体会由特殊到一般的思想 方法. 4.意在强化对方法的认识， 为后续学习做好铺垫，促进 学生深度学习. 例1中两种解法的差异是什么？ 直线与曲线，曲线与曲线的位置 关系也能用这两种方法判断吗？ 提出问题 学以致用学以致用 总结方法总结方法 设计意图
11、总结方法 知识延伸 x yy x y xoo o x y y xx y ooo 学以致用学以致用 总结方法总结方法 零零 dr 0drdr 0drdr 0drdr 逻辑推理数学运算 不等式的基本事实：不等式的基本事实： 2222 =4()()ABrd 22 :10,:2.lxyCxyrd(1)已知直线方程圆的方程猜想与 之间的关系. 22 :0,:0.lAxBycCxyDxEyFrd(2)直线方程圆的方程探究与 之间的关系. 探究与猜想：探究与猜想： 探究（1）是通过特例猜想，引导 学生会用数学眼光观察 和 都与 有关系，发现问题；用数 学思维思考存在着某种联系，提 出问题. 探究（2）推广到
12、一般的直线和圆， 意在用数学语言表达两个量存在 着关系.课后思考，自主探究解决 问题. 发现问题 提出问题 解决问题 学以致用学以致用 总结方法总结方法 设计意图 探究结果：探究结果： dr 0 基于教材中的例2，从 多角度挖掘了例题的教 学价值，根据点与圆的 不同位置关系，增加了 几个问题，构建了一个 过一点求圆切线的全面 情境，研究直线和圆相 切问题. 应用新知应用新知 强化理解强化理解 设计意图 22 :1O xyl例2：求满足下列条件的圆的切线 的方程： (2,1)lP(1)切线 过点；(1,2)lP(2)切线 过点； (0,1)lP(3)切线 过点；(1,0)lP(4)切线 过点；
13、22 (,). 22 lP(5)切线 过点 展示展示环节四：环节四：多角度多角度挖掘例题价值，构建全面挖掘例题价值，构建全面的问题的问题情境情境 例2总结 切线认识 1.与学生共同探讨得到：代数 运算结果，几何图形与几何结 论之间的关系.引导学生要用 几何的眼光去观察图形，用代 数方法去解决问题，再次感受 数形结合的思想方法. 2.动态展示及查阅资料的任务， 是对本节课切线内容的延伸， 挖掘了问题的深度. 应用新知应用新知 强化理解强化理解 设计意图 x y x y x y ooo 展示展示环节五：环节五：总结总结课程课程内容，归纳内容，归纳坐标法坐标法解决问题的三步解决问题的三步曲曲 回顾反
14、思回顾反思 归纳总结归纳总结 几何 问题 代数 问题 代数 结果 转化 运算翻译 1.利用思维导图回顾，梳理 所学的知识和方法. 2.总结三步曲， 对坐标法 解题思想进行完善. 3.分层作业中的实际应用问 题，基于天津的天塔为背景 设计问题，贴近生活实际， 激发学生的学习兴趣. 设计意图 创新设计 学情分析 目标设置策略分析 过程分析内容解析 问题问题1 1：结合两条直线位置关系的判断方法，说说你对坐标法的认识结合两条直线位置关系的判断方法，说说你对坐标法的认识？ 问题问题2 2：我们还能用坐标法研究哪些基本图形的位置关系呢？我们还能用坐标法研究哪些基本图形的位置关系呢？ 问题问题3 3：根据
15、上述操作过程，思考下列问题：根据上述操作过程，思考下列问题： （1 1）直线与圆有几种位置关系？）直线与圆有几种位置关系？ （2 2）如何判断三种位置关系？）如何判断三种位置关系？ 追问：追问：为什么测量圆心到直线的距离和半径比较？为什么测量圆心到直线的距离和半径比较？ 追问：追问：随着老师把图片放大的过程中，看看会有什么惊奇的发现？随着老师把图片放大的过程中，看看会有什么惊奇的发现？ 追问：追问：我们如何准确的判断出直线与圆的位置关系呢？我们如何准确的判断出直线与圆的位置关系呢？ 问题问题4 4：思考和解决下列问题：思考和解决下列问题： 追问：追问：为什么想到联立方程？为什么想到联立方程？
16、思考思考1 1：例例1 1两种方法的差异是什么？两种方法的差异是什么？ 思考思考2 2：直线与曲线，曲线与曲线的位置关系也能用这两种方法判断吗直线与曲线，曲线与曲线的位置关系也能用这两种方法判断吗？ 教学的各个环节中， 提出不同问题，驱 动学生思考，促进 深度学习. 问题 引领 22 :10 ,:2.lxyCxy rd (1)已知直线方程圆的方程 猜想与之间的关系. 22 :0, :0. lAxByc CxyDxEyFrd (2)直线方程圆的方程 探究与之间的关系. 通过几个探究题的 设置，培养学生的 探究习惯和理性思 维. 探究 发现 22 :1O xyl 例2：求满足下列条件的圆的切线 的
17、方程： (2,1)lP(1)切线 过点；(1,2)lP(2)切线 过点； (0,1)lP(3)切线 过点；(1,0)lP(4)切线 过点； 22 (,). 22 lP(5)切线 过点 充分发挥例题的 教学指导功能. 把握教学内容的 本质. 例题 精讲 信息 技术 利用geogebra动态 效果，直观展示；利 用p-likers统计学生 对知识的掌握情况及 时反馈课堂教学效果. 为学生点燃为学生点燃坐标法解题的坐标法解题的“火焰火焰” 揭示解析几何所蕴含的揭示解析几何所蕴含的“思想思想” 润润物细物细无声无声地地激励学生激励学生“成长成长” 感谢聆听 敬请指正 授课教师：姜薇 天津市滨海新区塘沽第一中学
