1、 10.1.1有限样本空间与随机事件 兵团二中 马士驿 将一枚硬币抛掷2次，观察正面，反面出现的情况；实例1 生活中的随机现象: 实例2 从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视人数； 实例3 在一批灯管中任意抽取一个，测试它的寿命； 实例4 从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； 实例5 记录某地区7月份的降雨量. 问题1： 随机现象在一次观察中出现的结果是唯 一的吗? 问题2： 随机试验有哪些特征？ 观察以上的随机现象并思考以下问题: 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验， 常用字母E表示. (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明
2、确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出 现哪一个结果. 思考 1.体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相 同、分别标号0，1，2，9的球放入摇奖器中， 经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码， 这个随机试验共有多少个可能结果？ 2.如何表示这些结果？ 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样 本点的集合称为试验E的样本空间，一般地，用表示样本空间，用 表示样本点，如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n， 则称样本空间1，2，n为有限样本空间. 知
3、识点一样本空间 可以用数学方法描述和研究随机现象 例1 抛掷一枚硬币，观察落地时哪一面朝上，写出试验的 样本空间 在具体问题的研究中 , 描 述随机现象的第一步就是建立样 本空间. 例2 抛掷一枚骰子（touzi），观察它落地时朝上的面的 点数，写出试验的样本空间 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况， 写出试验的样本空间 已知袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出 以下试验的样本空间 (1)从中一次任取1球，观察球的颜色； (2)从中一次任取2球，观察球的颜色 解析：解析：(1)样本空间样本空间为为=红红,白白,黄黄,黑黑 (2)若记若记(x，y)表示一次试验中，取出的
4、是表示一次试验中，取出的是x球与球与y球，球，样本空间样本空间 为为=(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黄， 黑黑)6种种 巩固练习巩固练习 思考思考1 1：将：将(2)(2)条件条件“从中一次任取从中一次任取2 2球球”改为改为“从中一次任取从中一次任取1 1球球 记录颜色后不放回，再任取记录颜色后不放回，再任取1 1球记录颜色球记录颜色”, ,求样本空间求样本空间. . 解析：解析：若记若记(x，y)表示一次试验中，表示一次试验中，第一次第一次取出的是取出的是x球与球与第第 二次取出的二次取出的y球，球，样本空间样本空间为为=(
5、红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)， (白，白，红红)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)， (黄，黄，红红)，(黄，黄，白白)，(黄，黑黄，黑)， (黑黑，红红)，(黑黑，白白)，(黑黑，黄黄) 思考思考2 2：将：将(2)(2)条件条件“从中一次任取从中一次任取2 2球球”改为改为“从中从中 一次任取一次任取1 1球记录颜色后放回，再任取球记录颜色后放回，再任取1 1球记录颜色球记录颜色”, , 求样本空间求样本空间. . 解析：解析： 若记若记(x，y)表示一次试验中，表示一次试验中，第一次第一次取出的是取出的是x球与球与第二第二 次取出的次取出的y球，球， 样本空间样本
6、空间为为=(红，红，红红)，(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)， (白，白，红红)，(白，白，白白)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)， (黄，黄，红红)，(黄，黄，白白)，(黄，黄，黄黄)，(黄，黑黄，黑)， (黑黑，红红)，(黑黑，白白)，(黑黑，黄黄)，(黑黑，黑，黑) 规律方法规律方法 在写样本空间时，一般采用列举法写出，必须首先 明确事件发生的条件，按一定次序列举，才能保证所列结 果没有重复，也没有遗漏 10 1.体育彩票摇奖试验中，摇出“球的号码为奇 数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是 否也是随机事件？ 思考 2.如果用集合的形式来表示它们，那么这些
7、集 合与样本空间有什么关系？ 典型例题典型例题 例例4如图如图,一个电路中有一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正三个电器元件，每个元件可能正 常，也可能失效常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象， 观察这个电路中各元件是否正常观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间写出试验的样本空间; (2)用集合表示下列事件：用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常恰好两个元件正常”； N=“电路是通路电路是通路”；T=“电路是断路电路是断路”. 解：分别用解：分别用x1,x2和和x3表示元件表示元件A,B和和C的可能
8、状态，则这个电路的可能状态，则这个电路 的工作状态可用的工作状态可用(x1,x2,x3)表示表示.进一步地，用进一步地，用1表示元件的表示元件的“正常正常” 状态，用状态，用0表示表示“失效失效”状态，状态，(1)样本空间样本空间 =(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1). 如图如图,还可以借助树状图帮还可以借助树状图帮 助我们列出试验的所有可能助我们列出试验的所有可能 结果结果. 巩固练习巩固练习课本课本229 1.写出下列各随机试验的样本空间：写出下列各随机试验的样本空间： (1)采用抽签的方式，随机选
9、择一名同学，并记录其性别；采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血血 型；型； (3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性 别；别； (4)射击靶射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5)射击靶射击靶3次，观察中靶的次数次，观察中靶的次数. =男，女男，女或令或令m表示男生，表示男生，f表示女生，则样本空间为表示女生，则样本空间为=m,f. =O,A,B,AB. b表示表示“男孩男孩”，g表示表示“
10、女孩女孩”，样本空间为，样本空间为=bb,bg,gb,gg. 每次射击，中靶用每次射击，中靶用1表示，脱靶用表示，脱靶用0表示，则表示，则3次射击的样本空次射击的样本空 间为间为=(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1) =(0,1,2,3) 2先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数 分别为x，y，则事件：log2xy1包含的样本点有 _ 解析先后掷两枚质地均匀解析先后掷两枚质地均匀 的骰子，骰子朝上的面的点的骰子，骰子朝上的面的点 数 有数 有 3 63 6 种 结 果 解 方 程种 结 果 解 方
11、程 loglog2 2x xy y1 1得得y y2 2x x，则符合，则符合 条件的样本点有条件的样本点有 (1,2)(1,2)，(2,4)(2,4)，(3,6)(3,6) (x,y)123456 1(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6(6,1) (6,2) (6
12、,3) (6,4) (6,5) (6,6) 巩固练习巩固练习 反思 感悟 写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况， 但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏. (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较 多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用 坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. (3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及 两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 课堂小结课堂小结 1.随机试验 可重复性、可预知性、随机性 2.样本空间、样本点样本空间、样本点 =1，2，n 写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺 序，特别注意题目的关键字，如序，特别注意题目的关键字，如“先后先后”“”“依依 次次”“”“放回放回”“”“不放回不放回”等等 3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意 看清条件看清条件 课后作业： 1.P229 练习2，3； 2.完成学案导学P125 P127 16
