1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社（人民教育出版社（A A版）版） 数学选修数学选修2-32-3 随机试验 (1)(1)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确 试验的所有可能结果。试验的所有可能结果。 (2)(2)进行一次试验之前无法确定哪一个结果会出现。进行一次试验之前无法确定哪一个结果会出现。 (3)(3)可以在同一条件下重复进行试验可以在同一条件下重复进行试验. . 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 基本事件
2、 可以观察到的，最直接的不能再分解的事件可以观察到的，最直接的不能再分解的事件 概率 描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性 大小的度量大小的度量 某个随机事件 某个随机试验中 的所有随机事件 大乐透投注大乐透投注 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子 射击运动员打靶射击运动员打靶 二 实例研究 大大 乐乐 透透 投投 注注 中一等奖中一等奖 中二等奖中二等奖 中三等奖中三等奖 中四等奖中四等奖 中五等奖中五等奖 中六等奖中六等奖 中七等奖中七等奖 中八等奖中八等奖 中九等奖中九等奖 没有得奖没有得奖 射射 击击 运运 动动 员员 打打 靶靶 击中击中1
3、1环环 击中击中2 2环环 击中击中3 3环环 击中击中4 4环环 击中击中5 5环环 击中击中6 6环环 击中击中7 7环环 击中击中8 8环环 击中击中9 9环环 击中击中1010环环 没有击中没有击中 抛抛 掷掷 一一 枚枚 骰骰 子子 出现出现1 1点点 出现出现2 2点点 出现出现3 3点点 出现出现4 4点点 出现出现5 5点点 出现出现6 6点点 中一等奖中一等奖 中二等奖中二等奖 中三等奖中三等奖 中四等奖中四等奖 中五等奖中五等奖 中六等奖中六等奖 中七等奖中七等奖 中八等奖中八等奖 中九等奖中九等奖 没有得奖没有得奖 击中击中1 1环环 击中击中2 2环环 击中击中3 3环
4、环 击中击中4 4环环 击中击中5 5环环 击中击中6 6环环 击中击中7 7环环 击中击中8 8环环 击中击中9 9环环 击中击中1010环环 没有击中没有击中 出现出现1 1点点 出现出现2 2点点 出现出现3 3点点 出现出现4 4点点 出现出现5 5点点 出现出现6 6点点 大大 乐乐 透透 投投 注注 中一等奖中一等奖 中二等奖中二等奖 中三等奖中三等奖 中四等奖中四等奖 中五等奖中五等奖 中六等奖中六等奖 中七等奖中七等奖 中八等奖中八等奖 中九等奖中九等奖 没有得奖没有得奖 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 随机 试验 试验 结果 射
5、射 击击 运运 动动 员员 打打 靶靶 击中击中1 1环环 击中击中2 2环环 击中击中3 3环环 击中击中4 4环环 击中击中5 5环环 击中击中6 6环环 击中击中7 7环环 击中击中8 8环环 击中击中9 9环环 击中击中1010环环 没有击中没有击中 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 0 0 随机 试验 试验 结果 抛抛 掷掷 一一 枚枚 骰骰 子子 出现出现1 1点点 出现出现2 2点点 出现出现3 3点点 出现出现4 4点点 出现出现5 5点点 出现出现6 6点点 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 随机 试验 试验 结果
6、 游戏游戏2 2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子1010次，用数字记录试验结果次，用数字记录试验结果 第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次第第7次次第第8次次第第9次次第第10次次 抛抛 掷掷 一一 枚枚 骰骰 子子 出现出现1 1点点 出现出现2 2点点 出现出现3 3点点 出现出现4 4点点 出现出现5 5点点 出现出现6 6点点 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 随机 试验 试验 结果 随机 变量 三 核心概括 在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试 验的结果都用一个确定的数字来表示 在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而 变化的 常用字母常用
7、字母X、Y或者或者、等表示等表示 大大 乐乐 透透 投投 注注 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 射射 击击 运运 动动 员员 打打 靶靶 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 0 0 抛抛 掷掷 一一 枚枚 骰骰 子子 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 自然对应 抛抛 掷掷 一一 枚枚 硬硬 币币 出现正出现正 面向上面向上 出现反出现反 面向上面向上 随机 试验 试验 结果 随机 变量 一一对应一一对应 ？ ？ 四 释疑解惑 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 0 0 抛抛 掷掷 5
8、 5 枚枚 硬硬 币币 出现出现1 1枚正面枚正面 向上向上 出现出现2 2枚正面枚正面 向上向上 出现出现3 3枚正面枚正面 向上向上 出现出现4 4枚正面枚正面 向上向上 出现出现5 5枚正面枚正面 向上向上 没有出现正没有出现正 面向上面向上 随机 试验 试验 结果 随机 变量 一一对应一一对应 游戏游戏3 3 抛掷抛掷5 5枚硬币，用随机变量表达试验结果枚硬币，用随机变量表达试验结果 正面正面 向上向上 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 0 0 抛抛 掷掷 5 5 枚枚 硬硬 币币 出现出现1 1枚反面枚反面 向上向上 出现出现2 2枚反面枚反面 向上向上 出现出现3 3枚反面枚
9、反面 向上向上 出现出现4 4枚反面枚反面 向上向上 出现出现5 5枚反面枚反面 向上向上 没有出现反没有出现反 面向上面向上 随机 试验 试验 结果 随机 变量 一一对应一一对应 游戏游戏3 3 抛掷抛掷5 5枚硬币，用随机变量表达试验结果枚硬币，用随机变量表达试验结果 反面反面 向上向上 0 抛抛 掷掷 一一 枚枚 硬硬 币币 出现反出现反 面向上面向上 出现正出现正 面向上面向上 1 随机 试验 试验 结果 随机 变量 一一对应一一对应 反面反面 向上向上 X= 1 ， 出现反面向上出现反面向上 0 ， 出现正面向上出现正面向上 0 抛抛 掷掷 一一 枚枚 硬硬 币币 出现正出现正 面向
10、上面向上 出现反出现反 面向上面向上 随机 试验 试验 结果 随机 变量 一一对应一一对应 1 正面正面 向上向上 人为建立 X= 1 ， 出现正面向上出现正面向上 0 ， 出现反面向上出现反面向上 Y= 0 ， 掷出奇数点掷出奇数点 1 ， 掷出偶数点掷出偶数点 练习练习1 1 在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试 验的结果都用一个确定的数字来表示 在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而 变化的 随机 试验 试验 结果 随机 变量 一一对应一一对应 随机 试验 试验 结果 随机 变量 一一对应一一对应 函数函数随机变量随机变量 定义域定义域 对应关系对应关系 值域值域 随机试验
11、的结果随机试验的结果 实数集实数集 实数集实数集 实数集实数集 解析法解析法 表格法表格法 图象法图象法 自然对应自然对应 人为建立人为建立 例题例题1 1 判断下列问题中的量是随机变量吗？如果是，写出其 可能的取值（或范围）: (1) 从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张 被取出的卡片的号数X (2) 一个袋中装有3个白球和5个黑球，从中任取5个， 其中所含白球数Y (3) 抛掷两枚骰子，所得点数之和 (4) 接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 (5) 某网页在24小时内被浏览的次数. (6) 某一自动装置无故障运转的时间T. (7)电灯泡的寿命X. 1，2，3，4，5，
12、6，7，8，9，10 0，1，2，3 2，3，4，5，6，7，8，9,10,11,12 1,2,3,4,. 0,1,2,3,4,. T0 X0 五 能力提升 随机 变量 连续型 随机变 量 离散型 随机变 量 2.12.1 2.22.2 2.32.3 2.42.4 变式变式1 1 变式变式2 2 X= 1 ， 电灯泡寿命不少于电灯泡寿命不少于1000h 0， 电灯泡寿命少于电灯泡寿命少于1000h X= 2 ，电灯泡寿命不少于，电灯泡寿命不少于1500h 0， 电灯泡寿命少于电灯泡寿命少于1000h 1 ，电灯泡寿命在，电灯泡寿命在1000至至1500h 六 延伸铺垫 六 延伸铺垫 随机 变量
13、 连续型 随机变 量 离散型 随机变 量 2.12.1 2.22.2 2.32.3 2.42.4 随机 事件 事件 概率 实数实数 实数实数 随机 试验 试验 结果 随机 变量 一一对应一一对应 课后思考课后思考 A A组组 1.在某次大乐透投注中，令大乐透投注中奖的等级为 X，能用随机变量表示至少能得到三等奖这个事件吗？ 2.抛掷一枚骰子，令出现的点数为Y，则Y3表示的 试验结果是什么？ 3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球， 设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是 个; =4表示 B B组组 1.拋掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与 第二枚骰子掷出的点数的差为， 4表示的试验 结果是什么?则P (4)= 2.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球, 每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直 到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个 随机变量，则 P (=12)= 课后思考课后思考
