随机变量

1、培优培优 20 离散型随机变量的期望离散型随机变量的期望 一、根据二项分布求概率 例 1：设随机变量2,Bp，4,Bp，若 8 1 9 P，则1P（ ） A 80 81 B 65 81 C 55 81 D 40 81 【答案】A 【解析】因为随机变量2,Bp， 8 1 9 P， 所以 8 110 9 PP ，则 1 0 9 P， 因为 002 2 0C(1)Ppp，即 002 2 1 C(1)。

2、1 / 16 专题专题 64 离散型随机变量离散型随机变量分布列与数字特征分布列与数字特征 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 纵观近几年的高考试题，离散型随机变量的分布列及其数字特征是高考命题的热点.往往以实际问题为背景 考查离散型随机变量的数字特征在实际问题中的应用考查数据处理能力以及分析问题解决问题的能力.有 时概率统计问题一同考查.难度控制在中等 本专题在分析研究近几年高考题及各地模。

3、1 / 20 专题专题 65 含有条件含有条件概率的随机变量问题概率的随机变量问题 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 纵观近几年的高考试题，离散型随机变量的分布列及其数字特征是高考命题的热点.往往以实际问题为背景 考查离散型随机变量的数字特征在实际问题中的应用，其中不乏含有条件概率的问题考查数据处理能力 以及分析问题解决问题的能力.此类问题，概率统计问题一同考查.难度控制在中等 本专题在分。

4、专题四专题四 概率与统计概率与统计 微专题微专题3 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 微专题3 随机变量及其概率分布 对点训练 大题考法大题考法 1 随机变量的期望和方差随机变量的期望和方差 (2020 北京市顺义区模拟北京市顺义区模拟)在全民抗击新冠肺在全民抗击新冠肺 炎疫情期间，北京市开展了炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学停课不停学”活动，此活动活动，此活动 为学生提供了多。

5、7.2 离散型随机变量及其分布列 第2课时 课标阐释 思维脉络 1.理解取有限个值的离散型 随机变量及其分布列的概 念.(数学抽象) 2.了解分布列对于刻画随机 现象的重要性.(数学抽象) 3.掌握离散型随机变量分布 列的表示方法和性质.(数学 运算) 4.理解两点分布.(逻辑推理) 激趣诱思 知识点拨 利用随机变量研究某类问题,如抽取的奖券是否中奖,买回的一件 产品是否为正品,新生婴儿的。

6、第七章随机变量及其分布 7.3 离散型随机变量的数字特征 7.3.2 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 课后篇巩固提升 基础达标练 1.已知 X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则 D(X)的值为( ) A. B. C. D. 解析E(X)=1 +2 +3 +4 ,D(X)=( - ) ( - ) ( - ) ( -。

7、第七章随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列 第 2 课时 课后篇巩固提升 基础达标练 1.设离散型随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量 Y=X-2,则 P(Y=2)等于( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析由 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,得 m=0.3,故 P(Y=2)=P(X。

8、第七章测评第七章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.(2020 山东枣庄第三中学高二月考)已知随机变量 XB( ),则 E(3X-1)=( ) A.11 B.12 C.18 D.36 解析随机变量 XB( ),E(X)=8 =4,E(3X-1)=3E(X)-1=34。

9、习题课离散型随机变量的均值与方差的综合应用 课标阐释 思维脉络 1.加强对离散型随机变量的均值、方差 的意义的了解.(逻辑推理) 2.进一步强化根据离散型随机变量的 分布列求出均值、方差.(数学运算) 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 均值与方差的综合均值与方差的综合 例1在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发,记 分的规则为:击中目标一次得3分,未击中目标得0分。

10、章末整合 专题一 条件概率 例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题,求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率. 解:设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题”为事件B,则 “第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB. (1)从5道题中不放回地依次抽取2道题包含。

11、7.3.1 离散型随机变量的均值 课标阐释 思维脉络 1.通过实例理解离散型随 机变量均值的概念,能计算 简单离散型随机变量的均 值.(数学运算) 2.理解离散型随机变量均 值的性质.(数学抽象) 3. 掌 握 两 点 分 布 的 均 值.(数学运算) 4.会利用离散型随机变量 的均值,解决一些相关的实 际问题.(逻辑推理) 激趣诱思 知识点拨 某城市随机抽样调查了1 000户居民的住房情况。

12、7.3.2 离散型随机变量的方差 课标阐释 思维脉络 1.理解取有限个值的离散型随机变量 的方差及标准差的概念.(数学抽象) 2.能计算简单离散型随机变量的方差, 并能解决一些实际问题.(数学运算) 3.掌握方差的性质,会利用公式求实际 问题的方差.(数学运算) 激趣诱思 知识点拨 学校举行踢毽子大赛,某班要在甲、乙两名同学中选出一名同学参 加学校的决赛.若甲、乙两名同学每分钟踢毽子个数X。

13、6.4.26.4.2 随机变量及其分布随机变量及其分布 第三部分第三部分 2021 内 容 索 引 01 02 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 关键能力关键能力 学案突破学案突破 必备知识必备知识 精要梳理精要梳理 1.超几何分布超几何分布 在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中件产品中,任取任取n件件,其中恰有其中恰有X件次品件次品,则则P(X=k)= ,k=0,1,2,m。

14、概率、随机变量及其分布列概率、随机变量及其分布列 1.(2020 全国卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点， 则取到的 3 点共线的概率为( ) A.1 5 B.2 5 C.1 2 D.4 5 解析 从 O，A，B，C，D 这 5 个点中任取 3 点，取法有O，A，B，O，A， C，O，A，D，O，B，C，O，B，D，O，C，D，A，B，C，A， B，D，A，C，D。

15、考点考点 离散型随机变量及其分布列、均值与方差离散型随机变量及其分布列、均值与方差 1.(2020课标,3,5分)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四种 情形中,对应样本的标准差最大的一组是( ) A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1 C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1。

16、考点考点 离散型随机变量及其分布列、均值与方差离散型随机变量及其分布列、均值与方差 1.(2020课标理,3,5分)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四 种情形中,对应样本的标准差最大的一组是( ) A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1 C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1。

17、专题突破练专题突破练 21 随机变量及其分布随机变量及其分布 1.(2019 全国,理 18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得 1 分.当某局打成 1010 平后,每球交换发球权, 先多得 2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为 0.5,乙发球时甲得分的概率为 0.4,各球的结果相互独立.在某局双方 1010平后,甲先发球,两人又打 了 X。

18、【标题 01】把三个事件的积事件理解错误 【习题 01】某人有 5 把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第 3 次打开房门的概率？ 【经典错解】由于此人第一次不能开房门的概率为 4 5 ，若第一次未开，第 2 次不能打开房门的概率应为 3 4 ， 所以此人第 3 次打开房门的概率为 3 1 . 【详细正解】第 1 次未打开房门的概率为 5 4 ；第 2 次未开房门的概率为 4 3 ；第。

19、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第9 9讲讲 离散型随机变量的均值、离散型随机变量的均值、 方差和正态分布方差和正态分布 第十章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 考纲解读 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、 方差的 概念，并能根据分布列正确求出期望与方差，并能解决一。

20、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第7 7讲讲 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 第十章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 考纲解读 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解 分布列对于刻画随机现象的重要性 2能确定随机变量，求出随机变量发生的。

21、微专题 88 含有条件概率的随机变量问题 一、基础知识： 1、条件概率：事件B在事件A已经发生的情况下，发生的概率称为B在A条件下的条件概 率，记为|B A 2、条件概率的计算方法： （1）按照条件概率的计算公式： | P AB P B A P A （2）考虑事件A发生后，题目产生了如何的变化，并写出事件B在这种情况下的概率 例如：5 张奖券中有一张有奖，甲，乙，丙三人先后抽取，且抽完后不放。

22、微专题 87 离散型随机变量分布列与数字特征 一、基础知识： （一）离散型随机变量分布列： 1、随机变量：对于一项随机试验，会有多个可能产生的试验结果，则通过确定一个对应关 系，使得每一个试验结果与一个确定的数相对应，在这种对应关系下，数字随着每次试验结 果的变化而变化，将这种变化用一个变量进行表示，称这个变量为随机变量 （1）事件的量化：将试验中的每个事件用一个数来进行表示，从而用“数”即可表。

23、课前测试课前测试】 1、一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的、3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回 盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4)的值为______ 解析：由题意知取出的 3 个球必为 2 个旧球、1 个新球，故P(X4)C 2 3C 1 9 C312 27 220. 答案： 27 220 2、 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)， 且 P。

24、第 1 页（共 25 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 50 随机变量及其分布（学生版） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2019浙江）设01a随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 1 3 1 3 则当a在(0,1)内增大时，( ) A()D X增大 B()D X减小 C()D X先增大后减小 D()D X先。

25、1- 2 2.3 3 离散型随机变量的均值与方差 -2- 2 2.3 3.1 1 离散型随机变量的均值 -3- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.能记住离散型随机变量的均值的意义,会根据 离散型随机变量的分布列求出均值. 2.能记住离散型随机变量的均值的性质,能记住 两点分布、二项分布的均值. 3.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机 变量的取值水平,解决一些相关的实际问题. -4- 2.3.1 离散型随机变量的均值 JICHU ZHISHI 基础知识 首 。

26、预习课本预习课本 P6467，思考并完成以下问题思考并完成以下问题 1离散型随机变量的方差及标准差的定义是什么？离散型随机变量的方差及标准差的定义是什么？ 2方差具有哪些性质？方差具有哪些性质？ 3两点分布与二项分布的方差分别是什么？两点分布与二项分布的方差分别是什么？ 232 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 新知初探新知初探 1离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 (1)设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 则称则称 D(X) 为随机变量为随机变量 X 的方差，其算。

27、2 2.4 4 正态分布正态分布 1.了解正态分布的意义. 2.借助正态曲线理解正态分布的性质. 3.了解正态曲线的意义和性质. 4.会利用(x),F(x)的意义求正态总体小于X的概率. 1 2 3 4 1.正态曲线 (1)若 ,(x)= 1 2 e- (-)2 22 ,x(-,+),其中实数 和 (0)为参 数,我们称 ,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. (2)随机变量落在区间(a,b的概率为 P(a)=P(X)=1 2, P(-X)=P(X0) 曲线在 x= 处达到峰 值 1 2 0,(x) 1 2 曲线与 x 轴围成的 面积为 1 P(-xC),则C等于 ( ) A.0 B. C.- D. 解析:正态分布在x=对称的区间上概率相等,则C=. 答案:D 1 2 3 4 4.正。

28、2 2.2 2.3 3 独立重复试验与二项分布 1.掌握独立重复试验的概念及意义,理解事件在n次独立重复试 验中恰好发生k次的概率公式. 2.理解n次独立重复试验的模型,并能用于解一些简单的实际问 题. 3.了解二项分布与超几何分布的关系. 1 2 1.独立重复试验 一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 知识拓展知识拓展独立重复试验的特征: (1)每次试验的条件都完全相同,有关事件的概率保持不变; (2)各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立; (3)每次试验只有两个可能的结果:事件发生或者不发生. 1 2 【做一做1】 独立重复试验应满。

29、预习课本预习课本 P6063，思考并完成以下问题思考并完成以下问题 1 什么是离散型随机变量的均值？怎么利用离散型随机变量的分 什么是离散型随机变量的均值？怎么利用离散型随机变量的分 布列求出均值？布列求出均值？ 2离散型随机变量的均值有什么性质？离散型随机变量的均值有什么性质？ 3两点分布、二项分布的均值是什么？两点分布、二项分布的均值是什么？ 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 231 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 新知初探新知初探 1离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的均值。

30、2 2.1 1 离散型随机变量及其分布列 1.通过实例,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念 与性质. 2.能根据离散型随机变量的意义,求出某些简单的离散型随机变 量的分布列. 3.通过实例,能对两点分布、超几何分布有所理解,理解其公式的 推导过程,并能简单地运用. 1 2 3 1.离散型随机变量 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母 X,Y,表示. (2)随机变量和函数都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的 定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域. 知识拓展知识拓展随机变量与函数的关系 相同点 随机变量和函数都是一种。

31、23 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 23.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 题型题型1 求离散型随机变量的均值求离散型随机变量的均值 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏 目 链 接 栏 目 链 接 例 1 在甲、乙等 6 个单位参加的一次联谊演出活动中，每个单位的节目集中安排在一 起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1，2，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与数学期望 解析：只考虑甲、乙两。

32、2 2.3 3.2 2 离散型随机变量的方差 1.理解离散型随机变量的方差以及标准差的意义,会根据分布列 求方差和标准差. 2.掌握方差的性质,两点分布、二项分布的方差的求解公式,会利 用公式求它们的方差. 1 2 1.离散型随机变量的方差 (1)设离散型随机变量X的分布列为 (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值 的平均程度.方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程 度越小. (3)D(aX+b)=a2D(X). X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 则称D(X)= =1 ( ()2为随机变量X的方差,并称其算术 平方根 ()为随机变量 X 的标准差. 1 2 知识拓展。

33、1 / 10 人教 A 版选修 2-3 高二数学下册期末考点完全梳理：随机变量及其分布 1离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机 变量 2离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值 xi(i1,2， n)的概率 P(Xxi)pi，则下表称为离散型随机变量 X 的概率分布列. X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn (2)离散型随机变量的分布列的性质： pi0(i1,2，n)；p1p2p3pn1 例 1(2019 山东济宁检测)已知随机变量 X 的分布列为：P(Xk) 。

34、人教 A 版选修 2-3 高二数学下册期末考点完全梳理：随机变量及其分布 1离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机 变量 2离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值 xi(i1,2， n)的概率 P(Xxi)pi，则下表称为离散型随机变量 X 的概率分布列. X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn (2)离散型随机变量的分布列的性质： pi0(i1,2，n)；p1p2p3pn1 例 1(2019 山东济宁检测)已知随机变量 X 的分布列为：P(Xk) 1 2k，k。

35、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 48 48 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量及其分布列、 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1.(2019浙江高考T7)设 0n的情况. 若b=d,则ABn,不存在Xn的取法; 若b=0,d=1,则AB= - ,所以Xn当且仅当AB= ,此时a=0,c=n或a=n,c=0,有 2 种取法; 若b=0,d=2,则AB= - ,因为当n3 时, - n,。

36、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 48 48 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量及其分布列、 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1.(2019浙江高考T7)设 0n的情况. 若b=d,则ABn,不存在Xn的取法; 若b=0,d=1,则AB= - ,所以Xn当且仅当AB= ,此时a=0,c=n或a=n,c=0,有 2 种取法; 若b=0,d=2,则AB= - ,因为当n3 时, - n,。

37、第 1 页（共 41 页） 2020 届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编 17 随机变量及其分布 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2020绵阳模拟）小明与另外 2 名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3 人同时随机 等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得 1 分，其余每人得 0 分，现 3 人共进行了 4 次游戏，记小明 4 次游戏得分之和为x，则X的期望为( ) A1 B2 C3 D4 2 （2020奎文区校级模拟）设随机变量X服从 1 (6, ) 2 B，则(3)P X 的值是( ) A 3 16 B 5 16 C 3 8 D 5 8 3 （2020厦门模拟）随机变量 2 ( ,)N 。

38、第五节第五节 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 考点要求 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机 现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 (对应学生用书第 196 页) 1随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母 X，Y，表示 (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量 2离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值 xi(i1， 2，n)的概率 P(Xxi)pi。

39、第七节第七节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布离散型随机变量的均值与方差、正态分布 考点要求 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.2.会求简单离散型随机变 量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单实际问题.3.借助直观直方 图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 (对应学生用书第 201 页) 1离散型随机变量的分布列、均值与方差 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn (1)均值：称 E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了。