1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 离散型随机变量的均值与方差 1已知 的分布列为： 1 0 1 P 0.2 0.3 0.5 则 D( ) ( ) A 0.7 B 0.61 C 0.3 D 0 2 (2016 年四川 )同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 _ 3 (2015 年上海 )赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1,2,3,4,5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金 (单位：元 )；随后放回该卡片，再随机摸取 两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金 (
2、单位：元 )若随机变量 1和 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E( 1) E( 2) _(元 ) 4 (2015 年广东 )已知随机变量 X 服从二项分布 B(n， p)，若 E(X) 30， D(X) 20，则p _. 5 (2016 年山东济南模拟 )现有 10 张奖券， 8 张 2 元的， 2 张 5 元的，某人从中随机地、不放回地抽取 3 张，则此人所得奖金额的数学期望是 ( ) A 6 B 7.8 C 9 D 12 6马老师从课本上抄录 一个随机变量 的概率分布列如下表，请小牛同学计算 的数学期望尽管 “ ！ ” 处无法完全看清，且两个 “ ？ ” 处字迹模糊，但能肯定这
3、两个 “ ？ ”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E( ) _. 1 2 3 P ？ ！ ？ 7.(2017 年宁夏大学附中统测 )某人射击一次击中目标概率为 35，经过 3 次射击，记 X 表示击中目标的次数，则方差 D(X) ( ) A.1825 B.625 C.35 D.95 8 (2016 年河北石家庄调研 )为检测某产品的质量，现抽取 5 件产品，测量产品中微量元素 x， y 的含量 (单位：毫克 )，测量数据如下： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 如果产品中的微量元素 x， y 满足 x175 ，且 y75
4、 时，该产品为优等品现从上述 5件产品中，随机抽取 2 件，则抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列为 _ 9 (2016 年新课标 )某险种的基本保费为 a(单位：元 )，继续购 买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高
5、于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与 基本保费的比值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2016 年山东潍坊一模 )某次数学测验共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对 1 道题得 5 分，不选或选错得 0 分某考生每道题都选并能确定其中有 6 道题能选对，其余 4 道题无法确定正确选项，但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项，另 2 道只能排除一个错误选项，于是该生做这 4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响 (1)求该考生本次测验选择题得 5
6、0 分的概率； (2)求该考生本次测验选择题所得分 数的分布列和数学期望 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 离散型随机变量的均值与方差 1 B 2.32 解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有正正，正反，反正，反反，所以在 1 次试验中成功次数 的取值为 0,1,2，其中 P( 0) 14， P( 1) 12， P( 2) 14，在 1 次试验中成功的概率为 P( 1) 14 12 34，所以在 2 次试验中成功次数 X 的概率为 P(X 1) C1234 14 38， P(X 2) ? ?34 2 916， E(X) 1 38 2 916 32. 3 0.2 解析：赌金的
7、分布列为 1 1 2 3 4 5 P 15 15 15 15 15 所以 E( 1) 15(1 2 3 4 5) 3. 奖金的分布列为 2 1.4 2.8 4.2 5.6 P 4C25 25 3C25 310 2C25 15 1C25 110 所以 E( 2) 1.4 ? ?251 3102 153 1104 2.8. E( 1) E( 2) 0.2. 4.13 解析：依题可得 E(X) np 30 且 D(X) np(1 p) 20，解得 p 13.故应填入 13. 5 B 解析：设此人得奖金额为 ， 的可能取值为 6,9,12.则 P( 6) C38C310715，P( 9) C28C12
8、C310 715， P( 12)C18C 22C310 115. 则 E( ) 6 715 9 715 12 115 7.8. 故选 B. 6 2 解析：设 “ ？ ” 表示的数为 x， “ ！ ” 表示的数为 y，由分布列的性质，得 2xy 1， E( ) x 2y 3x 4x 2y 2. 7 A 解析：某人射击一次击中目标概率为 35， 经过 3 次射击，记 X 表示击中目标的次数， 则 X B? ?3， 35 . D(X) 3 35 25 1825. 故选 A. 8. 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： 5 件抽测品中有 2 件优等品， 则
9、的可能取值为 0,1， 则 P( 0) C23C25 0.3， P( 1)C13C 12C25 0.6， P( 2)C22C25 0.1. 优等品数 的分布列为 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 9.解： (1)设 A 表示事件： “ 一续保人本年度的保费高于基本保费 ” ，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故 P(A) 0.2 0.2 0.1 0.05 0.55. (2)设 B 表示事件： “ 一续保人本年度的保 费比基本保费高出 60%” ，则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 P(B) 0.1 0.05 0.15. 又 P(AB) P(B)，故 P(B|
10、A) P ABP A P BP A 0.150.55 311.因此所求概率为 311. (3)记续保人本年度的保费为 X，则 X 的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X) 0.85a0.30 a0.15 1.25a0.20 1.5a0.20 1.75a0.10 2a0.05 1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23. 10解： (1)设选对一道 “ 能排除 2 个选项的题目 ” 为事件 A，选对一道 “ 能排除 1 个选项的题目 ” 为事件 B，则 P(A) 12
11、， P(B) 13.该考生选择题得 50 分的概率为P(A) P(A) P(B) P(B) ? ?12 2 ? ?13 2 136. (2)该考生所得分数 X 可取 30,35,40,45,50. P(X 30) ? ?12 2 ? ?1 13 2 19， P(X 35) C12? ?12 2 ? ?23 2 ? ?12 2C 12 13 23 13， P(X 40) ? ?12 2 ? ?23 2 C12 ? ?12 2C 12 13 23 ? ?12 2 ? ?13 2 1336， P(X 45) C12? ?12 2 ? ?13 2 ? ?12 2C 12 13 23 16， P(X 50) ? ?12 2 ? ?13 2 136. 该考生所得分数 X 的分布列为 X 30 35 40 45 50 P 19 13 1336 16 136 所以 E(X) 30 19 35 13 40 1336 45 16 50 136 1153 .
