1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10.6 几何概型 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2017 陕西榆林二模 )若函数 f(x)? ex， 0 x14” ，即 P? ? PBC的面积大于 S4 |PA|BA| 34.故选 C. 3已知实数 a 满足 3P2 B P1 P2 C P114对应的平面区域为阴影部分 由? x 2y 0，2x y 2 解得 ? x 45，y 25，即 E? ?45， 25 ， | OE| ? ?45 2 ? ?25 2 2 55 ， 正方形 OEFG 的面积为 45，则阴影部分的面积为 45 16， 根据几何概型的概率公式可知所求的概率为451645 1 56
2、4. 三、解答题 15 (2018 广东深圳模拟 )已知复数 z x yi(x， y R)在复平面上对应的点为 M. (1)设集合 P 4， 3， 2,0， Q 0,1,2，从集合 P 中随机抽取一个数作为 x，从集合 Q 中随机抽取一个数作为 y，求复数 z 为纯虚数的概率； (2)设 x 0,3， y 0,4，求点 M 落在不等式组： ? x 2y 30 ，x0 ，y0所表示的平面区域内的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)记 “ 复数 z 为 纯虚数 ” 为事件 A. 组成复数 z 的所有情况共有 12 个： 4， 4 i， 4 2i， 3， 3 i， 3 2i， 2， 2
3、 i， 2 2i,0， i,2i， 且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型， 其中事件 A 包含的基本事件共 2 个： i,2i， 所求事件的概率为 P(A) 212 16. (2)依条件可知，点 M 均匀地分布在平面区域 (x， y)? 0 x3 ，0 y4内，属于几何概型该平面区域的图形为图中矩形 OABC 围成的区域，面积为 S 34 12. 而所求事件构成的平面区域为 ?x， y |? x 2y 30 ，x0 ，y0，其图形如图中的三角形 OAD(阴影部分 )又直线 x 2y 3 0 与 x 轴， y 轴的交点分别为 A(3,0)， D? ?0， 32 ， 三角形 OAD 的面积为
4、S1 123 32 94. 所求事件的概率为 P S1S9412316. 16设 f(x)和 g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意 x 1,2，都有 |f(x) g(x)|8 ，则称 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” ，设 f(x) ax， g(x) bx. (1)若 a 1,4， b 1,1,4，求 f(x)和 g(x)是 “ 友好 函数 ” 的概率； (2)若 a 1,4， b 1,4，求 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” 的概率 解 (1)设事件 A 表示 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” ， 则 |f(x) g(x)|(x 1,2)所有的情况有 =【
5、 ;精品教育资源文库 】 = x 1x， x 1x， x 4x， 4x 1x， 4x 1x， 4x 4x， 共 6 种且每种情况被取到的可能性相同 又当 a0， b0 时 ax bx在 ? ?0， ba 上递减，在 ? ? ba， 上递增； x 1x和 4x 1x在 (0， ) 上递增， 对 x 1,2可使 |f(x) g(x)|8 恒成立的有 x 1x， x 1x， x 4x， 4x 1x， 故事件 A 包含的基本事件有 4 种， P(A) 46 23，故所求概率是 23. (2)设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” ， a 是从区间 1,4中任取的数， b 是从区间 1,4中任取的数， 点 (a， b)所在区域是长为 3，宽为 3 的正方形区域 要使 x 1,2时， |f(x) g(x)|8 恒成立， 需 f(1) g(1) a b8 且 f(2) g(2) 2a b28 ， 事件 B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分 P(B)12 ?2 114 333 1924， 故所求的概率是 1924.
