1、第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则， 会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则 进行计算分数指数幂； 2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。 3.体会指数幂的运算法则有有理数的范围推广到实数的范 围。 学习目标学习目标 温故知新温故知新 小试牛刀小试牛刀 无理数指数幂无理数指数幂 无理数指数幂：一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一 个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指 数幂 观察下表： 的是 否表示一个确定的实 数？ 2 5 无理数指数幂：一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数) 是
2、一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无 理数指数幂 探究新知探究新知 的过剩近似值的过剩近似值 的近似值的近似值 1.51.511.180 339 8911.180 339 89 1.421.429.829 635 3289.829 635 328 1.4151.4159.750 851 8089.750 851 808 1.414 31.414 39.739 872 629.739 872 62 1.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 643 1.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 602 1.414
3、213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 332 1.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 862 1.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752 2 2 5 的近似值的近似值 的不足近似值的不足近似值 9.518 269 6949.518 269 6941.41.4 9.672 669 9739.672 669 9731.411.41 9.735 171 0399.735 171 0391.4141.414 9.738 305 1749.738 3
4、05 1741.414 21.414 2 9.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 21 9.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 213 9.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 5 9.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 56 9.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562 2 2 5 由上可以看出：由上可以看出： 可以由可以由 的不足近似的不足近似
5、 值和过剩近似值进行无限逼近。值和过剩近似值进行无限逼近。 2 2 5 (1)(0, ,); rsr s aaaar sR (2) ()(0, ,); rsrs aaar sR (3) ()(0,0,). rrr aba b abrR 2.指数幂的运算法则是： 指数幂的运算法则指数幂的运算法则 典例解析典例解析 归纳总结归纳总结 .2 ,1 3 4 6 11 3 2 3 1 24 3 1 2243224 3 11 3 2 3 3 2 3323 bababaabbaabba aaaaaa 答案 跟踪训练跟踪训练 归纳总结归纳总结 . 1 2 , 80 143 1 . 0 8 1 16 1 10.
6、4 1 . 02210.41 0 6 13 6 7 6 3 6 9 3 13 2 1 3 7 2 1 2 3 3 1 2 9 3 1 1 - 2 1 2 75. 0 4 4 3 1 3 aa aaaa原式 原式答案 跟踪训练跟踪训练 典例解析典例解析 母题探究：母题探究：1.在本例条件不变的条件下，求在本例条件不变的条件下，求aa 1的值 的值 2在本例条件不变的条件下，求在本例条件不变的条件下，求a2a 2的值 的值 归纳总结归纳总结 当堂达标当堂达标 1.分数指数概念分数指数概念 (1); m mn n aa 11 (2 ); m n m mn n a a a (a0,m,nN* *, n1) 2.2.指数幂运算性质指数幂运算性质 ( )(0, ,); ( ) ()(0, ,); ( ) ()(0,0,). 1 1 2 2 3 3 rsrs rsrs rrr a aaar sR aaar sR aba babrR (3)0(3)0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义. . 课堂小结课堂小结
