1、4.5 牛顿运动定律的应用 为了尽量缩短停车时间，旅 客按照站台上标注的车门位 置候车。列车进站时总能准 确地停靠在对应车门的位置。 这是如何做到的呢？ 问题 ？ 一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律 物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的质量成物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的质量成 反比；反比； 加速度方向跟作用力方向相同。加速度方向跟作用力方向相同。 复习：复习： 公式公式: F=ma 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反， 作用在一条直线上。作用在一条直线上。 ： 二、运动学公式二、运动学公式 速度公
2、式速度公式 ：v = vo+at 位移公式：位移公式：x= vot + at2 导出公式：导出公式：v 2 vo 2 =2ax 2 1 一、从受力确定运动情况一、从受力确定运动情况 已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知 的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位 移等。移等。 基本思路：基本思路：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律 求加速度，再用运动学公式求所求量求加速度，再用运动学公式求所求量( (运动学量运动学量)
3、)。 【例题1】：运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行， 在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则， 投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减 小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。 （1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。 （2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原 来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？ （1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的
4、合力等于滑动摩擦力）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力 Ff （图（图 4.5-3）。设冰壶的）。设冰壶的 质量为质量为 m ，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力 Ff 的方向与运动方向相反，的方向与运动方向相反， 则则 Ff 1FN 1mg 根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为 2 1 1 1 /1002. 0smg m mg m F a f mm a v x9 .28 )2 . 0(2 4 . 3 2 2 1 2 0 1 加速度为负值，方向跟加速度为负值，方向跟 x 轴正方向相反
5、轴正方向相反 将将 v0 3.4 m/s，v 0 代入代入 v2 v02 2a1x1，得冰壶的滑行距离为，得冰壶的滑行距离为 冰壶滑行了冰壶滑行了 28.9 m （2）设冰壶滑行）设冰壶滑行 10 m 后的速度为后的速度为 v10，则对冰壶的前一段运动有，则对冰壶的前一段运动有 v102 v02 2a1x10 冰壶后一段运动的加速度为冰壶后一段运动的加速度为 a2 2 g 0.020.910 m/s2 0.18 m/s2 滑行滑行 10 m 后为匀减速直线运动，由后为匀减速直线运动，由 v2v1022a2 x2 ，v0，得，得 第二次比第一次多滑行了第二次比第一次多滑行了 第二次比第一次多滑行
6、第二次比第一次多滑行2.1 m。 （10 21 28.9）m 2.1 m m a xav a v x21 2 2 2 2 101 2 0 2 2 10 2 练练1. 一个静止在水平面上的物体，质量是一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在，在6.4N 的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面 间的滑动摩擦力为间的滑动摩擦力为4.2N。求物体。求物体4s末的速度和末的速度和4s内的位内的位 移。移。 F 由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得: F - f= ma smsmatv/4 . 4/41 . 1 mmatx8 . 841 . 1
7、2 1 2 1 22 4s末的速度末的速度 4s内的位移内的位移 22 f6.4 4.2 /1.1 / 2 F am sm s m 解得 解：解： mg FN F f 如图，物体受力分析如图，物体受力分析 练练1. 一个静止在水平面上的物体，质量是一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在，在6.4N的水平拉力作的水平拉力作 用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求。求 物体物体4s末的速度和末的速度和4s内的位移。内的位移。 拓展一：拓展一：一个静止在水平地面上的物体，一个静止在水平地面上的物体，质量是质量是2Kg，
8、 在在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体物体 与地面的与地面的动摩擦因数为动摩擦因数为0.25，求物体在求物体在4 s末的速度和末的速度和4 s内的位移。（内的位移。（g=10m/s2） 0.7 4/2.8/vatm sm s 4s末的速度末的速度 FN = mg 22 6.4 - g-0.25 10/0.7/ 2 F am sm s m 解得： 解：解：物体受力分析如图所示 物体受力分析如图所示 由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得: F- FN= ma 拓展一：拓展一： 一个静止在水平地面上的物体，一个静止在水平地面上的物体，质量是质量是2
9、Kg，在在6.4N的水平拉的水平拉 力作用下沿水平地面向右运动。力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面的动摩擦因数为物体与地面的动摩擦因数为0.25，求求 物体在物体在4 s末的速度和末的速度和4 s内的位移。内的位移。 22 11 0.745.6 22 xatmm4s内的位移内的位移 mg FN Ff 拓展二：拓展二：一个静止在水平地面上的物体，一个静止在水平地面上的物体，质量是质量是2Kg，在在 6.4N的拉力的拉力F作用下沿水平地面向右运动。作用下沿水平地面向右运动。已知已知F与水平地面与水平地面 的夹角为的夹角为370，物体与地面的动摩擦因数为物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在
10、，求物体在4s 末的速度和末的速度和4s内的位移。内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。 F 370 解：物体受力分析如图所示解：物体受力分析如图所示 0.54 4/2.16/vatm sm s4s4s末的速度末的速度 由牛顿第二定律，可得由牛顿第二定律，可得: 2 cos-Fsin 0.54/ Fmg am s m （） 解得： Fcos-FN=ma FN mg F f f FN+Fsin=mg 拓展二：拓展二：一个静止在水平地面上的物体，一个静止在水平地面上的物体，质量是质量是2Kg，在在6.4N的拉力的拉力F作用下沿水平地面作用下沿水平地面 向右运动。已知向右运动。已知F与水平
11、地面的夹角为与水平地面的夹角为370，物体与地面的动摩擦因数为，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在，求物体在 4s末的速度和末的速度和4s内的位移。内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。 22 11 0.5444.32 22 xatmm4s内的位移内的位移 二、从运动情况确定受力二、从运动情况确定受力 已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知 道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者 相关物理量（如动摩擦因数等）。相关物理量（如动摩擦因数等）。 基本
12、思路：基本思路：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速 度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程 求所求量求所求量( (力力).). 【例题2】如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30，在5 s 的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者 受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10 m/s2。 解解:以滑雪者为研究对象。建立如图以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5所示的直所示的直 角坐标系。滑雪者沿山
13、坡向下做匀加速直线运动。角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。 根据匀变速直线运动规律，有根据匀变速直线运动规律，有 其中其中 v0 2 m/s，t5s，x60 m，则有，则有 根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有 y 方向方向 x方向方向 FNmgcos 0 mgsinFf ma 2 0 2 1 attvx 2 2 0 /4 )(2 sm t tvx a 得得 FN mgcos Ff m（g sin a） 其中，其中，m 75 kg， 30，则有，则有 Ff75 N，FN650 N 根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪
14、面对滑雪 者的支持力大小，为者的支持力大小，为 650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到，方向垂直斜面向下。滑雪者受到 的阻力大小为的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。，方向沿山坡向上。 变式训练：变式训练：滑雪者以滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾的初速度沿直线冲上一倾 角为角为30的山坡，从刚上坡即开始计时，至的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑末，滑 雪者速度变为雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为。如果雪橇与人的总质量为m=80kg， 求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2 . f mg FN 对滑雪者受力分析，如图所
15、示对滑雪者受力分析，如图所示 t0 2 0 v =v +at 5.26/ t vv am s t 由运动学公式，得 联立，代入数据，解得联立，代入数据，解得Nf8 .20 解解: 根据牛顿第二定律，可得根据牛顿第二定律，可得 0 fsin30mamg 变式训练：变式训练：滑雪者以滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为的初速度沿直线冲上一倾角为30的山坡，从刚上坡即的山坡，从刚上坡即 开始计时，至开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为末，滑雪者速度变为0。如雪橇与人的总质量为。如雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与，求雪橇与 山坡间的摩擦力为多少？山坡间的摩擦力为多少？ g=10
16、m/s2 一、一、 从受力确定运动情况从受力确定运动情况 二、从运动情况确定受力二、从运动情况确定受力 加速度加速度a是联系力和运动的桥梁是联系力和运动的桥梁 牛顿第二定律公式牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式和运动学公式(匀变速直线运动匀变速直线运动v=v0+at, x=v0t+at2/2, v2v02=2ax等等)中，均包含有一个共同的物理量中，均包含有一个共同的物理量加速度加速度a。 由物体的受力情况，用牛顿第二定律可求加速度，再由运动学公式便由物体的受力情况，用牛顿第二定律可求加速度，再由运动学公式便 可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，可确定物体的运
17、动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化， 用运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。用运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。 可见，无论是哪种情况，可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系力和运动的桥梁加速度始终是联系力和运动的桥梁。求加速。求加速 度是解决有关力和运动问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分度是解决有关力和运动问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分 析则是解决问题的关键。析则是解决问题的关键。 解题步骤：解题步骤： (1)(1)确定研究对象；确定研究对象； (2)(2)分析受力情况和运动情况，画示意图分析受力情况和运
18、动情况，画示意图( (受力和运动过受力和运动过 程程) )； (3)(3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；用牛顿第二定律或运动学公式求加速度； (4)(4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。 质量为质量为40kg的物体静止在水平面上的物体静止在水平面上, 当当 在在400N的水平拉力作用下由静止开始经过的水平拉力作用下由静止开始经过16m时时, 速度为速度为16 m/s, 求物体受到的阻力是多少求物体受到的阻力是多少? F 80N 【练习练习2】用弹簧秤拉着一个物体在水平面上做用弹簧秤拉着一个物体在水平面上做 匀速运动匀速运动, 弹簧秤的示数是弹簧秤的
19、示数是0.40N。然后用弹簧秤。然后用弹簧秤 拉着这个物体在水平面上做匀变速运动拉着这个物体在水平面上做匀变速运动, 测得加测得加 速度是速度是0.85 m/s2, 弹簧秤的示数是弹簧秤的示数是2.10N。这个物。这个物 体的质量是多大体的质量是多大? m=2 kg 【练习练习3】一个木箱沿着一个粗糙的斜面匀加速下一个木箱沿着一个粗糙的斜面匀加速下 滑，滑， 初速度是零，经过初速度是零，经过5.0 s的时间的时间, 滑下的路程滑下的路程 是是10m, 斜面的夹角是斜面的夹角是300，求木箱和粗糙斜面间，求木箱和粗糙斜面间 的动摩擦因数。的动摩擦因数。(g取取10 m/s2) =0.48 1.
20、1.我国运动员何雯娜获得我国运动员何雯娜获得20082008年奥运会蹦床比赛的冠年奥运会蹦床比赛的冠 军。已知何雯娜的体重为军。已知何雯娜的体重为49kg49kg，设她从，设她从3.2m3.2m高处自由高处自由 下落后与蹦床的作用时间为下落后与蹦床的作用时间为1.2s1.2s，离开蹦床后上升的，离开蹦床后上升的 高度为高度为5m5m，试求她对蹦床的平均作用力？，试求她对蹦床的平均作用力？ （g g取取 10m/s10m/s2 2）。）。 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,得得 F Fmgmgmama 解得：蹦床对她的平均作用力解得：蹦床对她的平均作用力F F1225N1225N 方向竖直向上。方向竖直向上。 对运动员接触床时受力分析，如图所示对运动员接触床时受力分析，如图所示 mg F 由牛顿第三定律知：她对蹦床的平均作用力由牛顿第三定律知：她对蹦床的平均作用力 F=1225NF=1225N，方向竖直向下。，方向竖直向下。 +
