1、 思考思考 典型拉伸试样典型拉伸试样拉伸实验机拉伸实验机 2.1.1 2.1.1 应力应力- -应变曲线应变曲线 金属拉伸时应力金属拉伸时应力- -应变曲线（低碳钢）应变曲线（低碳钢） 掌握以下含义：掌握以下含义： OAOA阶段及阶段及A A点点 OAOA阶段及阶段及A A点点 BCBC阶段及阶段及B B点点 D D点点 E E点点 弹性模量和刚度的联系与区别？弹性模量和刚度的联系与区别？ 对于某种材料的样品刚度和模量的对于某种材料的样品刚度和模量的 关系：关系： K=EA： 弹性模量是物质组份性质（微观）弹性模量是物质组份性质（微观）,刚度是结构属性刚度是结构属性 （宏观）；（宏观）； 刚度
2、本质也从侧面放映了弹模的大小刚度本质也从侧面放映了弹模的大小.但影响刚度的但影响刚度的 因素不光是弹性模量因素不光是弹性模量,还有构件的几何尺寸等因素。还有构件的几何尺寸等因素。 什么是弹性模量？影响因素？什么是弹性模量？影响因素？ 杨氏模量？杨氏模量？ Thomas Yong（托马斯（托马斯杨）杨） 1773-1829 杨氏双缝实验杨氏双缝实验 杨氏模量杨氏模量 视觉和颜色视觉和颜色 医学医学 语言语言 埃及象形文字埃及象形文字 象形文字象形文字 音乐音乐 美术美术 骑马骑马 杂技走钢丝杂技走钢丝 保险经济保险经济 这是一个将这是一个将科学和艺术科学和艺术并列研究、对生活充满热望的天才，并列
3、研究、对生活充满热望的天才， 我们几乎可以这样说：他生命中的每一天都没有虚度。我们几乎可以这样说：他生命中的每一天都没有虚度。 百度百度 百科百科 杨氏模量？杨氏模量？ Thomas Yong（托马斯（托马斯杨）杨） 1773-1829 “尽管我仰慕牛顿的大名，尽管我仰慕牛顿的大名， 但是我并不因此而认为他但是我并不因此而认为他 是万无一失的。我遗憾地是万无一失的。我遗憾地 看到，他也会弄错，而他看到，他也会弄错，而他 的权威有时甚至可能阻碍的权威有时甚至可能阻碍 科学的进步。科学的进步。” 这是一个将这是一个将科学和艺术科学和艺术并列研究、对生活充满热望的天才，并列研究、对生活充满热望的天才
4、， 我们几乎可以这样说：他生命中的每一天都没有虚度。我们几乎可以这样说：他生命中的每一天都没有虚度。 百度百度 百科百科 脆性材料脆性材料拉伸时应力拉伸时应力- -应变曲线（镁合金）应变曲线（镁合金） 1 1滑移滑移 所谓滑移是指晶体（此处可理解为单晶体或构成多晶体所谓滑移是指晶体（此处可理解为单晶体或构成多晶体 中的一个晶粒）在力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶中的一个晶粒）在力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶 面和晶向相对于晶体的另一部分发生相对面和晶向相对于晶体的另一部分发生相对移动移动或或切变切变。这。这 些晶面和晶向分别称为滑移面和滑移方向。滑移的结果使些晶面和晶向分别称为滑移面和滑
5、移方向。滑移的结果使 大量原子逐步地从一个稳定位置移到另一个稳定位置，产大量原子逐步地从一个稳定位置移到另一个稳定位置，产 生宏观的塑性变形。生宏观的塑性变形。 晶体结构晶体结构滑移面滑移面滑移方向滑移方向滑移系数目滑移系数目 面心立方面心立方111*4*312 体心立方体心立方 110*6 12 112*1212 123*2424 密排立方密排立方 0001 3 10-103 10-116 三种晶体结构金属的滑移系三种晶体结构金属的滑移系 图图1 1 单晶试棒拉伸实验单晶试棒拉伸实验 a-a-拉伸前拉伸前 b-b-拉伸后拉伸后 图图2 2 滑移线和滑移带滑移线和滑移带 d-100 S-100
6、0d-100 S-1000原子间距原子间距 为什么说面心立方比体心立方晶体变为什么说面心立方比体心立方晶体变 形更容易？形更容易？ 面心立方致密度比体心立方大；面心立方致密度比体心立方大； 塑性变形时晶体中固有滑移系并不同时开动，只塑性变形时晶体中固有滑移系并不同时开动，只 有滑移系上的分切应力达到临界值才会滑移。有滑移系上的分切应力达到临界值才会滑移。 塑性变形除了与滑移系多少有关，还与杂质对变塑性变形除了与滑移系多少有关，还与杂质对变 形的影响、加工硬化，屈服强度大小等相关；形的影响、加工硬化，屈服强度大小等相关； 体心立方晶体塑性变形主要由螺位错的运动决定体心立方晶体塑性变形主要由螺位错
7、的运动决定 （面心立方晶体由（面心立方晶体由刃位错刃位错决定），在相同情况下，决定），在相同情况下， 螺位错运动速度比刃位错慢很多，有文献报道至少螺位错运动速度比刃位错慢很多，有文献报道至少 慢了慢了25倍以上。倍以上。 20世纪世纪20年代年代 弗兰克尔弗兰克尔 金属理论剪切金属理论剪切 强度强度:103MPa 到到104MPa 金属实际剪切金属实际剪切 强度强度:0.5MPa:0.5MPa到到 10MPa10MPa G.L. Taylor M.Ploanyi E.Orowan 30年代提出年代提出 50年代证实年代证实 DISLOCATIONS DURING COLD WORK lDisl
8、ocations entangle with one another during cold work. lDislocation motion becomes more difficult. Adapted from Fig. 4.6, Callister 6e.(Fig. 4.6 is courtesy of M.R. Plichta, Michigan Technological University.) 滑移和孪生的异同点？滑移和孪生的异同点？ 相同点：相同点： 1. 都是由位错运动实现的；都是由位错运动实现的； 2. 在切应力作用下在切应力作用下. 区别：区别： 1. 滑移方向移动距
9、离是原子整数倍，孪生是原子滑移方向移动距离是原子整数倍，孪生是原子 的相对切变距离小于孪生方向上一个原子间距的相对切变距离小于孪生方向上一个原子间距 ； 2.滑移时晶体位向不变，而孪晶位向发生变化，滑移时晶体位向不变，而孪晶位向发生变化， 与未变形部分形成镜面对称与未变形部分形成镜面对称; 3.所需临界切应力孪生比滑移大得多所需临界切应力孪生比滑移大得多. 镁合金镁合金 镁合金镁合金AZ31AZ31板材组织板材组织焊缝组织焊缝组织 变形组织变形组织 纯铁200倍纯铝200倍 纯铁 变形量0%纯铁 变形量20% 纯铁 变形量20%纯铁 变形量68% 发生加工硬化时应力发生加工硬化时应力- -应变
10、经验关系式：应变经验关系式： =n n 为加工硬化指数，为加工硬化指数，0.1-0.5，反，反 应加工硬化的强弱应加工硬化的强弱 随着变形程度的增加，力学性能变化随着变形程度的增加，力学性能变化 纯纯金属及某些不能通过热处理方法强化的合金，如低碳钢、金属及某些不能通过热处理方法强化的合金，如低碳钢、 纯铜、防锈铝、奥氏体不锈钢、高锰钢等，可通过冷拔、纯铜、防锈铝、奥氏体不锈钢、高锰钢等，可通过冷拔、 冷轧、冷挤压等工艺来提高其强度和硬度。冷轧、冷挤压等工艺来提高其强度和硬度。 但但在冷轧薄钢板、冷拉细钢丝及多道拉深的过程中，也会在冷轧薄钢板、冷拉细钢丝及多道拉深的过程中，也会 由于加工由于加工
11、硬化造成后道加工硬化造成后道加工的困难的困难, 甚至开甚至开裂裂。 故故应应在工序间穿插在工序间穿插热处理工艺热处理工艺来消除加工硬化。来消除加工硬化。 位错密度与材料强度的关系位错密度与材料强度的关系 退火态金属退火态金属： 104-107根根/厘米厘米 冷加工：冷加工： 1012-1013根根/厘米厘米 位错密度位错密度： 通常以通过单位面通常以通过单位面 积上的位错线的根积上的位错线的根 数来衡量，称为位数来衡量，称为位 错密度。错密度。 变形织构变形织构 形变织构的两种主要形式形变织构的两种主要形式 丝织构（拔丝）丝织构（拔丝） 拉拔时各晶粒中的某一方向都趋于平行拉拔方向。拉拔时各晶粒
12、中的某一方向都趋于平行拉拔方向。 用平行于拉拔轴的晶向指数用平行于拉拔轴的晶向指数uvw表示。表示。 形变织构的两种主要形式形变织构的两种主要形式 板织构（轧制）板织构（轧制） 板材轧制时各晶粒中的某一指数晶面均趋于平行轧制面，板材轧制时各晶粒中的某一指数晶面均趋于平行轧制面， 各晶粒中的某指数晶向都趋于平行轧制方向。用该晶面各晶粒中的某指数晶向都趋于平行轧制方向。用该晶面 指数指数(hkl)和晶向指数和晶向指数uvw来表示板织构。来表示板织构。 深冲件上的制耳深冲件上的制耳 形变织构的利与弊？形变织构的利与弊？ 1.例如制造汽车外壳的深冲薄钢板，存在一般例如制造汽车外壳的深冲薄钢板，存在一般
13、 织构将使其变形不均匀织构将使其变形不均匀,产生皱纹产生皱纹,甚至发生破裂；甚至发生破裂； 但具有但具有1 1 1型板织构的板材型板织构的板材,其深冲性能良好。其深冲性能良好。 2.制造变压器的硅钢片则希望使易磁化的制造变压器的硅钢片则希望使易磁化的 【1 0 0】方向平行于轧向，立方织构的硅钢片，具方向平行于轧向，立方织构的硅钢片，具 有很低的有很低的铁损铁损。1 1.不均匀的塑性变形；不均匀的塑性变形； 2.不均匀的温度变化；不均匀的温度变化； 3.不均匀的相变不均匀的相变. 1.盲孔法：盲孔法： 钻孔破坏原来的应力平衡，钻孔破坏原来的应力平衡， 使应力重新分布，圆孔周围的使应力重新分布，
14、圆孔周围的 金属发生位移或应变。金属发生位移或应变。 2.X射线法：射线法： X射线衍射测定晶格应变求射线衍射测定晶格应变求 出表面应力的方法。出表面应力的方法。 3.磁性法：磁性法： 利用铁磁材料的压磁效应，利用铁磁材料的压磁效应， 即在应力作用下，铁磁材料各即在应力作用下，铁磁材料各 方向上的导磁率发生变化，从方向上的导磁率发生变化，从 而产生磁各向异性。而产生磁各向异性。 思考思考 上节主要内容回顾上节主要内容回顾 冷拔钢丝组织冷拔钢丝组织 思考思考 回复和再结晶的驱动力是什么？回复和再结晶的驱动力是什么？ 冷变形组织冷变形组织 加热变形加热变形 生产中常利用生产中常利用消除加工硬化后工
15、件的残余内应力。消除加工硬化后工件的残余内应力。 去（残余）应力退火应用举例去（残余）应力退火应用举例 作用：消除残余应力、保持加工硬化强度和硬度、提作用：消除残余应力、保持加工硬化强度和硬度、提 高使用寿命高使用寿命 冷变形的残余应力冷变形的残余应力+ +外界气氛对晶界的腐蚀作用外界气氛对晶界的腐蚀作用 去应力退火（去应力退火（260260） 卷制、卷制、去应力退火去应力退火、钩环制作、（切尾）、钩环制作、（切尾）、去应力退火去应力退火、 立定处理、检验、表面防腐处理、包装立定处理、检验、表面防腐处理、包装 定形定形 在冷轧、冷挤、冷拉、冷冲的过程中穿插在冷轧、冷挤、冷拉、冷冲的过程中穿插，
16、消消 除加工硬化除加工硬化，恢复金属材料的良好塑性恢复金属材料的良好塑性，以利于后续的冷以利于后续的冷 变形加工。变形加工。 提问：再结晶退火和重结晶退火的区别？提问：再结晶退火和重结晶退火的区别？ 作用：将冷变形金属加热到再结晶温度以上，完成再作用：将冷变形金属加热到再结晶温度以上，完成再 结晶的过程，完全消除加工硬化的热处理方法。结晶的过程，完全消除加工硬化的热处理方法。 和再结晶最本质的区别是前者发生了相变，是属和再结晶最本质的区别是前者发生了相变，是属 于从低温相（铁素体）升温转变为高温相（奥氏体）在于从低温相（铁素体）升温转变为高温相（奥氏体）在 降温发生相变，形核形成晶粒，这一过程
17、为重结晶。降温发生相变，形核形成晶粒，这一过程为重结晶。 一般是指较大变形量的金属材料在随后的加热过一般是指较大变形量的金属材料在随后的加热过 程中程中( (回火，再结晶退火），严重变形的晶粒发生回复，回火，再结晶退火），严重变形的晶粒发生回复， 形核长大，形成细小的等轴晶粒，这一过程不会发生相形核长大，形成细小的等轴晶粒，这一过程不会发生相 变，只有应变能的释放。变，只有应变能的释放。 主主 要要 有有 三三 种种 亚晶 聚合 亚晶 长大 凸出 形核 回复回复 再结晶再结晶 晶粒长大的驱动力是什么？晶粒长大的驱动力是什么？ 原始晶粒越细小，原始晶粒越细小，； GH37GH37镍基高温合金的动
18、态再结晶图镍基高温合金的动态再结晶图 塑性成形过程组织变化特征塑性成形过程组织变化特征 晶粒越细小，新晶粒越细小；晶粒越细小，新晶粒越细小； 再结晶过程对晶粒大小的影响再结晶过程对晶粒大小的影响 例例1：已知铅的熔点为：已知铅的熔点为327327，钨的熔点为，钨的熔点为33803380。 问：铅在问：铅在2020、钨在钨在10001000时变形各属哪种时变形各属哪种加工加工？ 为什么？为什么？ 解：解：T T铅再铅再 0.4T 0.4T 熔熔 0.4 0.4（327+273327+273） 240 240K K -33 -33 2010001000 故钨在故钨在1000属于属于冷加工。冷加工。
19、 T T 钨钨回回 （0.250.250.30.3）T T熔熔 （91391310961096）K K （640640823823） 1000软化软化 热效应热效应 塑性成形设塑性成形设 备工作速度备工作速度 水压机水压机 1-10cm/s1-10cm/s 机械压力机机械压力机 30-100cm/s30-100cm/s 通用锻锤通用锻锤 500-900cm/s500-900cm/s c-d: 加工硬化加工硬化=0.5Tm） 一定变形速率（一定变形速率（ ） 钛合金和铝合金晶粒几十微米钛合金和铝合金晶粒几十微米 机制机制: 晶粒移动和转动晶粒移动和转动 10-410-1m/s 2. 2. 相变超
20、塑性（变温相变超塑性（变温/ /第二类第二类/ /动态）动态） 组织特点：相变组织特点：相变 同素异构转变同素异构转变 控制因素：控制因素：温度幅度温度幅度 温度循环率温度循环率 机制机制: 靠同素异构转变诱发材料的高塑性，在应力靠同素异构转变诱发材料的高塑性，在应力 作用下每次相变将得到一次跳跃式均匀变形，在相作用下每次相变将得到一次跳跃式均匀变形，在相 变温度附近的多次热循环即可累积得到大的变形量变温度附近的多次热循环即可累积得到大的变形量 3. 其它超塑性其它超塑性 短暂超塑性短暂超塑性 相变诱发超塑性相变诱发超塑性 高应变率超塑性高应变率超塑性 电致超塑性电致超塑性 碳钢和轴承钢的延伸
21、率与温度碳钢和轴承钢的延伸率与温度 循环次数循环次数n n之间的关系之间的关系 （试验温度幅度：（试验温度幅度：538-816538-816度度 定负荷：定负荷：17.5MPa17.5MPa） 球墨铸铁相变超塑性与温度循环球墨铸铁相变超塑性与温度循环 的关系的关系 （试验温度：（试验温度：700-800700-800度，循环速度，循环速 度：度：5 5度度/ /分，定负荷：分，定负荷：1-12MPa1-12MPa， 2-8MPa2-8MPa） 超塑性材料的应力超塑性材料的应力-应变曲线应变曲线 （三）超塑性的力学和组织特征（三）超塑性的力学和组织特征 1.1.变形力学特征变形力学特征 m K
22、. . loglogddm l由试验发现，超塑性变形表现对变形速率极其敏感。由试验发现，超塑性变形表现对变形速率极其敏感。 为为1，牛顿黏性流动公式，牛顿黏性流动公式， K是黏性系数；是黏性系数； 为为0.020.2,普通金属；普通金属； 为为0.30.9，超塑性材料。，超塑性材料。 真实流动应力真实流动应力； 决定与实验条件的材料常数；决定与实验条件的材料常数； 应变速率；应变速率； 应变速率敏感指数。应变速率敏感指数。 K . m m m m 应变速率敏感性指数应变速率敏感性指数m m是什么？是什么？ 真实流动应力与应变速率之间关系的真实流动应力与应变速率之间关系的S S曲线曲线 ， lg
23、 lg 123 lgd lgd 真实流动应力与应变速率之间关系的真实流动应力与应变速率之间关系的S S曲线曲线 ， Al-Mg共晶合金共晶合金 （变形温度：（变形温度：350 ，晶粒直径：，晶粒直径：10.6m） l dl A dA - dtl dl dt d . 1 体积不变：体积不变： 0AdlldA VAl l dl A dA - dt 1 A dA - Adt dA - 1 2 APK m / . 1 m -m A P dt dA 1 1 1 K m值的物值的物 理意义理意义ml 越大，越大， 随着随着 增大而急剧增大增大而急剧增大 . l反映了抑制局部出现缩颈的能力反映了抑制局部出现
24、缩颈的能力 均匀变形均匀变形 第二相晶粒能阻碍母相第二相晶粒能阻碍母相 晶粒的长大，而母相也晶粒的长大，而母相也 阻碍第二相的长大。阻碍第二相的长大。 变形过程中晶粒长大的速度要慢，变形过程中晶粒长大的速度要慢， 充分的热变形持续时间。充分的热变形持续时间。 2.2.组织特征组织特征 晶粒极细晶粒极细 等轴晶等轴晶 （1） （0.5-5m） （2） 双相双相 （共析或共晶）（共析或共晶） 热稳定性热稳定性（3） （1 1）高温超塑性）高温超塑性 铝合金超塑性铝合金超塑性 细晶铝合金细晶铝合金0.8Tm（473 ） （2 2）低温超塑性）低温超塑性细晶铝合金细晶铝合金0.5Tm（194 ） 搅拌
25、摩擦焊（搅拌摩擦焊（FSWFSW）原理）原理 搅拌摩擦加工搅拌摩擦加工 铝合金超塑性铝合金超塑性 （1 1）高温超塑性）高温超塑性细晶铝合金细晶铝合金0.8Tm（473 ） （2 2）低温超塑性）低温超塑性细晶铝合金细晶铝合金0.5Tm（194 ） 金属间化合物金属间化合物NiNi3 3AlAl超塑性组织变化超塑性组织变化 （四）超塑性变形机理（四）超塑性变形机理 体积扩散线体积扩散线 晶界扩散线晶界扩散线 （五）影响细晶超塑性的因素（五）影响细晶超塑性的因素 温度对温度对 - 和和 m- 曲线影响示意图曲线影响示意图 Zn-22%Al合金的延伸率和合金的延伸率和 m值与变形温度的关系值与变形
26、温度的关系 T=0.5Tm 流变应力低流变应力低 超塑性变形区域宽超塑性变形区域宽 M峰值增加峰值增加 延伸率提高延伸率提高 d10微米微米 流变应力低流变应力低 超塑性变形区域宽超塑性变形区域宽 m峰值增加峰值增加 Al-Cu共晶合金520度时晶粒尺寸对 流动应力即m值的影响 =10-410-1 min-1 两相分布愈均匀，两相的体积比愈接近于两相分布愈均匀，两相的体积比愈接近于1， 热稳定性愈好热稳定性愈好 （六）超塑性变形时组织变化和性能影响（六）超塑性变形时组织变化和性能影响 晶粒：晶粒： 显微组织：显微组织： 产生空洞：产生空洞： 晶粒没有被拉长，仍保持等轴晶晶粒没有被拉长，仍保持等
27、轴晶 状态，晶粒度部分长大；状态，晶粒度部分长大； 几乎没有位错、亚结构，织构不发达；几乎没有位错、亚结构，织构不发达； 由于晶界的滑动、转动及晶粒回转，在由于晶界的滑动、转动及晶粒回转，在 晶界或相界处形成空隙和裂纹，仅存在晶界或相界处形成空隙和裂纹，仅存在 于试样的表面。于试样的表面。 不产生各向异性，具有较高的抗应力腐蚀性能不产生各向异性，具有较高的抗应力腐蚀性能 （细小等轴晶粒、无织构）（细小等轴晶粒、无织构） 没有残余应力没有残余应力 （温度稳定、变形缓慢、不存在弹性畸变能）（温度稳定、变形缓慢、不存在弹性畸变能） 产生加工软化现象产生加工软化现象 （Zn-Al共析合金，硬度随着压缩
28、率增加而降低）共析合金，硬度随着压缩率增加而降低） 具有微细双相混合组织，较高的抗疲劳强度具有微细双相混合组织，较高的抗疲劳强度 （高铬高镍超塑性不锈钢）（高铬高镍超塑性不锈钢） （七）超塑性的应用（七）超塑性的应用 1.1.无模拉伸无模拉伸 2.2.气胀成形气胀成形 3.3.压焊加工压焊加工 SPFSPF应用实例应用实例 美国机种采用美国机种采用SPFSPF、SPF/DBSPF/DB构件的技术经济效益构件的技术经济效益 引自引自-北京航空工程制造研究所北京航空工程制造研究所 欧洲机种采用欧洲机种采用SPFSPF、SPF/DBSPF/DB构件的应用情况构件的应用情况 引自引自-北京航空工程制造
29、研究所北京航空工程制造研究所 中期复习中期复习 中期复习中期复习 下节课主要内容：下节课主要内容： 第三节第三节 连接成形理论基础连接成形理论基础 上节主要内容回顾上节主要内容回顾 思思 考考 熔池金属的凝固（结晶）熔池金属的凝固（结晶） 右右结晶开始，结晶开始， 左左结晶完了结晶完了 熔池的体积小，加热温度高，冷却速度大熔池的体积小，加热温度高，冷却速度大 液态金属中不同部位其温度不均匀，中心过热液态金属中不同部位其温度不均匀，中心过热 热源移动，焊缝是在运动状态下结晶热源移动，焊缝是在运动状态下结晶 原始成分不均匀，因熔池存在时间短而来不及均匀原始成分不均匀，因熔池存在时间短而来不及均匀
30、熔合区母材晶粒上成长的柱状晶熔合区母材晶粒上成长的柱状晶不锈钢自动焊时的交互结晶不锈钢自动焊时的交互结晶 过冷是凝固的条件过冷是凝固的条件 现成表面现成表面 焊缝中柱状晶体的选择长大焊缝中柱状晶体的选择长大 位相位相 散热最快方向散热最快方向 焊缝的凝固组织：焊缝的凝固组织： 柱状晶柱状晶 等轴晶等轴晶 胞状晶胞状晶 胞状树枝晶胞状树枝晶 柱状树枝晶柱状树枝晶 焊缝化学成分的影响焊缝化学成分的影响 固溶强化、细晶强化固溶强化、细晶强化 焊接工艺的影响焊接工艺的影响 焊接线能量、焊接材料、接头形式、多层焊接、焊焊接线能量、焊接材料、接头形式、多层焊接、焊 后热处理、振动结晶、锤击焊道、跟踪回火后
31、热处理、振动结晶、锤击焊道、跟踪回火 焊缝金属与母材的强韧匹配焊缝金属与母材的强韧匹配 等强配、低强配等强配、低强配 焊接线能量对焊缝强度、韧性的影响焊接线能量对焊缝强度、韧性的影响 加热速度快加热速度快,提高被焊金属的相变点提高被焊金属的相变点Ac1、Ac3 增加相变点之间的间隔增加相变点之间的间隔 焊接冷却时，随着冷却速度的增加，相变点焊接冷却时，随着冷却速度的增加，相变点 和等温线向更低的温度移动。和等温线向更低的温度移动。 硬化硬化 脆化脆化 韧化韧化 软化软化 思思 考考 连续性假设连续性假设 匀质性假设匀质性假设 各向同性假设各向同性假设 初应力为零初应力为零 体积力为零体积力为零
32、 体积不变假设体积不变假设 外力：外力： 表面力表面力（作用力和约束反力）（作用力和约束反力） 体积力体积力（重力、惯性力）（重力、惯性力） 内力与应力：内力与应力： 内力内力（抵抗外界作用、本质）（抵抗外界作用、本质） 应力应力 x y z A S P1 P2 P3 P4 P5 P6 C C dA dP A P S A )(lim 0 222 S 0 0 0 0 F P dF dP 2sin 2 1 sin coscos cos 0 2 0 0 S S S 轴向应力（单向均匀拉伸）（单向均匀拉伸） P P 0 C C P P S C C F0 Q Q F1 N 平面应力平面应力 C C y
33、x 0 1 2 cossin)( sincos 21 2 2 2 1 2sin)( 2 1 2cos)( 2 1 )( 2 1 21 2121 2 21 2 2 21 4 1 )( 2 1 根据上式，分别以、为坐标，以)( 2 1 21 点为圆心，以)( 2 1 21 为半径作一个 圆，称之为应力圆，则通过该圆可以找出任意截线上的和。 2 2 1 思思 考考 由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数 组成的集合为张量 （tensor)是几何与代数中的基本概念之一。 从代数角 度讲， 它是向量的推广。我们知道向量可以看成一维的“表 格”（即分量按照顺序排成一排）， 矩阵是二维的“表格” （
34、分量按照纵横位置排列）， 那么n阶张量就是所谓的n维的 “表格”。 是二阶张量。 直角坐标系中单元体上的应力分量圆柱坐标系中单元体上的应力分量 zz yz xz zy yy xy zx yx xx ij 一点的应力状态应该用通过该点无限多个截面上一点的应力状态应该用通过该点无限多个截面上 的应力矢量所构成的矢量集合来表示，该矢量集的应力矢量所构成的矢量集合来表示，该矢量集 合称为应力张量。合称为应力张量。 表示表示X平面平面 表示表示Y平面平面 表示表示Z平面平面 表示表示X方向方向 表示表示Y方向方向 表示表示Z方向方向 坐标系不同，应力分量将有不同的数值，但应力状态没坐标系不同，应力分量将
35、有不同的数值，但应力状态没 有变化。有变化。 任意斜切微分面上的应力 根据静力学平衡条件 0 x P，则有： 0 zyyxxxx zxdFdFdFdFS 整理得： nmlS zxyxxx 1） 同理有： mlnS nlmS yzxzzz zyxyyy 2） 于是，全应力 S 为： 2222 zyx SSSS 三个相互垂直的面上共有 9 个应力分量，其中三个正应力、六个切应力分量。由 于单元体处于静力学平衡状态，故围绕单元体各轴的合力矩为零，由此可导出应 力互等定理： ; ; ; xzzx zyyz yxxy 可见，这 9 个应力分量中有 6 个是独立的。这样，正应力、切应力和全应力 可由下式确
36、定： 22 222 222 222 S nlmnlmnmlnSmSlS SSSS zxyzxyzyxzyx zyx 习题 1 设物体内某点的应力状态如下应力分量确定，x=0，y=2，z=1，xy=1，xz=1， yz=0，求过该点作用在其方向余弦为 11 3 , 11 1 nml的斜面上的正应力、剪应 力和全应力。 nS mS lS z y x 0)( 0)( 0)( nml nml nml zyzxz zyyxy zxyxx =0为一组解，但是方向余弦之间必须满足以下关 系： 1 222 nml 展开行列式整理得： 0 32 2 1 3 JJJ 取三个应力主方向为坐标轴，则任意斜微分面的切应
37、力可由下式求出： 2 2 3 2 2 2 1 2 3 22 2 22 1 22 nmlnml 根据几何关系，有： 222 1mln 将 n 代如上式，有： 2 332 22 31 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 1 22 )()()()(mlml 在上述公式中，为求的极值，对 l、m 求偏导并令其为零，整理可得： 0)()(2)( 0)()(2)( 2 32 2 3132 2 32 2 3131 mml lml 满足上式的解有四种情况： 1、l=0、m=0，n=1，此时=0，为主应力； 2、m=0，L0，则有： 0)21)( 2 31 l ，由于 )( 21 不等于零，所以： 2 1
38、l ，进而可得， 2 1 n 。 同理，可得： 同理，可得： 2 1 , 0nmm 和 2 1 , 0lmn 主平面 主切应力平面 L 0 1 0 0 2 1 2 1 M 0 0 1 2 1 0 2 1 N 1 0 0 2 1 2 1 0 切应力极值方位（主平面、主切应力平面）切应力极值方位（主平面、主切应力平面） 主切平面上的正应力、切应力主切平面上的正应力、切应力 主切应力中绝对值最大的一个，就是该点所说主切应力中绝对值最大的一个，就是该点所说 的最大切应力，以的最大切应力，以 表示。设表示。设 则最大切应力为：则最大切应力为： max 321 2 31 max 例题： 已知物体内某点的应
39、力状态为 x=1， y=-2， z=4， xy=2， xz=1， yz=-2， 求应力不变量、主应力和最大剪应力。 例题 对于 oxyz 直角坐标系，受力物体内一点的应力状态为： . 5.0.5 0.5.0 5.0.5 ij 求：主应力及主应力方向 5 1 zyx J 50)( 222 2 zxyzxyxzzyyx J 02 222 3 xyzzxyyzxzxyzxyzyx J 0505 23 5 10 0 3 2 1 nml, 应力的第一、第二、第三不变量分别为：应力的第一、第二、第三不变量分别为： 则应力状态特征方程为：则应力状态特征方程为： 解方程得主应力为：解方程得主应力为： 求主应力
40、方向，即为解下列方程，求出方求主应力方向，即为解下列方程，求出方 向余玄向余玄 ，将下列方程联立求解可得：，将下列方程联立求解可得： 0)( 0)( 0)( nml nml nml zyzxz zyyxy zxyxx 1 222 nml 10 2 0, 2 2 mnl 5 3 5 52 , 0, 5 5 nml 时，主应力方向为时，主应力方向为当当 当当时，主应力方向为时，主应力方向为 0 1 0, 2 2 mnl 可得：当可得：当时，主应力方向为时，主应力方向为 4.2 4.2 应变分析应变分析 应变是表示变形大小的物理量应变是表示变形大小的物理量 受力物体内一点的位移及其分量 位移：位移：
41、变形体内任一点变形前后的直线距离变形体内任一点变形前后的直线距离 位移分量：位移分量：一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影 0 l l n l l l l l dl n n l l 1 32 00 1 ) 1( 32 )1ln(ln 1 0 名义应变与对数应变比较 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0.40.81.21.622.42.8 L/L0 、 P rx ry A B C xy yx rx+rx P/ B/ C/ A/ A1 C1 o y X 2 z z z y y y x x x r r r r r r )( 2 1 2 1 2 1
42、)( 2 1 2 1 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 zxxzzxxzzxxz yzzyyzzyyzzy yxxyyxxyyxxy rr rr rr ij= x y z rxz rxy ryx ryz rzx rzy iii i i ii uudx x u uu )( 2 1 , )( 2 1 , )( 2 1 , x w z u rr z w y w z v rr y v x v y u rr x u xzzxz zyyzy yxxyx 0 32 2 1 3 III 常数 常数 常数 321 222 3 313221 222 2 3211 2 xyzzxyyzxzxyzxyzyx zx
43、yzxyxzzyyx zyx I I I )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 1331 3223 2112 ij= x-m y-m z-m rxz rxy ryx ryz rzx rzy 例题：设物体中的位移函数为： xyzw yzxv zxyu 33 333 333 101 . 01010 101 . 01005. 0105 1005. 0101 . 01010 求物体中 x=1，y=1，z=1 的 P 点应变张量、应变偏量及最大剪应变。 结果： 应变张量： 3 10 1 . 0.0.025. 0 0 .1 . 0.025. 0 025. 0.025. 0.1 . 0 ij 3 321
44、0 10033. 0)( 3 1 应变偏量： 3 10 133. 0.0.025. 0 0 .067. 0.025. 0 025. 0.025. 0.067. 0 ij 应变不变量为： 9 321 222 3 3 313221 222 2 3 3211 10001. 02 1001125. 0 101 . 0 xyzzxyyzxzxyzxyzyx zxyzxyxzzyyx zyx I I I 主应变方程为： 0 32 2 1 3 III 解得： 3 3 3 2 3 1 101031. 0,100767. 0,101264. 0 最大剪应变为： 3 31max 102295. 0 下节课主要内容
45、：下节课主要内容： 上节主要内容回顾上节主要内容回顾 思思 考考 力学条件力学条件 屈服准则屈服准则 Cf ij )( Cf zxyzxyzyx ),( Cf),( 321 屈服准则只是针对质点而言，当函数Cf ij )(时，质点处于弹性状态；当 函数 Cf ij )( 时，质点处于塑性状态；但在任何情况下都不存在 Cf),( 321 的状态，既不存在“超过”屈服准则的情况。同时，只有当 整个物体中的所有质点全都进入塑性状态时，该物体才能开始发生塑性变 形。 描述受力物体（的质点）由弹性状态向塑性状态过渡的条件，主要有米塞斯 （Mises）屈服准则及屈雷斯加（Tresca）屈服准则。 C 2
46、minmax max s s s K K K 2 2 2 13 32 21 C 2 31 2 32 2 21 )()()( 6 1 S 2 31 2 32 2 21 )()()( 2 1 例题：试判断图中主应力状态是弹性状态还是塑性状态。 5s 4s 5s 1.5s 0.5s s 塑性成形过程组织变化特征塑性成形过程组织变化特征 塑性变形与内能、晶粒大小、性能的关系塑性变形与内能、晶粒大小、性能的关系 碳钢的塑性随温度变化图碳钢的塑性随温度变化图 影响塑性变形的因素影响塑性变形的因素 区区（超低温度区）（超低温度区）-原子热振动能力、晶界脆化物脆化原子热振动能力、晶界脆化物脆化 区区（200-
47、400 ）-氧化物、氮化物沉淀在晶界、滑移面氧化物、氮化物沉淀在晶界、滑移面 区区（800-950 ）-铁素体和奥氏体共存、低熔点共晶铁素体和奥氏体共存、低熔点共晶 区（区（1250 ）-过热、过烧，晶粒粗大、低熔点共晶过热、过烧，晶粒粗大、低熔点共晶 金属塑性金属塑性 降低区降低区 金属塑性金属塑性 增高区增高区 1区区（100-200 ）-原子热振动能力原子热振动能力 2区区（700-800 ）-回复和再结晶回复和再结晶 3区区（950-1250 ）-均匀一致奥氏体均匀一致奥氏体 提高金属塑性的主要途径有哪些？提高金属塑性的主要途径有哪些？ 坐标系不同，应力分量将有不同的数值，但应力状态没
48、坐标系不同，应力分量将有不同的数值，但应力状态没 有变化。有变化。 任意斜切微分面上的应力 根据静力学平衡条件 0 x P，则有： 0 zyyxxxx zxdFdFdFdFS 整理得： nmlS zxyxxx 1） 同理有： mlnS nlmS yzxzzz zyxyyy 2） 于是，全应力 S 为： 2222 zyx SSSS 三个相互垂直的面上共有 9 个应力分量，其中三个正应力、六个切应力分量。由 于单元体处于静力学平衡状态，故围绕单元体各轴的合力矩为零，由此可导出应 力互等定理： ; ; ; xzzx zyyz yxxy 可见，这 9 个应力分量中有 6 个是独立的。这样，正应力、切应
49、力和全应力 可由下式确定： 22 222 222 222 S nlmnlmnmlnSmSlS SSSS zxyzxyzyxzyx zyx 习题 1 设物体内某点的应力状态如下应力分量确定，x=0，y=2，z=1，xy=1，xz=1， yz=0，求过该点作用在其方向余弦为 11 3 , 11 1 nml的斜面上的正应力、剪应 力和全应力。 nS mS lS z y x 0)( 0)( 0)( nml nml nml zyzxz zyyxy zxyxx =0为一组解，但是方向余弦之间必须满足以下关 系： 1 222 nml 展开行列式整理得： 0 32 2 1 3 JJJ 取三个应力主方向为坐标轴
50、，则任意斜微分面的切应力可由下式求出： 2 2 3 2 2 2 1 2 3 22 2 22 1 22 nmlnml 根据几何关系，有： 222 1mln 将 n 代如上式，有： 2 332 22 31 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 1 22 )()()()(mlml 在上述公式中，为求的极值，对 l、m 求偏导并令其为零，整理可得： 0)()(2)( 0)()(2)( 2 32 2 3132 2 32 2 3131 mml lml 满足上式的解有四种情况： 1、l=0、m=0，n=1，此时=0，为主应力； 2、m=0，L0，则有： 0)21)( 2 31 l ，由于 )( 21 不等
