1、第四单元第四单元比和按比例分配比和按比例分配 【例例 1 1】如果 a:b=3:4, b:c=5:6,那么 a:c=（）:()。 思路分析思路分析：题目要求我们通过 a 与 b 的比以及 b 与 c 的比，求 a 与 c 的比，我们 可以利用中间量 b 来进行传递。b 在 a:b 中是 4 份，而在 b:c 中是 5 份，要想通 过它进行传递，必须使它在两个比中所占的份数相等，我们根据比的基本性质， 分别把 a:b=3:4 化成 a:b=15:20，把 b:c=5:6 化成 b:c=20:24，这样 b 在量比中的份数相同，通过它传 递即可。 解答：解答：a:c=15:24 【例例 2 2】聪
2、聪和明明两人喝糖水，聪聪把 10 克糖放到 90 克水中；明明把 15 克 糖放到 120 克水中。 写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯 中的糖水甜一些？ 思路分析思路分析：要比较他们两人的糖水，谁的更甜，就要先分别求出这两杯糖水中糖 和水的比，这个比越大，就约甜。 聪聪的糖水中糖和水的比：10:90=1:9= 明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8= 所以明明的糖水更甜。 解答：解答：聪聪的糖水中糖和水的比：10:90=1:9= 明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8= 所以明明的糖水更甜。 【例例 3 3】爸爸今年 30 岁,今年小强与爸爸的年龄比是 16,再
3、过几年他们父子的 年龄比是 94? 思路分析思路分析：由题意可知，爸爸今年 30 岁,今年小强与爸爸的年龄比是 16,也就 要点提示： 找到中间量，让中间量在 两个比中占的份数相同。 要点提示： 糖水中， 糖与水的比越大， 这杯糖水就越甜。 要点提示： 小强和爸爸的年龄差不会 随着年龄的变化而变化， 是一个固定的数。 是把爸爸的年龄平均分成了 6 份,小强的年龄和其中的一份同样多,因此小强今 年 306=5(岁)。题目要求再过几年爸爸和小强的年龄比是 94,这里有一点需 要格外注意，虽然爸爸和小强的年龄及年龄比发生了变化,但是他们的年龄差是 不变的,总是 30-5=25(岁),因此用年龄差 2
4、5 岁除以年龄比的份数差 9-4=5,即 255=5(年),所以当小强 54=20(岁)时,即 20-5=15(年)后父子的年龄比是 94。 解答：解答：306=5(岁)30-5=25(岁) 9-4=5255=5(年) 54=20(岁)20-5=15(年) 答:再过 15 年他们父子的年龄比是 94。 【例例 4 4】小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是 1800 元， 9 月份，小李只住到 10 日就搬走了，小张只住到 20 日也搬家了，小李和小张离 开时都留给小王 600 元交房租。 到月底小强的妈妈要去收房租了， 如果你是小强， 你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较
5、合理？ 思路分析思路分析：由题意可知，小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月 房租是 1800 元，小李只住到 10 日就搬走了，小张只住到 20 日也搬家了，只有 小王住满 30 天（9 月份一共 30 天） ，因此让三人平均分摊 1800 元不太合理，可 以按他们所住的天数的比分摊，或分段分摊都比较合理，因此小强的妈妈收房租 时可以考虑上面的两种分摊方式。 解答：解答：方案一：按所住天数的比分摊方案一：按所住天数的比分摊 三人所住的时间比是 10:20:30=1:2:3。 小李应付的房租：1800 300(元) 小张应付的房租：1800 600(元) 小王应付的房租：180090
6、0(元) 要点提示： 解决此类问题有时会有几种不 同的分摊方案， 它们的结果虽然 不一定相同， 但是只要分摊方案 是合理的，就都是正确的。 方案二：方案二： 分段计费分段计费 每 10 天为一段，每段：18003600（元） 小李只住了前面 10 天：6003200(元) 小张：60036002500(元) 小王：600360026001100(元) 答：小强妈妈收房租时，如果按所住天数的比收，小李 300 元，小张 600 元，小王 900 元；如果分段收取，小李 200 元，小张 500 元，小王 1100 元。 【例例 5 5】玩具厂一、二、三车间人数的比为 15:21:27，三车间比二车间多 36 人。 一车间有多少人？ 思路分析：思路分析：由题意可知，已知一、二、三车间人数的比为 15:21:27，即 5:7:9， 也就是说，如果把三车间的人数分成 9 份，那么二车间的人数是其中的 7 份，即 三车间比二车间多两份；又已知三车间比二车间多 36 人，说明多的这两份对应着 36 人，可求出每份 代表 362=18（人） 。根据求出的每份代表的人数 一车间的份数即可求出一车间的人数，用乘法计算。 解答：解答：36（27-21）=6（人） 156=90（人） 答：一车间有 90 人 要点提示： 分量差分率差=总数量。
