1、第一单元第一单元小手艺展示小手艺展示分数乘法分数乘法 【例例 1 1】看图写算式。 思路分析思路分析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义 和计算方法。解答时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的 3 1 ，右图表示 求 3 1 的 4 3 是多少，它相当于把单位“1”平均分成了（34=12）份，取了其中的 3 份，也就是相当于单位“1”的 4 1 。 解答：解答： 3 1 4 3 12 9 3 1 的 4 3 是多少 4 1 【例例 2 2】在学校举行的泥塑大赛中，六年级一班共制作泥塑作品 36 件，其中男 生做了总数的 。六年级一班男生做了多少件泥塑作品？ 思路分
2、析：思路分析：由题意我们可以画出线段图，来帮助我们解决问题，如下： 男生做了总数的 ， 是把 “六年级一班一共制作的泥塑作品 36 件” 看做单位 “1”， 平均分成 9 份，男生做的占其中的 5 份，求一班男生做了多少件，就是求 36 的 是多少，用乘法计算，列式为 36。 解答：解答： 36=20（件） 答：六年级一班男生做了 20 件泥塑作品。 要点提示： 线段图直观形象易懂，画 线段图帮助我们弄清各个 量之间的关系。 （）（）（） 这个算式表示求 （） 是多少， 结果是（） 。 要点提示 数形结合思想侧重的是数与 形的和谐对应。 【例例 3 3】 甲乙两地相距 480 千米， A、 B
3、 两列火车同时从两地相对开出,经过 3 时,A 车行了全程的 ,B 车行了全程的 。哪列火车离终点近一些? 思路分析：思路分析：由题意可知，甲乙两地相距 480 千米，有 AB 两列火车从两地相对开 出，经过 3 小时，两列火车都行驶了一段距离，问题是让我们判断哪列火车离终 点更近一些。我们可以现求出这两列火车分别离终点还有多远，再进行比较。 A 车距离终点：480-480 =180（千米） B 车距离终点：480-480 =192（千米） 180192所以 A 车离终点近一些。 解答：解答：A 车距离终点：480-480 =180（千米） B 车距离终点：480-480 =192（千米） 1
4、80192所以 A 车离终点近一些。 【例例 4 4】看图列式计算。 （1）（2） 思路分析思路分析： （1）看图可知，一台彩电原件 2400 元， 把原价分成 6 份，现价占其中的 5 份，要求现价是 多少元，是把原价当作单位“1” ，用乘法计算，列 式为 2400 =2000（元） 。 （2）看图可知，鸡有 480 只，把鸡分成 6 份，鸭占其中的 5 份，鹅占其中的 2 份，要求鹅有多少只，是把鸡的只数当作单位“1” ，用乘法计算，列式为 480 要点提示： 也可以比较AB两列火车分 别行驶的距离，行驶距离 越远的离终点更近一些。 要点提示： 看懂图意和找准单位“1” 是解决此类问题的关
5、键。 =160（只） 。 解答解答： （1）2400 =2000（元）（2）480 =160（只） 【例例 5 5】有甲乙两箱苹果，甲箱里有苹果 25 千克，拿出它的 后，这时两箱苹果 的质量相等。乙箱原有苹果多少千克？ 思路分析思路分析：由题意可知，甲箱里原有 25 千克苹果，后来拿出了 ，也就是拿出了 25 =5（千克）苹果，这时甲乙两箱苹果就一样多了，说明甲箱苹果比乙箱苹 果多的部分刚好和从甲箱中拿出的部分是一样多的，即甲箱苹果比乙箱苹果多 5 千克。 要求乙箱原有多少千克的苹果，就是用甲箱的苹果质量减去多的那部分即 可，列式为 25-5=20（千克） 。 解答：解答：25-25 =20
6、（千克） 答：乙箱原有苹果 20 千克。 【例例 6 6】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了 4 个人，卖 光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？ 思路分析思路分析：本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题。解答时，先 从遇到最后一个人，卖了一半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得 到的是：2 1 2=1 （盒） 蛋； 遇到第三个人， 卖了一半， 送了半盒， 这时有： （1+ 2 1 ） 2=3（盒） ；遇到第二个人，卖了一半，送了半盒，这时有： （3+ 2 1 ）2=7（盒） ； 遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有： （7+ 2 1 ）2=15（盒） 。 解答：解
7、答： 2 1 2=1（盒）（1+ 2 1 ）2=3（盒） 要点提示： 明确拿出的部分就是甲比 乙多的部分。 要点提示 逆推法解题也就是由结果出 发，逐步还原至最初。 （3+ 2 1 ）2=7（盒）（7+ 2 1 ）2=15（盒） 答：箱中有鸡蛋 15 盒。 【例例 7 7】把一根绳子对折三次后长米,这根绳子一 共有多长? 思路分析：思路分析：我们先折一折。如下图所示，图一表示 对折一次后一根绳子变成了两段，图二表示再对折 一次（对折两次）后变成了四段，图三表示再对折一次（对折三次）后变成了八 段。 题中要求这根绳子一共有多长，就是求对折三次后的八段共有多长，由题干已知 对折三次后每段长米，所以
8、将这八段绳子的长度加起来就是这根绳子的总长 度，用加法或乘法计算，列乘法算式为8=（米） 。 解答：解答：8=（米） 答：这根绳子一共长米。 【例例 8 8】六年级一班有 48 人，在第一单元测评中，成绩优秀的学生人数占全班 人数的，不及格人数是成绩优秀学生人数的 。这次考试中及格以上的有多少 人？ 思路分析：思路分析：由题意可知，六年级一班有 48 人，在第一单元测评中，既有成绩优 秀的学生，也有成绩及格和不及格的学生，要求在此次考试中几个以上的人数， 就是用全班总人数减去不及格人数，但是题目中并未直接给出不及格的人数，所 要点提示： 可先动手实际操作一下， 看看对折三次后是几段。 以我们要
9、先求出不及格的人数。 我们可以通过成绩优秀的学人数求出不及格的人 数。 成绩优秀的学生人数：48=28（人） 成绩不及格的学生人数：28 =4（人） 用全班总人数减去不及格人数即可求出及格以上的学生人数。 解答：解答：成绩优秀的学生人数：48=28（人） 成绩不及格的学生人数：28 =4（人） 成绩及格以上人数：48-4=44（人） 答：这次考试中及格以上的有 44 人。 【例例 9 9】一位老人养了 17 只羊，临终前立下遗嘱：大儿子分 2 1 ，二儿子分 3 1 ， 三儿子分 9 1 ， 并且分羊时不许宰杀。 老人临终后， 三个儿子犯了愁， 这怎么分呢？ 亲爱的同学，你能帮帮他们吗？ 思路
10、分析思路分析： 本题考查的知识点是通过 “借数法” 来解答分数乘法简单的实际问题。 解答时，我们会发现已知信息中，单位“1”的 2 1 、 3 1 和 9 1 都不是整数只，但 2 1 + 3 1 + 9 1 = 18 17 ，所以先借 1 只羊，这样变成 18 只， 通过计算 18 的 2 1 、 3 1 和 9 1 来求解。 解答：解答：先借一只羊17+1=18（只） 18 2 1 =9（只）18 3 1 =6（只）18 9 1 =2（只）9+6+2=17（只） 答：老大分 9 只，老二分 6 只，老三分 2 只。 【例例 1010】计算+。 思路分析思路分析： 这是一道考查分数的乘法和加
11、法题，初看此题很多人会拿起笔就直接 要点提示： 找准单位“1”是解决此类 问题的关键。 要点提示 借数法是常用的解决问题的 方法。 一个一个计算，然后再加起来，这样做不但繁琐，而且容易出错，那到底有没有 更简便的方法呢？答案是肯定的。 先看第一个分数：= = = - 再看第二个分数：= = = - 再看第三个分数：= = - 依此类推，我们发现原来的算式可以转化成减法算式，如下： += - + - + - + -= -= 解答：解答：+ = - + - + - + - = - = 【例例 1111】2017 减去它的 2 1 ，再减去余下的 3 1 、又减去余下的 4 1 、以后每次都减 去余
12、下的 5 1 、 6 1 依此类推，一直减到最后余下的 2017 1 ，那么最后得多少？ 思路分析思路分析： 本题考查的知识点是用类推法解答 “连续余问题” ， 解答时， 先从 2017 减去它的 2 1 开始分析，还剩下 2017（1- 2 1 ） ，再减去余下的 3 1 ，还剩下余下的 （1- 3 1 ） ，即 2017（1- 2 1 ）（1- 3 1 ） ，依次类推，一直减到最后余下的 2017 1 ， 最后剩下的是 2017（1- 2 1 ）（1- 3 1 ）（1- 4 1 ）（1- 2017 1 ） ，然 后找规律计算出结果即可。 要点提示： 转化法是常用的数学方法 之一。 解答：解
13、答：2017（1- 2 1 ）（1- 3 1 ）（1- 4 1 ）（1- 2017 1 ） =2017 2 1 3 2 4 3 2017 2016 =2017 2017 1 =1 【例例 1212】一个长方体的水箱，从里面量长是 米，宽是 米，高是 米，这个长方 体水箱的容积是多少？ 思路分析思路分析：由题意可知，这个水箱的形状是一个长方体，而且给出了从里面量得 的长、宽、高的具体数值。要求这个水箱的容积， 可以根据长方体的体积公式解答， 列式为。 计算时，能约的要先约分，使计算更加简便。 解答：解答：= （立方米） 答：这个长方体水箱的容积是 立方米。 【例例 1313】 “双十一”购物节活
14、动中，两家商铺都在搞促销活动，洗衣液原价每瓶 30 元，甲店买五送一，乙店按原价的 5 4 出售，李阿姨要买 12 瓶洗衣液，到哪家 商店购买更合算？ 思路分析：思路分析：要想得出到哪家商店购买更合算，就要分别求出在两个商店购买 12 瓶洗衣液所花的钱数，甲店买五送一，也就是用原来 5 瓶的钱，现在可以得到 6 瓶，也就是每 6 瓶中有 5 瓶是买的，1 瓶是送的。要看 12 瓶中有几个 6 瓶，列 式为 126=2 个，买 12 瓶花的钱数就是 2 个 5 瓶的钱数，也就是 10 瓶的钱数； 乙店按原价的 5 4 出售，只要计算出 12 瓶洗衣液原价的 5 4 是多少即可，然后进行 对比即可
15、得出答案。 解答：解答：甲店：126=2（个）5230=300（元） 要点提示： 长方体的容积=长宽 高。 要点提示： 本题也可以先求出甲店买 五送一后每瓶洗衣液的单 价，再根据数量求出总价。 乙店：1230 5 4 =288（元） 288300 答：到乙店购买更合算。 【例例 1414】有两堆同样多的煤，第 1 堆运走 吨，第 2 堆运走 ，两堆煤剩下的部 分同样重吗？为什么？ 思路分析：思路分析：由于两堆煤的质量不确定，我们可以先 假设这两堆煤都是 1 吨、超过 1 吨、低于 1 吨三种 情况，计算出第二堆运走的质量，再与第一堆比较。 解答：解答：无法确定那堆稻谷剩下的质量多。 【例例 1
16、515】a,b 是不为 0 的自然数,已知 a a,a a,求 b 的值。 思路分析思路分析：由“一个不为 0 的数乘小于 1 的数，得数 小于它本身” ，可知“a a”中的 小于 1,所以 b 8。 由“一个不为 0 的数乘大于 1 的数,得数大于它 要点提示： 明确积与因数的大小关系 是解决本题的关键。 要点提示： 假设法和列举法都是解决 数学问题的常用方法。 本身” ，可知“a a”中的 大于 1,所以 b6。 因为 b 是不为 0 的自然数,且 6b8,所以 b=7。 解答：解答：b=7 【例例 1616】已知 a、b 和 c 都是不为 0 的整数,如果 a= b= c,那么 a、b
17、和 c, 哪个数最大?哪个数最小? 思路分析：思路分析：题中要比较 a、b、c 谁最大谁最小，我们有两种方法： 方法一：假设法。方法一：假设法。 假设 a= b= c=1，那么 a= ，b= ，c= ， 接下来直接利用异分母分数比较大小的方法进行比 较，可知 c 最大，a 最小。 方法二：直接比较法（乘法算式中因数与因数之间的关系方法二：直接比较法（乘法算式中因数与因数之间的关系） 。 已知 a= b= c，那么我们可以先比较 、 、 这三个因数的大小，可 知 ，然后根据乘法算式中因数之间的关系（积不变，一个因数增加或缩 小，另一个因数会随之缩小或增大） ，可知 abc，即 c 最大，a 最小
18、。 解答：解答：c 最大，a 最小。 【例例 1717】对错我来判。 （对的打“” ，错的打上“” ） （1）因为 3 1 + 3 2 =1，所以 3 1 的倒数是 3 2 。 （） （2）一个数的倒数一定比这个数小。 （） （3） 4 3 是倒数， 3 4 也是倒数。 （） 思路分析思路分析：本题考查的知识点是倒数的意义。解答时，要明确的是乘积是 1 的两 个数叫做互为倒数，也就是说倒数不是单独存在的，是指两个数的积是 1 时，我 们说其中的一个数是另一个数的倒数。 要点提示： 假设法是解决数学问题的 常用方法之一。 （1）因为 3 1 + 3 2 =1，它们的积 3 1 3 2 = 9 2
19、 1，所以 3 1 和 3 2 不是互为倒数。 （2）一个非 0 自然数的倒数比这个数小，如 2 的倒数是 2 1 ，但是一个数的倒数 不一定比这个数小， 如 3 1 的倒数是 3,3 就比 3 1 大。 （3）互为倒数的两个数的积是 1，也就是说乘积 是 1 的两个数互为倒数，单独的一个数不能说倒 数，所以 4 3 是倒数， 3 4 也是倒数都是错误的。 解答解答： （1）（2）（3） 【例例 1818】一个自然数与它的倒数的差是 21 22 21 ，这个自然数是多少？ 思路分析思路分析： 本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题。 解答时， 先把 21 22 21 转化为 21+ 22 21 ，它等于 22- 22 1 的差，22 和 22 1 互为倒数，21 22 21 正好是 22 与 22 1 的差，所以得出这个数是 22。 解答：解答：22 要点提示 单独的一个数不能说是倒数。
