1、1 广州市广州市 2021 届普通高中毕业班综合测试（一）届普通高中毕业班综合测试（一） 数数学学 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题 卡上，用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂 考生号。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上
2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知集合 (1)(2)0Ax xx，则 A21xxB12xx C12xxx或D21xxx或 32020 年 11 月 10 日，我国“奋斗者”号
3、载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人 的10909m，创造了我国载人深潜的新记录当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的 科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波已知声波在海水中传播的平均速度约为1450m/s，若从发 出至回收到声波所用时间为6s，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为 A2900mB4350mC5800mD8700m 41ab是22 ab 的 A充分不必要条件B必要不充分条件 2 C充要条件D既不充分也不必要条件 5函数 3 ( )sinf xxx在 1,1上的图像大致为 6如图，洛书（古称龟书） ，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟 出于洛水，其甲壳上
4、有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩， 六八为 足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从四个阴数和五个阳数 中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为 A30B40C44D70 7已知( 1,0),(0,2)AB，直线:2230lxaya 上存在点P，满足|5PAPB，则l的 倾斜角的取值范围是 A 2 , 33 B , 3 2 3 , 0 C 3 , 44 D , 4 3 4 , 0 8已知e2.71828是自然对数的底数，设 2 1 32 3,2,eln2 ee abc ，则 AabcBbacCbcaDcab 3 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4
5、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知点O为坐标原点，直线1yx与抛物线 2 :4C yx相交于,A B两点，则 A| 8AB BOAOB CAOB的面积为2 2D线段AB的中点到直线0 x 的距离为 2 10已知函数 2 ( )sin22cosf xxx，则 A( )f x的最大值为 3B( )f x的图像关于直线 8 x 对称 C( )f x的图像关于点,1 8 对称D( )f x
6、在, 4 4 上单调递增 11已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 4，EF是棱AB上的一条线段，且1EF ，点Q是 棱 11 A D的中点，点P是棱 11 C D上的动点，则下面结论中正确的是 APQ与EF一定不垂直B二面角PEFQ的正弦值是 10 10 CPEF的面积是2 2D点P到平面QEF的距离是常量 12在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成 新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列将数列 1, 2 进行构造，第 1 次得到数 列 1, 3, 2； 第 2 次得到数列 1, 4, 3, 5, 2； ； 第 * n n
7、N次得到数列 1， 123 , k xxxx， 2； . 记 12 12 nk axxx ，数列 n a的前n项为 n S，则 A12nk B 1 33 nn aa C 2 3 3 2 n annD 1 3 323 4 n n Sn 4 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13设向量) 1, 2(), 1 (bma，且7)2(bab，则m _ 14某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，这 5 次 试验的数据如下表： 零件数x （个） 1020304050 加工时间 (min)y 62a7581
8、89 若用最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9yx，则a的值为_ 15已知圆 22 (1)4xy与双曲线 22 22 :1 xy C ab 的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排 列依次记为, ,M N P Q，且| 2|MNPQ，则C的离心率为_ 16已知三棱锥PABC的底面ABC是边长为 6 的等边三角形，21PAPBPC，先 在三棱锥PABC内放入一个内切球 1 O，然后再放入一个球 2 O，使得球 2 O与球 1 O及三棱锥 PABC的三个侧面都相切，则球 1 O的体积为_，球 2 O的表面积为_ （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题
9、，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且3,cos2cos()bBAC， sinsin6sinaAcCB （1）求B； （2）求ABC的周长 5 18 （12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，公差 2 0,da是 15 ,a a的等比中项， 5 25S （1）求 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 1nnn bbS ，求 220 bb 19 （12 分） 在边长为 2 的菱形ABCD中，60BAD，点E是边AB的中点（如图
10、1） ，将ADE沿DE折起 到DEA1的位置，连接 11 ,AB AC，得到四棱锥 1 ABCDE（如图 2） （1）证明：平面 1 A BE 平面BCDE； （2）若 1 AEBE，连接CE，求直线CE与平面 1 ACD所成角的正弦值 20 （12 分） 某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投 5 个球，每一个球可以选择在A区投篮 也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得 2 分，投不进球得 0 分；在B区每投进一球得 3 分，投不 进球得 0 分，得分高的选手胜出已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为 2 3 和 1 2 ，且 各次投篮的结果互不影响 （1）若甲
11、投篮得分的期望值不低于 7 分，则甲选择在A区投篮的球数最多是多少个？ （2）若甲在A区投 3 个球且在B区投 2 个球，求甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率 21 （12 分） 已知点(1,0)A， 点B是圆 22 1:( 1)16Oxy上的动点， 线段AB的垂直平分线与 1 BO相交于点C， 6 点C的轨迹为曲线E （1）求E的方程； （2）过点 1 O作倾斜角互补的两条直线 12 ,l l，若直线 1 l与曲线E交于,M N两点，直线 2 l与圆 1 O交于 ,P Q两点，当, ,M N P Q四点构成四边形，且四边形 MPNQ的面积为8 3时，求直线 1 l的方程 22 （12 分） 已知函数 2 ( )ln()f xxxaxx aR （1）证明：曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线l恒过定点； （2）若( )f x有两个零点 12 ,x x，且 21 2xx，证明： 22 12 4 e xx
