1、编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 1 2021 届届冲刺选、填冲刺选、填-中档、压轴题中档、压轴题 30 篇篇 第第 06 篇篇 编者：司马羽腾编者：司马羽腾 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 2 1-7（粤粤， 2021 届七校高三第一次联考届七校高三第一次联考） 若点 P 是曲线 1ln 2 xxy上任意一点， 则点 P 到直线2 xy 的最小距离为() A1B 2 2 C 2 D2 2-15.（黑黑，2020 届届牡丹江市重点高中高三检测牡丹江市重点高中高三检测）在ABC中，内角ABC， ，所对的边分别为abc， ， 若 2 sinsinc
2、ossinABCC，则 22 2 ab c _，sinC的最大值为_. 3-16（苏，（苏，2020 年江阴市开学测试年江阴市开学测试）已知长方体 1111 ABCDABC D的顶点都在球O的表面上，且 1 2ACAA，则球O的表面积为_.若 11 AC与BD所成的角为60，则 1 AD与 1 BC所成角的余弦值 为_. 4-10.（皖，（皖，2020 届天长中学高三调研届天长中学高三调研）已知函数 log1 (0,1) a fxxaa，若 1234 xxxx，且 1234 f xf xf xf x，则 1234 1111 xxxx A.2B.4C.8D. 随a值变化 5-15 （秦，（秦，2
3、020 届西安中学高三模拟届西安中学高三模拟）设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 3 cos 5 A ， 2 sin 2 B ，8a ，则c _. 6-16、(黑，黑，2021 届哈尔滨重点高中高三开学考试届哈尔滨重点高中高三开学考试)下列命题中所有正确的序号是_. （1）已知函数 (1)f x 的图象关于直线2x 对称，函数 ( )f x为奇函数， 则 2 是 ( )f x一个周期； （2）函数 22 11f xxx 和11yxx都是既奇又偶函数； （3）已知对任意的非零实数x都有 1 221f xfx x ，则 1 2 3 f ； （4）函数 f x在, a b和,
4、b c上都是增函数，则函数 f x在, a c上一定是增函数. 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 3 7-16 （粤粤，2021 届珠海市高三摸底考试届珠海市高三摸底考试）一半径为R的球的表面积为64，球一内接长方体的过球心的 对角截面为正方形，则该长方体体积的最大值为 8-15.（鲁鲁，2020 届潍坊市高三期末届潍坊市高三期末）已知 P 是抛物线 2 4yx上的动点，点 P 在y轴上的射影是 M，点 A 的坐标为2,3，则PAPM的最小值是_. 9-12. （鄂，（鄂，2021 届部分中学高三联考届部分中学高三联考） （多选）（多选）已知函数 lnf xx， 32
5、( )2e()g xxxkx kR， 若函数( )( )yf xg x有唯一零点,则以下四个命题中正确的是_ A 2 1 e e k B曲线( )yg x在点(e, (e)g处的切线与直线e10 xy 平行 C函数 2 ( )2eyg xx在0,e上的最大值为 2 2e1 D函数 2 ( )e e x yg xx在0,1上单调递增。 10-8 （冀，（冀，20212021 届永年县第二中学高三届永年县第二中学高三月考）月考）已知定义在上的奇函数，对于都有 ，当时，则函数在内所有的零 点之和为（） A6B8C10D12 11-15 （湘湘，2021 届湖南大附中高三月考届湖南大附中高三月考）过双
6、曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的下焦点 1 F作 y 轴的垂线， 交双曲线于,A B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点 2 F，则双曲线的离心率为_ 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 4 12-8. （鄂，（鄂，2021 届黄冈市高三质检届黄冈市高三质检）明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程 中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法， 比如 ，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=黄钟 太簇，大吕 = 3 2 （黄钟） 夹钟，太簇= 3 2 黄钟 （
7、夹钟）. 据此，可得正项等比数列 n a中， k a A. 1 1 n k n k n aa B. 1 1 n k n k n aa C. 1 1 1 n kk n n aa D. 1 1 1 kn k n n aa 13-15（苏，（苏，2020 年江阴市开学测试年江阴市开学测试）“勾 3 股 4 弦 5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数 学家商高曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了 500 多年，如图，在矩 形ABCD中，ABC满足“勾 3 股 4 弦 5”， 且3AB ，E为AD上一点，BEAC.若BEBABC ， 则的值为_. 14-
8、1212 （ 冀 ，（ 冀 ， 20212021 届 永 年 县 第 二 中 学 高 三届 永 年 县 第 二 中 学 高 三 月 考月 考 ）（ 多 选 ）（ 多 选 ） 已 知 函 数)(xf满 足 2 13 )(, 6)2()-2( x x xgxfxf，且)()(xgxf与的图象交点为 112288 ( ,),(,),(,),x yxyxyK则集合 128128 ,yxxxyy元素有() A.16B.24C.32D.48 15-16.（冀冀， 20212021 届永年县第二中学高三届永年县第二中学高三月考月考） 已知函数 2 ( )lnf xaxxx有两个不同的极值点 1 x， 2 x
9、， 则a的取值范围是；若不等式 1212 2fxfxxxt有解，则t的取值范围是. 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 5 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 6 第第 06 篇篇 参考答案参考答案 1-7.解析因为点 P 是曲线1ln 2 xxy任意一点，所以当点 P 处的切线和直线 yx2 平行时，点 P 到 直线 yx2 的距离最小 因为直线 yx2 的斜率等于 1，曲线1ln 2 xxy的导数 x xy 1 2 / ， 令 y1，可得 x1 或 2 1 x(舍去)，所以在曲线1ln 2 xxy与直线 yx2 平行的切线经过的切 点坐标为(1,
10、0)， 所以点 P 到直线 yx2 的最小距离为 2 2 2 201 d，故选：B 2-15.答案为:3; 5 3 因为 2 sinsincossinABCC，由正余弦定理可得, 2 222 2222 abbacc RRabR ,整理可得, 222 3bac ，即 22 2 ab c 3； 因为 222 22 2,cos 2 abc ababC ab ,所以 22222 222 32 cos 33 abccc C abc ， 由题意可得，0 2 C ,当 2 cos 3 C 时,C 角有最大值,sinC有最大值, 所以 2 sin1 cosCC ,即 45 sin1 93 C . 3-16【答
11、案】8 3 5 或 1 7 【解析】空 1：如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，因为 1 2ACAA，所以 1 2 2AC .因为 1 AC为 球O的一条直径，所以球O的半径 2R ，所以球O的表面积为 2 48R . 空 2： 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 7 因为 11 AC与BD所成的角为60， 11/ ACAC，所以60BEC或120BEC， 若60BEC，则1BC .因为 11 2CCAA，所以 22 11 4 15BCBCCC . 又 11 /BC AD，所以BFC为 1 AD与 1 BC所成的角（或补角）.在BFC中， 1 5 22 BC
12、BFFC ， 1BC . 由余弦定理可得 22 222 55 ()()1 3 22 cos 2555 2 22 BFCFBC BFC BF CF ， 若120BEC，所以有 2222 1 2cos120112 1 1 ()3 2 BCBECEBE CE ， 则 22 1 117 34 222 BFFCBCCC ， 同理可求得 1 cos 7 BFC，所以 1 AD与 1 BC所成的余弦角为 3 5 或 1 7 . 故答案为：8； 3 5 或 1 7 4-10.A 5-15【答案】7 2 【详解】 因为 3 cos 5 A ,0A, 所以 2 94 sin1 cos1 255 AA, 在ABC中
13、,由正弦定理可得, sinsin ab AB , 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 8 即 8 4 2 5 2 b ,解得 5 2b , 在ABC中,由余弦定理可得, 222 2cosabcbcA , 即 2 3 645010 2 5 cc,解得7 2,2cc （舍去）, 故答案为:7 2 6-16. 7-16 答案：264 8-15 答案110 9-12 答案 AB 10-8D【解析】因为函数在内所有的零点之和，就是在内所有的根 之 和 ， 也 就 是交 点 横 坐 标 之 和 ， 画 出函 数 图 象 ， 如 图 ， 由 图 知 ，所以，故选 D 11-1512【解
14、析】过双出线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的下焦点 1 F作 y 轴的垂线，交双曲线于,A B 两点，则 2 2 | b AB a ，以AB为直径的圆恰好过其上焦点 2 F，可得： 2 2 b c a ， 22 20caac，可 得 2 210ee ，解得12,12ee （舍去） 故答案为：12 12- 8. C 13-15【答案】 25 16 【解析】由题意建立如图所示的直角坐标系， 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 9 因为3AB ，4BC ，则0,3A，0,0B，4,0C. 设,3E a，则4, 3AC ，,3BEa ， 因为BEAC，所以 490
15、AC BEa ， 解得 9 4 a ， 由BEBABC ，得 9 ,30,34,0 4 ， 所以 9 4, 4 33. 解得 1, 9 16 ，所以 25 16 . 14-12、答案 AB 15-16.答案. 1 0 8 a；(, 112ln2) 解析：由题可得 2 21 ( ) axx fx x （0 x ） ，因为函数 2 ( )lnf xaxxx有两个不同的极值点 1 x， 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 10 2 x，所以方程 2 210axx 有两个不相等的正实数根， 于是有 12 12 1 80, 1 0, 2 1 0, 2 a xx a x x a 解得 1 0 8 a. 若不等式 1212 2fxfxxxt有解，所以 1212 max 2tf xf xxx 因为 1212 2fxfxxx 22 11122212 lnln2axxxaxxxxx 2 12121212 23lnaxxx xxxx x 5 1 ln(2 ) 4 a a . 设 51 ( )1 ln(2 ) 0 48 h aaa a ， 2 54 ( )0 4 a h a a ，故( )h a在 1 0, 8 上单调递增，故 1 ( )11 2ln2 8 h ah ， 所以 112ln2t ，所以t的取值范围是( , 11 2ln2)
