1、第2课时函数yAsin(x) 的图象(二) 第五章5.6函数yAsin(x) 1.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地 指出其变换步骤. 2.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象. 学 习 目 标 随堂演练课时对点练 一、ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系 二、“五点法”作函数yAsin(x)的图象 内容索引 一、ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系 问题1根据上节课所学，你能由函数ysin x经过平移变换、伸缩变 换变换成函数yAsin(x)吗？ 提示可以，一般地，先把函数ysin x的图象向左或向右平移|个单 位长度，得到函数ysin(
2、x)，然后使曲线上各点的横坐标变为原来 的 倍(纵坐标不变)，得到函数ysin(x)，最后把曲线上各点的纵 坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x). 问题2在函数的变换过程中，一定是先平移再伸缩吗？如果能先伸缩， 那么平移的单位长度一样吗？ 提示平移变换与伸缩变换没有先后顺序，但是两种变换下的平移的 单位长度不一样，先伸缩时的平移单位长度为 知识梳理 由函数ysin x的图象得到ysin(x)(0)的图象的两种途径可以通 过图形表示，如图. 注意点注意点： (1)两种变换仅影响平移的单位长度，其余参数不受影响；(2)若相应变 换的函数名称不同时，要先用诱导公式转化为同
3、名的三角函数，再进 行平移或伸缩. 反思感悟先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在 应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少 错误的关键. 二、“五点法”作函数yAsin(x)的图象 问题3用“五点法”作函数ysin x的图象时，找哪五个关键点？ 描点连线，画图如图. 描点连线，画图如图. 反思感悟“五点法”作图的实质 (1)利用“五点法”作函数f(x)Asin(x)的图象，实质是利用函数的 三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象. (2)用“五点法”作函数f(x)Asin(x)图象的步骤 第一步：列表. 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点. 第三步
4、：用光滑曲线连接这些点，形成图象. (3)在画指定区间上的函数图象时，先由x的第一个取值确定x整体 取的第一个值，然后再确定x整体后面的取值. (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； 解列表： 描点、连线，如图所示. (2)该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到？ 1.知识清单： (1)平移变换. (2)伸缩变换. (3)图象的画法. 2.方法归纳：五点法、数形结合法. 3.常见误区：忽视先平移和先伸缩作图时平移的量不一样. 课堂小结 随堂演练 1234 1234 2.已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是 1234 解析当a0时，f
5、(x)1，C符合； 当0|a|2，且最小值为正数，A符合； 当|a|1时，T1，T2，矛盾，故选D. 1234 1234 1234 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 1
6、1 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以12k1，kZ， 所以可取1，此时k0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解列表如下： 描点连线，图象如图. 12
7、345678910 11 12 13 14 15 16 (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； 解列表如下： 描点连线，图象如图所示. (2)求函数f(x)的单调递增区间； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)试问f(x)是由g(x)sin x经过怎样的变换得到？ 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11
8、 12 13 14 15 16 13.把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐 标不变)，再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单位长度，得到的 图象是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意，ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，所得图象的解析式为ycos x1； 再向左平移1个单位长度，所得图象的解析式为ycos(x1)1； 最后向下平移1个单位长度，所得图象的解析式为ycos(x1)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知函数f(x)2sin x，其中常数0. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由f(x)2sin 2x可得， 故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点， 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
