1、高二数学试题第 1 页共 4 页 机密启用前 20202021 学年度上学期高二模块联考 数学试题2020.11 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知ba),5 , 2 , 3()3 , 1 ( m若b
2、a ，则常数m A.6B.6C.9D.9 2.设1, 1,1 , (3,1,5)AB，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是 A在y轴上B在xoy面内C在xoz面内D在yoz面内 3. 已 知 点, , ,O A B C为 空 间 不 共 面 的 四 点 ， 且 向 量a OAOBOC， 向 量 b OAOBOC，则与a，b不能构成空间基底的向量是 A OAB OBC. OCD OA或 OB 4.已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点为 12 ,F F,离心率为 3 3 ,过 2 F的直线 l交椭圆C于,A B两点,若 1 AFB的周长为4 3,则C的方程为 A 2
3、2 1 32 xy B 2 2 1 3 x yC 22 1 128 xy D 22 1 124 xy 5.若不论m取何实数，直线:120l mxym 恒过一定点，则该定点的坐标为 A( 2,1)B(2, 1) C( 2, 1)D(2,1) 6.已知椭圆1 925 22 yx 上的点M到该椭圆的一个焦点F的距离为2，N是MF的中点， O为坐标原点，那么线段ON的长为 A.2B.4C.8D. 2 3 7.已知点P是椭圆 22 22 10 xy ab ab 上的一点， 1 F， 2 F分别是椭圆的左、右焦点， 点P到原点O的距离为焦距的一半，且 12 PFPFa，则椭圆的离心率为 A 6 4 B 1
4、0 4 C 3 2 D 2 2 高二数学试题第 2 页共 4 页 8.在长方体 1111 DCBAABCD 中，, 1,10,7 1 AAABAD过点B作直线l与直线 DA1及直线 1 AC所成的角均为 3 ，这样的直线l的条数为 A1B2 C3D4 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.若椭圆C： 22 2 1 1 xy mm 的一个焦点坐标为) 1 , 0(,则下列结论中正确的是 A.2mB.长轴长为3C.短轴长为22D.离心率为 3 3 10
5、.如图， 1111 DCBAABCD 为正方体，下面结论正确的是 A./BD平面 11D CB B.BDAC 1 C. 1 AC平面 11D CB D. 异面直线AD与 1 CB所成的角为 60 11.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭 圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千 米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且FAB、 、三 点在同一直线上， 地球半径约为R千米， 设该椭圈的长轴长、 短轴长、 焦距分别为22 2abc、 、，则 AacmRBacnR C2amnD()()bmR nR 12 如图， 棱长为1的正方体 1111 ABCDAB
6、C D中，P为线段 1 AB 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是 A直线 1 D P与AC所成的角可能是 6 B平面 11 D AP 平面 1 A AP C三棱锥 1 DCDP的体积为定值 D平面 1 APD截正方体所得的截面可能是等腰梯形 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若直线: +2l x y与圆 22 2:( 1)8Cxy相交于点,A B，则AB _. 14.在正四棱柱 1111 DCBAABCD 中，底面边长为2， 1 CC4，直线BA1与 1 AD所成角 的余弦值为_;直线 1 CC与平面 1 ACD所成角的正弦值为 _ 15.已知 1 F
7、， 2 F分别是椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点， ,A B是椭圆上关 于x轴对称的两点， 2 AF的中点P恰好落在y轴上，若 2 0 BP AF，则椭圆C的离心率 为_. 高二数学试题第 3 页共 4 页 16.如图,在四棱锥SABCD中,SA平面ABCD,底面ABCD 为直角梯形,/ /,90ADBCBAD,且4,3, ,ABSAE F分别 为线段,BC SB上的一点(端点除外),满 SFCE BFBE ,则当实数的 值为_时,AFE为直角. 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（10 分） 如图，已知直三棱柱 111 CBAA
8、BC ，在底面ABC中， 90, 1BCACBCA， 棱NMAA, 2 1 分别是AABA 111 ,的中点 (1)求 BN模； (2)求证：. 11 MCBA 18（12 分） 已知直线013:ayaxl恒过定点,P过点P引圆4) 1( : 22 yxC的两条切 线,设切点分别为.,BA (1)求直线AB的一般式方程; (2)求四边形PACB的外接圆的标准方程. 19.（12 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是菱形，PDAC. （1）证明：直线AC平面PBD； （2）若DPDADB=1，3PB ，求四棱锥 ABCDP的体积. 高二数学试题第 4 页共 4 页 20.（12 分）
9、 赵州桥位于我国河北省， 建于隋朝年间 公元595年605年， 由著名匠师李春设计 建造，距今已有1400多年的历史，是我国 现存最早、保存最好的巨大石拱桥.赵州桥 是一座空腹式的圆弧形石拱桥， 已知桥在秋 季水面上的跨度36米，拱高6米，已知游 船宽6米，求游船限高多少米？ 21（12 分） 如图一所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，沿BD将C点翻折到 1 C点位置 （如图二所示）,使得二面角 1 ABDC成直二面角.,E F分别为 11 ,BC AC的中点. （1）求证： 1 BDAC； （2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值. 22（12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右顶点分别为A和B，离心率为 1 2 ，且点 1, 2 3 T 在椭圆上. （1）求椭圆C的方程； （2）过点)0 , 1 (M作一条斜率不为0的直线交椭圆于QP,两点，连接,BQAP、直线 AP与BQ交于点 ,N探求点N是否在一条定直线上，若在，求出该直线方程；若不在， 请说明理由.
