1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 吴起高级中学吴起高级中学 20202021 学年第一学期学年第一学期 高二第一次质量检测数学试题高二第一次质量检测数学试题 (全卷全卷 150 分分 时间时间 120 分钟分钟) 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 60 分，每小题分，每小题 5 分，每个小题只有一个正确选项）分，每个小题只有一个正确选项） 1. 不等式 2 560 xx 的解集为（） A.|6x x 或1x B.| 16xx C.| 61xx D.|1x x 或6x 【答案】C 【解析】 【分析】 由一元二次
2、不等式的解法运算即可得解. 【详解】不等式 2 560 xx 可化为610 xx， 所以不等式 2 560 xx 的解集为| 61xx . 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 2. 1 2 3 4 ,. 3 4 5 6 的一个通项公式是（） A n 1 1 a n B. n n 21 a n C. 2 n n a n D. n= 21 n a n 【答案】C 【解析】 【分析】 通过数列的前 4 项归纳即可得解. 【详解】由题意， 1 11 312 a ， 2 22 422 a ， 3 33 532 a ， 4 44 642 a 所以该数列的一
3、个通项公式为 2 n n a n . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 故选：C. 【点睛】本题考查了观察法确定数列的通项公式，考查了运算求解能力，属于基础题. 3. 一个三角形中的两个角分别等于120和45，若45角所对的边长是4 6，那么120角 所对的边长是（） A. 4B.12 3C.4 3D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件，代入正弦定理即可求解. 【详解】设120角所对的边长为 x， 则由正弦定理，可得 4 6 sin120sin45 x ， 得 3 4 6 4 6sin120 2 12 sin452 2 x ， 故选：D. 【点睛】本
4、题主要考查了正弦定理解三角形，属于容易题. 4. 已知,0cd ab，下列不等式中必成立的一个是() A.acbdB.acbdC.adbcD. ab cd 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于 A 选项，由于,cd ab，不等号方向不相同，不能相加，故 A 选项错误. 对于 B 选项，由于cd，所以cd ，而ab，根据不等式的性质有：acbd，故 B 选项正确. 对于 C 选项，0ab，而, c d两个数的正负无法确定，故无法判断,ad bc的大小关系，故 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - C 选项错误
5、. 对于 D 选项，0ab，而, c d两个数的正负无法确定，故无法判断, a b c d 的大小关系，故 D 选项错误. 故选 B. 【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题. 5. 已知 22 37,1MxxNxx ，则（） A.MNB.MNC.MN=D.,M N的 大小与x的取值有关 【答案】B 【解析】 【详解】 22 37,1MxxNxx , 22 371MNxxxx 2 2 2462140 xxx， 所以有MN. 故选：B. 6. 已知数列 n a的前n项和 3 n Sn，则 56 aa的值为（） A. 91B. 152 C. 218D. 27 【答案】
6、B 【解析】 【分析】 由数列 n a与 n S的关系可得 5664 aaSS，运算即可得解. 【详解】因为数列 n a的前n项和 3 n Sn， 所以 33 6456 64152SSaa . 故选：B. 【点睛】本题考查了数列 n a与 n S关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 7. 在ABC 中，已知 a、b 和锐角 A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. absinAB. bsinAaC. bsinAbaD. bsinAa b 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理可得 sinB b sinA a ，
7、 再由 sinB b sinA a sinA， 且 sinB b sinA a 1， 可得 a、 b 的关系，从而得到结论 【详解】解：由正弦定理可得 ab sinAsinB ，sinB b sinA a 由锐角 A，要使三角形有两解，则 sinB b sinA a sinA，ba 再由 sinB b sinA a 1 可得 bsinAa 综上可得 babsinA， 故选 D 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，判断 sinB b sinA a sinA，且 sinB b sinA a 1， 是解题的关键，属于中档题 8. 在正项等比数列 n a中， 1 a和 19 a为方程 2 10160
8、xx 的两根，则 81012 a a a() A. 16B. 32C. 6 4D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】 由 a1和 a19为方程 x210 x+160 的两根，根据韦达定理即可求出 a1和 a19的积，而根据等比 数列的性质得到 a1和 a19的积等于 a102，由数列为正项数列得到 a10的值，然后把所求的式子 也利用等比数列的性质化简为关于 a10的式子，把 a10的值代入即可求出值 【详解】因为 a1和 a19为方程 x210 x+160 的两根， 所以 a1a19a10216，又此等比数列为正项数列， 解得：a104， 则 a8a10a12（a8a12）a10a10
9、34364 故选 C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【点睛】本题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题 9. 已知不等式 2 40 xax 的解集为空集，则 a 的取值范围是（） A.44a B.44a C.4a 或4a D.4a -或 4a 【答案】A 【解析】 【分析】 不等式 2 40 xax 的解集为空集，等价于方程 2 40 xax最多一个实数根，即0 ， 解不等式，即可. 【详解】由题意可知， 2 4 40a ，解得44a . 故选：A 【点睛】本题考解一元二次不等式，属于中档题. 10. 已知公差不为 0 的等差数列的第
10、4，7，16 项恰好分别是某等比数列的第 4，6，8 项，则 该等比数列的公比是（） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为,0d d ，由等差数列的通项公式及等比数列的性质可得 1 3 2 d a ，进 而可得 4 3 2 d a ， 7 9 2 d a ，再由等比数列的性质即可得解. 【详解】设等差数列 n a的公差为,0d d ， 若数列 n a的第 4，7，16 项恰好分别是某等比数列的第 4，6，8 项， 则 4 a、 7 a、 16 a成等比数列，即 2 7416 aaa， 所以 2 111 6315adadad，化简得 2 1
11、69a dd， 由0d 可得 1 3 2 d a ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 所以 41 3 3 2 d aad， 71 9 6 2 d aad， 所以该等比数列的公比q满足 2 7 4 3 a q a ， 所以该等比数列的公比3q . 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了运算求解能力与转化化归思想， 属于中档题. 11.ABC中，, ,a b c分别是内角, ,A B C的对边， 且cos23cos20BAC， 3b ， 则:sincC等于（ ） A.3:1B. 3 :1 C. 2 :1 D.2:1 【答案】D 【解析】
12、试题分析：由已知cos23cos20BAC得 2 2cos-1-3cos20BB ，解得cos=1B （ 舍 ） 或 1 cos= 2 B， 又 因 为0B， 所 以 3 sin 2 B ， 由 正 弦 定 理 得 :sin=b:sin=2:1cCB. 考点：1、倍角公式；2、正弦定理. 12. 下列说法正确的是（） 在ABC中，若AB，则sinsinAB 如果一个数列是常数列，那么它既是等差数列也是等比数列； 等差数列前n项和一定是不含常数项的二次函数； 在ABC中，若 coscos ab BA ，则ABC为等腰三角形； 等差数列 n a中，0d 且 1213 0,0SS，则 n S中最大的
13、项为 6 S. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 对于，利用三角形的性质和正弦定理可判断，对于，通过举反例可判断，对于，通过 举反例可判断，对于，利用正弦定理化简可得结论，对于，由0d 且 1213 0,0SS， 结合等差数列的前n项和公式可得 6 0a ， 7 0a ，从而可得结果 【详解】对于，由于在三角形中，大角对大边，所以当AB时，有ab，由正弦可得 2 sin2 sinRARB，所以sinsinAB，所以正确； 对于，当此数列的所有项都等于零时，此数列只是等差数列，但不是等比数列，所以错 误； 对于
14、，若等差数列的通项公式为1 n a ，则其前n项和为n，不是二次函数，所以错误； 对于，由 coscos ab BA ，得coscosaAbB，由正弦定理得，sincossincosAABB， 所以sin2sin2AB，所以22AB或22AB，所以AB或 2 AB ，所以 ABC为等腰三角形或直角三角形，所以错误； 对于， 由于等差数列 n a中， 1213 0,0SS， 所以 112 12() 0 2 aa ， 且 113 13() 0 2 aa ， 所以 67 0aa且 7 0a ，所以 6 0a ，因为0d ，所以当6n时，0 n a ，当7n时， 0 n a ，所以 n S中最大的项为
15、 6 S，所以正确， 故选：D 【点睛】此题考查正弦定理的应用，考查等差数列和等比数列的性质，考查推理能力，属于 基础题 第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分分) 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每题分，每题 5 分）分） 13. 数列 n a的前n项和 2 1 2 n Snn，数列 n a的通项公式为_. 【答案】 1 2 n an 【解析】 【分析】 由数列 n a与 n S的关系运算即可得解. 【详解】当2n 时， 2 1 2 1 1 11 222 1 nnn aSnnSnnn ； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 当1n 时，
16、 11 13 1 22 aS ，符合上式； 所以数列 n a的通项公式为 1 2 n an. 故答案为： 1 2 n an. 【点睛】本题考查了数列 n a与 n S关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 14. 不等式 2 1120 xxx的解集为_. 【答案】, 11,12, 【解析】 【分析】 将原不等式转化为 10 120 x xx ，即可得解. 【详解】不等式 2 1120 xxx等价于 10 120 x xx ， 解得, 11,12,x . 故答案为：, 11,12, . 【点睛】本题考查了高次不等式的求解，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题. 15. 等差数列 n
17、 a中， 284 166aaa，则公差d _. 【答案】2 【解析】 【分析】 由等差数列的性质可得 5 8a ，再由 54 daa即可得解. 【详解】因为数列 n a是等差数列，所以 285 216aaa，所以 5 8a ， 所以公差 54 862daa. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 16. 在ABC 中，若 sinA:sinB:sinC=4:3:2，则 cosA= 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【答案】 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到三边的比例关系，设出参数 k，用 k 表示每一个边，再用余
18、弦定理得到余弦 值，即可. 【详解】由正弦定理得 abc432， 设 a4k，b3k，c2k，则 cosA 222 9416 2 32 kkk kk 1 4 故答案为- 1 4 . 【点睛】这个题目考查了正弦定理解决三角形问题和余弦定理的应用，在解与三角形有关的 问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用 余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab及 2 b 、 2 a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将 边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 三、解答题三、解
19、答题(本题共本题共 70 分，分，17 题题 10 分，分，18-22 每小题每小题 12 分分) 17. 在ABC中，三个内角ABC， ，的对边分别为abc， ，已知 222 acbac . （1）求角B的大小； （2）若:31 :2a c ，求角C的大小. 【答案】 （1） 3 B ； （2） 4 C =. 【解析】 【分析】 （1）由余弦定理可得 1 cos 2 B ，即可得解； （2） 设31,2 ,0ax cx x， 由余弦定理得 6bx ， 再由正弦定理可得 2 sin 2 C ， 即可得解. 【详解】 （1）因为 222 acbac ，所以 222 acbac ， 高考资源网（）
20、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 由余弦定理可得 222 1 cos 22 acb B ac ， 又0,B，所以 3 B ； （2）由题意，设31,2 ,0ax cx x， 所以 2 2 2222 3123126bacacxxxxx ， 所以 6bx ， 由正弦定理得 sinsin bc BC ，所以 sin32 sin 26 cB C b ， 又 2 0, 3 C ，所以 4 C =. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形的应用，考查了运算求解能力，属于中档 题. 18. 已知在ABC中，22 3 4BAC ACBA BC ，. （1）求ABC的面积； （2）求AB
21、C的周长. 【答案】 （1）2 3； （2）6 2 3 . 【解析】 【分析】 （1）由平面向量数量积的定义可得8BABC ，再由三角形面积公式即可得解； （2）由余弦定理可得 2 312ABBCABBC，进而可得6ABBC，即可得 解. 【详解】 （1）因为2BAC，所以+=3 =A BCB，即= 3 B ， 又 1 cos4 2 BA BCBABCBBABC ，所以8BABC ， 所以ABC的面积 113 sin82 3 222 SBABCB ； （2）由余弦定理及 2 3AC 可得 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 2222 122cosABBCABBCB
22、ABBCABBC， 所以 2 312ABBCABBC， 又8ABBC，所以 2 36ABBC，即6ABBC， 所以ABC的周长为6 2 3 . 【点睛】本题考查了平面向量数量积及余弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 19. 已知 n a是首项为 19，公差为-2 的等差数列， n S为 n a的前n项和. （1）求通项 n a及 n S； （2）设 nn ba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 n b的通项公式及其前n项和 n T. 【答案】 （1）221n, 2 2nn ;（2） 2 31 2 2 n nn . 【解析】 【详解】 （1）因为是首项为，公差的等差数列 所
23、以 （2）由题意，所以 = 考点：1等差数列；2等比数列；3数列求和 20. 已知不等式 2 364axx 的解集为|1x x 或2x . （1）求a； （2）解不等式 2 220axacxc. 【答案】 （1）a1； （2）当2c时，不等式的解集为2xxc，当2c 时，不等式的 解集为，当2c 时，不等式的解集为2x cx 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【分析】 （1）由已知可知1x 或2x 是方程 2 320axx 的根，把根代入方程中可求出a的值； （2）由（1）可知不等不等式化为 2 220 xcxc，然后分2c，2c 和2c 求解 即可
24、【详解】解： （1）因为不等式 2 364axx 的解集为|1x x 或2x ， 所以1x 或2x 是方程 2 320axx 的根， 所以3 20a ，解得1a （2）由（1）可知不等式化为 2 220 xcxc， 即()(2)0 xc x 当2c时，不等式的解集为2xxc， 当2c 时，不等式的解集为， 当2c 时，不等式的解集为2x cx 【点睛】此题考查由一元二次不等式的解集求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础 题 21. 已知等比数列 n a中， 25 2,128aa若 2 log nn ba，数列 n b前n项的和为 n S （1）若35 n S ，求n的值； （2）求不等式的
25、解集 【答案】 （1）7n （2） 【解析】 【详解】试题分析： （1）首先将 25 2,128aa转化为用 1, a q来表示，解方程组解得 1, a q的 值，得到通项 1 1 n n aa q ，代入 2 log nn ba后求得23 n bn，由通项公式可知 n b是等差 数列，求得首项，公差代入前 n 项和公式可得n的值（2）将 n b的首项公差代入, nn S b，建 立关于n的不等式，求不等式可得n的范围，最后取正整数即可 试题解析： （1） 4 2151 2,128aa qaa q得 3 64q 1 1 4, 2 qa 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1
26、3 - 1123 1 1 42 2 nnn n aa q 23 22 loglog 223 n nn ban 1 2(1)3(23)2 nn bbnn n b是以 1 1b 为首项，为公差的等差数列 2 ( 123) 35,2350 2 n nn Snn (7)(5)07nnn即 （2），nN 所求不等式的解集为 考点：等差等比数列通项公式求和公式 22. 已知等差数列 n a的公差0d ，其前n项和为 n S， 且 5 20S ， 358 ,a a a成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 1 1 n nn bn aa ，求数列 n b的前n项和 n T. 【答案】(1)1
27、 n an；(2) 1 222 n n nn T n . 【解析】 试题分析： （1）由 5 20S 可得 1 5 4 520 2 ad ， 化为： 1 24ad由 358 ,a a a成等比数列，可得 22 538111 (4 )270aa aadadadd，（）（）， 化为： 1 2ad联立解得： 1 ad， 即可得出 n a （2） 1 11 12 n nn bn aann 11 12 nn nn 利用裂项求和方法、 等差数 列的求和公式即可得出 试题解析： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （1）因为 15 5 5 20 2 aa S ，即 15 8aa 3 4a 即 1 24ad， 因为 358 ,a a a为等比数列，即 2 538 aa a 所以 2 111 427adadad，化简得： 1 2ad 联立和得： 1 2a ，1d 所以1 n an （2）因为 1 11 12 n nn bn aann 11 12 nn nn 所以 111111 123 233445 n T 11 12 n nn 11111111 23344512nn 1 23n 111 222 n n n 1 222 n nn n
