1、第 1页，共 4页 上海上海 2020-2021 学年学年曹杨二中高二曹杨二中高二上学期期中仿真密卷上学期期中仿真密卷 数学学科数学学科 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一一、填空题填空题（本大题满分本大题满分 54 分分）本大题共有本大题共有 12 题题，第第 1 题到第题到第 6 题每题题每题 4 分分，第第 7 题到第题到第 12 题每题题每题 5 分分. 1.计算： 210 lim_ 323 n n n . 2.计算： 1224 _ 3432 . 3.若数列 n a的前n项和 2 n Sn，则数列 n a的通项公式_ n a . 4.若线性方程组的增广矩阵为 02 01
2、a b ，解为 2 1 x y ，则_ab. 5.设 n a是等差数列，且 125 3,36aaa，则 n a的通项公式为= n a 6.三阶行列式 sin01 6cos2sin 540 x xxxR 中元素4的代数余子式的值记为 fx，则_ 3 f . 7.已知等差数列 n a满足 121920 18aaaa，则 20 _S. 8.假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服，且每次能洗去污垢的 3 4 ，那么至少要清洗_次才能 使存留的污垢在1%以下. 9.在数列 n a中，若对一切 * nN都有 1 3 nn aa ，且 2462 9 lim 2 n n aaaa L， 则 1 a的值为_. 1
3、0.已知 1 1 f x x ，各项为正数的数列 n a满足 12 1 nn aaf a ，若 20162018 aa，则 2011 aa的值是 _. 11.定义在0 ，上的函数 fx满足 32fxfx，当0,2x时， 2 2f xxx ，设 fx在 22 2nn ， 上的最大值为 * n anN，且 n a的前n项和为 n S，则lim_ n n S . 12.已知数列 n a满足 12 13aa，若 * 1 2n nn aanN ，且 21n a 是递增数列， 2n a是递减数列，则 21 2 lim_ n n n a a . 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题
4、共有分）本大题共有 4 题，每题题，每题 5 分分. 13、等比数列 n a中，1 1 a， 25 8aa， 25 aa ，则 n a A、 1 2 n B、 1 2 n C、n2D、n2 14、某个命题与正整数n有关，如果当kn 时，该命题成立，则可以推得当1 kn时该命题也成立，现 在为了推得5n时该命题不成立，则 A、6n时该命题不成立B、6n时该命题成立 C、4n时该命题不成立D、4n时该命题成立 15、设 n a是各项为正数的无穷数列， i A是边长为 i a， 1i a的矩形面积, 2 , 1i，则 n A为等比数列的 充要条件为 第 2页，共 4页 A、 n a是等比数列 B、,
5、 1231n aaa或, 242n aaa是等比数列 C、, 1231n aaa和, 242n aaa均是等比数列 D、, 1231n aaa和, 242n aaa均是等比数列，且公比相同 16、实数ba、满足0ab且ba ，由ab ba ba、 2 按一定顺序构成的数列 A、可能是等差数列，也可能是等比数列 B、可能是等差数列，但不可能是等比数列 C、不可能是等差数列，但可能是等比数列 D、不可能是等差数列，也不可能是等比数列 三、解答题解答题（本题有本题有 5 道题道题，满分满分 76 分分，17 题题 6+8=14 分分，18 题题 6+8=14 分分，19 题题 6+8=14 分分，
6、20 题题 4+5+7=16 分，分，21 题题 4+6+8=18 分）分） 17、解关于yx、的二元一次方程组 323 1 mmymx ymx ，并对解得情况进行讨论。 18.已知 n S为数列 n a 的前n项和， 1 , n Sa ， 1 22 , 1 n n ab ， ba . （1）令 2 n n n a b ，求 n a的通项公式； （2）设 n n n an c 12 ， n T是数列 n c的前 n 项和，求 2018 T. 第 3页，共 4页 19、设数列 n a， n b满足： Nn ba ba b ba aaa nn nn n nn n , 2 , 2 , 2 5 , 4
7、 1121 . （1）写出数列 n b的前三项，并证明数列 nn ba 为常数列； （2）用 1n a表示 n a，并证明数列 2 2 ln n n a a 是等比数列. 20、已知非零数列 n a的递推公式为1 1 a， Nnaaaa nnnn11 2. （1）求证数列 n a 1 1是等比数列； （2）若关于n的不等式 2 5 1 1log 1 1 1log 1 1 1log 1 2 2 2 1 2 m a n a n a n n 有解，求整数m的最小值； （3）在数列 n n a 11 1 中，是否一定存在首项、第r项、第s项sr 1，使得这三项依次成等差数 列？若存在，请指出sr、所满足的条件；若不存在，请说明理由。 第 4页，共 4页 21、定义：对于任意 Nn，满足条件 1 2 2 n nn a aa 且Man（M是与 n 无关的常数）的无穷数列 n a 称为 T 数列 （1）若 Nnnnan8 2 ，证明：数列 n a是 T 数列； （2）设数列 n b的通项为 n n b 2 3 50，且数列 n b是 T 数列，求常数 M 的取值范围； （3）设数列21 ,1 pNn n p cn，若数列 n c是否是 T 数列，求p的取值范围。
