1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2020 年秋四川省叙州区第二中学高二第二学月考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1命题“ 2 ,450 xR xx
2、”的否定是 A 2 ,450 xR xx B 2 ,450 xR xx C 2 ,450 xR xx D 2 ,450 xR xx 2若, ,a b c为实数，则下列命题错误的是 A若 22 acbc ，则abB若0ab，则 22 ab C若0ab，则 11 ab D若0ab,0cd，则acbd 3抛物线 2 1 16 xy的焦点坐标为 A 1 0, 4 B 1 ,0 4 C0,4D4,0 4“x1”是“”成立的 A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条 件 5若 3 cos 25 ， 4 sin 25 ，则角的终边一定落在直线（ ）上 A7240 xyB7240 xyC
3、2470 xyD2470 xy 6巳知直线 1 l：210 xy 与直线 2 l：30 xky垂直，则实数k的值为 A-2B2C 1 2 D 1 2 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 7若抛物线 2 1 2 yx p 的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合，则 p 的值为 A 1 16 B 1 8 C4D4 8已知 10 770 0,0 xy xy xy ，表示的平面区域为D，若“( , ),2x yxya”为假命题，则实数a 的取值范围是 A5,)B2,)C1,)D0,) 9已知命题p：若函数 2 ( )|f xxxa是偶函数，则0a ；命题q：(0,
4、)m，关 于x的方程 2 210mxx 有解在p q ；p q ；()pq；()()pq 中， 为真命题的是 ABCD 10已知动圆 M 与直线 y =2 相切，且与定圆 C： 2 2 31xy外切，求动圆圆心 M 的轨 迹方程 A 2 24xy B 2 12yxC 2 6yx D 2 12xy 11已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的右焦点与圆M： 22 (2)5xy的圆 心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2 2，则双曲线的离心率为 A2B 2 C 3 D3 12 已知动点M到点(1,0)F的距离与到y轴距离之和为 3， 动点N在直线240 xy上，
5、则两点距离|MN的最小值是 A 4 52 10 5 B 5 5 C 2 5 5 D 4 5 5 第II卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13函数12yxx的值域是. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 14在平面直角坐标系xOy中，若直线30kxyk被圆 2 2 24xy截得的弦长 为2，则实数k的取值集合为_. 15已知 P 为抛物线 2 4yx上不同于顶点的任意一点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 Q， 点(7,6)M，则线段PM与线段PQ长的和取得最小值时点 P 的坐标为_ 16 已知梯形 ABCD
6、中， 1 2 ADDCCBAB， P 是 BC 边上一点， 且APxAByAD ， 当 P 在 BC 边上运动时，x y 的最大值是_ 三三解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知命题 :p 在1,2x时，不等式 2 20 xax 恒成立，命题 :q 函数 2 1 3 log23f xxaxa 是区间1,上的减函数， 若命题“p q ”是真命题， 求实数a的 取值范围 18 （12 分）已知圆C经过1,3 ,1,1AB 两点，且圆心在直线y x 上. （1）求圆C的标准方程； （2）设直线l经过
7、点2, 2，且l与圆C相交所得弦长为2 3，求直线l的方程. 19 （12 分）已知 A、B 两地的距离是 100km，按交通法规定，A、B 两地之间的公路车速 x 应 限制在 60120km/h，假设汽油的价格是 7 元/L，汽车的耗油率为 2 6L/ h 400 x ，司机每小 时的工资是 70 元（设汽车为匀速行驶） ，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用， 这次行车的总费用是多少？ 20 （12 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y29 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 0 相切 （1）求圆的方程； （
8、2）设直线 axy+50（a0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围； 21 （12 分）如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，/ /BCAD， 2BC ，4AD，且ABBD，平面ADEF 平面ABCD，M，N分别为EF，CD 的中点. （1）求证：/ /MN平面ACF； （2）若2DE ，求多面体ABCDEF的体积. 22 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴为2 2， ,A B分别为椭圆 C 的左、 右顶点，P 是椭圆 C 上异于,A B的动点，且APB面积的最大值为 2. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点2
9、,0Q的直线 l 交椭圆 C 于,M N两点，D 为椭圆上一点，O 为坐标原点，且满足 OMONmOD ，其中 4 5 4 3 , 53 m ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 2020 年年秋四川省秋四川省叙州区第二中学高二第二学月叙州区第二中学高二第二学月考试考试 文文科数学参考答案科数学参考答案 1C2B3D4C5D6D7A8A9D10D 11A12B 13(,1143,015(32 2,22 2)16 3 2 17.1,2x时，不等式 2 20 xax 恒成立 2 22x ax xx 在 1,2x上恒成立 令 2 g
10、xx x 则 g x在1,2上是减函数 max 11,1g xga 即若命题p真，则1a 又函数 2 1 3 log23f xxaxa 是区间1,上的减函数 2 2 231, 2301, u xxaxa u xxaxa 是上的增函数 在上恒成立 ， 1 ,11 10 a a u 即若命题q真，则11a 若命题“p q ”是真命题，则有p真q假或p假q真或 , p q均为真命题 若p真q假，则有1a 若p假q真，则有11a 若 , p q均为真命题，不存在 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 综上可得a的取值范围是1a . 18 （1）设圆C的圆心坐标为, a a，
11、依题意，有 2222 1311aaaa ， 解得1a ，所以2r ，所以圆C的标准方程为 22 114xy. （2）依题意，圆C的圆心1,1到直线l的距离为1d ， （1）若直线l的斜率不存在，则1d ，符合题意，此时直线的方程为20 x. （2）若直线l的斜率存在，设直线l的方程为22yk x，即220kxyk，则 2 3 1 1 k k ，解得 4 3 k .此时直线l的方程为4320 xy 综上，直线l的方程为20 x或4320 xy. 19设总费用为w 则 2 100420077000112007 6770 1 (60120) 40044 00 xxx x x w xxxx 11200
12、7 280(60120) 4 x x wx 当 112007 80 4 x x x 时等号成立，满足条件故最经济的车速是80/km h，总费用为 280 20 （1）设圆心为 M（m，0） （mZ） 由于圆与直线 4x+3y290 相切，且半径为 5， 所以 429 5 5 m ，即|4m29|25因为 m 为整数，故 m1 故所求圆的方程为（x1）2+y225 （2）把直线 axy+50，即 yax+5，代入圆的方程，消去 y， 整理得（a2+1）x2+2（5a1）x+10， 由于直线 axy+50 交圆于 A，B 两点，故4（5a1）24（a2+1）0， 即 12a25a0，由于 a0，解
13、得 a 5 12 ，所以实数 a 的取值范围是（ 5 12 ，） 21解： （1）如图，取AD的中点O.连接OM，ON. 在矩形ADEF中，O，M分别为线段AD，EF的中点， / /OMAF. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 又OM 平面ACF，AF 平面ACF， / /OM平面ACF. 在ACD中，O，N分别为线段AD，CD的中点， / /ONAC. 又ON 平面ACF，AC 平面ACF， / /ON平面ACF. 又OMONOI，,OM ON 平面MON， 平面/ /MON平面ACF 又MN 平面MON，/ /MN平面ACF. （2）如图，过点C作CHAD于H
14、. 平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF 平面ABCDAD，CH 平面ABCD， CH 平面ADEF. 同理DE 平面ABCD. 连接OB，OC.在ABD中，ABBD，4AD， 1 2 2 OBAD.同理2OC . 2BC ，等边OBC的高为 3，即3CH . 连接BE. ABCDEFB ADEFB CDEB ADEFE BCD VVVVV 11111 2 43232 33332 ADEFBCD SCHSDE 10 3 3 . 22 （1）因为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴为2 2，所以2a ， 2 02 0AB，因为 APB面积的最大值为2， 所以当 P 点为椭
15、圆上顶点时面积最大， 1 2 22 2 Sb， 解得1b ，故所求的椭圆方程为 2 2 1 2 x y； （2）由题意可知该直线的斜率存在，设其方程为2yk x， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 由 2 2 (2) 1 2 yk x x y 得 2222 128820kxk xk， 2 8 120k ，得 2 1 2 k ， 设 11 ,M x y， 22 ,N xy，( , )D x y，则 2 12 2 1212 2 8 12 4 4 12 k xx k k yyk xx k ， 由OM ONmOD ，得 2 22 84 , 1 21 2 kk D mkmk ，代入椭圆方程得 2 2 2 16 12 k m k ， 由 4 5 4 3 , 53 m ，得 2 1 ,1 3 k 且 2 1 2 k ，所以 2 11 32 k， 2332 , 2332 k .
