1、 高二数学（理科）答案第 1 页（共 4 页） 池州一中 20202021 学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学（理科）参考答案 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B A D D B A D C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 6 7 141x 15 4 5 5 16. 2 三解答题三解答题 17 （1）设 AB l：
2、1 xy ab ， 5 1 2 14 2 40 1 a ab b ab AB l： 1 24 yx 5 分 （2）由（1）知 AB l：240 xy，设 CH 所在直线方程为：20 xy 直线y x 平分C，A 关于y x 的对称点 A（ 5 , 1 2 ）在直线 BC 上 BC l： 044 5 0 1 2 y 即 3 4 2 yx 3 84 2 8 xyx y yx 即 C（8，8）代入20 xy 8，AB 边的高所在直线方程为2 80 xy 10 分 其它解法相应给分 18 （1）点 P 到直线 l 的距离 PM 22 nm rnbma 1 分 过点 P 作 X、Y 轴垂线，分别交直线
3、l 于 E、F 两点 虽然 E（, amr a n ） ，F（, nbr b m ） 且 amr PEb n ， nbr PFa m O x y H P F E 高二数学（理科）答案第 2 页（共 4 页） 22 ()() nbramr EFab mn 3 分 由RtPEF 斜边 EF 高 PH 知PE PFEFPH 2 22 2 22 () 11 ()() ambnr PEPFmnambnr PH EF mn ambnr mn 6 分 其它证明方法相应给分 （2）依题意知质点从 A（4，0）沿斜率为1 的直线 l 向上移动， 且直线 l 的方程为40 xy，作 BEl，E 为垂足 显然质点移
4、动到点 E 时，质点与 B（2，4）距离最接近 由（1）知2BE ， 202 5AE ，3 2AE 质点移动时间为 3 2 2 ，即 3 3 2 秒后，质点与点 B 距离最近。12 分 19注意：向量法求解不得分 （1）如图截面图形为矩形 EFMN 3 分 由平面 B1BCC1平面 A1ADD1知EFMN 虽然，EF 1 2 BC1，BC1AD1 MNAD1，又 DG3GA1， MN 1 2 AD1（M、N 为棱中点） MNEF，NEA1B1，MN 2，NE2， 故截面四边形 EFMN 为矩形，其面积为2 2 6 分 （2）由（1）知 A1DMN，G 为垂足 MF平面 A1ADD1，MFA1D
5、，又 MNMFM A1D平面 EFMN，即 A1D平面，G 为垂足 记 A1C1NE0，则 A1C1=0， 连接 OG，A1OG 为直线 A1C1与平面所成角 9 分 虽然 A1O 1 2 A1C1= 2，A1G 1 4 A1D 2 2 1 1 1 sin 2 AG AOG AO ， A1C1与平面所成面正弦值为 1 2 12 分 A B C B1 C1 A1 D1 D G E F N M 高二数学（理科）答案第 3 页（共 4 页） A B C F E D G M N 20 （1）设( , )M x y， 22 OM OMAM AM 2222 2 (3)xyxy ， 22 8120 xyx
6、6 分 （2）l： 1 0(3) 2 yx即230 xy， 22 (4)4xy，圆心到 l 的距离为 1 5 119 2 42 55 EF 又 O 到 l 的距离为 3 5 ， 12 1933 19 2555 OEF S 12 分 21. 注意：向量法求解不得分 （1）平面BCD平面 ABD，且两面交线为 BD 又BCBD， BC平面 BCD，BC平面 ABD，BCAD 又 ABBD，G 为 AD 中点，BGAD 而 BCBGB，AD平面 BCG 又 E、F 分别为 AC、CD 中点 EFAD，EF平面 BCG 6 分 （2）显然ABD 为正三角形，过 A 作AMBD 于点 M，M 为 BD
7、中点， 过 M 作MNBF 于点 N，连接 AN， 由平面ABD平面 BCD 且交线为 BD 知AM平面 BCD AMBF，从而BF平面 AMN，ANM 为二面角 ABFD 平面角 8 分 设 ABa，在RtAMN 中，AM 3 2 a，MB 1 2 a，MN 1 sin 2 aDBF 3 2 tan6 1 sin 2 a AM ANM MN aDBF 2 sin 2 DBF ， 4 DBF RtBDC 为等腰Rt，BDBC4 10 分 由EFAD，知 VGBEFVDBEFVEBDF 1 2 VABDF 1 4 VABCD 2 111 42 3 432 4 3 3 12 分 高二数学（理科）答
8、案第 4 页（共 4 页） 22 解： （1）设圆心 C（,1a a） ACBC， 2222 (1)(1 1)(2)(1 2)aaaa 3a 且5AC ，圆心的方程为： 22 (3)(2)25xy 5 分 一般方程为： 22 64120 xyxy 6 分 （2）当 l的斜率不存在时即0 x ，则 E（0，2） ，F（0，6）满足 0ME MF 当 l的斜率存在，设为 k，到 l：ykx，E（ 11 ,x y） ，F（ 22 ,xy） ， 则 11221212 (2 3,)(2 3,)(2 3)(2 3)ME MFxyxyxxkx kx 2 1212 (1)2 3() 120kx xxx（*）
9、22 64120 ykx xyxy 消去 y 得 22 (1)(64 )120kxk x 22 0(64 )48(1)0kk 1212 22 6412 , 11 k xxx x kk 代入（*）式得 2 22 ( 12)(64 ) (1)2 3120 11 k k kk 3 2 k ，满足0 综上 l存在且方程为 3 2 yx 或0 x 12 分 （2）方法二 虽然，当 l方程为0 x 时，l与C交于 E（0，2） ，F（0，6） 0ME MF ，即点 M 在 EF 为直径圆上 7 分 若直线 l斜率存在且设为 k 上，l方程为0kxy 可设过 l与C交 EF，圆 C方程为22 6412()0 xyxykxy C以 EF 为直径且过点 M（ 2 3 ，0） 得 2( 3) 22 12 12 3122 30 k k k 由解得 ( 3) 2 3 2 k k 此时 l方程为 3 2 yx 综上，所求直线 l存在且为0 x 或 3 2 yx 12 分
