1、- - 导数基础训练题导数基础训练题 第第 1 课时课时变化率与导数变化率与导数 1、 在曲线方程 2 1yx的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1,2)xy， 则 y x 为 （） A. 1 2x x B. 1 2x x C.2x D. 1 2x x 2.一质点的运动方程是 2 53st，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为（） A.36t B.36t C.36t D.36t 3、 一木块沿某一斜面自由滑下， 测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系为 2 1 8 st， 则2t 秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（） A. 2B. 1C. 1 2 D. 1 4 4、设( )f
2、x在 0 xx可导，且 0 ()2fx ，则 00 0 ()() lim x f xf xx x 等于（） A0B2C-2D不存在 5、在 00 0 0 ()() ()lim x f xxf x f x x 中，x不可能（） A大于 0B等于 0C小于 0D大于 0 或小于 0 6、在曲线 2 yx上切线倾斜角为 4 的点是（） A(0,0)B(2,4)C 11 ( ,) 4 16 D 1 1 ( , ) 2 4 7、曲线 2 21yx在点( 1,3)P 处的切线方程为（） A41yx B47yx C41yxD47yx 8、 曲线 2 4yxx上两点(4,0)A、(2,4)B， 若曲线上一点
3、P 处的切线恰好平行于弦AB， 则点 P 的坐标是（） A(3,3)B(1,3)C(6, 12)D(2,4) 9、 若函数( )f x在 0 x处的切线的斜率为k， 则极限 00 0 ()() lim x f xxf x x 。 10、函数在 3 22yxx在2x 处的切线的斜率为。 11、 如果一个质点从固定点 A 开始运动， 在时间t内的位移函数为 3 ( )3yf tt， 当 1 4t 且0.01t 时， （1）求y； （2）求 y x 。 - - 12、已知曲线 3 :C yx。 （1）求曲线C上横坐标为 1 的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点
4、？ 第第 2 课时课时导数的计算导数的计算 1、下列运算正确的是（） A 22 ()()()axbxca xbx B 22 (sin2)(sin )(2) ()xxxx C (cos sin )(sin ) cos(cos ) cosxxxxxx D 23322 (3)(2)2 (2)3(3)xxxxxx 2、函数 1 yx x 的导数是（） A 2 1 1 x B 1 1 x C 2 1 1 x D 1 1 x 3、函数 cos x y x 的导数是（） A 2 sin x x Bsin xC 2 sincosxxx x D 2 coscosxxx x 4、函数sin (cos1)yxx的导
5、数是（） Acos2cosxxBcos2sinxxCcos2cosxxD 2 coscosxx - - 5、已知 32 ( )32f xaxx，若 ( 1) 4f，则a的值是（） A 19 3 B 16 3 C 13 3 D 10 3 6、设函数 3 10 ( )(1 2)f xx，则 (1) f（） A0B-1C-60D60 7、函数 5 1 ()yx x 的导数为（） A 4 1 5()x x B 4 11 5() (1)x xx C 42 1 5() (1)xx x D 42 1 5() (1)xx x 8、函数sin4yx在点( ,0)M处的切线方程为（） AyxB0y C4yxD44
6、yx 9、函数 2 21yx的导数为。 10、设 2 (2)yxa，且 2 20 x y ，则a 。 11、函数 0.051x ye 的导数为。 12、已知物体的运动方程是 2 3 st t （t的单位是秒，s的单位是米） ，则物体在时刻4t 的速度v ，加速度a 。 13、求下列函数的导数： （1） 12 yx；（2） 4 1 y x ；（3） 53 yx - - 14、(选做题)求下列函数的导数： （1） 34 1 (2)yxx x ；（2） 2 1 1 2 y x ； （3） 2 sin (2) 3 yx ；（4） 2 1yx； 15、已知函数lnyxx。 （1）求这个函数的导数； （2
7、）求这个函数在点1x 处的切线方程。 16、曲线 2 (1) (0)yxaxa，且 2 5 x y ，求实数a的值。 - - 第第 3 课时课时导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1、函数 2 ( )52f xxx的单调增区间为（） A 1 ( ,) 5 B 1 (, ) 5 C 1 (,) 5 D 1 ( 8,) 5 2、函数 3 ( )f xaxx在R上是减函数，则（） A0a B1a C2a D 1 3 a 3、函数( )1sinf xxx 在(0,2 )上是（） A减函数B增函数 C在(0, )上增，在( ,2 )上减D在(0, )上减，在( ,2 )上增 4、若函数( )y
8、f x可导，则“ ( ) 0fx 有实根”是“( )f x有极值”的（） A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D必要条件 5、下列函数存在极值的是（） A 1 y x B x yxeC2y D 3 yx 6、若在区间( , )a b内有 ( ) 0fx ，且( )0f a ，则在( , )a b内有（） A( )0f x B( )0f x C( )0f x D不能确定 7、下列结论正确的是（） A在区间 , a b上，函数的极大值就是最大值； B在区间 , a b上，函数的极小值就是最小值； C在区间 , a b上，函数的最大值、最小值在xa和xb时达到； D一般地，在区间 , a b上
9、连续的函数( )f x，在区间 , a b必有最大值和最小值 8、函数 2 ( )41f xxx在1,5上的最大值和最小值是（） A(1)f、(3)fB(3)f、(5)fC(1)f、(5)fD(5)f、(2)f 9、已知函数 2 ( )(3)f xxx，则( )f x在R上的单调递减区间是，单调递 增区间为。 10、函数 32 23125yxxx在0,3上的最大值是，最小值是。 11、 函数 32 33(2)1yxaxax有极大值和极小值， 则a的取值范围是。 - - 12、设函数( )()()()f xxa xb xc， （, ,a b c是两两不等的常数） ，则 ( )( ) ab faf
10、 b ( ) c fc =。 13、若函数 3 ( )f xaxx， （1）求实数a的取值范围，使( )f x在R上是增函数。 （2）求实数a的取值范围，使( )f x恰好有三个单调区间。 14、设函数 32 ( )23(1)68f xxaxax，其中aR。 （1）若( )f x在3x 处取得极值，求常数a的值； （2）若( )f x在(,0)上为增函数，求a的取值范围。 - - 15、2x 与4x 是函数 32 ( )f xxaxbx的两个极值点。 （1）求常数a、b的值； （2）判断函数2x ，4x 处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。 第第 4 课时课时生活中的优化问题举例生活中
11、的优化问题举例 1、一条长为80cm的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小， 两段铁丝的长度分别是（） A1,7cmcmB2,8cmcmC3,5cmcmD4,4cmcm 2、设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（） A 3 VB 3 2VC 3 4VD 3 2 V 3、抛物线 2 yx到直线20 xy的最短距离为（） A2B 7 2 8 C2 2D以上都不对 4、以长为 10 的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（） A10B15C25D50 5、某工厂需要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他
12、 三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为（） A32 米，16 米B16 米，8 米C64 米，8 米D以上都不对 6、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成 - - 一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 7、 如图所示铁路线上AB线段长100km， 工厂C到铁路线上 A 处的垂直距离CA为20km。 现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路。已知铁路运输每吨千米与公路运输 每吨千米的运费之比为3:5，为了使原料从B处运到工厂C的运费最省，D应选在何处？ B A C D - - 第第 1 1 课时变化率
13、与导数答案课时变化率与导数答案 1-8. CDCCBDAA 9.k 10. 10 11. （1）0.481201y ； （2）48.1201 y x 12. （1）320 xy;（2）有,( 2, 8) 第第 2 2 课时导数的计算答案课时导数的计算答案 1-8. AACCDDCD 9. 2 2 221 21 xx x 10. 1 11. 0.051 0.05 x ye 12. 125 16 67 32 13. （1） 11 12yx （2） 5 4yx （3） 2 5 3 5 yx 14. （1） 332 2 11 4(2) (61)yxxx xx （2） 2 22 21 2 (1 2) xx y x （3） 2 2sin(4) 3 yx （4） 2 2 12 1 x y x 15. （1） ln1yx （2）1yx 16.1 - - 第第 3 3 课时导数在研究函数中的应用答案课时导数在研究函数中的应用答案 1-8. AABABADD 9.0,2;(,0,2,) 10.5,-15 11.(, 1)(2,) 12.0 13. （1）0a ;（2）0a 14. （1）3a ;（2）0a 15. （1）3,24ab ;（2）2x 时是极大值,4x 时是极小值. 第第 4 课时课时生活中的优化问题举例答案生活中的优化问题举例答案 1-5. DCBCA 6.1 7. AD=15
